【名师专项点拨-判断】图形推理 2（讲义）

启智职教的店 40. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，

A.①④⑥，②③⑤ B.①③④，②⑤⑥ C.①②⑤，③④⑥ D.①③⑤，②④⑥

41. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的

42. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的

43. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的

4. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的

45. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的

46. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，

A.①④⑥，②③⑤ B.①②③，④⑤⑥ C.①⑤⑥，②③④ D.①③⑤，②④⑥

47. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，

A.①③④，②⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥ C.①③⑥，②④⑤ D.①④⑤，②③⑥

48. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，

分类正确的一项是（ ）。

A.①③⑥，②④⑤ B.①③⑤，②④⑥ C.①②④，③⑤⑥ D.①②③，④⑤⑥

49. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的

50. 上边的题干中给出一套图形，其中有五个图，这五个图呈现一定的规律

性。在下边给出一套图形，从中选出唯一的一项作为保持上边五个图规律性的第六个图。

51. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，

A.①③⑤，②④⑥ B.①②⑤，③④⑥ C.①④⑤，②③⑥ D.①③④，②⑤⑥

52. 把下面六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，

A.①②③，④⑤⑥ B.①③④，②⑤⑥ C.①④⑥，②③⑤ D.①④⑤，②③⑥

53. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，

A.①④⑤，②③⑥ B.①②④，③⑤⑥ C.①②⑤，③④⑥ D.①②⑥，③④⑤

54. 把下面的图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分

A.①③⑥，②④⑤ B.①②⑤，③④⑥ C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑤，②③⑥

5. 下列选项中，哪一个图形拥有与其他 5 个图形不同的规律？

56. 左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把

57. 左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把

58. 左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把

59. 下图和哪个选项一起可以拼接成一个封闭立体图形？

60. 下面三个三视图依次与三个几何体相对应，三个几何体的正确对应顺序

A.②①③ B.②③① C.①③② D.③①②

61. 左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体

62. 一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一

项不可能是该立方体的截面：

63.下面的立体图形如果从任一面剖开，以下哪一项不可能是该立体图形的 截面？

【名师专项点拨-判断】图形推理 2（笔记）

上节课重点回顾位置规律

≥16 宫格――“回”字形走法较高频黑格类平移――注意黑块的重合 相邻比较思维样式规律

遍历（形状、颜色、位置、局部） 加减同异――与位置类题目复合较高频 黑白运算――“黑+白”与“白+黑”不一定相等数量规律

点――细节性考法（曲直、框内外） 线――笔画数、细节性考法（曲线、直线）

面――细节性考法（面的形状、大面、小面）、复合考法素――部分数、换算 【注意】上节课重点回顾：

1. 位置规律：元素组成相同，优先考虑位置规律。基础考法多考查平移、旋

若题干中所有图形都是 16 宫格，出现黑格、白格，近年多考查“回”

字形走法，即外圈移动、内圈移动，可能是顺时针方向，也可能是逆时针方向。

（）2 黑白格题目（黑格平移类题目），黑块可能会重合（出题人多在此“设

坑”）。无论出题人怎么“设坑”，第一个图一定会包含所有的黑块。比如图 1 有 5 个黑块，图 2 有 4 个黑块，图 3 有 5 个黑块，图 4 有 5 个黑块，则黑块可能重合。

相邻比较思维。比如题干给出 5 个图形，问第 6 个图形，可对比相邻

图形之间的差别。比如图 1 到图 2，有两条线发生变化；图 2 到图 3，也有两条线发生变化；总结规律即：相邻的两幅图形有两条线发生变化。

2. 样式规律：元素组成相似，优先考虑样式规律。元素相似即一组图中，形

状、线条、颜色有重复出现的情况。

（1） 遍历：缺啥补啥。

①形状遍历：比如第一组图出现圆形、三角形和正方形，第二组图出现圆形、三角形和正方形，第三组图出现圆形、正方形、？，则“？”处缺少三角形，补上即可。每组图包含的元素个数和形状一样，遍历即缺啥补啥。

