学过高数的都知道，极限在高数的应用频率是非常高的，而且是很多高数知识的基础，求导、变限积分求极限、多重积分求极限等等均会用到虽然是基础，但是很多人在刚学习的时候就会直接被理论弄懵圈，因此就无法继续再学习下去了，在此我利用了多年的高数辅导经历，为大家整理了最全的函数极限求解方法，觉得实用且满意的话给个赞吧另高数和概率论的其他内容也在陆续更新了：10分钟掌握高等数学上册函数图像绘制问题（考研、期末复习均可以用）10分钟掌握中值定理相关问题（考研、期末复习均可以用）10分钟掌握概率论一维随机变量及其分布问题（考研、期末复习均可以用）10分钟掌握概率论多维随机变量及其分布问题（考研、期末复习均可以用）10分钟掌握随机变量数字特征问题（考研、期末复习均可以用）关注后可随时查看更新进度如果有考研或是期末复习方面问题的话可以随时留言或者私信公众号【答学百科】，更多期末复习资料更多更新内容也可以点击头像加入群聊~10月24日一、文章开始之前先先介绍求解极限的几个工具：1、等价无穷小：基本公式：当x\rightarrow0 x ~ sinx ~ tanx ~ arcsinx ~ arctanx ~ e^{x}-1 ~ ln(x+1) 1-cosx\sim\frac{1}{2}x^{2} (1+x)^{a}-1\sim ax 延伸公式：当\Delta\rightarrow0 \Delta ~ sin\Delta ~ tan\Delta ~ arcsin\Delta ~ arctan\Delta ~ e^{\Delta}-1 ~ ln(\Delta+1)1-cos\Delta\sim\frac{1}{2}\Delta^{2} (1+\Delta)^{a}-1\sim a\Delta 2、泰勒公式3、洛必达法则当f(x)\rightarrow0且g(x)\rightarrow0或f(x)\rightarrow\infty且g(x)\rightarrow\infty时 lim\frac{f(x)}{g(x)}=lim\frac{f'(x)}{g'(x)} 二、以上几个公式是必背公式，要求大家一定要熟记，当然刚开始做题的时候可以先尝试看着公式做，多做几次再记下来就好了，下面就正式进入正题吧首先呢，先看看解答函数极限的框架图函数极限一般来说分为以下几种形式：\frac{0}{0}
、\frac{\infty}{\infty}、1^{\infty}、\infty^{0}、\infty-\infty、0\cdot\infty 以上的0代表的是无穷小，而不是实际真正的0；∞代表的是无穷大1、 \frac{0}{0}
该形式的极限解答方法一般涉及以下几种：等价无穷小、洛必达法则、泰勒级数等（1）等价无穷小利用等价无穷小需记住以下几点：（a）当x→0时，x，sinx，tanx，arcsinx，arctanx五个函数任意两个之差均是x的无穷小（b）题目中看到有e，第一反应往e^{\Delta}-1\sim\Delta 上靠（c）题目中看到有ln，第一反应往 ln({\Delta}+1)\sim\Delta 上靠（2）洛必达法则当f(x)\rightarrow0且g(x)\rightarrow0 lim\frac{f(x)}{g(x)}=lim\frac{f'(x)}{g'(x)} \lim_{x \rightarrow 0}{\frac{1-cosx}{x^{2}}}=\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{sinx}{2x{}}}=\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{cosx}{2{}}}=\frac{1}{2} （3）泰勒级数\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x-sinx}{x^{3}}=\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{x-(x-\frac{x^{3}}{6})}{x^{3}}}=\frac{1}{6} 划重点：有的人看到这里可能会说，sinx不是等价于x么，为什么不直接将sinx换成x，然后分子就变成了x-x=0，所以极限就等于0了很负责任的告诉大家这么做是错误的，为什么呢因为在利用等价无穷小进行函数变换时一般是变换整个分子或者分母，而不能仅对加减法中的某一项进行替换当然也有特例，就是可以对单项进行变换的，但是这是有前提的，前提是替换后的单项需将加减法进行拆开，拆开以后如果两个式子的极限都存在，那么是可以进行单项替换的，如果两个式子极限不存在，那么是不能进行单项替换的，看看下式：\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x-sinx}{x^{3}}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x-x}{x^{3}}=\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{x}{x^{3}}}-\