2013年考研数学基础班讲义

第一章 函数 极限 连续

1 函数的概念（定义域，对应法则，值域）

单调性 奇偶性 周期性 有界性 有界性 ：

定义：若,0>?M 使得,I x ∈?恒有,)(M x f ≤则称)(x f 在I 上有界。 3 复合函数与反函数 (求复合函数和反函数) 4 基本的初等函数与初等函数 1）基本初等函数:

将幂函数 、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数。了解它们的定义域、性质、图形. 2）初等函数：

由常数和基本初等函数经过有限次的加、减、乘、除和复合所得到且能用一个解析式表示的函数. 常考题型：

1。函数有界性、单调性、周期性及奇偶性的判定； 2。复合函数；

关于数列极限求法，我们有以下推文，这些文章中的例题适合于数学专业考研学生，对于非数学专业学生，我们推荐目录以下(继续上拉)你会看到“求数列极限的十五种方法”，共计25个很有代表性的例题，供大家阅读复习。

1、利用定积分求数列极限：例题与练习

2、递归关系给出数列的极限求法：例题与练习

3、柯西准则证明数列极限存在：例题与练习

4、级数收敛必要条件求数列极限：例题与练习

5、用Stolz定理计算数列极限：例题与练习

6、化数列极限为函数极限求解：例题与练习

7、一个隐数列的极限问题

8、瓦里斯-斯特林公式：你见过吗？

9、n项和型数列极限的求法

10、数列与函数极限：总结

11、求两个n项和型数列的极限

《微积分+高等数学》部分、ppt推送：

1、《微积分二》第六章(第1-6节)ppt

2、《微积分二》第六章(第7-9)节ppt

3、《微积分二》第七章(第1-4节)ppt

4、《微积分二》第七章(第5-9节)ppt

   二、习题解答：1、赵树嫄《微积分》第六章习题(A)答案

2、赵树嫄《微积分》第六章习题(B)答

3、赵树嫄《微积分二》第七章习题(A)答案

4、赵树嫄《微积分二》第七章习题(B)答案

1、年数学一、数学二、数学三考研试题及解答(第一部分)

2、年数学一、数学二、数学三考研试题及解答(第二部分)

四、知识点： 1、 刚才找到的东东，务必记得！(不定积分的公式)

  2、定积分的计算方法(六种)(读完约30分钟)  3、定积分的应用总结(包含变限函数应用)(读完约40分钟)

  4、大学数学与中学数学角度的定积分(10分钟)

  5、第七章 无穷级数(内容要点 测试点)

五、自测题：推荐阅读本公众号推文：

1、《微积分》第六章 自测题(第一套、附答案)

2、《微积分》第六章 自测题(第二套、附答案)

1、 三个定积分比较大小的例 2、 变限函数的四个例题 3、 三个积分中值定理的例 4、 定积分区间可加性的一个例题 5、 定积分求平面区域面积两个例题 6、 “定积分”已渐远，"四道数学三考研题"留住美好时刻！ 7、 “定积分”已结束，回味无穷吧？再来“四道数学三”，满足！ 8、 辛苦了，定积分，计算两个定积分！ 9、 辛苦了，定积分，再来一个涉及定积分的竞赛题(零点定理)！ 10、 辛苦了，定积分，计算一个不定积分！ 11、 微分中值定理，还给老师了吗？ 12、 无穷级数考研怎么考(两个考研题)？13、 大家看，一个求极值问题的巧妙解法14、 大家看，刚刚想的一个积分序列的极限题，有用15、 大家看，用反证法判别级数敛散性16、 大家看，几个计算题17、 大家看，(第六章自测题补充解答)这种题型经常考哦18、 大家看，解方程，中学题，你试试19、 微分中值定理证明题20、 一道万有引力计算题(微元法典型考题)21、 求递归数列极限：考研暨大：2016

22、求函数极限：考研中科大2020

23、求一个函数极限：考研中科大2020

24、证明积分不等式：考研中科大2020

25、证明积分不等式：考研中科大2020

26、证明连续与非一致连续 ：考研华工2012

27、证明一致连续：考研华师2007

28、如何使用介值定理：大学生数学竞赛2018

29、证明函数一致连续(定义法)：考研暨大：2016

30、证明夹逼法则逆命题(定义法)：考研华东师大1996

31、求递归数列的极限(高中、大学两种方法)：考研中科大2017

32、三求极限(难度加大哦)：考研北大2017

33、再求两个极限(夹逼法则，化为定积分法)：考研扬州大学2018

34、求两个极限(洛必达法则)：考研东南大学2020

35、证明不等式：考研数学一2021

36、微分中值定理：考研数学一2021

37、零点定理介值定理：考研数学一2021

38、微分中值定理：考研数学一2021

39、递归数列的极限：考研数学一2021

40、连续与可导：考研数学一2021

41、无穷大量、无穷小量：考研数学一2021

42、求极限：考研数学一2021

43、不定积分与定积分：考研数学一2021

44、求导数与高阶导数：考研数学一2021

45、幂级数相关问题：考研数学一2021

46、多元函数偏导数与微分：考研数学一2021

47、求平面区域的面积：考研数学一2021

50、证明一个函数不可积

51、用定积分的几何意义计算定积分

52、用定积分定义求定积分

53、看定积分区间可加性考研怎么考！(一个例题)

54、看积分中值定理考研怎么考！(三个例题)

55、看变限函数考研怎么考？(四个例题)

56、看用定积分求平面区域面积怎么考！(两个例题)

57、看定积分比较大小考研怎么考？(三个例题)

58、定积分求平面区域面积两个例题

59、 考研用到中学学过的重要公式(考研数学复习1) 60、 一个多元函数极限考试题 61、 一道特殊数列的极限求法 62、 一道数学一考研试题 63、 大家看，微元法的一个应用，求引力 64、 级数求和一个考研题(送给微积分和数分选讲同学) 65、 级数的敛散性考研题(送给微积分同学)

66、大家看，用反证法判别级数敛散性(送微积分同学)！

知识点和考点：知识点指的是概念和定理，考点指的是概念、定理的应用，当然一些简单定理的证明也属于考点。因此知识点不一定是考点，但考点一定是知识点。

方法和技巧：方法指的是解决问题的思路或者步骤，技巧指的是解决问题过程中怎么实现思路，达到目的。因此，解决问题时，首先要确定方法，在解决问题的过程中要讲究技巧。

没有记忆，就好像计算机没有了缓存(瞬时记忆)和硬盘 (长期记忆)

在解答数学时，时刻要清楚记得在计算到哪一步，下一步有几种情况，方向在哪里。就如最基本的加法，你也要知道满十进一，算盘和稿纸就是额外帮助记忆的工具。而你的思维敏捷亦或迟钝，取决你的“硬盘”是ssd还是机械硬盘经验来说，熟能生巧！

所谓“理解”，所谓“智商”，本质上最终都归到"记忆",还有一点就是能够发现自己“记忆”中各个零散的知识点的关系。所谓“智商”高低的人，其实是强化这些“记忆”的能力的不同，有高下之分，牛的人靠自己的一些技巧。

今天的例题，可能就是明天的考试题。