②颜色遍历：比如图形的左上角、右上角、左下角、右下角分别是阴影、白色、黑色，每个颜色出现一次即颜色遍历。

④局部遍历有两种考法：一组图形中包含一种相同的元素，比如一组图形都包含五角星；相邻的两个图形包含一种/两种相同的元素。

（2） 加减同异：相加、相减、求同、求异，多与位置类题目复合考查，考

频较高。比如两个图形先进行求异，求异后再进行顺/逆时针的旋转；或者一个图形先进行顺/逆时针的旋转，再与另一个图形进行求异得到第三个图形。

（3） 黑白运算：“黑+白”与“白+黑”不一定相等。

3. 数量规律：元素组成不同，优先考虑数量规律。数量规律主要考查点、线、面、

素，多进行细化考查。角考查较少。

（1）点：细化性考法考查曲直和框内外。

①外框多考查圆圈，三角形、四边形、五边形也可能会考查。 ②框内外：比如内部线条与外框的交点、外框内部的交点。 （2）线：

①笔画数是国考考频非常高的考点，要学会数奇点。奇点数一定是偶数个，

只能是 2、4、6、8、10 等。若出现 5 个、7 个奇点，则说明奇点数错了。

②细节性考法：可能考查单独的曲线、单独的直线，也可能考查曲线和直线的运算，比如相减（曲线数减直线数/直线数减曲线数）。

①细节性考法：近几年考查较多，多考查面的形状（比如只考查有几个三角形/四边形的面）、最大面、最小面（比如最小/大面与外框是相似的）。

②面的复合考法：比如根据面数量，排除 2 个选项；剩余的选项可能与外框 （题干外框数量依次为 3、4、5，则选择外框数量为 6 的选项）、点数量、线数量、曲直性进行复合考查。

①部分数：出现生活化图形（比如电话、毛笔、汽车等）和黑色粗线条图形， 优先考虑部分数。

②换算：题干一组图形只包含两种元素，且元素种类、元素个数均无法解题， 考虑换算。换算公式：“1”+“3”=“2”*2，即第一个图中的元素加上第三个图中的元素等于第二个图中的元素乘 2。

1. 题型特征：元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律，其次考虑数量

（1） 对称性：考查最多。从 2010 年-2019 年，国家公务员考试每年都考，

非常重要。若考试时有 1 道题目没做出来，而其他题目没有考查对称性，此时可考虑对称性。

（2） 开闭性：考查最少。近 7、8 年，只在 2015 年考查过 1 道题，且题目

非常简单，因此名师点拨课不讲解开闭性。

（3） 曲直性：本节课重点讲解对称性和曲直性。

40. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，

A.①④⑥，②③⑤ B.①③④，②⑤⑥ C.①②⑤，③④⑥ D.①③⑤，②④⑥

【解析】40.本题除图④外，其他图形均是对称图形。图④的“互”字上面的线短，下面的线长，不是中心对称图形。一个图形旋转 180°后与原来的图形一样，该图才是中心对称图形。图④不是中心对称图形，故本题不能考虑对称性。

图①、图②是全曲线图形，图③、图④是全直线图形，图⑤是全曲线图形， 图⑥是全直线图形。因此，图①②⑤一组，均为全曲线图形；图③④⑥一组，均为全直线图形，C 项当选。【选 C】

【注意】元素组成不同，优先考虑属性规律，其次考虑数量规律。

41. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的

【解析】41.本题若考虑数数，可优先考虑面数量。九宫格，第一行均为 2 个面，第二行均为 3 个面，第三行的图 1 中间出现小空缺，也是 1 个面，故图 1 共 4 个面。

本题涉及“眼神儿”问题。以前曾考查过 8 个小圆圈围成的一个面（如下图 所示），中间圆圈围成的部分也是 1 个面，故下图共计 9 个面。考试时，数面经常容易数错，“眼神儿”问题一定要注意。解题时，规律能找对，不要因为“眼神儿”问题做错题目。

题干第三行均为 4 个面，故“？”处也应为 4 个面。B 项：有 5 个面，排除。 C 项：有 3 个面，排除。

A、D 项：均有 4 个面，均保留。

考虑曲直性，横着看。第一行的图形依次为全曲线、全直线、“曲+直”，第二行的图形也依次为全曲线、全直线、“曲+直”，第三行的图形依次为全曲线、全直线、？，故“？”处的图形应为“曲+直”。