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{x}{x^{3}}}=\infty-\infty如果对sinx进行变换，那需保证变换后的两个单式的极限需要存在，但上式变换后明显极限是不存在的，所以不能换再看看可以换的例子：\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x-sinx}{x}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x-x}{x}=\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{x}{x}}-\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{x}{x}}=1-1=0 该式子进行替换后单项的极限是1，是存在的，所以是可以进行替换的2、 \frac{\infty}{\infty}
该形式的极限解方法一般涉及两种：分子分母同时除以分子分母的最高阶，洛必达法则（1）分子分母同时除以最高阶设P(x)，Q(x)分别为m和n阶多项式方程，即P(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{m}x^{m} Q(x)=b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}+...+b_{n}x^{n}则 \lim_{x \rightarrow \infty}{\frac{P(x)}{Q(x)}} ，当m>n时极限为∞；当n>m时极限为0；当m=n时，极限为 \frac{a_{m}}{b_{n}} 例题：\lim_{x \rightarrow \infty}{\frac{2x^{2}+1}{3x^{2}+x+2}}=\lim_{x \rightarrow \infty}{\frac{2+\frac{1}{x^{2}}}{3+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}}=\frac{2}{3} （2）洛必达法则当f(x)\rightarrow\infty且g(x)\rightarrow\infty时 lim\frac{f(x)}{g(x)}=lim\frac{f'(x)}{g'(x)} 例题：\lim_{x \rightarrow \infty}{\frac{2x^{2}+1}{3x^{2}+x+2}}=\lim_{x \rightarrow \infty}{\frac{4x}{6x+1}}=\lim_{x \rightarrow \infty}{\frac{4}{6}}=\frac{2}{3}3、 1^{\infty} 该形式会利用到一个重要极限，为：\lim_{x \rightarrow 0}{(1+x)^{\frac{1}{x}}}=e 该式子如何利用呢，具体如下：设limf(x)=1且limg(x)=\infty limf(x)^{g(x)}=lim(1+f(x)-1)^{g(x)} =e^{lim(f(x)-1)g(x)} 例题：\lim_{x \rightarrow 0}{cosx^{\frac{1}{x^{2}}}}=\lim_{x \rightarrow 0}{(1+cosx-1)^{\frac{1}{x^{2}}}}=\lim_{x \rightarrow 0}{(1+cosx-1)^{\frac{1}{cosx-1}\frac{cosx-1}{x^{2}}}} =lim(1+f(x)-1)^{\frac{1}{(f(x)-1}(f(x)-1)g(x)} =e^{\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{cosx-1}{x^{2}}}}=e^{\frac{-1}{2}} 4、 \infty^{0}设limf(x)=\infty且limg(x)=0 limf(x)^{g(x)}=e^{limg(x)lnf(x)}5、 \infty-\infty 该形式主要利用两种方法：分子分母有理化、通分（1）分子分母有理化\lim_{x \rightarrow \infty}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}=\lim_{x \rightarrow \infty}{\frac{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}} =\lim_{x \rightarrow \infty}{\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}=0 （2）通分，通分的话很好理解，这里就不做赘述6、 0\cdot\infty 该形式一般有两种做法：0\cdot\infty=\frac{0}{\frac{1}{\infty}}=\frac{0}{0}和0\cdot\infty=\frac{\infty}{\frac{1}{0}}=\frac{\infty}{\infty}将该形式进行转化，转化成0比0或者无穷比无穷的形式，再利用1、2的方法进行解答例题：\lim_{x \rightarrow 0}{x}\cdot lnx=\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{lnx}{\frac{1}{x}}}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{-1}{x^{2}}}=0 注意：在函数极限的部分题目中会出现带有未知数a,b的问题，这类问题需要注意以下两点：（1）0比0才有可能等于常数，如果是A比0则肯定为无穷大（2）∞比∞才有可能等于常数，如果是A比∞则肯定为0利用上述这两个注意事项，可以判断未知数的取值情况-------------------分割线------------------10月26日今天继续上次的内容继续更新极限求解方法，首先看一道题：例题1：\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n^{2}+1}+\frac{2}{n^{2}+2}+\frac{3}{n^{2}+3}+...+\frac{n}{n^{2}+n} 上述这道题，很多同学拿到以后会直接懵掉，这么多项式子相加，用上面讲的知识点肯定是没办法进行解答的，那么这道题该如何求解呢，且听我进行讲解：首先像这种n个分项相加求极限的题目，一般是利用两种方法进行解答：夹逼定理和定积分定理，首先看下两个定理：夹逼定理：有三个函数f(x)，g(x)，h(x)，满足g(x)<f(x)<h(x)且 \lim_{x \rightarrow \infty}{g(x)}=\lim_{x \rightarrow \infty}{h(x)}=A ，则 \lim_{x \rightarrow \infty}{f(x)}=A 定积分定理：\lim_{n \rightarrow \infty}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}f(\frac{i}{n})=\int_{0}^{1}f(x)dx 这两个定理在求极限过程中适用的情况是不一样的，有两个判断的原则：（1）分别观察分子和分母，看分子和分母的各个分项是否是同一阶（注意：是分子分母分开看，而不是同时看，且1应该看成是0次方，而不是1次方）比如 x^{2}+1 的两个分项就不是同一阶的，由比如 x^{2}+5^{2} 的两个分项是同一阶的（2）确定（1）中的分子分母是同阶后，再判断分母是否比分子高一阶，比如：\frac{x}{x^{2}+2^{2}} ，分子为一次方，而分母均为2次方如果一道极限题目同时满足以上两个条件时，就可以利用定积分定理进行解答，如果两个条件都不满足，或者只满足一个条件，那么这道题就应该利用夹逼定理来进行解答两种方法介绍完了，再回过头看看上面那道题：\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n^{2}+1}+\frac{2}{n^{2}+2}+\frac{3}{n^{2}+3}+...+\frac{n}{n^{2}+n} (a)首先看下分子和分母的各个分项是否是同一阶，分子为n，是一阶的；分母含有两个分项， n^{2}为二阶，而n为1阶因此可以判断出该极限不满足分子和分母的各个分项同阶的要求，那么这道题所应用的解答方法应是夹逼法夹逼法需要构造两个函数，常见的构造方法是：保持分子不变，将每个分项的分子进行变化，针对g(x)，将各个分式的分母全部变成最后一个式子分式的分母（即分母为最大时的值）；针对h(x)，将各个分式的分母全部变成第一个式子分式的分母（即分母为最小时的值）这道题的g(x)和h(x)分别如下：g(x)=\frac{1}{n^{2}+n}+\frac{2}{n^{2}+n}+\frac{3}{n^{2}+n}+...+\frac{n}{n^{2}+n} h(x)=\frac{1}{n^{2}+1}+\frac{2}{n^{2}+1}+\frac{3}{n^{2}+1}+...+\frac{n}{n^{2}+1} 这两个式子的极限分别为：（1）\lim_{n \rightarrow \infty}g(x)=\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n^{2}+n}+\frac{2}{n^{2}+n}+\frac{3}{n^{2}+n}+...+\frac{n}{n^{2}+n} =\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1+2+3+...+n}{n^{2}+n}=\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{2}n(n+1)}{n^{2}+n}=\frac{1}{2} （2）\lim_{n \rightarrow \infty}h(x)=\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n^{2}+1}+\frac{2}{n^{2}+1}+\frac{3}{n^{2}+1}+...