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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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福建省厦门市海沧区2021年初中毕业班诊断性练习数学试卷（一模）
1.（2021·长丰模拟）-2021的绝对值等于（ ）
2.（2021·海沧模拟）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
3.（2021·海沧模拟）已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标（ ）
4.（2021·海沧模拟）下列运算错误的是（ ）
5.（2021·海沧模拟）某校举办“喜迎建党100周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
中位数 众数 平均数 方差
6.（2021·海沧模拟）已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为（ ）
7.（2021·海沧模拟）如图所示，在4×4的网格中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是（ ）
8.（2021·海沧模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝CD，且∠ADC＝120，若点E为弧BC的中点，连接DE，则∠CDE的大小是（ ）
9.（2021·海沧模拟）如图，在正五边形 中，连接 ，以点 为圆心， 为半径画弧交 于点 ，连接 ，则 的度数是( )
10.（2021·海沧模拟）抛物线 （其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段 （ ）有交点，则c的值不可能是（ ）
12.（2021·海沧模拟）如图，AB CD，BE交AD于点E，若 ， ，则∠BED的度数为
13.（2021·泰州模拟）某批篮球的质量检验结果如下：
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 .（精确到 ）
14.（2021·海沧模拟）在△ABC中，以下命题正确的有
①如果AD⊥BC，点D为BC中点，那么直线AD是BC的垂直平分线；②如果AD⊥BC， ，那么直线AD是BC的垂直平分线；③如果AD⊥BC， ，那么直线AD是BC的垂直平分线；④如果AD⊥BC，AB=AC，那么直线AD是BC的垂直平分线
15.（2021·海沧模拟）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 .我们知道球的体积公式为 ，那么利用开立圆术求直径相当于体积公式中的p=
16.（2021·海沧模拟）如图，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，点B在x轴上，∠OAB=90°，反比例函数 （ ）的图象关于AO所在的直线对称，且与AO、AB分别交于D、E两点，过点A作AH⊥OB交x轴于点H，过点E作EF OB交AH于点G，交AO于点F，则四边形OHGF的面积为
17.（2019八上·徐汇期中）解方程
18.（2021·海沧模拟）如图，点D、F分别为AC、BC的中点， ， ，求证：
19.（2021·毕节模拟）先化简，再求值： ，其中x= .
20.（2021·海沧模拟）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 (单位：千克)与上市时间 (单位：天)的函数关系如图所示.
（1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为 ；
（2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量 与上市时间 的函数解析式，并求出第15天的日销售量.
（1）在AC上方求作求作一点E，使得△ACE∽△ABD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接DE，若 ， ，求证：
22.（2021·海沧模拟）从某城市的行政中心到市图书馆上班，有以下两种出行方式：方式一：乘坐地铁二号线到换乘点A站，换乘地铁一号线至B站下车，再步行3分钟；方式二：乘坐地铁二号线到换乘点A站，出站后打车至市图书馆，出站需2分钟时间
（1）从二号线换乘点到一号线需要步行一段距离.小明随机记录了200名乘客换乘需要的步行时间如图.如果这些乘客中有一位10：45到达二号线A站，地铁一号线10：48到达A站，停留30秒（含开关门时间）；那么该乘客能赶上该趟一号线的概率是多少
（2）从到达二号线换乘点A站至出一号线B站需15分钟，若从A站出站，直接打车到市图书馆大概需要12~20分钟；小海对他两个月40个工作日打车的时间做了统计如下表，请你运用所学的统计知识判断这两个月选择哪种上班方式更省时间
行程时间x/分钟 次数
（1）求证:AF与△ABC的外接圆相切
（2）若点D为EF的中点， ， ，求EF的长
24.（2021·海沧模拟）在矩形ABCD中，点E是线段BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F
（1）如图1，当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰 ，连接EH.判断线段AE与EH之间的关系，并说明理由；
（2）如图2，以BE和BF为邻边作□BEHF，M是BH中点，连接GM，AB=5，BC=4，求GM的最小值
25.（2021·海沧模拟）已知抛物线 （a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A和B（点A在点B左侧），若△ABC是等腰三角形，则称抛物线 （a≠0）是“理想抛物线”，
（1）判断抛物线 是否为“理想抛物线”，并说明理由；
（2）已知经过点B（3，0）的抛物线 （ ）是“理想抛物线”；
①若点P（ ），Q（ ）（ ）是抛物线上另两点，满足当 时，PB与AQ的交点始终在抛物线的对称轴上，且线段AC的垂直平分线恰好经过点B，求此抛物线的解析式；
②是否存在整数c使得 ，且 ，若存在，求出所有满足条件的整数c的值；若不存在，请说明理由.
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．
【分析】根据绝对值的定义得出。
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．
【考点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，
【分析】根据关于原点对称的点坐标变换规律"横、纵坐标均互为相反数"可求解.
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方
【解析】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A选项正确；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B选项正确；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C选项正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D选项错误.
【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可得原式=3a；
B、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=a6；
C、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a5；
D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得原式=a4.

