这是弧长和扇形面积教学创新，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

弧长和扇形面积教学创新第 1 篇

　　1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；

　　2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．

　　(二)能力训练要求

　　1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．

　　2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．

　　(三)情感与价值观要求

　　1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

　　2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．

　　1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．

　　2．了解弧长及扇形面积计算公式．

　　3．会用公式解决问题．

　　1．探索弧长及扇形面积计算公式．

　　2．用公式解决实际问题．

　　学生互相交流探索法

　　第一张：(记作A)

　　第二张：(记作B)

　　第三张：(记作C)

　　第四张：(记作D)

　　Ⅰ．创设问题情境，引入新课

　　[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．

　　1．圆的周长如何计算？

　　2．圆的面积如何计算？

　　3．圆的圆心角是多少度？

　　[生]若圆的半径为r，则周长l＝2r，面积S＝r2，圆的圆心角是360．

　　二、探索弧长的计算公式

　　如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．

　　(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？

　　(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？

　　(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？

　　[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的 ；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转1时传送距离的n倍．

　　[生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送210＝20cm；

　　(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送 cm；

　　(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送n ＝cm．

　　[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．

　　[生]根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长2R，那么1的圆心角对应的弧长为 ，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即n ．

　　[师]表述得非常棒．

　　在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：

　　下面我们看弧长公式的运用．

　　制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm)．

　　分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式l＝ 可求得 的长，其中n为圆心角，R为半径．

　　因此，管道的展直长度约为76.8mm．

　　在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．

　　(1)这只狗的最大活动区域有多大？

　　(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？

　　[师]请大家互相交流．

　　[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9；

　　(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的 ，即 ＝ ，n的圆心角对应的圆面积为n ＝ ．

　　[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．

　　[生]如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为 ，n的圆心角对应的扇形面积为n ．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝ R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．

　　五、弧长与扇形面积的关系

　　[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝ R，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝ R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．

　　[生]∵l＝ R，S扇形＝ R2，

　　六、扇形面积的应用

　　分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．

　　S扇形＝ cm2．

　　本节课学习了如下内容：

　　1．探索弧长的计算公式l＝ R，并运用公式进行计算；

　　2．探索扇形的.面积公式S＝ R2，并运用公式进行计算；

　　3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．

　　如图，两个同心圆被两条半径截得的 的长为6 cm， 的长为10 cm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．

　　分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝ lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．

　　解：设OA＝R，OC＝R＋12，O＝n，根据已知条件有：

　　所以阴影部分的面积为96 cm2．

弧长和扇形面积教学创新第 2 篇

学习主题：弧长和扇形面积

使用教材：人教版九年级上册24章4节

教学内容：本节的教学内容是弧长和扇形面积公式。弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分和整体之间的联系推导出来的。运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积。

相关的语句：1.知识技能:会计算圆的弧长、扇形的面积。2.数学思考：经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。3.问题解决:初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4.情感态度:积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

学习目标：1.知识技能:掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关的计算；2.数学思考:在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发展分析问题、解决问题的能力；3.问题解决:在扇形面积公式的推导过程中，发展抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；4.情感态度:在探索弧长及扇形面积计算公式的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

学生是否对本课的学习内容有所了解？学生在小学已经学习了圆的周长和面积公式，在前面的章节也学习了弧的定义。

学习本课内容必须具备的知识掌握情况如何？圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解。

本课将采用什么样的方式组织学生学习，

学生是否有过这种经历。小组合作、自主学习；在之前的教学中，学生有过这样的经历

学生对本课所采用的学习组织方式的态度如何。学生的态度比较积极，乐于参加小组合作的活动

是否有使用思维导图学习的经历？没有使用过思维导图学习的经历

如学生已经使用过思维导图学习，他们使用的经验和态度如何？如无使用思维导图的经历，预计学生对使用思维导图学习的兴趣和态度如何。预计学生应该对使用思维导图学习很感兴趣，会积极地学习如何使用Xmind软件，并绘制相关的思维导图，构建知识脉络,

