欧拉欧拉（L.Euler，1707—1783），瑞士数学家，生于瑞士的巴塞尔，卒于彼得堡。父亲保罗·欧拉是位牧师，喜欢数学，所以欧拉从小就受到这方面的熏陶。但父亲却执意让他攻读神学，以便将来接他的班。幸运的是，欧拉并没有走父亲为他安排的路。父亲曾在巴塞尔大学上过学，与当时著名的数学家约翰·伯努利及雅各布·伯努利有几分情谊。由于这种关系，欧拉结识了约翰的两个儿子：擅长数学的小尼古拉及丹尼尔（这二人后来都成为数学家），他俩经常给小欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识，这些都使欧拉受益匪浅。12岁的欧拉回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一边放羊，一边读书。他读的书中，有不少是数学书。欧拉爸爸养的羊渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈小了，于是爸爸决定建造一个新的羊圈。欧拉用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）。父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却对父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划，他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说：“只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。”父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全其美。终于，父亲同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了。”父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里非常高兴，孩子这么会动脑筋，将来一定大有出息。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是太可惜了。于是，他想办法让小欧拉认识了大数学家约翰·伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉，当他发现课堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲时，就决定每周六下午单独给他辅导、答疑和授课。约翰的心血没有白费，在他的严格训练下，欧拉终于成长起来——他17岁的时候，成为巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士，并成为约翰的助手。在约翰的指导下，欧拉从一开始就选择通过解决实际问题进行数学研究的道路。1726年，19岁的欧拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》获得巴黎科学院的资金。这标志着欧拉的羽毛已丰满，从此可以展翅飞翔。欧拉的成长与他这段经历是分不开的。当然，欧拉的成才还有另一个重要的因素，那就是他惊人的记忆力。他能背诵前一百个质数的前十次幂，能背诵罗马诗人维吉尔（Virgil）的史诗Aeneil，能背诵全部的数学公式；直至晚年，他还能复述年轻时所写下的笔记的全部内容；甚至高等数学的计算他可以用心算来完成。尽管欧拉的天赋很高，但如果没有约翰的教育，他也很可能不会成为今天的欧拉。因为约翰·伯努利有非常丰富的阅历和对数学发展状况的深刻了解，所以能给欧拉以重要的指点，使欧拉一开始就学习那些虽然难学却十分必要的书，少走了不少弯路。这段历史对欧拉的影响极大，所以欧拉成为大科学家之后仍不忘记培育新人，这主要体现在编写教科书和直接培养有才华的数学工作者，其中包括后来成为大数学家的拉格朗日（J.L.Lagrange，1736—1813）。欧拉本人虽不是教师，但他对教学的影响超过任何人。身为世界上第一流的学者、教授，肩负着解决高深课题的重担，却能无视“名流”的非议，热心于数学的普及工作。他编写的《无穷小分析引论》《微分法》和《积分法》产生了深远的影响。有的学者认为，自从1784年以后，初等微积分和高等微积分教科书基本上都抄袭欧拉的书，或者抄袭那些抄袭欧拉的书。欧拉在这方面与其他数学家如高斯、牛顿等都不同，他们所写的书一是数量少，二是艰涩难明，别人很难读懂，而欧拉的文字轻松易懂，堪称这方面的典范。他从来不压缩字句，总是津津有味地把他那丰富的思想和广泛的兴趣写得非常有趣。他用德文、俄文、英文发表过大量的通俗文章，还编写过大量中小学教科书。他编写的初等代数和算术的教科书考虑细致，叙述有条有理。他用许多新思想的叙述方法，使得这些书既严密又易于理解。欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算，并且最先发现了对数是无穷多值的。他证明了任一非零实数R有无穷多个对数。欧拉使三角学成为一门系统的科学，他首先用比值来给出三角函数的定义，而在他以前是一直以线段的长作为定义的。欧拉的定义使三角学跳出只研究三角学这个圈子，他对整个三角学做了分析性的研究。在这以前，每个公式仅从图中推出，大部分以叙述表达。这时欧拉的科学研究工作已经是硕果累累，思想也已经成熟。除了一些还需继续研究的专题外，他希望能在晚年对过去的成就做系统的总结，出版几部高质量的著作。然而，厄运已悄悄向他袭来。由于俄罗斯气候严寒以及工作的劳累，欧拉的左眼又失明了（在此之前他的右眼已近乎失明），使他从此陷入伸手不见五指的黑暗之中。但欧拉是坚强的，他用口授、别人记录的方法坚持写作。他先集中精力撰写了《微积分原理》一书。在这部三卷本巨著中，欧拉系统地阐述了微积分发明以来的所有积分学的成就，其中充满了精辟的见解。1768年，《积分学原理》第一卷在圣彼得堡出版，直到1770年，第三卷出版。同年，他又口述写成《代数学完整引论》，有俄文、德文、法文版，成为欧洲几代人的教科书。正当欧拉在与黑暗搏斗时，厄运又一次向他袭来。1771年，圣彼得堡发生了一场大火，殃及欧拉的住宅，把欧拉包围在大火中。在这危急的时刻，是一位仆人冒着生命危险把欧拉从大火中背出来。欧拉虽然幸免于难，可他的藏书及大量的研究成果都化为灰烬。但是种种磨难，并没有把欧拉搞垮。大火以后他立即投入到新的创作之中。在资料被焚又双目失明的情况下，他完全凭着坚强的意志和惊人的毅力，回忆所做过的研究。欧拉的记忆力实属罕见，他能够完整地背诵出几十年前的笔记内容，数学公式当然更背诵如流。欧拉总是把推理过程想得很细，然后口授，由他的长子记录。他用这种方法发表了论文400多篇以及多部专著，这几乎占他全部著作的半数以上。1774年，他把自己多年来研究变分问题所取得的成果集中发表在《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》中，从而创立了一个新的分支变分法。另外，欧拉对天文学中的“三体问题”的月球运动及摄运问题进行了研究。后来，他解决了牛顿没有解决的月球运动问题，首创了月球绕地球运动的精确理论。为了更好地进行天文观测，他研究了光通过各种介质的现象和有关的分色效应，提出了复杂的物镜原理，发表过有关光学仪器的专著，对望远镜和显微镜的设计计算理论作出过开创性的贡献，并于1771年发表了总结性著作《屈光学》。欧拉从19岁开始写作，直到逝世，留下了浩如烟海的论文、著作，甚至在他死后，他留下的许多手稿还丰富了此后47年的圣彼得堡科学院学报的内容。就科研成果方面来说，欧拉是数学史上或者说是自然科学史上首屈一指的。作为这样一位科学巨人，在生活中他并不是一个呆板的人。他性情温和，性格开朗，也喜欢交际。欧拉结过两次婚，有13个孩子。他热爱家庭生活，常常和孩子们一起做科学游戏，给他们讲故事。欧拉旺盛的精力和钻研精神一直持续到生命的最后一刻。1783年9月18日下午，欧拉一边和小孙女逗着玩，一边思考着计算天王星的轨迹。突然，他从椅子上滑下来，嘴里轻声说：“我死了。”一位科学巨匠就这样停止了生命。历史上，能跟欧拉相比的人的确不多，有的历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯列为有史以来贡献最大的四位数学家。依据是他们都有一个共同点——在创建纯粹理论的同时，还应用这些数学工具去解决天文、物理和力学等方面的大量的实际问题。他们的工作是跨学科的，他们不断地从实践中汲取丰富的营养，但又不满足于具体问题的解决，而是把宇宙看作是一个有机的整体，力图揭示它的奥秘和内在规律。由于欧拉出色的工作，后世的著名数学家都极度推崇欧拉。大数学家拉普拉斯（P.S.M.de Laplace，1749—1827）曾说过：“读读欧拉，这是我们所有人的老师。”}

为什么自然常数的符号是“e”？因为它还有一个名字叫做“欧拉数”，这个e来自于欧拉（Euler）名字的首字母。说起欧拉这个人，只要上过数学课的人都可以对他说一句：“欧拉，你是我的神！”与此同时，他也是无数学生的噩梦，在数学上挂科十有八九就是因为欧拉。而欧拉本人就宛如一个开挂的人，小说都不敢写的那种！欧拉诞生在瑞士的一个牧师家庭，他的父亲就是一个对数学研究颇深的人，那个时代的传教士们都是精通天文地理的。在欧拉还是个小孩子的时候就展现出了惊人的天赋，在他10岁的时候已经能读懂牛顿的书籍，数学能力已经比自己的老师还要厉害。老师认为这个孩子不能再跟着自己学习了，建议欧拉的父母赶紧让孩子考大学，于是13岁的欧拉就进入了巴塞尔大学，是他自己考进去的。巴塞尔大学13岁就要离开自己的父母开启大学生涯，这对很多孩子来说都是一个巨大的挑战，不少孩子年少离家就会走上歪路。