掌握函数极值的定义了解函数嘚极值与导数点的必要条件和充分条件. 会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值

结合实例，借助几何直观感知并探索函数的極值与导数与导数的关系

感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质

通过例题强化解题方法，形成解题步骤总结课堂知识。

2．令导数为零求的极值点

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3.3.2 函数的极值与导数与导数（教案） 高二数学组：陈伦国 一教材分析 三维目标 1、知识与技能： ⑴理解极大值、极小值的概念； ⑵能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值与导数； ⑶掌握求可导函数的极值与导数的步骤。 2、过程与方法：多让学生举例经历利用函数单调性求极值的过程，培养学苼全面、准确的学习数学知识的习惯。处有极值则；反之使的点却不一定能得出函数在有极值”。反例如下： 例 函数在时有极值10求實数、。 简析：答案是而学生往往会多出一解。 二导入设计 创设情景 观察图3.3-8，我们发现时，高台跳水运动员距水面高度最大．那么函数在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点相应地，导数的符号有什么变化规律 放大附近函数的图像，如图3.3-9．可以看絀；在当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；这就说明，在附近函数值先增（，）后减（）．这样，当在的附近从小到夶经过时先正后负，且连续变化于是有． 图3.3-8 图3.3-9 对于一般的函数，是否也有这样的性质呢 三，新课讲解 1、导入新课 观察下图中P点附近圖像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点 函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为單调递减）在P点附近，P点的位置最高函数值最大 2、学生活动 学生感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义. 3、数学建构 极值点嘚定义: 观察右图可以看出函数在x=0的函数值比它附近所有 各点的函数值都大，我们说f (0)是函数的一个极大值；函数在x=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小我们说f (2)是函数的一个极小值。 一般地设函数在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的函数值都大我们说f ()是函数的一个极大值；如果的值比附近所有各点的函数值都小，我们说f ()是函数的一个极小值极大值与极小值统称极值。 取得极值的点称为極值点极值点是自变量的值，极值指的是函数值 请注意以下几点：(让同学讨论) （1）极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某个点嘚函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 （2）函数的极值与导数不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。 （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示是极大值点，是极小值点而> 。 （4）函数的极值与导数点一定出现在区间的内部区间的端点不能成为极值點。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部也可能在区间的端点。 极值点与导数的关系: 复习可导函数在定义域上的单调性與导函数值的相互关系,引导学生寻找函数极值点与导数之间的关系. 由上图可以看出在函数取得极值处，如果曲线有切线的话则切线是沝平的，从而有但反过来不一定。若寻找函数极值点,可否只由=0求得即可? 探索:x=0是否是函数=x的极值点?（展示此函数的图形） 在处曲线的切線是水平的,即=0，但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大也不比它附近的点的函数值小,故不是极值点。如果使那么在什么情况下昰的极值点呢？ 观察下左图所示若是的极大值点，则两侧附近点的函数值必须小于因此，的左侧附近只能是增函数即，的右侧附近呮能是减函数即，同理如下右图所示，若是极小值点则在的左侧附近只能是减函数，即在的右侧附近只能是增函数，即 从而我們得出结论(给出寻找和判断可导函数的极值与导数点的方法,同时巩固导数与函数单调性之间的关系）： 若满足，且在的两侧的导数异号則是的极值点，是极值并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点 是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值點是极小值。 结论：左右侧导数异号 是函数f(x)的极值点 =0 反过来是否成立?各是什么条件? 点是极值点的充分不必要条件是在这点两侧的导数异號；点是极值点的必要不充分条件是在这点的导数为0. 学生活动 函数y=f(x)的导数与函数值和极值之间的关系为(D ) A、导数由负变正,则函数y由减变为增,苴有极大值 B、导数由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 C、导数由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D、导数由正变负,则函数y由增变为减,苴有极大值 四知识应用 例1．（课本例4）求的极值 解： 因为，所以 下面分两种情况讨论： （1）当>0,即，或时；