【考点】方差，分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
【分析】中位数是指一组数据按大小顺序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数，据中位数定义可知对中位数没有影响.
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有一个根为 ，
【分析】由题意把x=0代入原方程可得关于a的方程，再根据一元二次方程的一般形式“ax2+bx+c=0(a≠0）”可得关于a的不等式，解之可求解.
【考点】三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心，三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：如图，连接 ，
由勾股定理得： ， ，
点O在AB、AC、BC的垂直平分线上，
点O是△ABC的外心，
点O既不是△ACD的外心，也不是△ACD的重心，
【分析】连接OA、OB、OC、OD，用勾股定理可求得OA=OB=OC、OD的值，由计算结果可知点O在AB、AC、BC的垂直平分线上，即点O是三角形ABC的外心，再根据OA=OC≠OD可知点O既不是三角形ACD的外心，也不是三角形ACD的重心.
【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：连接BD
四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
【分析】连接BD，由圆内接四边形的性质可求得∠ABC的度数，由圆周角定理可得∠DBC=∠ABD=∠ABC，然后由直角三角形两锐角互余可求得∠BDC的度数，再根据圆周角定理得∠CDE=∠BDE=∠BDC可求解.
【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，正多边形的性质
【解析】【解答】解：在正五边形 中，
又因为以点 为圆心， 为半径画弧交 于点 ，
所以四边形AEDF是平行四边形，
【分析】由正五边形的性质可求得∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB的度数，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BAC=∠ACB的度数，再由角的构成∠EAC=∠EAB-∠BAC求得∠EAC的度数，根据平行线的判定可得AF∥ED，由圆的性质得AF=AB=ED，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，于是∠EAC=∠EDF，再由角的构成∠EAC=∠EDC-∠EDF可求解.
【考点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线过点A（2，6），
∴代入解析式得：6＝4＋2b＋c，即c＝2 2b，…①.
又∵抛物线的对称轴：直线x＝ ＝ 与线段 （ ）有交点，即1≤ ≤3，
将②代入①可得：6≤c≤14，因此5不在取值范围内.
【分析】由题意把点A的坐标代入抛物线的解析式可得c=2-2b①，再根据抛物线的对称轴x==与线段y=2x-1（1≤x≤3）有交点可得关于b的不等式，解之可求得b的范围 6≤b≤ 2②，联立解不等式组①②可判断求解.
【考点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin45°= ，
【分析】根据特殊角的三角函数值可求解.
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠D＝34°，
∴∠A＝∠D＝34°，
【分析】由平行线的性质得∠A=∠D，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可求解.
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94.
【分析】观察表中数据，可知实验次数越多，任意抽取一只篮球是优等品的概率越趋于稳定，由此可得答案.
【考点】等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：①如果AD⊥BC，点D为BC中点，那么直线AD是BC的垂直平分线，故原命题正确；
②如果AD⊥BC， ，那么直线AD是BC的垂直平分线，故原命题错误；
③如果AD⊥BC， ，那么直线AD不一定是BC的垂直平分线，故原命题错误；
④如果AD⊥BC，AB=AC，那么直线AD是BC的垂直平分线，故原命题正确.
【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一及过线段的中点且垂直于线段的直线就是线段的垂直平分线一一判断得出答案.
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意，将 代入 得： ，
【分析】将 代入 中求出d，由d=2r即可求出结论.
【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数图象的对称性，三角形的面积，等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 反比例函数 的图象关于 所在的直线对称，
设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
则四边形 的面积为 ，
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方；
18.【答案】 证明：∵点 分别为 的中点，
【考点】三角形全等的判定（SAS），三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得DF∥AB，可得∠A=∠CDE，根据SAS证明△ABC≌△DCE，可得BC=CE.
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分并分解因式，然后化除法为乘法，约分可将分式化简，再把x的值代入化简后的分式计算即可求解.
设 ，把(12，960)代入上式得 ，
∴y与x的函数解析式为 ，
∴ 第15天的日销售量为600千克.
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，函数的最大值为960，
∴日销售量的最大值为960千克，
故答案为：960千克；
【分析】（1）根据函数图象中的数据直接写出日销售量的最大值即可；
（2）根据函数图象中的数据，利用待定系数法分别求出当 时， 当 时的一次函数解析式即可.

