任何圆的周长总是等于它的直径的

、通过圆心的线段叫做直径。

、任何一条直径都是圆的对称轴

、圆周率就是圆的周长除以直径的商。

、圆的周长是直径的π倍

、只要知道圆的直径或半径就能求出圆的周长（

、大圆的π大，小圆的π小

要在这块台布周围绣上花边

有一棵大树，用绳子绕一圈

厘米，求这棵大树横截面直径是多

米长的铁丝，绕在底面是圆形的铁棒上，一共绕了

铁棒的底面圆半径是多少厘米？

厘米的塑料木棒，一根铜丝能在这根塑料棒上绕

圈，求这根铁丝长多少米？

　　作为一名老师，总不可避免地需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编精心整理的圆的面积教案9篇，希望对大家有所帮助。

　　1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

　　2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

　　3、培养学生的逻辑思维能力。

　　教学重点：培养综合运用知识的能力。

　　教学难点：培养综合运用知识的能力。

　　（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？

　　（2）求圆的面积需要知道什么条件？

　　（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？

　　1、教学练习十六第3题

　　小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？

　　答：这棵树干的横截面积1256平方厘米。

　　3、教学环形面积。

　　（1）例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？

　　已知：R=6厘米r=2厘米求：s=？

　　=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）

　　（2）小结：环形的面积计算公式：

　　（3）完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

　　1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

　　2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

　　（1）这节课的学习内容是什么？

　　（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？

　　已知半径求面积S=r2

　　已知直径求面积S=（）2

　　已知周长求面积S=（）2

　　（3）环形面积：S=（R2-r2）

　　课本P70第4、6、7题。

　　本堂课，在我带领着学生利用教具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。教学环形的面积计算时，我充分放手给学生，让学生通过思考讨论领悟出求环形的面积是用外圆面积减去内圆面积，并引导他们发现这两种算法的一致性，同时提醒学生尽量使用简便算法，减少计算量。

　　新人教版上册《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶段，它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，又为今后逐步由实验几何阶段转入论证几何阶段作了渗透和准备。因此，在教学时，主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征，引导学生初步接触归纳推导出公式并理解和掌握公式的应用，为以后进一步学习打下基础。

　　二、学习者特征分析

　　六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的掌握，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面积》公式的推导，但由于圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，提高学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程。并且能应用公式解决一些生活实际问题。

　　三、教学目标(知识，技能，情感态度、价值观)

　　1、利用学生已有的知识，引导学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

　　2、使学生经过“感知――动脑――观察――合作探究”等系列活动.逐渐培养学生的抽象思维能力。

　　3、通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活;向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。使学生感受到生活中数学的魅力,让学生体会图形转化的神奇和美。

　　四、教学策略选择与设计

　　1、注重情境创设，有意识地激发学生学习知识的兴趣

　　数学来源于生活，通过实际情境，既创设了生动的生活情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性，同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。

　　2、 注重实践操作，有意识地培养学生获取知识的能力

　　学习是学生的内部活动，因此，在课堂教学中既要重视其学习结果，更要重视其学习过程，学生的创造潜能，存在于学习过程、探究过程之中，而不存在于数学结论中，只有实实在在的学习过程、思维过程、探究过程，才能有所创造，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学，紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳整理。通过学生的剪拼，转化，利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形，进而归纳、概括出圆面积的计算方法。这种多角度的思考，既沟通了新、旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，使学生不仅知其然，更知其所以然。

　　3、 注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法

　　本节课中，在求圆面积公式时，不是教师灌输式地教会学生S =πr，而是由学生在原有知识经验的基础上，通过“观察――猜测――操作――分析――探究”， 并在老师的引导下，利用“转化”的思想，将圆变成已学的图形：长方形、三角形、梯形。通过学生自主动手剪拼，然后研究两者之间的联系，实现《圆的面积公式》的推导，从而推导出圆面积公式。整节课，始终围绕这个主题，从创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只作为组织者、指导者和参与者，适当进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。从而培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑思维推理能力。

　　4、 注重媒体应用，有意识地突破学生学习知识的难点

　　利用计算机和动画课件，辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使静态的画面动态化，抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用了多媒体课件演示，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率，是其他教学手段无法比拟的。

　　五、教学环境及资源准备

　　用多媒体课件，圆形卡片辅助教学

　　1、什么是圆的面积?

