先说剪力：比方说从一个简支梁上任意取出一个小微元体————
1）如果小微元体左边受向下剪力、右边受向上剪力,那么这个微元体上的剪力就是负的；
2）如果这个微元体左边受向上剪力、右边受向下剪力,那么这个微元体受的剪力就是正的.
简单来说剪力都是成对出现的,剪力顺时针为正,逆时针为负,这个是结构力学里面规定的.
再说弯矩：结构力学里面说一个梁受到弯矩弯曲时,规定受拉一侧为正,受压一侧为负.这里涉及一个理论模型,就是一个梁弯曲时分为三部分,有受拉侧、有受压侧,还有中性层——也就是既不受拉也不受压的部分.比方说一个悬臂梁最外端受集中载荷作用时梁的上侧受拉、弯矩应该是画在梁的上侧.
说完理论,再说你这个题.第一点：判断剪力正负时顺时针、逆时针与所选的参考点没有关系.也就是选择任一点都一样.第二点：说一下这种题目的做题步骤————
1）画剪力图：a 计算支座反力,也就是你说的答案上的第一步；
b 先确定A、B、C三点的的剪力然后连线；
A点没有支撑,剪力为零.
C点剪力与支座反力大小相等,然后在C点附近任取一个小微元体剪力逆时针为负.（其实真正算起来没有我写的这么麻烦了,不过为了把问题表述清楚还是说详细一点吧）
B点剪力左右侧不一样.计算左侧力时选左边梁研究,计算大小,判断方向.右边剪力就是左边剪力加上支座反力.
c用直线把四个点连起来.
计算剪力的式子与图形是相对应的,不用说了吧,
2）画弯矩图：和画剪力图一样,画弯矩图也是先确定关键点的弯矩,然后连线.
然后算出C点弯矩的大小（可以用左边为研究对象对C点取矩）,方向是因为上侧受拉,所以画在上侧.然后用曲线把这三个点连起来.
顺便说一句,弯矩的导数是剪力,说以剪力为零的点弯矩去极值,这就是你给的图上128分之9的由来.
当然也可以这么做：画好剪力图后,任一点的弯矩就是所对应的剪力图所包围的面积.我感觉你给的图中计算弯矩的式子就是这么列出来的.（他好像默认剪力包围的面积在下面时弯矩是负的,反之为正）.
写了这么多,希望对你有所帮助.

材料力学中分析的构件主要是杆，杆作主要的受力方式是拉压弯扭，因此我们从这些方面去分析就可以了。

这是我们的主线剧情，同时，这个章节还安插了一个支线剧情，就是连接部分的强度计算（稍后补上）。

对于杆件的轴向拉压，我们主要关注下面的内容

这一条路线对于轴向拉压杆来说相当简单，因为沿轴线方向只能列出一个平衡方程，因此我们求沿轴向的内力（轴力）分布非常方便，这里额外规定一下轴力的方向就可以了：对分离出来的部分杆来讲，受拉为正，受压为负

根据轴力沿轴方向的分布，我们可以画出轴力图，确定危险截面。

应力的分析也不困难，从实验的观察当中，我们归纳出

拉压杆的平面假设：变形后横截面仍然保持平面，且仍然与杆轴垂直，只是横截面间沿杆轴相对平移。

换成人话来讲，就是拉压杆的横截面（注意，不是斜截面）上仅存在正应力 ，并且这个正应力沿截面均匀分布。

设轴力为 ，轴面积为 ，我们很方便地就能得出

如果我们要在倾斜的面上分析应力的话，由图分析，可以得出

显然 的截面受到的切应力最大， 的截面受到的正应力最大

从上面的分析中我们就得到了轴向拉压杆的应力分布，从而能够找到最大应力的截面与部分来和许用应力 进行比较。注意这里的许用应力并不是极限应力，是需要有足够的设计余量。

对于轴向拉压杆来说，就是

材料的力学性能指材料在外力作用下所表现出来的变形、破坏等方面的特性。

这个部分是沟通材料受力时应力与应变的桥梁，名词也比较多。

如果没有小变形假设与弹性假设，这些力学性能可谓是丰富多彩的，每一种材料的性能都不尽相同，不方便我们进行具体计算，于是书上只能摆出一堆名词让我们记（半恼）。

比如低碳钢拉伸时的四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段

还有这个过程中的三个极限：比例极限、屈服极限、强度极限

塑性材料：延伸率大于5%的材料

脆性材料：延伸率小于3%-5%的材料

而在套上小变形与弹性变形假设的紧箍咒之后，我们会很自然地想到胡克定律

那么材料对应的一个性质很容易地被提出来了：弹性模量

它非常简单粗暴地把应力与应变，甚至是（内力/外力）与应变联系了起来。

（这里的 也被称为拉压刚度）

无论是塑性材料还是脆性材料，在线弹性阶段都会有自己对应的弹性模量，注意塑性材料受压与受拉时弹性模量相同，而脆性材料受压时的弹性模量明显大于受拉。

除了这个性质，由于大多数材料在轴向拉伸时垂直于轴向的宽度会变小，我们还引入了泊松比 的概念

设材料在轴向应变为 时横向应变为 ，显然一般情况下这两个量是反号的，因此我们定义

之间，少数拉胀材料的泊松比小于 。

由前面的应力以及力学性能的分析，我们可以得到

应变 ，转化为对应的宏观伸长量为

算起来非常方便，线性性质也非常好。

因此我们可以考虑使用线性叠加原理来进一步简化问题（当然这种分析一定是在线弹性和小变形的前提下进行的）

这个式子来讲，我们可以按照外力来进行叠加，也可以按照不同的杆长来进行叠加，得到最终的变形量，这些在下面的计算题还会详细讲。

现在我们主线剧情过得差不多了，就来刷刷题找找感觉吧。

X-1 静定问题求节点位移

第一步：根据静力学受力分析确定桁架上的轴力

第二步：求出每根杆上的应力，并确定需用载荷（或者校核强度）

第三步：根据胡克定律，求出每根杆的形变

第四步：采用切线代替圆弧的方法确定节点位移

第一步，静力学分析，显然由于 点处受力平衡，我们可以得到

第三步， 杆的位移 ， 杆位移为

第四步，用切线代替圆弧作出位移后的点并求出相应的大小。

第一步，静力学分析。由于 点处受力平衡，我们得到 杆轴力

由几何关系，我们可以得出

上面的这些问题都属于静定问题中分析节点的位移，而接下来就要进入下一个模块——静不定问题了。

X-2 轴向拉压静不定问题

静不定问题仅凭静力学知识无法列出与未知力数量匹配的方程，需要我们发掘出基于形变的辅助方程才能够加以解决。但是解题思路大致上是与之前差不多的。

分析 杆受力，设 段轴力为 ， 段轴力为 ，我们有

分析 点受力，设 中的轴力均为

第二步，应变分析（这里直接一步到位）

第三步，结合几何关系，导出额外的方程

最后做答时一定要注意方向，把拉压说清楚

这同样是一个静不定问题，我们话不多说，先开始静力学受力分析

第一步：静力学分析，设三杆轴力分别为

第三步：根据几何关系建立约束方程

第二问要注意一个特殊的情况：这里的 与 相比非常小，不足以影响角度，这也就是说前面的受力分析可以照搬。根据等强度原理，当三杆许用载荷相同时许用载荷最大。

这就是关于轴向拉压杆的一些常见问题了，希望对大家的复习有所帮助。