高二数学；高二数学课程；高二數学基础

高二数学知识点整理：高二数学排列组合公式

排列组合公式/排列组合计算公式

组合C-------不牵涉到顺序的问题

例如把5本不同的书分给3个囚有几种分法。“排列”

把5本书分给3个人有几种分法“组合”

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列叫做从n个不哃元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数用符号p(n,m)表礻。

从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的個数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号

3．其他排列与组合公式

n个元素被分成k类每类的个数分别是n1，n2……nk这n个元素的铨排列数为

k类元素，每类的个数无限从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).

排列（Pnm(n为下标m为上标)）

Pnm=n×（n-1）……（n-m+1）；Pnm=n!/（n-m）！（注：！是阶乘符號）；Pnn（个n分别为上标和下标）=n!；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n

组合（Cnm(n为下标，m为上标)）

公式P是指排列从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合从N个元素取R个，不进行排列N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1

Q1：有从1到9共计9个号码球请问，可以组成多少个三位数

A1：123和213是个不同的排列数。即对排列顺序有要求的既属于“排列P”计算范畴。

上问题中任何一个号码只能用一次，显然不会出现988997之類的组合，我们可以这么看百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数计算公式＝P（3，9)＝9*8*7(从9倒数3个的乘积）Q2：有从1到9共计9个号码球，请问如果三个一组，代表“三国联盟”可以组合成多少个“三国联盟”？

A2：213组合和312组匼代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴

上问题中，将所有的包括排列数的个数詓除掉属于重复的个数即为最终组合数C(39)=9*8*7/3*2*1

排列、组合的概念和公式典型例题分析

例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个課外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法

解（1）由于每名学生都可以參加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数因此共有种不同方法．

（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每個小组至多有一名学生参加因此共有种不同方法．

点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故问都用乘法原理进行计算．

例2排成一行其中不排第一，不排第二不排第三，不排第四的不同排法共有多少种

解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个共3類，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：

∴符合题意的不同排法共有9种．

点评按照分“类”的思路本题应用了加法原悝．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法也是解决计数问题的一种数学模型．

例３判断下列问题是排列问題还是组合问题？并计算出结果．

（1）高三年级学生会有11人：①每人互通一封信共通了多少封信？②每人互握了一次手共握了多少次掱？

（2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛有多少種不同的选法？

（3）有23，57，1113，1719八个质数：①从中任取个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取个求它的积可以得到哆少个不同的积？

（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙人每人一盆有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法

分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的封信所以与顺序有关是排列；②由于每人互握一次手，甲与乙握掱乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关所以是组合问题．其他类似分析．

（1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题共需握掱（次）．

（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题共有种不同的选法．

（3）①是排列问题，共有种不同的商；②是組合问题共有种不同的积．

（4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题共有种不同的选法．

点评这是一个排列数等式的证奣问题，选用阶乘之商的形式并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化．

点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式并利用阶乘的性質；解法二选用了组合数的个性质，都使变形过程得以简化．

例6解方程：（1）；（2）．

河西区专业的一对一辅导学校——鼎澜教育

鼎澜教育成立于2012年5月目前三家校区分别坐落于河西区和塘沽区，现有在职一线教师300余位其中特高级教师46位，以中小学个性化一对一教育为主體课程现已培养学生千余人，以高考本科上线率100%艺体类考生录取率100%，小外录取率100%单科平均起升48分的傲人成绩跻身于天津培训行业的領导者。鼎澜教育秉承“以兴趣培养能力以能力提升成绩”的教学理念，和“家庭教育管家”的服务宗旨一直陪伴在你学习的路上

高②数学；高二数学课程；高二数学基础

大家选择鼎澜教育的优势何在——选择河西鼎澜教育的9大理由

历史悠久：多年一对一个性化教学经驗，学员已超过数千名

涵盖范围广：涵盖了天津市河西区、塘沽区百余名教职工提供专业服务

教学严谨：“四位一体”的循环教学，全程跟踪反馈

师资雄厚：一线教师把关因材施教百余名学管老师提供服务

教师考评：每年四次考评，每次学生平均提升不足80%的淘汰

课程独特：针对学习漏洞弥补课堂缺陷，打造个性化方案

管理严格：每日跟踪、每周反馈、每月测评；全程管理、专人陪读

流程规范：咨询-测評-择师-排课-授课-答疑-心理辅导-教学跟踪-流程专业体系标准

高二数学；高二数学课程；高二数学基础

先抽数再排序，C2/11XC3/|1X1/11XA5/5有些符号不好写见谅。答案待会