　　(1)涂出一个圆的面积

　　(2)用自己的话说什么是圆的面积?

　　2、回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式用什么方法推导的?

　　3、能不能用剪、拼的方法把圆转换成我们学过的图形?

　　4、学生拿附页1进行剪拼，看能转换成我们学过的什么图形?

　　5、学生汇报后，课件演示。

　　6、得出结论：分的等份数越多，拼出的图形越接近长方形，无限地分下去，最终拼出的图形就是长方形、

　　7、转化后的长方形的长和宽与原来的圆有什么关系?

　　小组合作学习，讨论以下两个问题：

　　1) 转化后长方形的长相当于什么?宽相当于什么?

　　2) 你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗?

　　8、汇报讨论结果。

　　9、运用新知识，解决问题。

　　1)r=5cm，求圆的面积

　　2)课始主体图中的问题

　　小结本课知识，提出要求，希望大家能运用我们今天的所学所得解决我们生活中遇到的更多问题。

　　总之，这节课，我力图从学生已有的知识背景出发，采取观察操作、合作探究的学习方式，帮助学生再实践活动中理解概念，掌握知识形成技能，让课堂充满活力，让学生真正成为学习的主人。

　　1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

　　2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

　　3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

　　重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

　　难点：圆的面积推导过程中，极限思想(化曲为直)的理解。

　　教具：多媒体课件、面积转化教具。

　　学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。

　　一、创设情境、揭示课题

　　1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息?

　　(复习圆的相关特征)

　　师：那马最多能吃多大面积的草呢?

　　师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

　　师：今天我们继续来研究圆的面积。(揭示课题)

　　2、师：你想研究它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问)

　　【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】

　　二、猜想验证、初步感知

　　(1)师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系?

　　师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?

　　(2)师：对我们的估计需要进行?

　　师：用什么方法验证呢?

　　师：下面请大家先数数圆的面积是多少。

　　师：数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法?

　　(引导学生发现可以先数出 个圆的方格数，再乘4就是圆的面积)

　　(让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。)

　　(cm2)圆的面积

　　(cm2)正方形的面积

　　圆的面积大约是正方形面积的几倍

　　(3)师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。(课件出示图2和图3)

　　(学生完成后交流汇报。)

　　师：仔细观察表中的数据，你有什么发现?

　　生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。

　　3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢?

　　生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

　　小结：我们经过猜测――数方格――验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。

　　设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。

　　三、实验操作、推导公式

　　1、感受转化，渗透方法

　　(课件再次出示马吃草图)

　　师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗?

　　(引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。)

　　2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗?

　　(学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路)

　　3、第一轮探究――明确思路，体会转化

　　师：想想看，圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?

　　师：怎么剪呢?沿着什么剪?

　　生：沿着直径或半径剪开。

　　(分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形)

　　4、第二轮探究――明确方法，体验极限

　　师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?

　　生：想把圆形转化成平行四边形。

　　师：那还能更像吗?

　　生：可以将圆片平均分成16份。

　　(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示)

　　师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?

　　师：是什么方法使得边越来越直了?

　　生：平均分的份数越来越多。

　　(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)

　　师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形――就成长方形了。

　　设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想――转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透――极限思想。

　　(2)师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变?

　　生：形状变了，面积大小没有变。

　　师：这样就把圆的面积转化成了?

　　生：长方形的面积。

　　师：要求圆的面积，只要求出?

　　生：长方形的面积。

　　5、第3轮探究――深化思维，推导公式

　　师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系?将发现填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。

　　(小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。)

　　师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导学生理解长：C÷2=2πr÷2=πr)

　　(通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法)

　　师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍?

　　师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。

　　完成作业纸第3题，交流反馈。

　　6、(课件再次出示牛吃草图)

　　师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗?