但是欧拉对于知识的渴望压过了孩子贪玩的天性，他精力旺盛，全部用于研究数学、物理、神学、哲学等学科，不知疲惫地想要把大学所有的学科都学完。在大学里面，欧拉的老师叫做约翰·伯努利，他来自伯努利家族，这是史上最强的家族，一共诞生了十余位数学家和物理学家，真正的名师出高徒。伯努利家族也正是在伯努利的指引下，19岁的欧拉完成了博士课程，成为了巴塞尔大学有史以来最年轻的博士，从这时起欧拉开始发表论文。此时的欧拉对于物理的兴趣更大，他希望当一名物理学家兼数学家，像自己老师所在的伯努利家族一样。然而，就是这样杰出的欧拉，在取得博士学位之后竟然失业了！他申请成为巴塞尔大学的物理教授教授，可是大学以欧拉不是物理系毕业的为由拒绝了他的申请。欧拉博士毕业就在这个时候，俄国的圣彼得堡哈大学向欧拉抛出了橄榄枝，欧拉离开了自己的故乡前往了千里之外的俄国。这还得感谢欧拉的老师约翰·伯努利，他的两个儿子都在圣彼得堡皇家学院工作，得知欧拉没有当上巴塞尔大学的教授，刚好这个时候老师的一位儿子病逝，职位空了出来，于是另一位儿子向科学院推荐了欧拉。一颗数学大树的种子正在悄悄地在俄国的土地上种下，将在未来200多年里长出参天大树。圣彼得堡国立大学欧拉刚到俄国并没有直接去物理学院报道，而是被安排到了生理学院，还当了一段时间的医官。凯瑟琳女皇上任之后，加大了对科学院的资助，让这里的教授们可以尽情地研究他们想要研究的课题。也正是从这个时候开始，欧拉再次展开了他的多方面研究，直到27岁，他才决定专注于数学。在“不务正业”的那几年里，欧拉就已经解决了科学院的很多难题，比如计算彗星的轨道，其他教授需要几个月才能完成的事情，欧拉用自己的方法三天就完成了。凯瑟琳女皇等他真正开始研究数学之后，整个数学界的天都不一样了，以至于人们说：如果欧拉选择继续研究物理，那么物理的今天完全是另外一个模样。欧拉几乎是以一己之力塑造了数学的大厦，代数、函数、微积分、几何、拓扑学等等，可以说他在数学上无处不在。我们今天所使用的函数符号，绝大部分出自欧拉之手，最具代表性的，就是自然常数，也就是符号为“e”的那个。数学的应用他的著作很快就在欧洲的数学界流传开来，阅读过的人无不为之惊叹，后世的数学家几乎都受到了欧拉的启发，其中就有“数学王子”高斯。可以说欧拉统治了18世纪欧洲的数学，是当之无愧的“数学之王”。然而，可能是上天觉得欧拉的人生太过于顺风顺水了，一场莫大的灾难降临在了欧拉身上，他的右眼失明了。数学王子高斯作为数学家，眼睛是非常重要的，此时的欧拉才28岁，正是大好的年华。不过疾病并没有打倒欧拉，剩下的左眼还能使用，这并不影响他的研究，他依旧保持着高产的频率，几乎每年都会有论文发表。直到它60岁的时候，仅剩的那个眼睛也失去了视力，他双目失明了。欧拉眼睛失明了祸不单行，在欧拉64岁的时候不幸遭遇大火，虽然他本人被救了出来，但是很多稿件被大火吞噬，欧拉的很多心血付之东流。这对于高龄失明的欧拉来说，简直是雪上加霜，欧拉第一次对自己的人生产生了怀疑，难道是上帝不让他研究数学吗？面对这样的打击欧拉没有被打倒，他通过口述的方式将自己的毕生所学记录下来，在看不见的情况下，依靠纯心算得到结果。欧拉留给后世的书籍法国数学家阿拉戈曾经这样评价欧拉：“他的计算就如同人类的呼吸一样，毫不费劲。”失明的欧拉依靠着自己的记忆和心算能力，继续着数学的研究，直到76岁逝世于圣彼得堡。欧拉一生发表的论文不计其数，为了纪念他也为了更好地让以后的数学家们研究，1911年《欧拉全集》发表，里面是欧拉以前发表的论文合集，这部著作是数学界的《圣经》，每位数学系学子必学。欧拉也和阿基米德、牛顿、高斯一起被评为世界最伟大的4位数学家。世界公认的四大数学家我们都知道诺贝尔没有数学奖，数学界的诺贝尔是菲尔兹奖，获得菲尔兹奖的数学家年龄不能超过40岁，评价条件极其苛刻。截止2022年，菲尔兹奖只有64位获得者，其中有9人来自俄罗斯人（包括苏联），这仅仅只是算的国籍，获奖者里面还有一些是美籍俄裔。俄罗斯的数学在世界都处于顶尖，这得益于欧拉在俄国时期为他们打下的基础。菲尔兹奖欧拉正式的数学研究是在来俄国之后开始的，这就像他种下了一棵果树，以后只会结出越来越多的果实。他在俄国期间担任皇家科学院的教授，教育了无数学生，这些学生们又继续教育，培养了一批又一批后继者，欧拉的学说被这些徒子徒孙们发扬光大。同时，欧拉也为俄国塑造了良好的数学学习氛围，让更多的俄国孩子愿意学习数学，不愁会断绝。即便是经历了沙俄末期的战火、二战的硝烟、苏联解体的阴云，整个泛俄罗斯地区的数学基础也不弱。莫斯科国立大学而随着知识全球化，欧拉的学说不单单影响了俄罗斯人，而是影响了全世界的人，不论哪个民族，说着哪种语言，都会学习相同的数学知识，它们来自欧拉。在欧拉诞辰300年的纪念活动上，来自世界各地的人们，纪念着这位伟大的数学家。不管是欧拉的成就，还是他的人生，都是一部壮丽的史诗，虽然他让无数学生经历了挂科的噩梦，但是这些知识也改变了世界。纪念欧拉的邮票某种程度上，欧拉的数学是世界通用的一门语言。}