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同样题目是在网上拼凑成的，如有侵权联系删除

考试时间：120分钟分数：150分

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1．设变量、满足约束条件，则的最小值为

3．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

①函数的图象关于直线对称；

②函数的图象关于点对称；

③函数的图象在区间上单调递减；

④函数的图象在区间上单调递增.

A．①④ B．②③ C．①③ D．②（④

6．将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（   ）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形

8．函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（    ）

9．设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是（    ）

10．已知等差数列的公差不为0，中的部分项成等比数列．若，，，则（）

11．已知点为线段上一点，为直线外一点，是的角平分线，为上一点，满足，，，则的值为（  ）

12．已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

14．在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_______.

15．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是___.

16．对于函数现有下列结论:

④若关于的方程恰有个不同的实根，则

其中正确结论的序号为________________．(写出所有正确命题的序号)

17．若函数在某一区间上任取两个实数、，且，都有则称函数在区间上具有性质．

（Ⅰ）若函数，证明：函数在区间上具有性质．

（Ⅱ）若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围．

18．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．

（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．

19．数列中， ，当时，其前项和满足． 

20．已知三角形ABC中，，

（II）若，求三角形的面积．

21．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；

（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

22．已知数列共有项,其前项和为,记.设.

（1）若,数列的通项公式为,求数列的通项公式；

（2）若数列的通项公式为,

②数列中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列？若存在,求出所有的项；若不存在,请说明理由.

17．（1）见解析（2）

19．（1）；（2）。

21．（1）；（2）；（3）.

22．（1）；（2）①；②见解析.

2021年北京数学考试于今天下午（6月24日）顺利进行。

所用试题来自网络，可能存在图片不清晰导致的错误，如有发生，请以官方版本为准。

2018年的北京中考数学试卷分值分布格式已经有所调整：全卷满分100分，28道题目。其中选择题8道题，每题2分，共16分；填空题8道题，每题2分，共16分；解答题12道题，共计68分。今年依然沿袭这样的分值分布。

所有解析均为原创，转载/引用请注明出处。严禁抄袭。

时间仓促，知识与能力有限，错误之处在所难免，敬请批评指正。

2021年北京中考试卷格式经历了一次小小的风波，春节前明确2021年北京中考数学试卷将从28题改为25题，期末考试各城区多是按照25题命制试卷，春节后下达新消息，要求按照2020年试卷格式，28道题不变。

选择题每题2分，8道题，共16分。

大数的科学计数法，不是计算，没有坑。

去年考察对顶角相等，今年余角补角，初一基础题型。本题选A。

很意外的一种考察形式嘛，本题选D。

基本上变成了常规题型了，本题选B。

概率题，这类题基本上都可以从模拟试题中找到原题了。本题选C。

估值试题从填空题跑到了选择题。本题选B。

比去年的“注水”题目高档一些。难度也不大。本题选B。

填空题每题2分，8道题，共16分。

常规题，基础题，人品题。

切线长定理的基本应用。

开放题是目前的一种热门/趋势，考察思维的灵活性。本题是矩形的性质及菱形的判定的综合应用。本试卷的解答题则是平四的判定。

方差比较是高频考点了，在模拟试题解析中给出过很多类似的题目。本题应填“＜”

符号意识/比例计算/阅读

类似小学奥数“比例”专题的题目，不同的是加强了“符号意识”的考察。

阅读理解，读懂题意，可以引入x，y表示两条生产线的原材料数量，设而不求。可以采取不同的数学模型分析。

北京中考近几年的解不等式组都非常简单/完全相同。

2020年考察过类似题目。基础题型，值得注意的是，北京中考都没有在解答题位置出现过整式的乘法与整体代入题型。

作图题的新花样，创新型试题，和海淀一模的“圭表”试题很相似，有画图，有依据填空。本题是等腰三角形三线合一的性质。

（1）判别式的应用，比较简单；

十字相乘，属于选学内容；

采用求根公式也不复杂；

如果用根与系数的关系，就跑远了。

这个类型阔别多年重回解答题位置。

（1）平四的判定与证明，两组对边分别平行；

这道题中规中矩，虽然是知识点交汇处命题，但是整体难度不大。

（1）函数图象平移，高频考点，y=1/2x-1；

（2）两个临界位置如图所示，可得m的取值范围。1/2≤m≤1。

去年试题的高仿试题，稍微有些不一样。

真的是比较简单的一道题。（1）角度相等，垂径定理的应用；（2）OE为△BCG的中位线，△OAF∽△GCF可得线段长。

这道题没有切线的相关考察。

（1）数一数，第13个数字为10.1，故m=10.1；

（2）p1=12，乙城市平均是11.0，中位数11.5，平均数低于中位数，则一定有p1＞p2；

（3）采用平均数计算即可，11.0x200=2200（百万元）。

（1）代入，两个未知数，两个等式，可得解析式；

（2）开口向上，结合题意，对称轴只能在y轴右侧。比较严谨的证明过程需要结合题意，分析各点距离对称轴的远近。可以采用纯代数的方法，也可以结合图形进行。下面采用纯代数的方法。

