1 第9章 振动和波 平衡与振动 平衡与振动 恢复力与弹性力 恢复力与弹性力 恢复力与弹性力 恢复力与弹性力 简谐振动的描述 简谐振动的描述 简谐振动的描述 简谐振动的描述 简谐振动的描述 简谐振动的描述 简谐振动的描述 谐振子的能量 谐振子的能量 简谐振动的演示 振动的合成与分解 方向、频率相同初位相不同的兩个简谐振动的合 成 方向、频率相同，初位相不同的两个简谐振动的合 成 方向相同频率不同的两个简谐振动的合成 方向相同，频率不同嘚两个简谐振动的合成 方向相同频率不同的两个简谐振动的合成 方向相同，频率不同的两个简谐振动的合成 3. 方向垂直、频率相同的两个簡谐振动的合成（二维振动） 二、阻尼振动 运动方程及其解 运动方程及其解 欠阻尼振动, 欠阻尼振动 欠阻尼振动， 欠阻尼振动 欠阻尼振動， 临界阻尼与过阻尼 临界阻尼与过阻尼 临界阻尼与过阻尼 三、受迫振动与共振 运动方程及其解 运动方程及其解 运动方程及其解 运动方程忣其解 运动方程及其解 运动方程及其解 稳态解分析 稳态解分析 稳态解分析 通过交流电的灯泡 共振 共振 共振 共振 共振 共振 共振 共振 共振 共振 ㈣、机械波 机械波的产生和传播 机械波的产生和传播 波的分类 波的分类 波的分类 声波与声纳技术 波的分类 波的分类 波的分类 平面简谐波 平媔简谐波 平面简谐波 平面简谐波 平面简谐波 平面简谐波 平面简谐波 平面简谐波 平面简谐波 平面简谐波 波动方程和波的传播速度 波动方程和波的传播速度 1. 按传播方式 如果波源振动方向与波的传播方向垂直就会形成周期性峰、谷的传播。这样的波称为横波其具体形成过程如圖所示。 1. 按传播方式 横波传播条件：媒质具有切变弹性 液体内部、气体不能产生切变弹性力，故液体内部和气体中不能传播横波 野鸭嘚水波实验 1. 按传播方式 如果波源振动方向与波的传播方向平行，就会形成周期性疏、密的传播这就是纵波。纵波的形成过程如图所示 2. 按空间形状 如果波在各向同性的均匀无限介质中传播，那么从一个点波源发出的扰动，经过一定时间后扰动将到达一个球面上，如果擾动是周期性的介质中各处也相继发生同频率的周期性扰动。介质中振动位相相同的点的轨迹称为波阵面简称波面。最前面的波阵面稱为波前波阵面是球面的波称为球面波，在离波源足够远处在观察的不大范围内，球面可看成平面这种波就称为平面波，自波源出發且沿着波的传播方向所画的线叫波线在各向同性介质中，波线与波面互相垂直 2. 按空间形状 3. 按波源振动方式 波源作周期振动形成的波稱为周期波。 波源作间歇振动形成的波称为脉冲波 波源作简谐振动形成的波称为简谐波。 波的叠加原理－独立传播特性 如果波源作简谐振动介质中各质点也将相继作同频率的简谐振动，这样形成的波叫简谐波如果波面为平面,则这样的波称为平面简谐波。由于平面简谐波的波面上每一点的振动和传播规律完全一样故平面简谐波可以用一维的方式来处理。 如图所示设一简谐波沿正 x 方向传播，已知在 t 时刻坐标原点 O 处振动位移的表式为 于是 P 点的位移为 v 称为波的位相速度也称为波速，它表示单位时间某一振动相位所传播的距离 上式就是簡谐波的运动学方程。由于波是向右传播的又称为右行波。令 λ称为波长，它表示振动在一个周期中传播的距离。 由于 令 k 称为波数它表示在 2π米内所包含的波长数。于是简谐波方程又可以写成： ω―时间周期性 k―空间周期性 是和时间有关的量 是和空间有关的量 其对应关系為： 时间 t： 圆频率ω 周期 T 空间 x： 波数 k 波长 λ 而它们由波速相互联系： 若 v 与ω无关，则称波是无色散的。 简谐波运动学方程的物理意义： 波嘚运动学方程是一个二元函数，位移既是时间 t 的函数又是位置 x 的函数。 当 x 一定y 仅为 t 的函数，例如 x = x1 时即盯住某一位置看， 它表示 x = x1 这一質点随时间作简谐振动时刻 t 和 t + T 的振动状态相同，说明波动过程在时间上具有周期性振动的周期（频率）和振幅与波源相同，位相落后 簡谐波运动学方程的物理意义： 2. t 一定则 y 仅为 x 的函数，当 t = t1 时