方程怎么解啊!

近日,美国国家航空航天局与欧洲航天局、加拿大航天局合作发布了韦布空间望远镜拍摄的首批全套全彩宇宙深空图像和光谱数据。这是迄今最遥远、最清晰的宇宙红外图像。这使我们与宇宙的距离又近了一步。

联系到科幻小说《三体》,

三体问题是个什么问题?

接下来,大家就跟着沪小科去和

美国西北大学Pancoe讲席教授、

三体问题是个什么问题?

能解这组微分方程就能解决三体问题。

三体问题是现代科学里最古老的问题,这是个数学问题。

三体问题及现代科学的溯源,要从一棵苹果树开始,这棵苹果树还在牛顿当年的农场里,它的后代在剑桥大学的校园里可以看到。

为什么三体问题是现代科学的起源呢?

牛顿最主要的科学贡献都与三体问题有关:牛顿力学、微积分、万有引力定律。这三大发现,开始了天文学的现代科学之路。人们从此可以用科学的方法来研究天体的运动。

这组微分方程是怎么来的呢?

牛顿力学,给定力和加速度的关系;微积分,给定了位置、速度与加速度的关系,我们知道加速度就是位置对时间的二次导数;万有引力,给定了作用力与天体位置的关系。综合在一起,三体运动的问题就变成了一组9维空间的二次微分方程,或者18维空间的一次微分方程。

三体问题真的不可解吗?

这组方程经过几百年的研究,到现在还是没能非常透彻地对整个方程的解有完全的理解。

第一,三体用经典的方法,也就是首次积分的方式,是不可解的;第二,三体的解是存在的。给定初始位置和初始速度,我们可以精确计算在一定时间范围内的解。但超过一定时间范围,或者说遥远的将来,我们是算不出精确解的。

不可解是指以经典的解决方法,不可能找到新的首次积分。

可解是指给定初始位置和初始速度,它的轨道是存在的、确定的。用现代计算机来计算可以非常精确,但这能在一定时间范围内。如果三体,比如太阳、地球、月球,处于一个相对稳定区域,这个时间范围可以很长;如果三体处于混沌区域,那计算的精确度就会很低,时间范围就会很短。

实际的天体的运动真的和《三体》科幻小说描述的一样吗?

按照《三体》上面描述的三体人的文明程度和技术,他们完全可以精确计算三个太阳及所在行星的的轨道,尽管三体混沌现象的存在,决定了三体运动的有一定随机性,但这种随机性需要很长时间才能展现出来。在《三体》小说的时间范围内,没有多少随机成分,三体人完全可以精确计算三个太阳何时出现,现在的地球人都可以算出来。

科幻小说的好坏不在于科学的严谨性。好的科幻小说必须有好的“幻”,或者说好的想象力。

对于韦伯望远镜谈谈您的看法。

望远镜就像人类的眼睛,韦伯的出现,给了我们一双好的眼睛,我们可以看得更多、更细、更远。

为什么非常激动人心呢?从近代天文学的发展来看,是伽利略用望远镜看到了人类以前看不到的东西,从此有了现代天文学和现代科学。上世纪中期,大型望远镜和射电望远镜的出现,大大发展了天文学。现在我们又有了新的工具,可以想象未来的发展。

假如有同学们在考虑学什么,天文学是一个非常好的选择。当初我高中毕业时考大学的第一选择就是到南大天文系。

一个渺小生命体的存在似乎没有意义,

但是人类又在这种无意义中创造出自己的意义。

我们既要仰望星空,也要脚踏实地。

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如何解方程(解方程的方法有哪些)?

解方程有四种方法,即一维线性方程、二维线性方程、一维二次方程和分数阶方程。

所谓一维线性方程是一个未知数的积分方程,未知数的最高次数为1。求解一维线性方程的步骤包括:去除分母、去除括号、移位项、合并相似项,直到一维线性方程简化为A深圳生活网x=b(a≠0)的形式,然后两边除以系数A,这样深圳生活网就可以得到一维线性方程的解。

所谓二元线性方程组,就是有两个未知数的代数表达式方程,且未知数的最高次数为1。求解二元线性方程组的关键步骤是消去法。将二元线性方程组转化为一维线性方程组,然后根据一维线性方程组的求解步骤得到方程组的解。常用的消元法有两种,即代换消元法和加减消元法。

所谓二元线性方程,就是一个未知数的积分方程,这个未知数的最高次数是2。求解一元二次方程有直接开平法、配点法、因式分解法和公式法。当然,在求解一元二次方程之前,我们可以先将方程组织成一般形式ax+bx+c=0(a≠0),通过根的判别式来判断方程根的条件,即为b-4ac。如果根的判别式是正的,那么一个变量的二次方程有两个不同的根。如果根的判别式=0,那么一元二次方程有两个相同的根。如果根的判别式为负,则一元二次方程没有实数根。