　　设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的'经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。

　　四、解决问题、拓展应用

　　1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

　　分析题意后学生独立完成书本第105页例9。

　　(组织交流，评价反馈)

　　2、完成作业纸第4题

　　师：接着看，默读题目，完成作业纸第3题。

　　(学生独立完成，交流反馈)

　　五、全课小结、回顾反思

　　师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获?

　　师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现!

　　设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。

　　本节课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。

　　1.以数学思想为引领，探索圆的面积计算公式的推导。学生对于把圆的面积转化为已学过图形的面积并不陌生，通过以前相关知识的学习，学生很自然想到利用转化思想把圆的面积转化为长方形、平行四边形的面积来推导计算圆的面积。在教学中，我首先通过出示学过的图形长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，让学生回顾这些图形的面积计算，从而为教学圆的面积做好铺垫。

　　2.利用多媒体的优势，与学生的实际操作相结合，使学生不仅知道圆的面积推导过程，还在学习中再一次温习转化思想，掌握解决问题的策略。在教学中，通过学生的操作，与多媒体的动态演示，使学生清楚的发现圆的面积与近似长方形面积之间的关系：近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，由此推导出圆的面积是：S=∏ 。

　　学生由于事先在课前已把课本中的附页圆等分剪下来，对于把圆的面积转化成长方形、平行四边形有了一定的思维限制，学生是不是只是单纯的操作，而忽略了思维的进一步深入，还有待研究。

　　尽量放手给予学生最大的思考时间和空间，让学生在思索、质疑中不断建构知识的来龙去脉，习题要精选，注意变化的形式。

　　1．使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

　　2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养运用已学知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

　　3体会数学来自于生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。

　　探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

　　理解圆的面积公式的推导过程。

　　圆的面积公式的推导图。

　　一、回顾旧知，引入新知

　　1．师：四年级时，我们学习了求长方形和正方形的面积的方法，谁来说一说它们的面积的计算方法。

　　学生回答，教师予以肯定。

　　2．提问：圆的周长怎么计算？已知圆的周长，如何计算它的直径或半径？

　　3．引入：我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法，今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。

