求某密度均匀的球体对于其切平面的转动惯量。

点击联系发帖人 时间：2022-05-20 03:50

球体电荷体密度公式

3.1一质量为M，边长为L的等边三角形薄板，求绕垂直于薄板平面并通过其顶点的转轴的转动惯量。

解：三角形的顶点与质心的距离为，设所求转动惯量为，垂直于薄板平面并通过其质心的转轴的转动惯量为，利用平行轴定理，。

取直角坐标系原点位于转轴与边的交点，三角形的一个顶点位于处，

等边三角形薄板的面密度为，

由于该积分区域是对轴对称的，积分区间从到，的积分区间从到（单位均为L）。将上述积分化为

，其中，，（是由于积分号内的单位被提出）令

解2：在薄板平面内取直角坐标系，原点即为通过转轴的三角形顶点，另两个顶点分别位于，则

而由于该积分区域是对轴对称的，积分区间从到，的积分区间从到（单位均为L）。将上述积分化为

3.2一质量为M、半径为R的均匀球体，求对于通过球心转轴的转动惯量。

解：将代入上式，即得

3.3一个轮子装在固定轴上，整个系统无摩擦地自由转动。一条质量可忽略的带子缠绕在轴上，并以已知恒定的力F拉之，以测定轮轴系统的转动惯量。当带子松开的长度为L时，系统转动的角速度为，求系统的转动惯量。

解：外力做功为，带子松开的长度为L时，系统动能为，所以

3.4质量为长为的均质杆，其B端水平的放在桌上，A端用手支住，问在突然撒手的瞬时，

（1）绕B点的力矩和角加速度各是多少？

（2）杆的质心加速度是多少？

解：（1）绕B点的力矩由重力产生，设杆的线密度为，，则绕B点的力矩为杆绕B点的转动惯量为

角加速度为（2）杆的质心加速度为

3.6 飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1000r/min，现要求在5s内使其制动，求制动力F。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。

解：设在飞轮接触点上所需要的压力为，

由本题中，摩擦力力矩不变为，角动量由变化到0，所以

3.7 如图所示，两物体1和2的质量

}

可以发详细过程的图吗？打出来的符号很难看清楚，谢谢啦... 可以发详细过程的图吗？打出来的符号很难看清楚，谢谢啦

· 有一些普通的科技小锦囊

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《高等数学》同步作业册《高等数学》同步作业册 PAGE PAGE # 《高等数学》同步作业册《高等数学》同步作业册 PAGE PAGE # 第七章多元函数微分学作业1多元函数 I.填空题 ⑴已知函数小择宀"顷3）= ⑴已知函数小择宀"顷3）=中顼） (5 2 2 (2) z = arcsin '-了- +「尸 +》2 4 的定义域是｛(x,削4 ￡ F +)3《9" (3) z = y2 =0 都连续，但作为二元函数在点(0,0)却不连续. 解：由于 /(A：,O) = O,y(O,y) = O, 从而可知在点(0,0)分别对于每个自变量k或y 都连续，但沿着曲线，=&，3 V)7(0,0)，气團 =為 X 顷异’ 从而极限lim f(x, y)不存在，故作为二元函数在点(0,0)却不连续. y^O 《高等数学》同步作业册《高等数学》同步作业册 PAGE

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