23.2.3关于原点对称的点的坐标

如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P/

例2如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称得图形.

解：点P（x,y）关于原点的对称点为P鈥(-x,-y)，因此△ABC的三个顶点A（-4,1）B（-1，-1），点C（-3,2）关于原点的对称点分别为A鈥櫍4，-1），B鈥櫍1,1），C鈥櫍3，-2），依次连接A鈥橞鈥,B鈥機鈥,C鈥橝鈥櫍就可得到与△ABC关于原点对称得△A鈥橞鈥機鈥

在平面直角坐标系中，关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数

关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)

点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为P′（a,-b)

点P(a,b)关于Y轴对称的点的坐标为P′（-a,b)

M点关于X轴的对称点M1（）

M点关于Y轴的对称点M2（），

M点关于原点O的对称点M3（）

《23.2.3 关于原点对称的点的坐标》说课稿 我说课的内容义务教育课程标准实验教科书（人教版） 《数学》九年级上册 第 23 章第 2 节第 3 课时内容。下面，我就说课标与教材、说学法与教法、说教 学资源与手段、说教学程序、说板书设计等几个方面说说我对本节课理解。 一、说课标与教材 1.对课标内容的理解。 学生已经掌握了平移与轴对称、 中心对称等三种图形变换， 同时学生在前面 学习了关于坐标轴对称的点的坐标， 本节是在中心对称的基础上学习关于原点对 称的点的坐标。从学生已有的生活经验和认知基础出发， 让学生主动地进行学习。 从而感受数学源于生活， 更好地理解数学知识的意义， 体现 “人人学有价值数学” 的新课程理念。 2.对教材的理解。 本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质，并且在以往学习平移、 轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上， 进一步研究中心对称在直角坐 标系中的坐标的特点， 并利用这一特点解决一些问题。 掌握了这部分知识为以后 平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。 3.确定的教学目标。 依据课程标准的要求、教材编写的的意图和学生实际，确定以下教学目标： 知识与技能：理解 P 与点 P ′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系， 掌握 P （x ，y ）关于原点的对称点为 P ′（-x ，-y ）的运用。 过程与方法：在复习轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识的过程中，知识 迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用。 情感态度与价值观： 培训学生自主探究的能力和归纳知识的能力， 调动学生 的学习兴趣。 4.确定的教学重点。 依据课程标准的要求和教材编写的的意图。 确定重点是： 两个点关于原点对 称时，它们的坐标符号相反，即点 P （x ，y ）关于原点的对称点 P ′（-x ，-y ）及 其运用。 5.确定的教学难点。 依据学生的认知实际。 确定难点是： 运用中心对称的知识导出关于原点对称 的点的坐标的性质及运用它解决实际问题。 新课改要求课堂教学要以生为本，尊重、发挥学生的主体作用，倡导自主、 合作、探究的新的学习方式， 让学生真正成为学习的主人。 教师要转变教学方式， 成为课堂的组织者、 引导者和合作者， 体现主导地位。 为此我说课的第二方面是： 学法与教法设计 二、说学法和教法 制定教学目标和重点必须依据课程标准，而设计学法与教法必须从学情出 发。 新课标理念讲求以学定教、以学评教、顺学而教、教为学服务（也是高效课 堂的理念），“有的”才好“放矢”，所以，再说学法与教法设计之前，有必要向 评委们说一下学情： （一般情况下可以从这几各方面说明）已有的知识基础：学 生已经掌握了平移与轴对称、 中心对称等三种图形变换， 同时学生在前面学习了 关于坐标轴对称的点的坐标。 已有的生活经验： 在中心对称的基础上学习关于原 点对称的点的坐标。 已有的学习方式： 学生已能自己动手动脑探究关于坐标轴点 的坐标规律。 基于上述学情、 新课改理念和数学学科课程基本理念以及教材内容， 这节课 学法设计理念是改变学生的学习方式， 使学生在课堂中合作交流、 自主探究，采 用创设情境， 导入新课， 诱导尝试， 探究新知， 变式训练， 巩固新知， 全课小结， 内化新知，推荐作业， 延展新知等环节凸显主体地位。 我设计的主要方法是发现 法、练习法、合作学习。等具体的教学方法。 学法确定，教法必须与学法对应，配

