运用导数,求下列求导后怎么判断函数单调区间在给定闭区间上的最大值与最小值

据魔方格专家权威分析试题“巳知求导后怎么判断函数单调区间的导数.求求导后怎么判断函数单调区间在区间上的最小值与最大值.-数学-魔方格”主要考查你对  求导后怎麼判断函数单调区间的极值与导数的关系求导后怎么判断函数单调区间的最值与导数的关系  等考点的理解关于这些考点的“档案”如丅:

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  • 判别f(x0)是极大、极小值的方法:

    若x0满足且在x0的两侧f(x)的导数异号,则x0是f(x)的极值点 是极徝,并且如果在x0两侧满足“左正右负”则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值;如果在x0两侧满足“左负右正”则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值

    求求导后怎么判断函数单调区间f(x)的极值的步骤:

    (1)确定求导后怎么判断函数单调区间的定义区间,求导数f′(x);
    (2)求方程f′(x)=0的根;
    (3)用求导后怎么判断函数单调区间的导数为0的点顺次将求导后怎么判断函数单调区间的定义区间分成若干小开區间,并列成表格检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在這个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负则f(x)在这个根处无极值。

    对求导后怎么判断函数单调区间极值概念的理解:

    极值是一个新的概念它是研究求导后怎么判断函数单调区间在某一很小区域时给出的一个概念,在理解极值概念时要注意以下几点:
    ①按定义极值点x0是区间[a,b]内部的点不会是端点a,b(因为在端点不可导).如图
    ②极值是一个局部性概念只要在一个小领域内成立即可.要注意极值必须在区间内的连续点取得.一个求导后怎么判断函数单调区间在定义域内可以有许多个极小值和极大值,在某一点的極小值也可能大于另一个点的极大值也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系,即极大值不一定比极小值大极小值不一定比极大徝小,如图.
    ③若fx)在(ab)内有极值,那么f(x)在(ab)内绝不是单调求导后怎么判断函数单调区间,即在区间上单调的求导后怎么判断函数单调区間没有极值.
    ④若求导后怎么判断函数单调区间f(x)在[ab]上有极值且连续,则它的极值点的分布是有规律的相邻两个极大值点之间必有┅个极小值点,同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点一般地,当求导后怎么判断函数单调区间f(x)在[ab]上连续且有有
    限个极值點时,求导后怎么判断函数单调区间f(x)在[ab]内的极大值点、极小值点是交替出现的,
    ⑤可导求导后怎么判断函数单调区间的极值点必须昰导数为0的点但导数为0的点不一定是极值点,不可导的点也可能是极值点也可能不是极值点,

  • 利用导数求求导后怎么判断函数单调区間的最值步骤:

    (1)求f(x)在(ab)内的极值;
    (2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出求导后怎么判断函数单调区间f(x)在[a,b]上的最徝

     用导数的方法求最值特别提醒:

    ①求求导后怎么判断函数单调区间的最大值和最小值需先确定求导后怎么判断函数单调区间的极大值囷极小值,因此求导后怎么判断函数单调区间极大值和极小值的判别是关键,极值与最值的关系:极大(小)值不一定是最大(小)值最大(小)值也不一定是极大(小)值;
    ②如果仅仅是求最值,还可将上面的办法化简因为求导后怎么判断函数单调区间fx在[a,b]内的全蔀极值只能在f(x)的导数为零的点或导数不存在的点取得(下称这两种点为可疑点),所以只需要将这些可疑点求出来然后算出f(x)茬可疑点处的求导后怎么判断函数单调区间值,与区间端点处的求导后怎么判断函数单调区间值进行比较就能求得最大值和最小值;
    ③當f(x)为连续求导后怎么判断函数单调区间且在[a,b]上单调时其最大值、最小值在端点处取得。 

  • 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题这些问题通常称为优化问题,解决优化问题的方法很多如:判别式法,均值不等式法线性规划及利用二次求导后怎麼判断函数单调区间的性质等,
    不少优化问题可以化为求求导后怎么判断函数单调区间最值问题.导数方法是解这类问题的有效工具.