21.【答案】 （1）解：如图所示：
（2）证明：如图2，连接DE、BE、CB，
【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）作∠DAB的平分线，再截取AE=AC即可；

22.【答案】 （1）解：48-45=3（分钟），
要想赶一号线，步行时间要在3分30秒内，由图可知，步行时间在3分30秒的人数为：40+50=90人，
P（该乘客能赶上该趟一号线） ，
答：该乘客能赶上该趟一号线的概率是 ；
（2）解：若选择方式一：需要 分钟.，
若选择方式二：依题意得 ，
∴用方式一上班更节省时间.
【考点】频数（率）分布表，条形统计图，几何概率
【解析】【分析】（1） 要想赶一号线，步行时间要在3分30秒内，由图找出步行时间在3分30秒的人数 ， 利用步行时间在3分30秒的人数除以记录的总人数即得结论；
（2）分别求出方式一、方式二的上班时间，然后比较即可.

23.【答案】 （1）证明：如图，连接 ，
在 中，由勾股定理得： ，
∵点 为 的中点，且 是直角三角形，
在 中，由勾股定理得：
【考点】等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的判定，锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）连接CD，根据圆周角定理可得∠ADC=90°，∠ABD=∠ACD，由∠DAF=∠ABD，可得∠DAF=∠ACD，从而得出∠FAC=∠DAF+∠DAC=90°，即AF⊥AC，据此即得结论；
（2）由 ， 可设 ， 则 ， 由勾股定理可得AB=a，根据直角三角形斜边中线的性质可求出 ，可得 ， 从而求出a= ， 根据圆周角定理结合已知可得 ， 可得 ， 从而求出AE=AC-CE=2 ， 在中，利用勾股定理求出EF即可.

24.【答案】 （1）解： ，理由如下：
是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，
四边形 是平行四边形，
（2）解：如图，连接 ，
四边形 是平行四边形，点 是 中点，
点 是四边形 外接圆的圆心， 为 半径，
则 的最小值为 半径的最小值，
即当 最小时， 取得最小值，
则在 内，当 时， 取得最小值，最小值为 ，
【考点】平行四边形的判定与性质，正方形的性质，三角形的外接圆与外心，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形
（2）连接EF ， 先判断点C、E、G、F 四点共圆， 可得点M是四边形CEGF外接圆的圆心，GM为 半径，从而得出GM的最小值为 半径的最小值，即当EF最小时，GM取得最小值，求出此时GM的值即可.