　　（板书：圆的面积）

　　设计意图 通过复习，促进学生对周长和已知周长求直径或半径的理解，唤起学生求长方形和正方形面积的经验，为新课的学习做好准备。

　　二、合作交流，探究新知

　　（l）初步猜想：圆的面积可能与什么有关？说说你猜想的依据。

　　（2）圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做一个实验。

　　（3）出示例7第一幅图。思考：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？

　　（4）学生独立完成填空。

　　（5）猜测：圆的面积大约是正方形面积的几倍？

　　学生回笞后，明确：圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些。

　　（6）出示例7后两幅图，按照同样的方法进行计算并填表。

　　圆面积大约是正方形面积的几倍

　　2．交流归纳：观察上面的表格，你有什么发现？

　　国标本苏教版五下第十单元P103-105例7、例8和“练一练”、练习十九的第1题

　　1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。

　　2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。

　　3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的兴趣。

　　理解面积的意义，推导圆的面积计算公式

　　（一）关于圆你已经知道了什么？你还想知道什么？

　　（二）你觉得什么是圆的面积？（让学生用手摸一摸圆的周长和面积）

　　（三）你觉得圆的面积可能和什么有关？

　　（五）问：看了上图你有什么想法？（课件动态显示圆面积与4r2

　　和3r2的）关系。

　　（六）思考：圆的面积应该怎样计算呢？对于这个问题你有些什么思考？

　　小结：将圆转化成已学过的图形，从而推导出它的面积计算公式。是一种不错的想法。

　　二、探索圆积的计算公式

　　（一）让学生试着将圆剪拼成长方形。

　　（二）阅读课本P104页

　　（三）让学生再操作

　　（五）让学生观察、比较、想象。如果等分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

　　（六）引导观察讨论：这个拼成的长方形和圆有什么关系？

　　（七）汇报讨论结果。

　　这个用圆分割成的小块拼成的长方形，宽就是圆的半径r，长就是圆的周长的一半，也就是2πr÷2=πr。

　　因为长方形面积=长×宽

　　所以圆的面积=πr×r=πr2

　　用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

　　（八）让学生用语言表述圆面积的推导过程（指名说、同桌互说）

　　1、出示例9。一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积大约是多少平方米？

　　2、让学生尝试解答。

　　4、思考：在进行圆面积的计算时要注意什么？（平方的计算和单位名称）

　　（一）求出下列各个图形的面积。（P105页的练一练）

　　（二）根据下面所给的条件，求圆的面积。

　　1）半径2分米2）直径10厘米3）周长12.56

　　(生独立解答，思考3)面积和周长相等吗？做了这些题目你有什么体会？)

　　通过本课的学习你有什么收获？有什么体会？

　　教材首先提出圆面积的概念，接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。学生在学习求直线图形面积时，已经用过这种方法。因此，教材中采取直接提出问题，来引导学生推导圆面积的计算公式，又一次让学生了解用这种数学思想和方法来解决新的较复杂的问题。教材采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形。使学生看到把圆分别分割成16、32等份，分割的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后由长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S＝r2。这里涉及了数学中常用的逐步逼近的方法，就是采取某种方法，使一个近似的图形（或式子）逐步逼近精确的图形（或式子）。

　　这部分内容教材中安排了三道例题。例3是已知半径求圆的面积。例4是已知圆的周长求圆的面积，要先求出半径，再求圆的面积。例5是求环形的面积，教材通过插图帮助学生理解求环形的面积是从大圆面积中减去小圆面积。然后再引导学生列综合算式解答，找到简便的算法为3.14（152－102）。做一做中的题目跟例题有差异，但思想方法仍是从一个大的图形的面积中减去一个小的图形的面积。由于环形问题比较复杂，教材中只通过一个例题向学生简单介绍一下，不作更多的要求。在日常生活和工农业生产中经常要用到求圆的面积，练习中安排了已知半径、直径或圆的周长求圆面积的题目；还安排了一些求组合图形的面积和实习作业，以培养学生综合运用知识的能力

　　1.这部分内容可以用2课时进行教学，教学圆的面积公式的推导、例3、例4、例5，完成练习二十四。

　　2.教学圆的面积的含义时，可以先让学生回忆已学过的图形的面积的含义，并进行分析对比，使学生认识到它们的共同点。

　　3.教学圆面积的计算公式之前，先要引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析、对比各个公式推导过程的共同点，以及由于图形不同而产生的不同点。使学生领会到将一个图形转化为已学过的图形，从而推导出这个图形的面积计算公式，是一种基本的数学思想和方法，同时，不同图形的面积计算公式推导的过程和方法会有不同之处。

　　4.教学圆面积计算公式的推导过程时，可以让学生预先准备好一些圆形做学具。

　　在教师指导下，让学生按照教材上的图，将圆16等分、剪开后，拼成一个近似的长方形。（教师还可以用教具将圆分成24等份，拼成一个近似的长方形。）然后，把每一份再2等分，剪开后，拼成一个近似的长方形。教师可以直接用把圆分成32等分的教具拼成一个长方形。最后，把拼成的图形加以比较，使学生看到，分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。由于在拼接的过程中，图形的面积没有发生变化，也就是圆的面积等于这个拼成的近似长方形的面积。接着，教师在拼成近似长方形的旁边画一个长方形，并指出如果份数分得越细，拼成的近似长方形就越接近长方形。教师引导学生分析、比较长方形的长与宽跟原来的圆的半径与周长之间的关系，使学生能自己看出：这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半，即C/2＝2r/2＝r，长方形的宽就是圆的半径r。因此，长方形的面积＝长宽＝r，圆的面积等于长方形的面积，所以圆的面积＝r＝r2。