（1）很简单的一问，基础题型，但是一个小问题其实是两个问题。

（2）有些难度的问题，虽然也是中点类型。可以采取不同的思路进行。

设DE的中点为H，连接AH，连接MH并延长交AB于G。

于是可得点H在FM上，即点H、N重合，问题得证。

可证∠AMN=∠C=∠AOD，可得辅助圆如图所示，有∠AND=∠AMD=90°，问题得证。

如图所示，常规作法，平四BNPQ，再证△MND≌△PNE，可得结论成立。

中点问题涉及到的方法比较多，本题还有其他方法。

中点类型的题目在公众号内推送过多篇详细解析，这类试题这是常考常新套路满满，感兴趣的读者可以自行翻找。

（1）比较简单，如图所示，可得结论。

（2）也可以看做是作图题。如图，可得点A的纵坐标。

（3）难度最大的一问，需要借助特殊位置进行分析。

先来分析最小值，AC=AC'=2，而圆O的直径为2，于是可作草图，再作圆A，进而确定点B和B'，此时OA最小值为1，且BC长为根号3；

再来确定最大值。AB=AB'=1，则点A可在OB'的延长线上，此时OA最大，且OA=2，如图所示，可作出草图。

下面计算BC的长，可在△AOC'中计算B'C'的长。

考虑到点B'为线段OA的中点，可以采用中线长公式直接计算。

第五部分 总结与备考建议

从2020年开始，北京中考取消《考试说明》；《义务教育数学课程标准（2011年版）》成为中考命题的唯一依据。说实话，《课程标准》这本132页的薄薄的小书，高度概括了我们需要知道的方方面面，有事没事拿出来翻一翻，总会有新的理解和认识。备考时，认真研读一下《课程标准》，至少需要知道“了解、理解、掌握和运用”，以及“经历、体验和探索”的区别和联系。另外，还会有一些“冷知识”，比如，需要明确课程标准中7条选学但不作为考试要求的知识点，再比如，“了解”部分涉及到的知识点，哪些也是考试的重点和难点。

2. 试题的创新性，其实是一种“不确定性”。对于北京中考试题而言，“新定义试题”这种明确了题型背景必须“新颖”，是不确定性中的确定性；另外一些题目，比如“小云背诗”、吴文俊《海岛算经》九题古证等。本次试题中的《淮南子天文训》和海淀一模的《周礼》“圭表”很相似，不知道会不会作为一种确定性的试题保留下来？

3. 选择题最后一题，去年是函数图象，今年继续；填空题最后一题，去年是创新题，选座位，今年是生产线比例计算，用“吓人”的代数式表示工作量，故意设计干扰项。代数压轴题，依然是对称轴/比大小；几何压轴题，去年是中点，今年继续中点，而且是多年之前的那种旋转风格/手拉手风格的题目；新定义，旋转背景的题目，去年是平移，最后一问，依然后最大值和最小值计算，而且有对应线段长，不知道如何赋分。

继续强调备考注意事项，理解通法和独立思考。通性通法，可能是未来几年北京中考和高考的重要词汇了，之前津津乐道的解题技巧，现在不值一提，甚至可以视作“歪门邪道”甚至“奇技淫巧”，看看今年北京高考的导数压轴题就更清楚了；再比如，中点去年考过了，今年再考一次，而且还是手拉手模型，为了考察“几何综合题”，不回避任何“说法”，永远在路上，一直都是这么“任性”和“傲娇”！而独立思考，则是创新思维的核心，是目前命题形式下，提升考试分数，需要高度依赖的“捷径”！

其他后续的进一步思考和解读，将会结合2022届考生的各类统考、模拟考试进行。

知识和能力、时间和精力都有限，错误之处在所难免，敬请批评指正。

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第七版——2022届考生专用

《北京中考数学压轴题解题方法突破》

本书是北京市第一本运用解题理论、采用“编年体”形式对中考数学压轴题的应试策略、分析方法和解题思路进行透彻解析的专业书籍.

对于中考解答题中的几何综合题、新定义类型综合题、代数综合题，以及操作与实践、推理与探究等以“生成性资源”为背景的解答题，选用最能反映命题趋势的经典试题，进行深入解析，注重解题经验的传授与解题能力的提升，帮助考生养成科学的数学思维习惯.同时以微专题的形式兼顾选择题和填空题中的压轴题.

本书可作为初中生中考冲刺用书，亦可作为命题专家、教研员、一线教师和教育界相关人士研究北京中考数学压轴题的参考书籍.

专供2022年中考考生使用

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高一数学上学期期末试卷(含答案)

　　数学的学习是很锻炼思维的，单元的练习很重要，通过多做练习有利于巩固所学的知识，下文是小编整理的相关内容，希望对你有帮助!

　　一、选择题(12分×5=60分)

　　2.下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的函数为( )

　　3.设 ， ， ,则 ， ， 的大小关系是( )

　　4.已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是( )

　　5.两条直线 ， 互相垂直，则 的值是

　　6.若函数 是 上的单调函数,则实数 的取值范围是( )

　　7已知 , , 为直角三角形中的三边长， 为斜边长，若点 在直线 上，则 的最小值为( )

　　8.如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：

　　①BC⊥平面AMD;②Q点 一定在直线DM上;

　　③VCAMD=42.其中正确命题的序号是(　　).

　　9.已知圆 与圆 相外切, 为正实数,则 的最大值为 ( )

　　10.已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减， 若 ，则不等式 解集为( )

　　11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的

　　12.已知幂函数 在 上单调递增，

　　函数 ， 时，总存在 使得

　　，则 的取值范围是( )

　　二、填空题(4分×5=20分)

　　13.函数 的定义域为 .

　　15.三条直线 围成一个三角形，则 的取值范围是 .

　　16. 已知函数 ，则关于 的方程 的实根个数构成的集合为 .

　　(2)若 ,求实数 的取值范围.

　　18.在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ，

　　面 ， ， ， 分别为 ， 的中点.

　　(2)求点 到面 的距离.

　　(1) 用函数单调性的定义证明 在区间 上为增函数

　　(2) 解不等式:

　　20.已知圆M上一点A(1，-1)关于直线 的对称点仍在圆M上，直线 截得圆M的弦长为 .

　　(1)求圆M的方程;

　　(2)设P是直线 上的动点， 是圆M的两条切线， 为切点，求四边形PEMF面积的最小值.

　　21. ，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点.