• Numpy的核心数据结构，就叫做array就是数组，array对象可以是一维数组，也可以是多维数组；
• Python的List也可以实现相同的功能，但是array比List的优点在于性能好、包含数组元数据信息、大量的便捷函数；
• Numpy的array和Python的List的一个区别，是它元素必须都是同一种数据类型，比如都是数字int类型，这也是Numpy高性能的一个原因；

• ndim：一个数字，表示array的维度的数目
• size：一个数字，表示array中所有数据元素的数目

• 生成随机数的np.random模块构建

1.2array本身支持的大量操作和函数

• 直接逐元素的加减乘除等算数操作
• 更好用的面向多维的数组索引
• 线性代数函数，比如求解逆矩阵、求解方程组

2.1基础索引（切片）

行列用都逗号分隔，：表示从哪到n-1的位置

# 筛选所有行，然后筛选多列

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二维数组  就是有行有列了，用逗号分割

# 筛选多行，列可以省略，逗号是位置

# 实例：把一维数组进行01化处理
# 比如把房价数字，变成“高房价”为1，“低房价”为0

# 因此返回的是（行，列）一维结果

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怎样把第3列大于5的行筛选出来

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返回数据在[0, 1)之间，具有均匀分布

若连续型随机变量具有概率密度

则称X在区间（a，b）上服从均匀分布.记为X～U（a，b）

在区间（a，b）上服从均匀分布的随机变量 X，落在区间（a，b）中任意等长度的子区间内的可能性是相同的.

或者它落在（a，b）的子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关.

事实上，对于任一长度l的子区间（c，c+l），a≤c<c＋l≤b，

f（x）及F（x）的图形

返回数据具有标准正态分布（均值0，方差1）

a = 0并且b = 1，所得分布U（0,1）称为标准均匀分布。

(2)联系：正态分布可以通过标准化处理，转化为标准正态分布。具体方法是使用z=(X-μ)/σ将原始数据转化为。

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的高斯分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。当μ=0，σ=1时，正态分布就成为标准正态分布N（0，1)。概率密度函数为：

正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。

生成随机整数，包含low，不包含high
如果high不指定，则从[0, low)中生成数字

a是一维数组，从它里面生成随机结果

把一个数组x进行随机排列

# 如果数组是多维的，则只会在第一维度打散数据

把一个数组x进行随机排列，或者数字的全排列

# 注意，这里不会更改原来的arr，会返回一个新的copy

按照平均值loc和方差scale生成高斯分布的数字

在[low, high)之间生成均匀分布的数字

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机器学习将数据进行标准化

arr如果对应到现实世界的一种解释：

• 行：每行对应一个样本数据
• 列：每列代表样本的一个特征

• 对于机器学习、神经网络来说，不同列的量纲应该相同，训练收敛的更快；
• 比如商品的价格是0到100元、销量是1万到10万个，这俩数字没有可比性，因此需要先都做标准化；
• 不同列代表不同的特征，因此需要axis=0做计算

很多数据计算都是二维或三维的，对于一维的数据输入为了形状匹配，经常需升维变成二维

经常需要在纸上手绘数组的形状，来查看不同数组是否形状匹配，是否需要升维降维

• np.newaxis：关键字，使用索引的语法给数组添加维度

给一维向量添加一个行维度

数据现在是一行*五列，数据本身没有增减，只是多了一级括号

给一维向量添加一个列维度

背景：在给机器学习准备数据的过程中，经常需要进行不同来源的数据合并的操作。

1. 给已有的数据添加多行，比如增添一些样本数据进去；
2. 给已有的数据添加多列，比如增添一些特征进去；

以下操作均可以实现数组合并：

在机器学习中，因为如下原因，使用K折交叉验证能更好评估模型效果：

1. 样本量不充足，划分了训练集和测试集后，训练数据更少；
2. 训练集和测试集的不同划分，可能会导致不同的模型性能结果；

K折验证（K-fold validtion）将数据划分为大小相同的K个分区。
对每个分区i，在剩余的K-1个分区上训练模型，然后在分区i上评估模型。
最终分数等于K个分数的平均值，使用平均值来消除训练集和测试集的划分影响；