　　5.教学例3时，列成式子3.1442后，要向学生指出，必须先算平方，后算乘法。

　　6.教学例4时，要启发学生想：计算圆的面积需要什么条件？题目中给了什么条件？怎样将题目中的已知条件转化成求圆面积所需要的条件？因为题目中给出的条件是圆的周长，要按照公式C＝2r，先求出半径r，列式为：18.843.142；再利用公式S＝r2，让学生自己求出圆的面积。运算中要注意单位名称，r用长度单位，S用面积单位，防止混淆。

　　7.学生在学过圆的面积以后，往往容易把计算圆的面积与周长混淆。教学中除加强圆周长和圆面积这两个不同概念的教学以外，可以在适当的时候，结合做一做引导学生进行辨别，分清以下几点：

　　①圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度；

　　②求圆面积的公式是S＝r2，求圆周长的公式是C＝d或C＝2r；

　　③计算圆面积用面积单位，计算圆周长用长度单位。

　　8.教学例5时，教师要根据题意准备实物或教具（一个圆中间可以取出一个同圆心的小圆），通过演示，使学生明确，求环形面积就是从大圆面积中减去小圆面积。因此，分步计算都是先分别求出大圆面积和小圆面积，再求出环形的面积。当要求列综合算式时，就可以得到简便算法为3.14（152－102）。例5后面做一做中的习题，跟例5基本类似。通过这道题的计算，要使学生进一步巩固计算这类环形面积的方法，一般是从大圆的面积中减去小圆的面积。

　　9.关于练习二十四中一些习题的教学建议。

　　第2题中，有已知直径求圆面积的题目。解答时，先求出半径r，再计算圆面积。

　　第6题，是求一个数的平方的口算练习。掌握常用的平方计算，对提高计算圆面积的速度有帮助。教师还可以补充一些10以内数的平方练习。要着重指导学生练习整十数的平方，如402是4040＝1600，而不是402。

　　第7、8题，是已知圆的周长求圆的面积，先要由圆的周长求出圆的半径，再求圆的面积。

　　第9题，是实习作业，先让学生讨论测量的方法。测量时一般用绳子在齐胸脯处围树干一周，就是树干横截面的周长，取得数据后再计算横截面的面积。

　　第14*题，借助图形使学生直观认识到，在一个正方形里，当直径等于正方形的边长时，画的圆最大。具体到这道题，就是当要剪下的圆的直径等于正方形铁皮的边长时，才能剪下一个最大的圆。因此，我们可以算出最大的圆的面积是： S圆＝r2＝25＝78.5（平方厘米）而正方形的面积是：S正方形＝1010＝100（平方厘米）所以，剩下的铁皮的面积是：100－78.5＝21.5（平方厘米）从而可以得出：剩下的铁皮的面积大约占原来正方形面积的1/5。

　　第15*题，是求组合图形面积的练习。

　　教学时，要引导学生首先分析图形的组合情况，判断所求的图形是由哪个图形加上（或者减去）哪个图形得到的，然后进行计算。如图所示，该图可以看作由1个正方形和4个1/4圆组成的，所以该图形的面积是1个正方形的面积与1个整圆面积的和（这个圆的半径等于正方形的边长）。第16*题，要先求圆的半径和正方形的边长，再求出面积进行比较。这里包含一个数学性质，即在边长相同的条件下，所围成的图形中圆的面积最大。

