概率论矩估计概率论极大似然估计例题

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概率论矩估计概率论极大似然估计例题

点击联系发帖人 时间：2019-12-08 02:20

概率论极大似然估计例题

所以应该拒容绝均值不变的假設。

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题主想问的是矩法和最大似然估計法吧

矩法是用样本矩来代替总体矩从而估计参数。

最大似然估计法是用得到的数据反推最可能使其实现的参数

这两种方法都是用数據来反推模型中未知参数的，也就是点估计

先讲一下什么是点估计：我们假设某一随机变量符合某种已知分布，同时又获得了这一随机變量在多次试验中的取值现在想知道这个模型中具体的参数是什么，那我们可以通过上述两种方法利用手头的数据来推测模型中的参數，从而得到模型

（点估计和区间估计都是对于未知参数的估计，而点估计给出的是一个参数可能的值区间估计给出的是参数可能在嘚范围。）

先说最大似然估计（ML）

最大似然估计的思想十分质朴：参数是多少的时候，最有可能得到我们收集到的这个结果

例：盒子裏有两个球，可能一黑一白可能两黑，可能两白如果我们抽了5次球，抽出的都是黑球则我们更偏向相信盒子里面是两个黑球。

最大姒然估计是通过似然函数来计算的那么什么是似然函数呢？

离散情况为例我们先讲几个基础内容：

2.已知分布和x1取值的情况下，P(X1=x1)是和参數有关的一个函数（知道参数就知道这个概率是多少了）

则似然函数就是已知分布，已知x1、x2…xn情况下概率对于参数的函数。

想让这个概率最大已然变成一个极值问题。（就像二元函数找到一个x让y最大一样）

（由于是取最大值，为了便于计算可将似然函数变换为方便計算而又不影响最大值的函数例如取对数，乘以正常数等）

他的原理其实来自大数定律，当样本数足够大时样本均值会收敛于总体期望。

（随机变量的一阶原点矩是期望二阶中心矩是方差，其余概念不再赘述）

我们知道，参数未知时期望是关于参数的一个函数。而大数定律告诉我们当样本很大时，可以近似认为样本矩=总体矩也就是样本均值=随机变量均值。

随机变量均值是参数的函数而样夲均值是已知量，这样相当于我们就可以用已知量来导出参数的估计值了

最后补充一些相关内容：

1.估计值不为一，似然估计可能求出多個不同参数使得概率最大而矩法则根据矩阶数的不同取得不同的结果。

2.矩法不考虑参数空间也就是可能取出看似不合理的值。（可以洎行计算（0a）上均匀分布a的估计值，思考为何不合理）

3.最大似然估计可能不存在（函数在区间内不存在最值）

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