z=x^2+2y^2叫椭圆抛物面教材里在“二次曲面”部分是介绍过这种曲面的，它的立体图形如开口向上的旋转抛物面只不过用平行于xoy面的平面去截，截痕不是圆而是椭圆。
z=6-2x^2-y^2也是橢圆抛物面只不过开口向下，并且顶点从原点向上平移6个单位
 
z=xy叫双曲抛物面，即马鞍面它是“二次曲面”部分标准位置的马鞍面绕z軸旋转45度角以后得到的。
求曲面z=f(x,y)与z=g(x,y)围成的立体体积其实是不需要知道曲面的形状的，方法如下：
（1）由z=f(x,y)与z=g(x,y)构成的方程组消去z，就可以嘚到两曲面的交线在xoy平面内的投影曲线（一定是闭曲线只要它们确实能够围成立体），投影曲线所围的区域D就是积分区域；
（2）在D内任意取一点比较在该点处z=f(x,y)与z=g(x,y)两函数值的大小，函数值较大的那块曲面在上另一块在下。
 例如点(u,v)∈D有f(u,v)>g(u,v)，则在D上就一定会有f(x,y)≥g(x,y)因而被积函数为：f(x,y)-g(x,y)；
（3）求这个二重积分，就可以得到立体的体积了