A 项：为全直线图形，排除。

D 项：为“曲+直”图形，当选。【选 D】

【注意】2015 年以前，很少考查“曲+直”，但 2015 年之后，若考查曲直性， 多考查“曲+直”（一个图形既有曲线，又有直线）。

曲直性题目小贴士： 1.“曲+直”更高频

2.注意曲直性与其他规律的复合 【注意】曲直性题目小贴士： 1.“曲+直”更高频。

2.注意曲直性与其他规律的复合，比如第 41 题，考查曲直性与面数量的复合。

42. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的

【解析】42.题干图形均为中心对称图形，也均是轴对称图形。但题干不是所有图形都有 2 条对称轴，因为图 2 有 4 条对称轴。

本题考查中心对称，当一个图形有 2 条互相垂直的对称轴时，该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形。题干所有图形均有 2 条互相垂直的对称轴，既是中心对称图形，也是轴对称图形，故“？”处图形也既是中心对称图形，也是轴对称图形。

A 项：有 5 条对称轴，但若将五角星旋转 180°，其上面的“尖”应该竖直向下，而五角星没有竖直向下的“尖”，旋转 180°与原图形不一致，故五角星不是中心对称图形，排除。

C、D 项：均不是中心对称图形，均排除。B 项当选。

本题若考虑笔画数，也可解题，答案对应 C 项。题干图 1 内部是两部分，外框是一部分，相加是三笔画；图 2 内部“田”字形是两笔画，外圈是一笔画，相 加是三笔画；图 3 内部的“十”字是两笔画，外框的菱形是一笔画，相加是三笔 画；图 4 是三部分，也是三笔画。题干图形均为三笔画，故“？”处图形也应为三笔画。

A 项：一笔画，排除。B 项：两笔画，排除。

C 项：“大”字有 6 个奇点，是三笔画，当选。

D 项：两笔画，排除。

本题用对称性和笔画数均可解题，而在 2018 年国考真题中，有 2 道图形推 理题均出现本题的情况，按照 2 个规律解题，对应 2 个不同的选项，题目出题不严谨。本题也是真题，出现不严谨的出题情况，需要考虑特征图和思维惯性。

本题若考查笔画数，无需将题干和选项的图形画成对称图形，且近 5 年考查 笔画数的题目中，多出现多端点、一笔连成的图形等特征图。因此，本题考查对称性的概率比较大，故对比 B、C 项，本题优选 B 项。【选 B】

【注意】在理论课、真题课以及自己刷题的过程中，我们可能会遇到非常多的争议题。题目可能会适用不同的规律，但要学会在题目中总结规律，优先适用题目更大倾向考查的规律，这是至关重要的。

43. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的

【解析】43.本题若考虑曲直性，则为“跳着看”，即图 1、3、5 为一组，图 2、4、6 为一组。若考查“跳着看”，题干多为 5 个图。国考中所有考查“跳着看”的题目，其题干均为 5 个图，因为这样出题更加严谨。若本题考查“跳着看”，

则图 1、3、5 为一组，而图 2、4 为一组，这样分组分类不严谨。若题干为 5 个图，则是图 1、3、5 为一组，图 2、4、6 为一组，这样分组分类更加严谨。因此若备考国考，当题干中出现 4 个图时，不要“跳着看”，注意规避错误思维。

本题考查 3 条对称轴。若题目中出现等边三角形，则优先考虑对称轴的数量； 若题目中出现等腰三角形，则优先考虑轴对称。题干所有图形均有 3 条对称轴， 故“？”处图形也应有 3 条对称轴。

A 项：只有竖着的 1 条对称轴，三角形的底边与圆的切点（如下图底边中标红的点）相连，而三角形侧边并不是与切点相连，相连的点是标红的点，而切点是标绿的点，故只有 1 条对称轴，排除。

B 项：有 3 条对称轴，当选。 C 项：有横竖 2 条对称轴，排除。 D 项：有横竖 2 条对称轴，排除。【选 B】

44. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的

【解析】44.遇到等腰图形，考虑轴对称。图 5 是明显的等腰图形，题干所 有图形均是等腰图形，考虑轴对称。对称轴一般有 2 种考法：对称轴方向、对称轴条数。观察对称轴的方向，每次顺时针旋转 45°，“？”处图形的对称轴方向应为右斜 45°，排除 A、C 项。

当出现两个选项中图形的对称轴方向一致时，考虑图中是否存在一条线与对称轴重合，图 1、图 3、图 5 中均存在一条线与对称轴重合，图 2、图 4 中均不存在一条线与对称轴重合，“？”处图形中应不存在一条线与对称轴重合，对应 B 项。【选 B】

【注意】1.第 44 题是将图形跳着观察，出自 2019 年国家公务员考试真题。 题干给出 5 幅图，“？”处在第 6 幅图。国考考查跳着观察图形时，题干一般均 给出 5 幅图。

