第十七章  反比例函数

1. 定义：一般地，形如y?

（k为常数，k?o）的函数称为反比例函数。y?

2. 反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1. ⑵比例系数k?0

⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法

① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序）

③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，y?

（k为常数，k?0）中自变量x?0，函

数值y?0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y?x或y??x）。 ⑷反比例函数y?

（k?0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y?

（k?0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。 4

5. 点的坐标即可求出k） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,

中的两个变量必成反比例关系。

【例1】如果函数y?kx2k是多少？

【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y?（k?0）又在第二，四象限内，则k?0可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：

的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值

【例2】在反比例函数y??

解法二：用图像法，在直角坐标系中作出y??的图像

描出三个点，满足x1?x2?0?x3观察图像直接得到y3?y1?y2选A 解法三：用特殊值法

【例3】如果一次函数y?mx?n?m?0?与反比例函数

2）（，，那么该直线与双曲线的另一个交点为（    ） 2

【例4】 如图，在Rt?AOB中，点A是直线y?x?m与双曲线y?

的交点，且S?AOB?2，则m的值是

A．第一、二象限   B．第一、三象限  C．第二、三象限   D．第二、四象限

A、正比例函数   B、反比例函数   C、一次函数  D、不能确定 3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（   ）

4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 )  的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（   ）

5．如图 ，A、C是函数y?

的图象上的任意两点，过A作x

的图象都经过点A（-2，1）.

求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；

（3）△AOB的面积．

7. 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝A、B1

两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（，m）．

1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

8． 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？

（3）写出t与Q的关系式． （4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？

（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？

.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.

（1）请写出y关于x的函数关系式；

（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？

6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________．

有y1?y2，则m的取值范围是？

8.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：

大,如果点?a,3?在双曲线上y?

1?bx1?bx的图象在每个象限内，y随x的增大而增，求a是多少？