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在小学,我们学过很多数字,比如自然数、小数、分数、优优资源网的百分数、质数(素数)、合数、奇数、偶数、正数、负数等等。到了初中,我们会进一步扩大数字的范围,进行分类。每个数字都有不同的含义,所以我们不能混淆基本概念。
用正数和负数的概念,像小学里的定义,我们把大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数,或者在正数前面加一个负号得到的数是负数,0既不是正数也不是负数。在数字的分类中,常见的正数和负数是最容易区分的,但有时候问题就没那么简单了,我们可能会遇到以下几种。
(1)类型1:多个负号的简化
比如,-(-1)=1,-{-(-1)}=-1等。我们经常听到“正就是正,负就是负,负就是正”这样的公式。实际上,多个负号的简化与负号的个数有关。一个数前面有偶数个“-”号,结果为正;一个数前面有奇数“-”号,结果是负数;不管0前面有几个“-”号,结果都是0。
(2)类型二:多重负号,绝对值简单化。
总的原理和I型一样,只是不直接看负号的个数,绝对值需要先简化,再根据I型的结论进行简化。
(3)类型三:负数、倒数、幂运算的简化。
在幂运算中,首先要确定基数。如果基数是负数,就看指数。负数的奇次方为负;负数的偶次幂是正数。如果基数为正,则奇次幂或偶次幂的化简结果为正,如果找到其相反数,则为负。
我们把所有可以写成分数的数叫做n/m有理数,整数也可以写成分母为1的分数,所以有理数包括整数和分数。根据定义,有理数可以分为整数和分数。整数包括正整数、0和负整数,分数包括正分数和负分数。有理数还可以根据其正性进行分类,包括正有理数、0和负有理数。正有理数包括正整数和正分数,负有理数包括负整数和负分数。
无论选择哪种分类,都不要重复或省略,尤其是主“0”的位置。
小学的时候我们知道,小数可以分为有限小数和无限小数,无限小数又可以分为无限循环小数和无限非循环小数。初中阶段会讲小数的重分类。因为分数可以与有限小数和无限循环小数互换,而Shangyouyou.com描述的所有小数都可以用分数来表示,所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数,也就是有理数。在上一篇文章中,我们已经介绍了如何将无限循环小数转化为分数,有兴趣的同学可以自行查看。
在上面的小数分类中,还有一种无限无循环小数,就是无理数。无理数一定是无限小数,无限小数不一定是无理数。那么,像/2是分数吗?当然不是。分数不仅需要n/m的形式,而且m和n都是整数,但无理数不是整数,所以/2是无理数,不是分数,也不是有理数。
无理数的常见类型有三种:(1)包含数,如2、2等;(2)特殊形式的数字,如1.01……(每两个1之间加一个0);(3)面积为非正方形的正方形的边长,如面积为2的正方形的边长,面积为3的正方形的边长等。
有理数和有理数之和还是有理数,有理数和有理数之差还是有理数;有理数和无理数之和无理数,二者之差无理数。无友资源 *** 中无理数和无理数之和可以是有理数也可以是无理数,无理数和无理数之差可以是有理数也可以是无理数。
“否”表示“没有”,非正数:0和负数;非负数:0和正数;非负整数:0和正整数(也就是小学的自然数);非正整数:0和负整数........
“不大于”表示小于或等于,“不小于”表示大于或等于。这些概念很容易混淆,解题时要特别注意。
从数学的发展来看,是现有自然数,而后整数、分数(有理数)、无理数
从数学公理系统建立实数集及其性质的角度看,我们对于实数、有理数、无理数有如下定义:
3.定义循环小数为有理数,不循环小数为有理数。
4.按照初中证明方法,有理数可写为(既约)分数形式。
Remark1:有限小数可写为有限小数后面加无限多个0。
Remark2:上述表示非一一对应的。,详情请看数学分析教材。
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