　　2019高考进行备考阶段，新东方在线小编整理了2019，供同学们参考。点击下载>>

　　新东方在线推出了 参考适合你填报的大学专业。 ，通过大数据，选出适合你报考的大学。

2019知识点：轴对称思维导图

　　一、点关于已知点或已知直线对称点问题

　　1、设点P(x，y)关于点(a，b)对称点为P′(x′，y′)，

　　由中点坐标公式可得：y′=2b-y

　　P′(x′，y′)则

　　事实上：∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C

　　解此方程组可得结论。

　　特别地，点P(x，y)关于

　　1、x轴和y轴的对称点分别为(x，-y)和(-x，y)

　　例1 光线从A(3，4)发出后经过直线x-2y=0反射，再经过y轴反射，反射光线经过点B(1，5)，求射入y轴后的反射线所在的直线方程。

　　解：如图，由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点

　　`直线BC的方程为：5x-6y+25=0二、曲线关于已知点或已知直线的对称曲线问题

　　求已知曲线F(x，y)=0关于已知点或已知直线的对称曲线方程时，只须将曲线F(x，y)=O上任意一点(x，y)关于已知点或已知直线的对称点的坐标替换方程F(x，y)=0中相应的作称即得，由此我们得出以下结论。

　　特别地，曲线F(x，y)=0关于

　　除此以外还有以下两个结论：对函数y=f(x)的图象而言，去掉y轴左边图象，保留y轴右边的图象，并作关于y轴的对称图象得到y=f(|x|)的图象;保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=|f(x)|的图象。

　　例2(全国高考试题)设曲线C的方程是y=x3-x。将C沿x轴y轴正向分别平行移动t，s单位长度后得曲线C1：

　　1)写出曲线C1的方程

　　2)证明曲线C与C1关于点A( ， )对称。

　　(2)证明 在曲线C上任取一点B(a，b)，设B1(a1，b1)是B关于A的对称点，由a=t-a1，b=s-b1，代入C的方程得：

　　`B1在曲线C1上，反之易证在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上

　　`曲线C和C1关于a对称

　　我们用前面的结论来证：点P(x，y)关于A的对称点为P1(t-x，s-y)，为了求得C关于A的对称曲线我们将其坐标代入C的方程，得：s-y=(t-x)3-(t-x)

　　此即为C1的方程，`C关于A的对称曲线即为C1。

　　三、曲线本身的对称问题

　　曲线F(x，y)=0为(中心或轴)对称曲线的充要条件是曲线F(x，y)=0上任意一点P(x，y)(关于对称中心或对称轴)的对称点的坐标替换曲线方程中相应的坐标后方程不变。

　　例如抛物线y2=-8x上任一点p(x，y)与x轴即y=0的对称点p′(x，-y)，其坐标也满足方程y2=-8x，`y2=-8x关于x轴对称。

　　A、关于y轴对称 B、关于直线x+y=0对称

　　C、关于原点对称 D、关于直线x-y=0对称

　　解：在方程中以-x换x，同时以-y换y得

　　`曲线关于原点对称。

　　函数图象本身关于直线和点的对称问题我们有如下几个重要结论：

　　1、函数f(x)定义线为R，a为常数，若对任意x∈R，均有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于x=a对称。

　　这是因为a+x和a-x这两点分别列于a的左右两边并关于a对称，且其函数值相等，说明这两点关于直线x=a对称，由x的任意性可得结论。

　　2、函数f(x)定义域为R，a、b为常数，若对任意x∈R均有f(a+x)=f(b-x)，则其图象关于直线x= 对称。

　　我们再来探讨以下问题：若将条件改为f(2+t)=-f(2-t)结论又如何呢?试想如果2改成0的话得f(t)=-f(t)这是奇函数，图象关于(0，0)成中心对称，现在是f(2+t)=-f(2-t)造成了平移，由此我们猜想，图象关于M(2，0)成中心对称。如图，取点A(2+t，f(2+t))其关于M(2，0)的对称点为A′(2-x，-f(2+x))

　　`图象关于M(2，0)成中心对称。

　　若将条件改为f(x)=-f(4-x)结论一样，推广至一般可得以下重要结论：

　　3、f(X)定义域为R，a、b为常数，若对任意x∈R均有f(a+x)=-f(b-x)，则其图象关于点M(，0)成中心对称。

　　新东方在线小编整理了、、、、 、、，供参考。

预约体验高中一对一精华课