所谓二元线性方程,就是分母含有未知数的方程。求解分数方程的关键步骤是去掉分母,将深圳生活网的分数方程转化为整体方程,然后按照整体方程的求解方法得到方程的解。但是在命名的过程中,可能会导致根增量的出现,也就是说得到的积分方程的解不是原来分数方程的解。因此,求解分数方程最关键的一步是查根,也就是说,把求解积分方程得到的每一个解都要代入原分数方程进行查根。如果分数方程的分母为零,那么这个解就是一个加法根,应该被丢弃。

方程是初中数学中的一个重要知识点。对于不同类型的方程,我们应该采用不同的解,只有这样,我们才能很快很好地得到方程的解。

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文 | 高中数学解题研究会

函数方程的一些相关概念

设某一函数f(x)对自变量在其定义域内的所有值均满足某已知方程,那么把f(x)就叫做已知函数方程的解。即能使函数方程成立的f(x)就叫做函数方程的解。

函数方程的解可能是一个函数,也可能是若干个函数或无穷多个函数或无解。如偶函数、奇函数、f(x)=x-1分别是上述各方程的解。

求函数方程的解或证明函数方程无解的过程就称为解函数方程。即指的是在不给出具体函数形式,只给出函数的一些性质和一些关系式而要确定这个函数,或求出某些函数值,或证明这个函数所具有的其他性质。

由于函数与方程的性质极多,解题的方法也形式多样,出现较为频繁的有换元法(代换法)、赋值法、迭代周期法(递推法)、待定系数法、数学归纳法等等。

换元法又叫代换法或引进辅助未知数法或定义法。将函数方程中的自变量适当地以别的自变量代换(代换时应注意使函数的定义域不发生变化),得到一个新的较为简单的函数方程,然后直接求解未知函数。

但值得注意的是,某些换元会导致函数的定义域发生变化,这时就需要进行验证换元的可行性。

赋值和代换是确定适合函数方程的函数性质的基本方法,根据所给条件,在函数定义域内赋与变量一个或几个特殊值,使方程化繁为简,从而使问题获解。

赋值法是很特殊的一种方法,首先它考验人们的“眼力”,即根据所给出的式子找出其规律;其次,就是“笔力”即计算方面的能力,所赋的值即某些特殊值要有助于解题;最后,不难看出赋值法其实就是与代换法、消元法等方法相结合的一种方法。

如例2就是赋值法与反证法相结合,例3是赋值法、代换法、消元法结合的典型。

函数迭代是一类特殊的函数复合形式。一般由函数方程找出函数值之间的关系,通过n次迭代得到函数方程的解法。

前面的例4仅是迭代的入门题,可以直接根据函数方程找出函数值之间的关系,然后通过n次迭代进行求解。而在迭代问题中,很大一部分题目并不是仅借助迭代的思想来解决的,而是综合所学知识进行求解。如例5就是赋予一些特殊值,再利用递推法简化问题,从而求解。

待定系数法适用于所求函数是多项式的情形,且已知所求函数解析式的类型,可先设出一个含有特定系数的代数式,然后利用恒等式的性质,或将已知条件代入,建立方程(组),通过解方程(组)而求出待定系数的值,或者消除这些待定系数,使问题得以解决。

观察题中条件,问题的难度比例6的增加了许多,这又怎么做呢?万变不离其宗,仍采用待定系数法进而找出规律,并结合等比数列相关性质而求得a,b,但要注意解决这类问题时千万不要漏根。

数学归纳法主要适用于定义域是正整数的函数方程,其解题方法是通过对f(1),f(2),f(3),…的具体计算,加以概括抽象,提出对f(n)的解析式的一个猜想,然后用数学归纳法对猜想进行证明。

根据已知条件,首先运用赋值法求出函数f(x)在某些点的特殊值,再猜想f(x)的表达式,最后用数学归纳法证明此猜想。

数学归纳法一般适用于证明题,但有时候不排除这类找规律、猜想进而证明猜想的问题。遇到这种问题的时候,首先要找准规律,证明起来也就会很轻松了。

利用等比、等差数列相关知识(通项公式、求和求积公式),求定义在N上的函数f(x)。

熟悉等差、等比数列的相关性质如公差(比)、求和公式等,运用起来解决本题就会感到得心应手。

反证法在数学上使用得相当普遍,即一些问题从正面直接证明有困难,而它的结论的相反结论比原结论更具体,更明确,易于导出矛盾,这时一般采用反证法。先从已知条件中得出满足函数方程的一些特殊解,然后再用反证法证明除了这些解以外无其他解。

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