+\frac{n}{n^{2}+1} =\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1+2+3+...+n}{n^{2}+1}=\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{2}n(n+1)}{n^{2}+1}=\frac{1}{2} 因为 \lim_{n \rightarrow \infty}{g(x)}=\lim_{n \rightarrow \infty}{h(x)}=\frac{1}{2} ，所以\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n^{2}+1}+\frac{2}{n^{2}+2}+\frac{3}{n^{2}+3}+...+\frac{n}{n^{2}+n}=\frac{1}{2} 再来看一道题例题2\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n^{2}+1^{2}}+\frac{2}{n^{2}+2^{2}}+\frac{3}{n^{2}+3^{2}}+...+\frac{n}{n^{2}+n^{2}} 刚看到这道题的时候相信大家会觉得跟上面那道题是差不多的，那么解题方法也应该是一样的，实则不然，我们来分析分析一波：(a)首先还是先看看下分子和分母的各个分项是否是同一阶，分子为n，是一阶的；分母含有两个分项， n^{2}为二阶， i^{2} 为2阶（i=1,2,3...），分子分母各分项的阶数均相同(b)判断分母是否比分子高一阶，由（a）可知，分子为1阶，分母为2阶，满足分母比分子高一阶通过以上两个分析可以判断出该极限的解答方法为定积分法，解法如下：\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n^{2}+1^{2}}+\frac{2}{n^{2}+2^{2}}+\frac{3}{n^{2}+3^{2}}+...+\frac{n}{n^{2}+n^{2}}=\lim_{n \rightarrow \infty}\sum_{i=1}^{n}{\frac{i}{n^{2}+i^{2}}} =\lim_{n \rightarrow \infty}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}{\frac{\frac{i}{n}}{1+\frac{i^{2}}{n^{2}}}}=\lim_{n \rightarrow \infty}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}f(\frac{i}{n})=\int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}\frac{x}{1+x^{2}}=\frac{1}{2}ln(1+x^{2})=\frac{1}{2}ln2 对比例题1和例题2可发现虽然两个式子相差无几，但是解答的方法差别较大，因此在做这类题目的时候一定要提前对式子进行判断，判断是否符合上述（1）、（2）两个条件，如果都符合则利用定积分定理解答，如果不符合则利用夹逼法进行解答-------------------分割线------------------10月27日极限的求解的内容前两天基本讲得差不多了，今天讲一下函数的左右极限吧，大家在书上应该有看到这么一句话，函数极限存在的充要条件是函数的左右极限同时存在且相等：\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}{f(x)}=\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}{f(x)}=A\Leftrightarrow\lim_{x \rightarrow x_{0}}{f(x)}=A 结合我们上面讲的内容，可能会发现没有涉及到左右极限的概念这里说明一下概念是没有的，上面讲述的内容也是没错的，但实际做题过程中只有特定的几种形式需要考虑左右极限，这也是理论和实践的区别，以下介绍几种需要考虑左右极限的题型1、分段函数分段函数，即函数在不同区间内有着不同的表达式，如：在分段函数中求解一个函数的极限是否存在，是需要考虑左右的，来看一道题：例题：判断下列函数在 x\rightarrow0 时极限是否存在解答：该函数是个分段函数，在解答极限时需要考虑左右（1）左极限\lim_{x \rightarrow 0^{-}}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}=\lim_{x \rightarrow 0^{-}}\frac{(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})} =\lim_{x \rightarrow 