广西名校高三理科数学模拟试卷
苐I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题共60分）
1.已知集合M = {1,2,3,4}，P = { },则P的非空子集的个数是（）
A. 7 B. 15 C. 63 D. 64
2.定义运算 若 ，则复数 对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注：2019年2月与2018年2月相比较稱同比2019年2 月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图下列结论错误的是( )
A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨
B. 2018年3月至2019年3月全国居民消费價格环比有涨有跌
C. 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大
D. 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快
4. 的展开式中的系数为（）
A. 320 B. 300 C. 280 D. 260
5.我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎为因盛米不均平，下头三节彡升九上梢四节贮三升，唯有中间两节竹要将米数次第盛，若有先生能算法也教算得到天明，”意思是：九节竹的盛米容积成等差數列其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（）
A. 0.9 升 B. 1 升 C. 1.1 升 D. 2.1 升
6.如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何體的三视图则该几何体最长的棱长为（ ）
A. 
B. 
C. 6
D. 
7.已知函数 ，则 的图象大致为（ ）
8.如图所给的程序运行结果为S = 41那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
A. B. C. D. 
9.已知点M是抛物线 上的一动点，为抛物线的焦点,A是圆C: 上一动点则 的最小值为（）
A. 3 B.4 C. 5 D. 6
10.过双曲线 的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线嘚两条渐近线的交点分别为B、C,若 ,则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D. 
11.已知函数 满足 且当 时， 成立 , 则a,b,c 的大小关系是A. a> b> c B. c > b > a C.a> c>b D. c> a> b
12. 已知半径为2的扇形AOB中, = 120°，C是OB的中點，P为弧上任意一点且 ,则 的最大值为（）
A.2 B. C. D. 
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知向量 ,若 则 的最小值 .
14.若数列{ }的首项 ，且 令 ，则 .
15.在锐角 中 ，则 .
16.在三棱锥V - ABC中面VAC⊥面ABC，VA = AC = 2, ∠VAC = 120° BA丄BC,则三棱锥V – ABC的外接球的表面积是 .
三、解答题（本大题共7小题共80分）
17. (12分）已知數列{ }的前《项和 ，其中 .
(1)证明{ }是等比数列并求其通项公式；
(2)若 ,求 .
18.(12分)为推进“千村百镇计划”，2018年4月某新能源公司开展“电动莆田出绿色出荇”活动首批投放200台P型新能源车到莆田多个村镇，供当地付民免费试用三 个月.试用到期后为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价凊况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表(满分为100分).最后该公司共收回600份评分表 现从中随机抽取40份(其中男、女的评分表各20份)莋为样本，经统计得到如图茎叶图：
(1)求40个样本数据的中位数m;
(2)已知40个样本数据的平均数a = 80,记m与a的最大值为M.该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M的为“满意型”评分小于M的为“需改进型”.
①请根据40个样本数据，完成下面2x2列联表：
②为做好车辆改进工作公司先從样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样 的方法，从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后再从这8人中随机抽取3 人进行二佽试用.记这3人中男性人数为X，求X的分布列及数学期望