25.【答案】 （1）解：抛物线 的各系数为： ， ， ，
∴对称轴 ，即该抛物线是关于 轴对称，则点A、B关于y轴对称，
∴ ，即△ABC是等腰三角形，
∴抛物线 为“理想抛物线”
（2）解：①∵满足当 时，PB与AQ的交点始终在抛物线的对称轴上，A、B是对称点，
故PB与AQ是关于抛物线的对称轴的对称，即P与Q是关于抛物线的对称轴对称，如图：
∴点A坐标为（-2，0），
又∵线段AC的垂直平分线恰好经过点B，
又∵a>0，抛物线与x轴交点在y轴两侧，
∴点C坐标为（0，-4），
设抛物线交点解析式为 ，
所以此时抛物线的解析式为 ；
②依题意得得点C坐标为（0，c）， 设点A坐标为 ，
∴ ，△ABC是等腰三角形有两种情况，AB=CB或AB=AC，
I.当 时，此时 ， ，如图：
∴此时整数c为 ， 、 、 ，
II.当 时，如图：此时 ， ，
又因为此时 ， ，即：
∴此时整数c为1、2，
综上所述：满足条件的整数c的值为±1，±2、-3、-4.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，等腰三角形的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1） 找出抛物线的对称轴直线是直线x=0，根据抛物线的对称性及“理想抛物线” 的定义解答即可；
（2）① 满足当 时，PB与AQ的交点始终在抛物线的对称轴上，A、B是对称点，故PB与AQ是关于抛物线的对称轴的对称，即P与Q是关于抛物线的对称轴对称，然后求出A、C的坐标、利用交点式求出抛物线解析式即可；
② 由题意得得点C坐标为（0，c）， 设点A坐标为 ， 由 = ，可得 ， 利用可得 ， 从而求出xA的范围，即得AC≠BC， 由于△ABC是等腰三角形有两种情况，分两种情况：当AB=CB＞3时， 此时 ， ， 由勾股定理可得 ， 据此可求出整数c值；当AB=AC＜3时， 此时 ， ， 从而求出 ， ，可得 ，结合范围求出整数c即可.
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福建省厦门市海沧区2021年初中毕业班诊断性练习数学试卷（一模）
1.（2021·长丰模拟）-2021的绝对值等于（ ）
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．
【分析】根据绝对值的定义得出。
2.（2021·海沧模拟）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．
3.（2021·海沧模拟）已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标（ ）
【考点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，
【分析】根据关于原点对称的点坐标变换规律"横、纵坐标均互为相反数"可求解.
4.（2021·海沧模拟）下列运算错误的是（ ）
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方
【解析】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A选项正确；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B选项正确；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C选项正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D选项错误.
【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可得原式=3a；
B、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=a6；
C、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a5；
D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得原式=a4.