0^{-}}\frac{1+x-(1-x)}{x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}==\lim_{x \rightarrow 0^{-}}\frac{2x}{x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}=1 （2）右极限\lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{ln(1+x)}{x}=\lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{x}{x}=1 因为\lim_{x \rightarrow 0^{-}}{f(x)}=\lim_{x \rightarrow 0^{+}}{f(x)} ，所以该题极限存在，且极限为12、题目中含有 a^{\frac{1}{x-b}} 式子为什么上述式子需要考虑左右，分析一下：（1）当 x\rightarrow b^{+} 时，x-b\rightarrow 0^{+} 时， \frac{1}{x-b}\rightarrow+\infty ，a^{\frac{1}{x-b}}\rightarrow +\infty（2）当 x\rightarrow b^{-} 时，x-b\rightarrow 0^{-} 时， \frac{1}{x-b}\rightarrow-\infty ，a^{\frac{1}{x-b}}\rightarrow 0由上可知， a^{\frac{1}{x-b}} 在 x\rightarrow b 的左右极限不相等，因此含有该式子的题型需要考虑左右极限例题：判断函数 f(x)=\frac{2^{\frac{1}{x}}-1}{2^{\frac{2}{x}}+1} 在 x\rightarrow0 的极限是否存在解答：当 x\rightarrow 0^{-} 时，x-0\rightarrow 0^{-} 时， \frac{1}{x}，\frac{2}{x}\rightarrow-\infty ，2^{\frac{1}{x}}，2^{\frac{2}{x}}\rightarrow 0当 x\rightarrow 0^{+} 时，x-0\rightarrow 0^{+} 时， \frac{1}{x}，\frac{2}{x}\rightarrow+\infty ，2^{\frac{1}{x}}，2^{\frac{2}{x}}\rightarrow +\infty\lim_{x \rightarrow 0^{-}}f(x)=\lim_{x \rightarrow 0^{-}}\frac{2^{\frac{1}{x}}-1}{2^{\frac{2}{x}}+1}=\lim_{x \rightarrow 0^{-}}\frac{0-1}{0+1}=-1 \lim_{x \rightarrow 0^{+}}f(x)=\lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{2^{\frac{1}{x}}-1}{2^{\frac{2}{x}}+1}=\lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{1-2^{\frac{-1}{x}}}{2^{\frac{1}{x}}+2^{\frac{-1}{x}}}=0因为\lim_{x \rightarrow 0^{-}}{f(x)}\ne\lim_{x \rightarrow 0^{+}}{f(x)} ，所以该题极限不存在-------------------分割线------------------10月28日极限部分涉及到的知识点比较多，大家继续往下看，今天带来的是利用单调有界定理证明数列极限存在的内容单调有界定理有两种情况：（1）数列单调递增，且有上限，如下图，该数列为单调递增数列，且数列值恒小于0，则当n趋于无穷大时，数列会趋近于0（2）数列单调递减，且有下限，如下图，该数列为单调递减数列，且数列值恒大于0，则当n趋于无穷大时，数列会趋近于0上述两张图很好的诠释了为什么单调有界数列极限存在，下列来说下应用单调有界数列有两个性质：单调性和有界性，在实际操作中只需要证明出数列具有单调性以及有界性，便可以证明出数列的极限存在，单调性和有界性的证明方法如下：1、单调性单调性的证明方法有两种：（1）直接相减设数列为 a_{n} ，若 a_{n+1}-a_{n}>0(<0) ，则代表数列递增（递减）例题证明数列 a_{n}=\frac{1}{n} 的单调性解答：a_{n+1}-a_{n}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=-\frac{1}{n(n+1)}<0 ，因此数列递减（2）利用导数求解设 f(n)=a_{n} ，对 f(x) 求导，若 f’(x)>0(<0) ，曾数列递增（递减）例题证明数列 a_{n}=\frac{1}{n} 的单调性解答：设 f(x)=\frac{1}{x} ， f'(x)=-\frac{1}{x^{2}}<0 ，所以递减（3）利用递推公式求导设 a_{n+1}=f(a_{n}) ，若 f’(x)>0 ，且a_{2}<a_{1}，则 a_{n} 为单调递减数列若 f’(x)>0 ，且a_{2}>a_{1}，则 a_{n} 为单调递增数列若 f’(x)>0 ，则 a_{n} 不是单调数列2、有界性（ \left
