加密过程就是Y=AX，X是明文，Y是密文，A是秘钥是一个可逆矩阵，那么X=A-1Y 就是解密过程，容易求出A-1=1 1 1 10 1 -1 -11 1 0 01 1 1 0把密文4个一组，每一组为列向量，即相当于Y，所以y1=(-19,19,25,-21)T,计算x1=A-1y1=(4,15,0,25)T即为对应明文头4个代码。类似可解出所有密文，明文代码为4 15 0 25 15 21 18 0 8 15 13 5 23 15 18 11翻译为 do your homework}

看成只有一个方程的方程组，用齐次方程的通解加特解就行非齐次方程的解，等于齐次解（基础解系）+非齐次特解。非齐次解很明显为(6,0,0,0)T.写成齐次方程，即(1 -4 2 -5)x=0.可以直接读出基础解系：k1(4,1,0,0)T+k2(-2,0,1,0)T+k3(5,0,0,1)T.于是最后的通解即为：y=(6,0,0,0)T+k1(4,1,0,0)T+k2(-2,0,1,0)T+k3(5,0,0,1)T=(6+4k1-2k2+5k3,k1,k2,k3)T上式中，T代表转置。}

增广矩阵 (A
b) 为：1 -2
1
2
12 -3
2 -1
23 -4
3 -4
t化为三角矩阵第1行乘以-2加到第2行，第1行乘以-3加到第3行1 -2
1
2
10
1
0
-5
00
2
0
-10
t-3第2行乘以-2加到第3行1 -2
1
2
10
1
0
-5
00
0
0
0
t-3显然，当t≠3，r(A
b)≠r(A)，线性方程组无解当t=3，r(A
b)=2<3，线性方程组有无数组解第2行乘以2加第1行1
0
1
-8
10
1
0
-5
00
0
0
0
0则可得其特解为：（1, 5, 8, 1)其其次方程系数矩阵为1
0
1
-8
0
1
0
-5
0
0
0
0 则其解为：（-1，0，1，0），（8，5，0，1）则通解为:k1（-1,0,1,0）+k2（8,5,0,1）+(1,5,8,1)}