2.省考的出题人较任性，联考题相对严谨，单独命题的省份较难把握出题人的套路。

45.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】45.观察图形特征，题干出现等腰图形、等边图形，考虑轴对称， 标出对称轴。对称轴数量依次为 1、2、1、3、2，对称轴数量无规律。当一组图包含多条对称轴的图形，不太可能考查对称轴的方向。

图 2 有 2 条对称轴，图 4 有 3 条对称轴，称为多条对称轴图形。若考虑对称

轴方向，从图 1 到图 2，对称轴方向可能不变、可能发生 90°旋转，方向不能确定，因此不考虑对称轴方向。

可以考虑是否存在一条线与对称轴重合，图 1、图 3、图 5 均不存在与对称轴重合的线条，图 2、图 4 均存在一条与对称轴重合的线条，“？”处应选择存在一条与对称轴重合的线条。

A 项：不存在与对称轴重合的线条，排除。B 项：不存在与对称轴重合的线条，排除。C 项：存在与对称轴重合的线条，当选。

D 项：不存在与对称轴重合的线条，排除。【选 C】

【注意】1.当一道题考查轴对称规律，且对称轴数量、对称轴方向均没有规律时，考虑重合线的规律。

2. 第 45 题：若考虑笔画数规律，图 1、图 2 均是一笔画图形；图 3、图 4、

图 5 均有 2 个奇点，均是两笔画图形，笔画数无规律。若考虑面数量，依次为 1、2、1、3、4，无规律。

3. 对称性规律在考试时考查较多。

1. 中心对称――旋转试卷 2. 轴对称――注意对称轴

对称轴的考法： 对称轴方向对称轴数量

是否有与对称轴重合的线是否有与对称轴垂直的线

一个图内存在多个轴对称图形，可以看对称轴关系

【注意】对称性题目小贴士：

1. 判断图形是否为中心对称图形，可以旋转试卷。考试时可以将卷子进行旋

转，是判断中心对称最有效的方法。

2. 第 44、45 题考查的均是“是否有与对称轴重合的线”。拓展思维，可能考查

“是否有与对称轴垂直的线”。如：上图 1 中存在一条线与对称轴垂直，上图 2 中没有线条与对称轴垂直。

3. 一个图内存在多个轴对称图形，可以看对称轴关系。可以参考 2018 年国

家公务员考试真题，如图 3 中，给出一个等腰梯形和一个等腰三角形，画出两幅 图的对称轴，这两条对称轴垂直。图 4 中，两条对称轴的关系依次为平行、夹角

1. 功能元素：考查黑点、白圈、箭头， 年间，只有一年没有考查，

有两年考查 2 道功能元素题。功能元素是必会考点，与对称性规律一样重要，必须掌握。

（1） 黑点、白圈：观察位置，起到标记作用，标记面、角、边、点、线。 （2） 箭头：国考只考查过一次，独自命题的省份也考查过。观察箭头的指

向、箭头与箭头之间的关系。

（1） 相离：图形分开，没有公共部分。如上图 1，圆和长方形没有相交部分。 （2） 内含：如图 2、图 3，圆圈和方框一个在内、一个在外。 （3） 相交：

①相交于点：考虑相交点的位置――上下、左右或内外。

b. 公共边的样式：长/短、整体/部分、曲/直。

③相交于面：相交面的形状、面积。

3. 功能元素题是送分题，正确率必须达到 100%。

46. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，

A.①④⑥，②③⑤ B.①②③，④⑤⑥ C.①⑤⑥，②③④ D.①③⑤，②④⑥

【解析】46.识别题型特征，一组图出现很多点，考虑数点，点数量依次为 3、2、2、1、1、3，点数量无规律。点均在线条上，图①中点在纯线条（直线） 上，图②中点在线与线的交点上，图③中点在纯线条（曲线，无论曲线还是直线都是线）上，图④中点在线与线的交点上，图⑤中点在纯线条上，图⑥中点在线与线的交点上。因此，图①③⑤为一组，图②④⑥为另一组，对应 D 项。【选 D】

47. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，

A.①③④，②⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥ C.①③⑥，②④⑤ D.①④⑤，②③⑥

【解析】47.观察图形特征，均存在圆、三角，考查功能元素，起到标记面的作用，考虑标记面的大小。因此，图①③④为一组，圆圈标记小面；图②⑤⑥ 为另一组，圆圈标记小面，对应 A 项。【选 A】

48. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，

分类正确的一项是（ ）。

A.①③⑥，②④⑤ B.①③⑤，②④⑥ C.①②④，③⑤⑥ D.①②③，④⑤⑥

【解析】48.本题考查“眼神”。所有图形均有点，作为功能元素存在，均在面里，起到标记面的作用，观察面的曲直性，图②、图③、图⑤、图⑥均是直线面，图①、图④均是曲线面，无规律。

每幅图形除了黑点，还均有阴影面，图①、图②、图④中点标记的面与阴影面相隔较远，图③中点标记的面与阴影面存在一条公共边，图⑤中点标记的面与阴影面存在公共点，图⑥中点标记的面与阴影面存在公共点。因此，图①②④为一组，图③⑤⑥为另一组，对应 C 项。

观察阴影面的三角形形状，图①②④均为锐角三角形，图③⑤⑥均为钝角三角形，但该规律不严谨，没有观察黑点的情况。若不考查黑点，出题人不会将黑点标出。【选 C】

49. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的

【解析】49.错误思维：考虑点数量，点数量依次为 2、4、2、4，排除 B、D 项。所有的点均标记角，C 项下方的点标记线，A 项当选。当考查跳着观察，题干一般给出 5 幅图，本题只有 3 幅图。若这么考虑，是跳着观察，规律不严谨。在此思考方式下，先数数再考虑功能元素，该思路不合理。功能元素考查的是黑点起到的标记作用，则不需要数数，第 46 题数完黑点数量无规律，考查的是功能。因此，当一道题考查功能元素时，不需要考虑数量规律。

正确思维：题干所有的黑点都临近角，且标记的是图形中的所有锐角，图 1 有 2 个锐角，图 2 有 4 个锐角，图 3 有 2 个锐角。D

项：标记 2 个锐角，当选。【选 D】

50. 上边的题干中给出一套图形，其中有五个图，这五个图呈现一定的规律

性。在下边给出一套图形，从中选出唯一的一项作为保持上边五个图规律性的第六个图。

【解析】50.本题考查功能元素――箭头，考虑箭头的指向。题干所有图形中箭头均指向角，选项中的箭头也指向角，因此要细化角，即最大角、最小角；

直角、锐角、钝角。题干所有的箭头均指向锐角。

B 项：箭头指向锐角，当选。 A 项：箭头指向钝角，排除。C 项：箭头指向钝角，排除。

D 项：箭头指向直角，排除。【选 B】

51. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，

A.①③⑤，②④⑥ B.①②⑤，③④⑥ C.①④⑤，②③⑥ D.①③④，②⑤⑥

【解析】51.本题考查两个箭头之间的关系，平行或者垂直。图①④⑤一组， 两个箭头垂直；图②③⑥一组，两个箭头平行，C 项当选。

本题无所谓图①②④⑤是立体图形还是平面图形，因为不影响解题的思路和正确答案。如果是立体图形，那么图①中的两个箭头明显是垂直关系。

如下立体图形所示，两个箭头垂直。一条线垂直于一个平面，那么这条线垂直这个平面中的任何一条线，即异面垂直。右侧的箭头垂直于顶面，因此无论顶面的箭头方向如何，两个箭头都是垂直关系。【选 C】

功能元素题目的嘱托：必须做对 【注意】功能元素的题目必须做对。

52. 把下面六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，

A.①②③，④⑤⑥ B.①③④，②⑤⑥ C.①④⑥，②③⑤ D.①④⑤，②③⑥

【解析】52.本题考查图形间关系。图①④⑤一组，三个图形层层包含（包含关系）；图②③⑥一组，外框包含两个独立图形，D 项当选。【选 D】（PPT 中的选项与讲义中不一致，此处以笔记为准）

53. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，

A.①④⑤，②③⑥ B.①②④，③⑤⑥ C.①②⑤，③④⑥ D.①②⑥，③④⑤

【解析】53.图形特征：所有图均是两个图形相交于一个面，因此相交面是考点，可能考查面的形状、大小、属性。

图①的相交面与两个原图形状一样，图④相交面与两个原图均是直角梯形，

图⑤相交面与两个原图均是三角形。

图①④⑤一组，相交面与原图的形状相同；图②③⑥一组，相交面与原图的形状不同，A 项当选。

本题类似上节课讲解的 34 题，最大面、最小面与图形的轮廓形状相同。【选A】

54. 把下面的图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分

A.①③⑥，②④⑤ B.①②⑤，③④⑥ C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑤，②③⑥

【解析】54.本题图形特征：两个图形相交于一条线，产生公共边。公共边的两个考点分别是属性和数量，属性包含长短、曲直。

画出所有图形的公共边，本题考查公共边的长短。图①④⑤一组，两个图形相交于最长边；图②③⑥一组，两个图形相交于最短边，D 项当选。【选 D】

5. 下列选项中，哪一个图形拥有与其他 5 个图形不同的规律？

【解析】55.看清提问方式，本题选择“不同的规律”的选项。图形特征： 两个面相交产生公共边，画出公共边重点观察。

题干两个图形的公共边数量依次为 3、2、3、3、3、3。

A 项：两个图形有 2 条公共边，与其他图形的规律不同，当选。【选 A】

特殊规律类题目的重点：

1. 相交线的数量、属性（长短边、曲直） 2. 相交面的形状

【注意】特殊规律类题目的重点：

1. 相交线的数量、属性，属性包含长短、曲直。 2. 相交面的形状。

空间重构类题目： 解题原则：排除错误选项解题步骤：

解题方法：1.相对面；2.相邻面；3.公共点4.画边法

空间重构很重要，一定要掌握。没有基础的同学会认为难，争取利用本节.1

课“入门”；有基础的同学要巩固和补充知识点。

解题原则：排除错误选项。做题时不要想验证正确选项，空间重构利用排除.2

法解题。例如 A、B、D 项均错误，所以选择 C 项。

解题步骤：定位面，找关系。 .3

（1） 定位面：在展开图中准确定位选项 3 个面的位置。 （2） 找关系：相对关系、相邻关系。

解题方法：相对面、相邻面、公共点、画边法。画边法是基本的解题方法， 几.4

乎是万能大法，要求掌握。

“Z”字形两端：面 a 与面 f 是“Z”字形两端。

两个面中间间隔一个面。面 b 与面 d 是同行间隔一个面，面 e 与面 c

上述六面体展开图中有三组相对面，分别是面 a 与面 f、面 b 与面 d、

面 e 与面 c。如果立体图可见的三个面是面 a、面 f、面 e，那么立体图形错误， 因为面 a 与面 f 是相对面，不能同时出现。

2.相邻面：核心内容是公共边、公共点。

①展开图中构成直角的两条边是同一条边（直角边、L 形边），例如面 a 与面 c 构成直角，这两条边是同一条边；面 f 与面 d 构成直角，这两条边是同一条边。

②四个面横向或者竖向排列，两端的边是同一条边。

（2） 公共点：在公共边的基础上找公共点。面 a 与面 c 的直角边是公共边，

因此两个红色点是公共点。面 b 与面 e 分别位于横行四个面的两侧，面 b 左侧与面 e 右侧的边是公共边，两个蓝色点是公共点；面 a 与面 e 的公共点是蓝色点， 因此三个蓝色点是同一个点。

1. 公共边：选项正面是面 c，画出面 c 与“Y”面的公共边。展开图中蓝色线

对应“Y”的开口，选项中蓝色线未对应“Y”的开口，因此选项错误。

2. 公共点：选项正面是面 c，顶面是“Y”面，右侧面是面 d，找三个面的公

共点，公共点相同，无法排除。

3. 画边法：找唯一点画边，在面 c 的黑色点开始顺时针画边，标记边 1-4，

展开图中边 1 对应“×”面，选项中边 1 对应“Y”面，选项错误。

56. 左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把

【解析】56.本题考查相对面。

D 项：“笑脸”面与正方形面是相对面，不能同时出现，排除。

B、C 项：梯形面和三角形面是相对面，不能同时出现，排除。【选 A】

57. 左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把

【解析】57.本题可以使用画边法和公共边解题，建议使用公共边解题。题干所有面都不一样，因此考虑公共边。展开图中构成直角的两条边是公共边。

A 项：展开图中黑色三角形面与小三角形面的公共边紧邻黑色三角形，选项

中黑色三角形面与小三角形面的公共边紧邻白色三角形，二者不一致，排除。

B 项：正面、右侧面和顶面在展开图中距离很远，保留。

C 项：正面与斜线面在展开图中位于“Z”字型两端，二者是相对面，排除。D 项：正面是“×”面，右侧面是斜线面，顶面是灰色三角形面，三者距离 很近，观察公共边。画出“×”面与灰色三角形面的公共边，展开图中“×”面与白色三角形紧邻，选项中“×”面与灰色三角形紧邻。或者用公共点，画出“×” 面、斜线面与灰色三角形面的公共点，展开图中的公共点连接一条斜对角线，选项中的公共点没有连接斜对角线，排除。【选 B】