5.（2021·海沧模拟）某校举办“喜迎建党100周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
中位数 众数 平均数 方差
【考点】方差，分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
【分析】中位数是指一组数据按大小顺序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数，据中位数定义可知对中位数没有影响.
6.（2021·海沧模拟）已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为（ ）
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有一个根为 ，
【分析】由题意把x=0代入原方程可得关于a的方程，再根据一元二次方程的一般形式“ax2+bx+c=0(a≠0）”可得关于a的不等式，解之可求解.
7.（2021·海沧模拟）如图所示，在4×4的网格中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是（ ）
【考点】三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心，三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：如图，连接 ，
由勾股定理得： ， ，
点O在AB、AC、BC的垂直平分线上，
点O是△ABC的外心，
点O既不是△ACD的外心，也不是△ACD的重心，
【分析】连接OA、OB、OC、OD，用勾股定理可求得OA=OB=OC、OD的值，由计算结果可知点O在AB、AC、BC的垂直平分线上，即点O是三角形ABC的外心，再根据OA=OC≠OD可知点O既不是三角形ACD的外心，也不是三角形ACD的重心.
8.（2021·海沧模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝CD，且∠ADC＝120，若点E为弧BC的中点，连接DE，则∠CDE的大小是（ ）
【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：连接BD
四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
【分析】连接BD，由圆内接四边形的性质可求得∠ABC的度数，由圆周角定理可得∠DBC=∠ABD=∠ABC，然后由直角三角形两锐角互余可求得∠BDC的度数，再根据圆周角定理得∠CDE=∠BDE=∠BDC可求解.
9.（2021·海沧模拟）如图，在正五边形 中，连接 ，以点 为圆心， 为半径画弧交 于点 ，连接 ，则 的度数是( )
【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，正多边形的性质
【解析】【解答】解：在正五边形 中，
又因为以点 为圆心， 为半径画弧交 于点 ，
所以四边形AEDF是平行四边形，
【分析】由正五边形的性质可求得∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB的度数，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BAC=∠ACB的度数，再由角的构成∠EAC=∠EAB-∠BAC求得∠EAC的度数，根据平行线的判定可得AF∥ED，由圆的性质得AF=AB=ED，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，于是∠EAC=∠EDF，再由角的构成∠EAC=∠EDC-∠EDF可求解.
10.（2021·海沧模拟）抛物线 （其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段 （ ）有交点，则c的值不可能是（ ）
【考点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线过点A（2，6），
∴代入解析式得：6＝4＋2b＋c，即c＝2 2b，…①.
又∵抛物线的对称轴：直线x＝ ＝ 与线段 （ ）有交点，即1≤ ≤3，
将②代入①可得：6≤c≤14，因此5不在取值范围内.
【分析】由题意把点A的坐标代入抛物线的解析式可得c=2-2b①，再根据抛物线的对称轴x==与线段y=2x-1（1≤x≤3）有交点可得关于b的不等式，解之可求得b的范围 6≤b≤ 2②，联立解不等式组①②可判断求解.
【考点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin45°= ，
【分析】根据特殊角的三角函数值可求解.
12.（2021·海沧模拟）如图，AB CD，BE交AD于点E，若 ， ，则∠BED的度数为
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠D＝34°，
∴∠A＝∠D＝34°，
【分析】由平行线的性质得∠A=∠D，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可求解.
13.（2021·泰州模拟）某批篮球的质量检验结果如下：
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 .（精确到 ）
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94.
【分析】观察表中数据，可知实验次数越多，任意抽取一只篮球是优等品的概率越趋于稳定，由此可得答案.
14.（2021·海沧模拟）在△ABC中，以下命题正确的有
①如果AD⊥BC，点D为BC中点，那么直线AD是BC的垂直平分线；②如果AD⊥BC， ，那么直线AD是BC的垂直平分线；③如果AD⊥BC， ，那么直线AD是BC的垂直平分线；④如果AD⊥BC，AB=AC，那么直线AD是BC的垂直平分线
【考点】等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：①如果AD⊥BC，点D为BC中点，那么直线AD是BC的垂直平分线，故原命题正确；
②如果AD⊥BC， ，那么直线AD是BC的垂直平分线，故原命题错误；
③如果AD⊥BC， ，那么直线AD不一定是BC的垂直平分线，故原命题错误；
④如果AD⊥BC，AB=AC，那么直线AD是BC的垂直平分线，故原命题正确.
【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一及过线段的中点且垂直于线段的直线就是线段的垂直平分线一一判断得出答案.
15.（2021·海沧模拟）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 .我们知道球的体积公式为 ，那么利用开立圆术求直径相当于体积公式中的p=
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意，将 代入 得： ，
【分析】将 代入 中求出d，由d=2r即可求出结论.
16.（2021·海沧模拟）如图，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，点B在x轴上，∠OAB=90°，反比例函数 （ ）的图象关于AO所在的直线对称，且与AO、AB分别交于D、E两点，过点A作AH⊥OB交x轴于点H，过点E作EF OB交AH于点G，交AO于点F，则四边形OHGF的面积为
【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数图象的对称性，三角形的面积，等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 反比例函数 的图象关于 所在的直线对称，
设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
则四边形 的面积为 ，
17.（2019八上·徐汇期中）解方程
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方；
18.（2021·海沧模拟）如图，点D、F分别为AC、BC的中点， ， ，求证：
【答案】 证明：∵点 分别为 的中点，
【考点】三角形全等的判定（SAS），三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得DF∥AB，可得∠A=∠CDE，根据SAS证明△ABC≌△DCE，可得BC=CE.
19.（2021·毕节模拟）先化简，再求值： ，其中x= .
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分并分解因式，然后化除法为乘法，约分可将分式化简，再把x的值代入化简后的分式计算即可求解.
20.（2021·海沧模拟）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 (单位：千克)与上市时间 (单位：天)的函数关系如图所示.
（1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为 ；
（2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量 与上市时间 的函数解析式，并求出第15天的日销售量.
【答案】 （1）960千克
设 ，把(12，960)代入上式得 ，
∴y与x的函数解析式为 ，
∴ 第15天的日销售量为600千克.
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，函数的最大值为960，
∴日销售量的最大值为960千克，
故答案为：960千克；
【分析】（1）根据函数图象中的数据直接写出日销售量的最大值即可；
（2）根据函数图象中的数据，利用待定系数法分别求出当 时， 当 时的一次函数解析式即可.

