今天上课，居然发现了一个有趣的拓展：

1. 在整数集上跳跃的函数为 $x-[x]$, 图像为

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有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集包括整数集、分数集、小数集、自然数集等。

由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。

全体分数组成的集合叫分数集，在集合上用Q来表示，不包括正整数、负整数和零。

全体小数组成的集合叫做分数级。小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。

自然数集指的是自然数的集合，即非负整数全体构成的集合，也叫非负整数集。 数学上用字母"N"表示。

有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：

4.对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使【a+(-a)=(-a)+a=0】

5.乘法的交换律：【ab=ba】

8.存在乘法的单位元1，使得对任意有理数a，有【1×a=a×1=a】

9.对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使【1/a×a=a×1/a=1】

10.【0a=0】说明：一个数乘0还等于0。

所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+；

所有负整数组成的集合称为负整数集，记作Z-；

全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

全体实数组成的集合称为实数集，记作R；

全体虚数组成的集合称为虚数集，记作I；

全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集，记作C。

1.什么叫有理数?有理数分为哪两类？它的定义是什么?

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，不是有理数的实数遂称为无理数”所有有理数的集合表示为 Q。有理数的小数部分有限或为循环。有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0;全体有理数构成一个集合。用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示，有理数集是实数集的子集，有理数集是一个域。即在其中可进行四则运算（0作除数除外）。而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数），①加法的交换律 a+b=b+a，②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c：使 a(b+c)=ab+ac；⑧存在乘法的单位元1≠0；使得对任意有理数a；⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/；使a(1/a)=(1/，a)a=1;⑩0a＝0此外;即在其上存在一个次序关系≤，即对有理数a和b。a≥0，必可找到一个自然数n;a，不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称，有理数并不比别的数更“有理数。其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的“希腊语意义与之相同）”就是整数的，无理数，就是不能精确表示为两个整数之比的数。有理数加减混合运算1.理数加减统一成加法的意义“对于加减混合运算中的减法”

2.有理数的概念是什么啊？？

3.有理数的定义是什么

4.有理数的定义是什么

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。数与代数”

5.初中数学有理数概念

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。扩展资料：有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。参考资料：有理数—百度百科

包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。22都是有理数。有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a(b+c)=ab+ac；⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/使a(1/a)=(1/a)a=1。即在其上存在一个次序关系≤。即对有理数a和b，a≥0，必可找到一个自然数n，a。不存在最大的有理数。

7.有理数的有关概念，，，

有理数的概念包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。1、有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，2、非负数。正数与零的统称：那么这两个数互为相反数，　 （2）求相反数的公式。a的相反数为-a：①a≠0时：a≠-a，②a与-a在数轴上的位置关于原点对称；③两个相反数的和为0；具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴：（1）直观地比较实数的大小：（2）明确体现绝对值意义；（3）所有的有理数可以在数轴上表示出来；故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系，（1）代数定义：正数的绝对值是它的本身：0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，