其他特征分析学生对知识点的概括可能存在遗漏

学生使用思维导图学习策略分析

学生使用思维导图学习的目的：在课前知识预习时，使用思维导图，可以让学生在原有的知识上延伸出新的知识，领悟新旧知识之间的联系，提高学生的学习效率，有利于学生构建知识网络；在课堂小组合作中，使用思维导图，有利于小组每个成员发表自己的意见，真正参与到合作学习中。

学生使用思维导图学习的方式：以4~6人为一小组，小组成员之间在课堂中探究、讨论、合作手绘《弧长与扇形面积》的思维导图的草图，接着再使用Xmind软件绘制，最后各个小组展示成果，师生一起点评。

学生使用思维导图学习的工具：彩色笔、白纸、电脑、Xmind软件

弧长和扇形面积教学创新第 3 篇

1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；

2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。

3、通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。

重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

难点：弧长和扇形面积公式的应用。

根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过扇子文化导入，可以激发学生的学习兴趣。在讲解新课时我主要采用启发式教学法，以问题链的形式，让学生通过探究由特殊到一般，自己得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本节课设置多个练习，由简到难，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。

幻灯片展示：扇子文化：中国是世界上最早使用扇子的国家，并逐渐传入日本和欧洲的许多国家。中国民间流传的活佛济公的形象，惹人喜爱，它头戴破僧帽，衣衫褴褛，手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，助人为乐，可谓是家喻户晓的传奇人物。三国时蜀相诸葛亮，足智多谋，风流倜傥，辅助刘备建立霸业，每每羽扇纶巾装束，羽扇常不离手，成了他身份和智慧的象征。明代唐伯虎喜在扇面上作画题诗。有时一把普遍的扇子，一经名家题诗作画而身价百倍。在中国，最常见的是折扇。（一学生朗读）

幻灯片展示中国各种扇子，引出课题：弧长的扇形面积

1、复习什么是弧？结合幻灯片演示。

(1)半径为R的圆,周长是多少?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?

(2)1°圆心角所对弧长是多少?

(3)n°的圆心角所对的弧长是多少?

教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。

①已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______

②已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_1600_。

③制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

学生解题，（一人板演）提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。

(1)通过幻灯片演示引出扇形，学生总结扇形定义。

(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

④判断五个图形是否是扇形。

观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。

由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。

3、探索扇形面积公式：

学生类比弧长公式的推导过程，探究扇形面积公式。

（1）半径为R的圆,面积是多少？圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

（2）1°圆心角所对扇形面积是多少？

（3）n°的圆心角所对的扇形面积是多少？

学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出n°的圆心角所对的扇形面积公式。学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。

学生思考：如何利用弧长表示扇形面积？

⑤若扇形的圆心角为120°，弧长为 ，则扇形半径为( )，扇形面积为( )。

⑥ 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是（ C ）

⑦如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）．

分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。

∴AD是线段OC的垂直平分线，

所以截面上有水部分的面积约为0.22m2。

变式1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 )

有水部分的面积= S扇+S△

⑧(2006,武汉)如图,已知⊙A、⊙B、⊙C、⊙D,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.

（三）、回顾反思：弧长和扇形面积公式。

作业：练习册：弧长和扇形面积

24.4弧长和扇形面积

一、扇形弧长 二、扇形面积

弧长和扇形面积教学创新第 4 篇

（一）、教材的地位与作用

本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。

（二）、教学目标和重点、难点

根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。

教学目标：(1)了解弧长和扇形面积的计算方法。

(2)通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。

(3)体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要*，树立正确的价值观。

重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

难点：弧长和扇形面积公式的应用。

活动1设置问题情境引入课题

从20xx年*奥运会在美丽壮观的焰火中开幕到欣赏奥运会的主会场鸟巢的外观和内部，引入课题。教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。

（1）半径为r的圆,周长是多少？

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

（3）1°圆心角所对弧长是多少？

（4）140°的圆心角所对的弧长是多少？

（5）若设⊙o半径为r,n°的圆心角所对的弧长为l,则

教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l(结果保留∏）。

提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。

(1)创设情境引出扇形.

(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

(3)判断五个图形是否是扇形.