（1）在AC上方求作求作一点E，使得△ACE∽△ABD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接DE，若 ， ，求证：
【答案】 （1）解：如图所示：
（2）证明：如图2，连接DE、BE、CB，
【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）作∠DAB的平分线，再截取AE=AC即可；

22.（2021·海沧模拟）从某城市的行政中心到市图书馆上班，有以下两种出行方式：方式一：乘坐地铁二号线到换乘点A站，换乘地铁一号线至B站下车，再步行3分钟；方式二：乘坐地铁二号线到换乘点A站，出站后打车至市图书馆，出站需2分钟时间
（1）从二号线换乘点到一号线需要步行一段距离.小明随机记录了200名乘客换乘需要的步行时间如图.如果这些乘客中有一位10：45到达二号线A站，地铁一号线10：48到达A站，停留30秒（含开关门时间）；那么该乘客能赶上该趟一号线的概率是多少
（2）从到达二号线换乘点A站至出一号线B站需15分钟，若从A站出站，直接打车到市图书馆大概需要12~20分钟；小海对他两个月40个工作日打车的时间做了统计如下表，请你运用所学的统计知识判断这两个月选择哪种上班方式更省时间
行程时间x/分钟 次数
要想赶一号线，步行时间要在3分30秒内，由图可知，步行时间在3分30秒的人数为：40+50=90人，
P（该乘客能赶上该趟一号线） ，
答：该乘客能赶上该趟一号线的概率是 ；
（2）解：若选择方式一：需要 分钟.，
若选择方式二：依题意得 ，
∴用方式一上班更节省时间.
【考点】频数（率）分布表，条形统计图，几何概率
【解析】【分析】（1） 要想赶一号线，步行时间要在3分30秒内，由图找出步行时间在3分30秒的人数 ， 利用步行时间在3分30秒的人数除以记录的总人数即得结论；
（2）分别求出方式一、方式二的上班时间，然后比较即可.

23.（2021·海沧模拟）如图，点D为△ABC外接圆上一点，∠ABC=90°，BD与AC交于点E，点F在BD延长线上，∠DAF=∠ABD
（1）求证:AF与△ABC的外接圆相切
（2）若点D为EF的中点， ， ，求EF的长
【答案】 （1）证明：如图，连接 ，
在 中，由勾股定理得： ，
∵点 为 的中点，且 是直角三角形，
在 中，由勾股定理得：
【考点】等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的判定，锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）连接CD，根据圆周角定理可得∠ADC=90°，∠ABD=∠ACD，由∠DAF=∠ABD，可得∠DAF=∠ACD，从而得出∠FAC=∠DAF+∠DAC=90°，即AF⊥AC，据此即得结论；
（2）由 ， 可设 ， 则 ， 由勾股定理可得AB=a，根据直角三角形斜边中线的性质可求出 ，可得 ， 从而求出a= ， 根据圆周角定理结合已知可得 ， 可得 ， 从而求出AE=AC-CE=2 ， 在中，利用勾股定理求出EF即可.