　　小学数学第十一册第四单元圆练习题

　　(1) 写出下面各题的最简整数比。

　　①圆的半径和直径的比是（ ），圆的周长和直径的比是（ ）。

　　②小圆的半径是4厘米，大圆的半径是6厘米。小圆直径和大圆直径的比是（ ），小圆周长和大圆周长的比是（ ），小圆面积和大圆面积的比是（ ）。

　　(2)把圆分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的（ ），长方形的宽相当于圆的（ ）。

　　(3)圆的周长是37.68分米，它的面积是（ ）平方分米。

　　(4)圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。

　　(5)一个圆的周长、直径和半径相加的和是9.28厘米，这个圆的直径是（）厘米；面积是（）。

　　(6)在一个边长为12厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（ ）。

　　(7)要在底面半径是10厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（ ）厘米。

　　(8)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米。这个圆的面积是（ ）平方厘米。

　　７、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。

　　二、判断题。正确的画“√”，错的打“×”，并订正。

　　(1)在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（ ）

　　(2)小圆半径是大圆半径的12 ，那么小圆周长也是大圆周长的12 。（ ）

　　(3)小圆半径是大圆半径的12 ，那么小圆面积也是大圆面积的12 。（ ）

　　(4)半圆的周长就是这个圆周长的一半。（ ）

　　(5)求圆的周长，用字母表示就是C＝πd或C＝2πr。（ ）

　　三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。（8%）

　　（1）画圆时，固定的一点叫（）。

　　① 顶点② 圆心 ③ 字母O

　　（2）从圆心到圆上任意一点的（）叫做半径。

　　① 直线② 射线 ③ 线段

　　（3）周长相等的图形中，面积最大的是（）。

　　① 圆 ②正方形③长方形

　　（4）圆周率表示（）

　　① 圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系 ③圆的周长与直径的倍数关系

　　（5）半径为r的圆面积等于（）。

　　（6）圆的直径长度决定圆的（）。

　　① 位置② 大小 ③ 形状

　　（7）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。

　　（8）已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是（）。

　　① 17分米②8.5分米 ③ 34分米

　　(1)一个大厅里挂有一只大钟，它的分针长４０厘米。这根分针的针尖１天转动多少厘米？

　　(2)一个大厅里挂有一只大钟，它的时针长３５厘米。这根时针的针尖１天转动多少厘米？

　　(3)小明骑的自行车车轮直径是70厘米,每分钟转100周,从家到学校有1300米,小明大约要骑几分钟?(得数保留整数)

　　(4)一个农民新开挖一个圆形水池，水池的周长是50.24米，求水池占地的面积是多少平方米？

　　(5)一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。剩下的面积是多少平方厘米？

　　(6)一个环形铁片，内圆半径是8厘米，外圆半径是10厘米，这个环形铁片的面积是多少？

　　(7)公园里有一个圆形花坛，周长50.24米，在它的周围有一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？

　　(8)学校操场(如左图，单位：米)，操场的周长是多少米？面积是多少平方米?

