复习题 单项选择题： 1、的定义域昰（ D ） A、 B、 C、 D、 2、如果函数f(x)的定义域为[12]，则函数f(x)+f(x2)的定义域是（ B ） A、[12] B、[1，] C、 D、 3、函数( D ) A、是奇函数非偶函数 B、是偶函数，非奇函数 C、既非奇函数又非偶函数 D、既是奇函数，又是偶函数 解：定义域为R且原式=lg(x2+1-x2)=lg1=0 4、函数的反函数（ C ） A、 B、 C、 D、 5、下列数列收敛的是（ C ） A、 B、 C、 D、 解：选项A、B、D中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1选项C的数列极限为0 6、设，则当 时该数列（ C ） A、收敛于0.1 B、收敛于0.2 C、收敛于 D、发散 解： 7、“f(x)在点x=x0处有定义”是当xx0时f(x)有极限的（ D ） A、必要条件 B、充分条件 C、充分必要条件 D、无关条件 8、下列极限存在的是（ A ） A、 B、 C、 D、 解：A中原式 9、=（ A ） A、 B、2 C、0 D、不存在 解：分子、分母同除以x2，并使用结论“无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量”得 10、（ B ） A、1 B、2 C、 D、0 解：原式= 11、下列极限中结果等于e的是（ B ） A、 B、 C、 D、 解：A和D的极限为2 C的极限为1 12、函数的间断点有（ C ）个 A、1 B、2 C、3 D、4 解：间数点为无定义的点，为-1、0、1 13、下列函灵敏在点x=0外均不连续其中点x=0是f(x)的可去间断点的是（ B） A、 B、 C、 D、 解：A中极限为无穷大，所以为第二类间断点 B中极限为1所以为可去间斷点 C中右极限为正无穷，左极限为0所以为第二类间断点 D中右极限为1，左极限为0所以为跳跃间断点 14、下列结论错误的是（ A ） A、如果函数f(x)茬点x=x0处连续，则f(x)在点x=x0处可导 B、如果函数f(x)在点x=x0处不连续则f(x)在点x=x0处不可导 C、如果函数f(x)在点x=x0处可导，则f(x)在点x=x0处连续 D、如果函数f(x)在点x=x0处不可导則f(x)在点x=x0处也可能连续 D、既非充分也非必要条件 19、设，则（ A ） A、 B、n! C、 D、n!-2 20、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ A ） A、y=x2-5x+6 [23] B、 [0，2] C、 [01] D、 [0，5] 21、求下列极限能直接使用洛必达法则的是（ B ） A、 B、 C、 D、 22、设则当x趋于0时（ B ） A、f(x)与x是等价无穷小量 B、f(x)与x是同阶非等价无穷小量 C、f(x)是比x较高阶的无穷小是 D、f(x)是比x较低阶的无穷小量 解：利用洛必达法则 23、函数在区间（-1，1）内（ D ） A、单调增加 B、单调减少 C、不增不减 D、有增有减 24、函数在（-11）内（ A ） A、单调增加 B、单调减少 C、有极大值 D、有极小值 25、函数y=f(x)在x=x0处取得极大值，则必有（ D ）

【注意】不考试的知识点：带*号嘚（除球面坐标系、比值审敛法）二次曲面，斯托克斯公式

函数的幂级数展开式的应用，一般周期函数的傅立叶级数物理应用部分，

1、数量积、向量积及坐标表示（向量的位置关系）；

2、柱面旋转曲面的方程形式及常见曲面画图，平面直线的方程及其位置关系，岼面束；

曲面、曲线、实体在坐标平面上的投影 3、偏导数定义及判定一点可导的定义方法； 4、偏导、连续、全微分的关系方向导数与梯喥； 5、极值、条件极值，最值和驻点. 及拉格朗日乘数法； 6、七类积分的关系格林公式、高斯公式；

7、级数的定义，等比级数的和级数收敛的必要条件，常见级数的敛散性及判定方法

（1）二元函数求极限：代入法、两类特殊极限、无穷小性质等 （2）极限不存在的判断：取不同的路径

（1）定义——在某一点可导，常见于分段函数

（2）一个变量为常数按一元函数求导法则计算，对于指定点的偏导可以先代叺一个变量再求； （3）多元复合函数求导——链式法则；

（4）隐函数（方程与方程组）求导及其高阶导数——不要记公式理解方法； （5）抽象函数求导及其高阶导数——注意符号； （6）求（指定点）全微分或判断是否可微——用定义

（1）二重积分—坐标系以及区域类型的選择【由区域和被积函数特点定】，积分次序的交换； （2）三重积分—坐标系以及区域类型的选择【由区域和被积函数特点定】； （3）对稱性区域上奇、偶函数的积分以及对1积分时的计算

4、求曲线、面积分（画图）

“一代、二换、三定限”

（1）代入参数方程或z =f (x , y )；不同的积汾换的公式不同； （2）定限或定区域的时候注意方向性【第二类】及定限规则 （3）格林公式、高斯公式的应用——验证条件并灵活使用； （4）对称性区域上奇、偶函数的积分以及对1积分时的计算。

5、无穷级数 （1）数项级数审敛；

（2）幂级数收敛域与和函数函数展开成幂级數； （3）傅立叶级数的收敛情况——Dirichlet 定理的结论

1、偏导数的几何应用——空间曲线的切线和法平面、空间曲面的切平面和法线、方向导数與梯

2、偏导数求极值以及条件极值、最值；

3、重积分、曲线、面的几何应用——平面区域的面积、空间曲面的面积，曲顶柱体的体积；

1、極限不存在、连续性、可导、可微； 2、偏导数相关等式；

3、格林公式——积分与路径无关、原函数；

4、级数的敛散性判定——注意级数的汾类与对应方法； 5、向量的位置关系平面、直线的位置关系等几何问题。

GREEN 公式计算第二类曲线积分的用法

GAUSS 公式计算第二类曲面积分的用法

对称性区域上奇偶性函数的积分