观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。

由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。

活动5探索扇形面积公式

（1）半径为r的圆,面积是多少？

（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？

若设⊙o半径为r,n°的圆心角

所对的扇形面积为s,则

学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出.n°的圆心角所对的扇形面积公式。

学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。

活动6巩固扇形面积公式

教师出示两个基本的练习题,学生尝试使用公式解决.

活动7记忆公式并用弧长表示扇形面积

教师给出两个公式,学生尝试用更好的方法记忆公式。

并在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系。用一个小练习进行巩固。

活动8求不规则图形的面积

知识要学以致用,特别是要与实际相联系。教师出示幻灯片,求有水部分的弓形面积。学生结合图形分析解体思路,并通过小组合作将分析过程简单的写在答题纸上，请两名同学到前面讲给大家听，对不同的分析思路都给以肯定。在学生听明白的基础上，在答题纸上书写解题过程，再跟屏幕上的*对照，完善。.结束后再次将问题拓展到水涨起来了弓形大于半圆了又该怎样计算呢？用扇形面积加三角形面积。使学生的思维再次活跃。

活动9对大家说你有什么收获?

号召学生自己总结本节课所学知识,相互补充，以进一步巩固所学知识。

通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。

最后布置作业：教科书125页5、6、7题。使学生在课后进一步巩固所学知识。

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小编整理了关于初三数学知识点总结和归纳，包括三角形的定义、实数的概念运算、圆的知识点、代数、函数等有关知识点，初三数学知识点以供同学们参考和学习!

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算

说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3.倒数： ①定义及表示法

4.相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义(“三要素”)

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数―自然数)

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2. 运算定律(五个―加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”

到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

初三数学知识点 第二章 代数式

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积―包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。

⑴正数a的正的平方根( [a≥0―与“平方根”的区别]);

① 联系：都是非负数， =│a│

②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

⑴ ( ―幂，乘方运算)

二、 运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

四、 数式综合运算(略)

初三数学知识点：第三章 统计初步

1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)

1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a―常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2.样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a―接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

初三数学知识点：第四章 直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

一、 直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成

1.定义(包括内、外角)

2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

讨论：①定义②××线的交点―三角形的×心③性质

① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法―反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)

5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

初三数学知识点 第五章 方程(组)

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

二、 解方程的依据―等式性质

1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤―推倒求根公式)

⑷因式分解法(特征：左边=0)

4.根与系数顶的关系：

逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。

五、 可化为一元二次方程的方程

⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例， )⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

初三数学知识点　六、 列方程(组)解应用题

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

1. 行程问题(匀速运动)

⑴相遇问题(同时出发)：

⑵追及问题(同时出发)：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

2. 配料问题：溶质=溶液×浓度

4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

三注意语言与解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

初三数学知识点：第六章 一元一次不等式(组)

★重点★一元一次不等式的性质、解法

3. 一元一次不等式组：

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

初三数学知识点 第七章 相似形

★重点★相似三角形的判定和性质

第一套(比例的有关性质)：

涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

注意：①定理中“对应”二字的含义;

②平行→相似(比例线段)→平行。

1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。

①作第四比例项;②作比例中项。

四、证(解)题规律、辅助线

1.“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。

2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴

3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4.对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。

5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。

初三数学知识点 第八章 函数及其图象

★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

⑵图象：直线(过原点)

⑵图象：直线过点(0,b)―与y轴的交点和(-b/k,0)―与x轴的交点。

特殊地， 都是二次函数。

⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。 用配方法变为 ，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。

⑵图象：双曲线(两支)―用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

1. 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

初三数学知识点 第九章 解直角三角形

2. 特殊角的三角函数值：

4. 三角函数值随角度变化的关系

1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

2. 依据：①边的关系：

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：

4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

初三数学知识点 第十章 圆

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

5.“等对等”定理及其推论

5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

⑶弦切角定义(弦切角定理)

二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质：

2.切线的性质(重点)

3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…

1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

2.相切(交)两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

内角的一半： (右图)

(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

1.作三角形的外接圆、内切圆

3.作已知两线段的比例中项

4.等分圆周：4、8;6、3等分

3.见直径往往作直径上的圆周角

5.两圆相切公切线(连心线)

小编后记：初三数学知识点总结等，以供大家参考和运用，希望对同学们的数学学习有所帮助!

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