58. 左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把

【解析】58.本题难度提升。出现长相一样的面，一定要标记（可以用字母或数字进行标记），如下图所示，将题干各面标记为面 a-面 f，面 a 和面 c 相同， 面 b 和面 f 相同，面 d 和面 e 相同。定位面，找关系。

A 项：正面是 b 或面 f，顶面是面 a 或面 c，右面是面 d 或面 e，可以观察右面，题干面 d 和面 e 中的白色区域“顶着”，选项中右面的白色区域的顶点（如下图 1 中标红的点）没有引出面 d 或面 e 的白色区域，排除。

B 项：顶面和正面是面 a 和面 c，二者的形状与题干不同，方向不对，题干面 a 和面 c 的黑色区域在对角的位置，选项在同侧，排除。

C 项：顶面和正面是面 d 和面 e，选项中二者的白色区域顶在一起，与题干一致；观察选项三个面的公共点，确定右面是面 a，未发现问题，排除。

D 项：与 A 项的错误一样，题干面 d 和面 e 中白色区域的顶点是公共的，选项右面和顶面的白色区域的顶点不是公共的，排除。

有同学考虑画橡皮，但如果遇到本题类似的题目，首先不要画错，其次还要涂黑，比较麻烦。因此，不建议画橡皮，使用方法解题比画橡皮更快。【选 C】

59. 下图和哪个选项一起可以拼接成一个封闭立体图形？

【解析】59.本题提问方式为“下图和哪个选项一起可以拼接成一个封闭立体图形”。出题人比较“仁慈”，选项长相相似，需要“找茬”。比较 A、B 项，只有右上角稍有不同（如下图 1 中圈出的位置）。前面强调过，六面体中如果两条边构成“L”形（或直角），则这两条边折合后是同一条边，不规则图形中同理。

A 项：右上角构成“L”形的两条边长度不同，如下图 2 所示，故不是同一条边，排除。

B 项：左下角构成“L”形的两条边长度不同，如下图 2 所示，排除。C 项：右上角构成“L”形的两条边长度不同，如下图 2 所示，排除。 不需要考虑最后拼出的封闭立体图形长什么样，选择出答案即可。【选 D】

【注意】对于空间重构，老师会在系统班中讲解所有的方式，本节课老师讲解题目时也是尽量使用多种方法，目的是巩固老师之前讲解的方法。如果还没有听系统班，开课之后老师会细致讲解。

三视图题目： 1、轮廓定视角 2、细节排选项

【注意】三视图：从不同的视角看立体图形。1.轮廓定视角。 2.细节排选项。

左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图？

【解析】拓展.题干说明是从“任一视角观看”，即没有规定视角，没有说一定是正视图、左视图、俯视图、仰视图等，故要选定视角，且问“不可能”。

A 项：类似于长方形，右上角缺少一块，一定是从前往后看，如果是从后往前看，则缺少的部分应该位于左上角。图形中间的竖线和右下角的短横线均可以

看到，故该选项是题干多面体的视图，排除。

B 项：左下角出现小“斜角”，说明是从下往上看，若从上往下看，小“斜角” 应该朝右侧，选项没有问题，排除。

C 项：从右往左观察题干的多面体，中间的横线可以看到，排除。 D 项：宽度不够，比较窄，比例出现问题，故不是题干多面体的视图，当选。四个选项中，C、D 项长相很像，区别在于比例，若四个选项中有两个选项比 较像，那么正确答案一般是在二者中产生的。【选 D】