24.（2021·海沧模拟）在矩形ABCD中，点E是线段BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F
（1）如图1，当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰 ，连接EH.判断线段AE与EH之间的关系，并说明理由；
（2）如图2，以BE和BF为邻边作□BEHF，M是BH中点，连接GM，AB=5，BC=4，求GM的最小值
【答案】 （1）解： ，理由如下：
是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，
四边形 是平行四边形，
（2）解：如图，连接 ，
四边形 是平行四边形，点 是 中点，
点 是四边形 外接圆的圆心， 为 半径，
则 的最小值为 半径的最小值，
即当 最小时， 取得最小值，
则在 内，当 时， 取得最小值，最小值为 ，
【考点】平行四边形的判定与性质，正方形的性质，三角形的外接圆与外心，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形
（2）连接EF ， 先判断点C、E、G、F 四点共圆， 可得点M是四边形CEGF外接圆的圆心，GM为 半径，从而得出GM的最小值为 半径的最小值，即当EF最小时，GM取得最小值，求出此时GM的值即可.

25.（2021·海沧模拟）已知抛物线 （a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A和B（点A在点B左侧），若△ABC是等腰三角形，则称抛物线 （a≠0）是“理想抛物线”，
（1）判断抛物线 是否为“理想抛物线”，并说明理由；
（2）已知经过点B（3，0）的抛物线 （ ）是“理想抛物线”；
①若点P（ ），Q（ ）（ ）是抛物线上另两点，满足当 时，PB与AQ的交点始终在抛物线的对称轴上，且线段AC的垂直平分线恰好经过点B，求此抛物线的解析式；
②是否存在整数c使得 ，且 ，若存在，求出所有满足条件的整数c的值；若不存在，请说明理由.
【答案】 （1）解：抛物线 的各系数为： ， ， ，
∴对称轴 ，即该抛物线是关于 轴对称，则点A、B关于y轴对称，
∴ ，即△ABC是等腰三角形，
∴抛物线 为“理想抛物线”
（2）解：①∵满足当 时，PB与AQ的交点始终在抛物线的对称轴上，A、B是对称点，
故PB与AQ是关于抛物线的对称轴的对称，即P与Q是关于抛物线的对称轴对称，如图：
∴点A坐标为（-2，0），
又∵线段AC的垂直平分线恰好经过点B，
又∵a>0，抛物线与x轴交点在y轴两侧，
∴点C坐标为（0，-4），
设抛物线交点解析式为 ，
所以此时抛物线的解析式为 ；
②依题意得得点C坐标为（0，c）， 设点A坐标为 ，
∴ ，△ABC是等腰三角形有两种情况，AB=CB或AB=AC，
I.当 时，此时 ， ，如图：
∴此时整数c为 ， 、 、 ，
II.当 时，如图：此时 ， ，
又因为此时 ， ，即：
∴此时整数c为1、2，
综上所述：满足条件的整数c的值为±1，±2、-3、-4.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，等腰三角形的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1） 找出抛物线的对称轴直线是直线x=0，根据抛物线的对称性及“理想抛物线” 的定义解答即可；
（2）① 满足当 时，PB与AQ的交点始终在抛物线的对称轴上，A、B是对称点，故PB与AQ是关于抛物线的对称轴的对称，即P与Q是关于抛物线的对称轴对称，然后求出A、C的坐标、利用交点式求出抛物线解析式即可；
② 由题意得得点C坐标为（0，c）， 设点A坐标为 ， 由 = ，可得 ， 利用可得 ， 从而求出xA的范围，即得AC≠BC， 由于△ABC是等腰三角形有两种情况，分两种情况：当AB=CB＞3时， 此时 ， ， 由勾股定理可得 ， 据此可求出整数c值；当AB=AC＜3时， 此时 ， ， 从而求出 ， ，可得 ，结合范围求出整数c即可.

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