a_{n} \right|\leq M 或 a_{n}<M(>M) ）有界性的证明一般是采用数学归纳法，步骤如下：（1）当n=1时，证明 a_{1} 有界（2）设n=k时， a_{k} 有界，这一步是假设，不需要证明（3）当n=k+1时，证明 a_{k+1}有界结合上述两个点，来看道例题加深理解：例题：设 a_{1}=\sqrt{2}，a_{n+1}=\sqrt{2+a_{n}} ，证明该数列极限是否存在，如果存在，则求出极限值？利用数学归纳法求解有界性时，可以根据题目条件先自己假定一个界 M 答：先证单调性：a_{n+1}=f(a_{n})=\sqrt{2+a_{n}} ，即 f(x)=\sqrt{2+x} f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{2+x}}>0 ，又 a_{2}=\sqrt{2+\sqrt{2}}>\sqrt{2}=a_{1} 所以 a_{n} 为单调递增数列再证有界性：根据题意可知 a_{n}>0 ，有下界，并假定上界是2（1）当n=1时，证明 a_{1}=\sqrt{2}\leq2 （2）设n=k时， a_{k}\leq2 （3）当n=k+1时，a_{k+1}=\sqrt{2+a_{k}}\leq\sqrt{2+2}=2单调递增且有上限，所以该数列极限存在设 \lim_{n \rightarrow \infty}{a_{n}}=A 带入 \lim_{n \rightarrow \infty}{a_{n+1}}=\lim_{n \rightarrow \infty}{\sqrt{2+a_{n}}} 可得 A=\sqrt{2+A} ，解方程后可得到 A=2 或 A=-1 （排除）因此可以得出答案 A=2-------------------分割线------------------极限内容基本结束，高数及概率论其他内容已开始更新：10分钟掌握高等数学上册函数图像绘制问题（考研、期末复习均可以用）10分钟掌握中值定理相关问题（考研、期末复习均可以用）10分钟掌握概率论一维随机变量及其分布问题（考研、期末复习均可以用）10分钟掌握概率论多维随机变量及其分布问题（考研、期末复习均可以用）10分钟掌握随机变量数字特征问题（考研、期末复习均可以用）码字不易，请大家点个赞吧~另外如果有考研或者数学方面问题的话可以随时留言或者私信，有问必答哈~}

选择擅长的领域继续答题？
{@each tagList as item}
${item.tagName}
{@/each}
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
提交成功是否继续回答问题？
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
展开全部答案是在纸上面展开全部假设 yc(x)=e^(λx) 带入原式，λ^2-λ=0，得到 λ = 0 或 λ =1于是 yc(x) = c1+c2e^x再有，设 yp(x) = ax，带入原式，得到 a = -1最后：y(x) = yc(x)+yp(x) = -x + c1 + c2e^x
展开全部嘻嘻嘻嘻，原来会，现在不会啦展开全部看着脑瓜疼！展开全部呵呵，这是在考试嘛？
收起
9条折叠回答
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：
下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载
×个人、企业类侵权投诉
违法有害信息,请在下方选择后提交
类别色情低俗
涉嫌违法犯罪
时政信息不实
垃圾广告
低质灌水
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。说明
做任务开宝箱累计完成0
个任务
10任务
50任务
100任务
200任务
任务列表加载中...
}

求由曲线y=|lnx|，直线x=0，x=e及x轴所围成的图形的面积。...
求由曲线y=|lnx|，直线x=0，x=e及x轴所围成的图形的面积。
展开
解:取积分变量1<=x<=e面积元素dA=[(lnx)-(0)]dx所以A=∫[1,e]lnxdx=xlnx|[1,e]-x|[1,e]=1
本回答由提问者推荐已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
收起=∫（0，1）（-Inx）dx+∫（1，e）（Inx）dx=（x-xInx）丨（0。1）+（xInx-x）丨（1，e）=（1-0）+【（e-0）-（0-1）】=e+2你确定题目没问题吗？x=[0，1]这部分的图形根本就是不封闭的，哪来的面积面积A=∫（-lnx）dx（0←x→1）+∫（lnx）dx（1←x→e）=（x-xlnx）|（0←x→1）+（xlnx-x）|（1←x→e）=2}