60. 下面三个三视图依次与三个几何体相对应，三个几何体的正确对应顺序

A.②①③ B.②③① C.①③② D.③①②

【解析】60.图 1 对应②，左上角的视图是从正面看得到的，右侧的视图是从左往右看得到的，左下角的视图是从上往下看或从下往上看得到的。

图 2 对应①，左上角的视图是从前往后看得到的，右侧的视图是从侧面看得到的，左下角的视图是从上往下看得到的。

图 3 对应③，左上角的视图是从前往后看得到的，右侧的视图是从左往右看得到的，左下角的视图是从上往下看得到的。【选 A】

61. 左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体

【解析】61.如果“蒙”，应在 B、D 项中选择一个，因为 B、D 项类似，一个是从右往左看，一个是从左往右看，方向不影响解题，区别在于最上面的部分是否“探出来”。题干上方右侧对应的是同一条线，如下图中红色线条标记的位置， 蓝色线条横切过上面的圆，对应 A 项，故 B 项不对，缺少了右边的部分，故最上面是“探出来”的，问“不可能”，B 项当选。【选 B】

【注意】如果选项中有长相类似的两个选项，那么正确答案一般在二者中产生。如上图 3，B、D 项类似，区别在于内部是曲线还是直线，正确答案在 B、D 项中。上图 2 中，B、D 项类似，正确答案在 B、D 项中。再如上图 1，C、D 项类似， 正确答案在 C、D 项中。如果考试时没时间了，且有两个选项长相类似，可以在二者中“蒙”一个，正确率一般是 50%。

【解析】拓展.正确答案应该在 A、D 项中，因为 A、D 项中的三个面是一样的，均由灰色三角形面、黑色方块面和白色方块面组成。

B 项：白色方块面和黑色方块面的公共边不对，题干二者的公共边没有挨着白色方块，选项二者的公共边挨着白色方块，排除。

C 项：正面和顶面对应的是题干最下面一行的两个面，白色方块面和黑色三角形面是相对面，排除。

D 项：白色方块面和灰色三角形面的公共边不对，题干二者的公共边对应的是灰色三角形，选项二者的公共边对应的是白色三角形，排除。【选 A】

（1） 矩形（拦腰切、上下切、斜切）

（3） 三角形（从棱上的某一点开始斜着切）

PS：六面体只能切出锐角三角形

【注意】截面图：拿一把刀切立体图形，看切开的面是什么样的。

1. 截面图在国考中考查相对比较高频，要了解最基本的立体图形的截面，如

截面图中的大部分图形均会包含六面体，故要知道六面体可以切出什么。

2. 六面体可以切出：

（1） 矩形：拦腰切、上下切、斜切。 （2） 梯形：斜切，相对的两个面要经过。 （3） 三角形：

①从棱上的某一点开始斜着切。 ②六面体只能切出锐角三角形。

2.圆柱：（1）圆（横切）（2）椭圆（斜切）（3）矩形（竖切）

3.圆锥：（1）圆（横切）（2）椭圆（斜切）（3）三角形（竖切）

4.圆台：（1）圆（横切）（2）椭圆（斜切）（3）梯形（竖切）

【注意】1.圆柱：圆（横切）、椭圆（斜切）、矩形（竖切）。2.圆锥：圆（横切）、椭圆（斜切）、三角形（竖切）。

3. 圆台：圆（横切）、椭圆（斜切）、梯形（竖切）。

4. 圆柱、圆锥和圆台横切均能切出圆，斜切均能切出椭圆，只是竖直切出的

图形不同，分别是矩形、三角形和梯形。

62. 一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一

项不可能是该立方体的截面：

【解析】62.本题选择“不可能是截面”的图形。

A 项：题干立体图形的外框是立方体，一定不可能切出圆，因为无论如何下刀，均能碰到外面，那么一定会有直线，当选。

B 项：随便切掉一个角即为三角形，如下图 1 所示，排除。

C 项：题干立体图形的外框是立方体，中间挖掉一个圆锥，故横切即可得到选项的截面，如下图 2 所示，排除。

D 项：随便切掉一个棱即可，如下图 3 所示，排除。【选 A】

63. 下面的立体图形如果从任一面剖开，以下哪一项不可能是该立体图形的

【解析】63.题干可以看作三个长方体的拼合。A、C、D 项的面与面之间均有空隙，空隙是上下中间凹进去的两个地方产生的。

A 项：如下图 1 所示，排除。C 项：如下图 2 所示，排除。

B 项：“凸”字形，如下图 3 所示，斜切即可，排除。

D 项：要产生空隙和“凸”字形，“凸”字形只能按照下图 3 的切法，不可能再切出下面的长方形，当选。【选 D】

【注意】截面图题不要考虑切橡皮，因为考场上不太可能把刀带进去，甚至圆规等带“尖”的东西都不可能带进去。

图形推理怎么学？ 多刷题――多见识、找感觉