用样本的角度解释下data数组：

• 这是一个二维矩阵，行代表每个样本，列代表每个特征
• 这里有9个样本，每个样本有4个特征

这是scikit-learn模型训练输入的标准格式

# 我们想进行4折交叉验证

Numpy给数组排序的三个方法：

• numpy.sort：返回排序后数组的拷贝
• array.sort：原地排序数组而不是返回拷贝
• numpy.argsort：间接排序，返回的是排序后的数字索引

3个方法都支持一个参数kind，可以是以下一个值：

kind默认值是quicksort，快速排序平均情况是最快，保持默认即可

简单理解为用于不同大小数组的二元通用函数（加、减、乘等）的一组规则

1. 如果两个数组的维度数dim不相同，那么小维度数组的形状将会在左边补1
2. 如果shape的维度不匹配，但是有维度是1，那么可以扩展维度是1的维度匹配另一个数组；
3. 如果shape的维度不匹配，但是没有任何一个维度是1，则匹配失败引发错误；

1. 根据规则2，b.shape再变成(2, 3)，相当于在行上复制

扩展的是维度是1的(3, 2)变不成（3，3）

SVD 全称：Singular Value Decomposition。SVD 是一种提取信息的强大工具，它提供了一种非常便捷的矩阵分解方式，能够发现数据中十分有意思的潜在模式。

• 矩阵形式数据（主要是图像数据）的压缩。

• 分别计算MMH和MHM的特征向量及其特征值；
• MMH的特征向量组成U；而MHM的特征向量组成 V；
• 对MMH和MHM的非零特征值求平方根，对应上述特征向量的位置，填入Σ的对角元。

对于一堆数据点(x, y)，能否只根据这些数据，找出一个函数，使得函数画出来的曲线和原始数据曲线尽量匹配？

任何可微连续的函数，都可以用一个N次多项式来估计，而比N次幂更高阶的部分为无穷小可以忽略不计

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13.1. 加载波斯顿房价数据集

# 加载数据集，存入特征矩阵data、预测结果向量target

#每个二维的数据集对应着一个一维的标签集，用于标识每个样本的所属类别或属性值。通常数据集用大写字母X表示，标签集用小写字母y表示。

13.2. 拆分训练集和测试集

13.3. 训练线性回归模型

13.4. 评估模型和使用模型

• 第一个字符必须是字母表中字母或下划线 _ 。

• 标识符的其他的部分由字母、数字和下划线组成。

• 保留字即关键字，我们不能把它们用作任何标识符名称。Python 的标准库提供了一个 keyword 模块，可以输出当前版本的所有关键字：

python最具特色的就是使用缩进来表示代码块，不需要使用大括号 {} 。

缩进的空格数是可变的，但是同一个代码块的语句必须包含相同的缩进空格数。实例如下：

Python 通常是一行写完一条语句，但如果语句很长，我们可以使用反斜杠(\)来实现多行语句，例如：

在 [], {}, 或 () 中的多行语句，不需要使用反斜杠(\)，例如：

python中数字有四种类型：整数、布尔型、浮点数和复数。

• +加 - 两个对象相加a + b 输出结果 31-减 - 得到负数或是一个数减去另一个数a - b 输出结果 -11*乘 - 两个数相乘或是返回一个被重复若干次的字符串a * b 输出结果 210/除 - x 除以 yb / a 输出结果 2.1%取模 - 返回除法的余数b % a 输出结果 1**幂 - 返回x的y次幂a**b 为10的21次方//取整除 - 向下取接近商的整数

  in如果在指定的序列中找到值返回 True，否则返回 False。x 在 y 序列中 , 如果 x 在 y 序列中返回 True。not in如果在指定的序列中没有找到值返回 True，否则返回 False。x 不在 y 序列中 , 如果 x 不在 y 序列中返回 True。

   我们可以在命令提示符中输入"Python"命令来启动Python解释器：
  

  执行以上命令后，出现如下窗口信息：

  在 python 提示符中输入以下语句，然后按回车键查看运行效果：

  以上命令执行结果如下：