　　小学数学六年级（上册）圆测试题 （上）

　　1、（ ）决定圆的大小，（ ）决定圆的位置。

　　2、圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴，（ ）是圆的对称轴，

　　3、（ ）是圆中最长的线段。

　　4、一个圆周长扩大4倍，半径扩大（ ）倍，直径扩大（）倍，面积扩大（）倍。

　　5、大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。

　　6、圆的周长公式是（ ）或（ ），圆的面积公式是（ ），半圆形的周长公式（ ），圆周长的一半公式是（ ）

　　7、周长相等的长方形，正方形，圆。（ ）的面积最大，（）的面积最小。

　　9、圆的周长总是直径（）倍，是半径的（ ）倍。

　　10、画出一个圆的周长是18.84厘米，那么圆规两脚间的距离是（ ）。

　　11、在同一个圆里，直径和半径的关系用字母表示是（）。

　　12、一个半圆，半径是r，它的周长是（ ）。

　　1、直径是半径的2倍。

　　2、两端都在圆上的线段，叫半径。

　　3、半径是2厘米的圆周长和面积相等。

　　4、将一个圆通过切拼，转化成一个长方形，面积和周长没有变化。

　　5、如果圆的直径是d,它的面积是 πd2 。

　　6、圆周率就是3.14

　　7、半圆形的周长就是圆周长的一半。

　　8、直径是圆的对称轴。

　　9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也相等

　　10、半圆形的面积就是圆面积的一半

　　1、 一个圆形水池，直径是20米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽4米的环形小路。

　　（1）、栅栏的长度是多少？

　　（2）、这条小路的面积是多少？

　　2、 一根12.96 米的绳子，绕树10圈还长0.4米，树干横截面的面积是多少？

　　3、一辆自行车轮胎外直径是80厘米，如果平均每分钟转动200圈，它要通过一座长1500米的桥，大约需要多少分钟？（得数保留整数）

　　4、一张长方形纸片，长4厘米，宽2厘米，要用它剪一个最大的半圆，这个半圆面积是多少，周长是多少，剩下的纸片的周长是多少?面积是多少？

　　5、 一个圆的周长是6280米，半径增加1厘米，面积增加了多少平米？

　　6、 一只挂钟的时针长8厘米，针尖一昼夜走过的路程是多少厘米？

　　7、 一只挂钟的分针长8厘米，针尖一昼夜走过的路程是多少厘米？扫过的面积是多少？

　　8、 一只挂钟的分针长8厘米，经过15分钟分针走过的路程是多少？扫过的面积是多少？

　　9、 一只挂钟的分针长8厘米，从2时到5时，分针尖端走过的路程是多少？

　　10一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的半径是多少，面积是多少？

　　11、 一台压路机前轮直径是10分米，长是15分米，这台压路机的前轮滚动一圈，压过的路长是多少？压过路面的面积是多少米？

　　12、一座圆形游泳池，刘星沿着游泳池走了一圈，一共是628步，他每步的长约是0.6米。这个游泳池占地面积是多少？

　　1．使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；

　　2．培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；

　　3．渗透初步的辩证唯物主义思想。

　　圆面积公式的推导方法。

　　我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？

　　已知半径，圆周长的一半怎么求？

　　(出示一个整圆)哪部分是圆的面积？(指名用手指一指。)

　　这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。

　　(板书课题：圆的面积)

　　1．我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。

　　决定圆的大小的是什么？(半径)所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。

　　展示曲变直的变化图。

　　2．动手操作学具，推导圆面积公式。

　　为了研究方便，我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段，其

　　用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。

　　(1)你摆的是什么图形？

　　(2)所摆的图形面积与圆面积有什么关系？

　　(3)图形的各部分相当于圆的什么？

　　(4)你如何推导出圆的面积？

　　(学生开始动手摆，小组讨论。)

　　指名发言。(在幻灯前边说边摆。)

　　①拼出长方形，学生叙述，老师板书：

　　②还能不能拼出其它图形？

　　刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S＝r2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。

　　例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

　　答：它的面积是50.24平方厘米。

　　想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？

　　1．求下面各圆的面积。

　　r=2(单位：分米) d=6(单位：分米)

　　用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的最大面积是多少？

　　已知正方形的面积是18平方米，求圆的面积。(如图)

　　1．使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。

　　2．在面积公式推导过程中，老师介绍分割圆的方法，展示由曲变直的过程，然后引导学生动手操作，小组讨论，从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。

　　3．安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。

　　1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

　　2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

　　3.渗透转化的数学思想和极限思想。

　　正确计算圆的面积。

　　圆面积公式的推导。

　　多媒体课件二套，圆片。

　　1、 师：（出示图）草地上长满了青草，一只羊被栓在草地的木桩上，请问：它能吃光全部青草吗？它最多能吃到哪个范围内的青草？请大家画出这只羊活动范围的示意图，两位同学到黑板上画。（一位画的是周长，另一位画的是面积。）（动画演示）

　　师：这个范围的大小指圆的周长还是面积？为什么？谁画的正确，（圆的面积）。

　　（板书：圆的面积）

　　2.师：什么是圆的面积？先说，再看书，学生读，（教师用课件演示）

　　师：看到这个课题后，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？

　　生：这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。

　　生：学生圆的面积公式。

　　师：你们知道圆的面积公式后，你们还想到什么问题？

　　生：圆的面积公式根据什么推导出来的。

　　师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两个问题。

　　（通过创设情景，激发学生的学习兴趣，形成良好的学习动机。通过学生提出问题，明确学习目标。）

　　二、动手操作，探索新知

　　1. 猜测（每项用课件出示）

　　师：我们先用一个简单办法，猜想一下圆面积的公式。把一个圆4等分，用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r2表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形，它们的面积可以用4 r2 表示，你们观察一下这个圆的面积等不等于4 r2 ？

　　生：因为，这个圆面积还要加上外面的4小块，才是4 r2 。

　　师： 这个圆的面积比4 r2 小，我们再在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积怎么求出来？

　　生：这个正方形是由四个同样大小的三角形组成，每个面积1/2r2，总面积2r2。

　　师：圆的面积和正方形比较谁的面积大？

　　师：可以观察出圆的面积范围在2r2-4r2

　　（这里让学生了解解决问题时要善于观察、敢于猜想。渗透无限等数学思想，）

　　师：圆能不能直接用面积单位支量呢？为什么？

　　生： 因为圆是由曲线围成的，用面积单位直接量是有困难的。

　　师：该怎么办呢？（教室沉默）

　　师： 请同学们看屏幕，（师播放课件）边看边回忆：以前我们研究过平行四边形、三角形和梯形面积的求法，那时我们是怎样处理的？（用投影机放出几种图形的转化图解，边出示，边讨论）

　　师：这些图形面积公式的推导方法对我们研究圆的面积有什么启示呢？

　　生：我们可以用图形转化的方法，求圆的面积。（把未知的转化为已知的）

　　师：这个办法很好。那么把圆形转化成什么图形呢？

　　[评：启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识，又为学生新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。]

　　（1）师：请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。）

　　师：谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？（生答：拼成了。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。一个同学用8等份的圆片摆成近似平行四边形，一个用不着16等份的圆片摆成近似长方形）

　　（2）师：：请看大屏幕，16等份的和8等份谁拼成更接近长方形？

　　生：16等份拼成的图形就会越接近于长方形。如果分的份数越多，每一份就会越细，）

　　师：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。课件演示

　　（3）看拼成的长方形与圆有什么联系？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。 （教师要求学生观察自己在课桌上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）

　　学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。

　　生答：能，因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

　　因为长方形的面积＝长宽

　　所以圆的面积＝周长的一半半径

　　师：结合公式S＝r2，说说圆的面积是怎样推导出来的？

　　（4）师：这个面积公式是不是正确，我们可以通过其它图形来验证一下。有的同学把圆拼成了三角形我们用三角形来验证一下，你能根据三角形计算公式推导圆的面积计算公式吗？（课件演示）

　　生答：三角形的底相当于圆周长的，高相当于圆半径的4倍。

　　因为 三角形的面积＝底高2

　　所以 圆的面积＝周长的半径的4倍

　　师：我们用三角形也推出了圆的面积公式 S＝r2 。同学们还有其它图形来验证吗？

　　（5）生：我们把圆转化成梯形来验证。（课件演示）

　　生：梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的2倍。

　　因为梯形的面积＝（上底＋下底）高2

　　所以圆的面积＝周长的一半半径的2倍

　　S＝r2 用梯形的面积

　　3.小结：刚才你们把圆转化成为哪些图形，分别推导出圆的面积计算公式？（S＝r2）

　　我们根据拼成的近似平行四边形、长方形、三角形、梯形都推导出了同样的公式：S圆=r2。

　　唉！我们刚才猜的圆面积是多少？你们真了不起！与r2很接近啊！

　　圆的面积必需要具备哪些条件？

　　[评：打破了过去教师演示教具学生看的框框，而是要求每个学生动手操作，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆面积的公式。]

　　1、 现在你可以求出小羊大约最多能吃到多少面积的青草吗？为什么？请你给它补个条件。

　　（照应了开头，又学练习了面积的计算。）

　　2、 根据下面条件求出圆的面积

　　3同学们怎么计算树的横截面的面积，是不是一定把树木锯断？（同学们讨论答出测出周长后师再出题）树的周长是非曲直18.84平方米，求树的横截面的面积？

　　（用学到的知识来解决生活中的问题，培养学生的应用能力）

　　（四）师：这堂课大家学到了什么？有什么收获？

　　（学生热烈发言，最后教师总结，解答了课一开始提出的两个问题。）

　　[评：课堂小结时间虽短，但能使学生认识升华一步，同时做到前后呼应，使整堂课结构严谨，层次清楚。这堂课最大的特点，是能充分调动学生的主动性和积极性，学生既学得生动活泼，又能充分发展思维。]

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