    用導数解决生活中的优化问题应当注意的问题:

    (1)在求实际问题的最大(小)值时一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去;
    (2)在实际问题中有时会遇到求导后怎么判断函数单调区间在区间内只有一个点使f'(x)=0的情形.如果求导后怎么判断函数单调区间在这点有極大(小)值,那么不与端点比较也可以知道这就是最大(小)值;
    (3)在解决实际优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用求導后怎么判断函数单调区间关系表示还应确定出求导后怎么判断函数单调区间关系式中自变量的定义区间.

    利用导数解决生活中的优化問题:

     (1)运用导数解决实际问题,关键是要建立恰当的数学模型(求导后怎么判断函数单调区间关系、方程或不等式)运用导数的知识与方法去解决,主要是转化为求最值问题最后反馈到实际问题之中.
     (2)利用导数求f(x)在闭区间[a,b]上的最大值和最小值的步骤
      ②将求导后怎么判断函数单调区间y=f(x)的各极值与端点处的求导后怎么判断函数单调区间值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值.
      (3)定義在开区间(a,b)上的可导求导后怎么判断函数单调区间如果只有一个极值点,该极值点必为最值点.

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最值是求导后怎么判断函数单調区间的定义域内的最高点和最低点。求导后怎么判断函数单调区间最值分为求导后怎么判断函数单调区间最小值与求导后怎么判断函数單调区间最大值简单来说,最小值即定义域中求导后怎么判断函数单调区间值的最小值最大值即定义域中求导后怎么判断函数单调区間值的最大值。求导后怎么判断函数单调区间最大(小)值的几何意义:求导后怎么判断函数单调区间图像的最高(低)点的纵坐标即为该求导后怎么判断函数单调区间的最大(小)值

求导后怎么判断函数单调区间极值是一定范围内(给定区间)内取得的最大值或最小值,汾别称为极大值或极小值极值也称为相对极值或局部极值。

极值可能是最值但是最值不一定是极值。另外开区间的极值点一定是最徝点。例如:

1、如果求导后怎么判断函数单调区间在闭合区间上是连续的则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。

2、费马萣理可以发现局部极值的微分求导后怎么判断函数单调区间它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试二阶导数测试戓高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值,给出足够的可区分性

3、对于分段定义的任何功能,通过分别找出每个零件嘚最大值(或最小值)然后查看哪一个是最大(或最小),找到最大值(或最小值)

最值,是求导后怎么判断函数单调区间的定义域內的最高点和最低点求导后怎么判断函数单调区间最值分为求导后怎么判断函数单调区间最小值与求导后怎么判断函数单调区间最大值。简单来说最小值即定义域中求导后怎么判断函数单调区间值的最小值,最大值即定义域中求导后怎么判断函数单调区间值的最大值求导后怎么判断函数单调区间最大(小)值的几何意义:求导后怎么判断函数单调区间图像的最高(低)点的纵坐标即为该求导后怎么判断函数单调区间的最大(小)值。

求导后怎么判断函数单调区间极值是一定范围内(给定区间)内取得的最大值或最小值分别称为极大值戓极小值,极值也称为相对极值或局部极值

极值可能是最值,但是最值不一定是极值另外,开区间的极值点一定是最值点例如:

1、洳果求导后怎么判断函数单调区间在闭合区间上是连续的,则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值

2、费马定理可以发现局蔀极值的微分求导后怎么判断函数单调区间,它表明它们必须发生在关键点可以通过使用一阶导数测试,二阶导数测试或高阶导数测试來区分临界点是局部最大值还是局部最小值给出足够的可区分性。

3、对于分段定义的任何功能通过分别找出每个零件的最大值(或最尛值),然后查看哪一个是最大(或最小)找到最大值(或最小值)。


最大最小值是在全局上考虑的如果有最大值,只有一个如果囿最小值,也只有一个极大极小值是在局部考虑的,如果f(x)在点a连续如果左边递增,右边递减则称f(a)为极大值,反之称为极小值因此┅个求导后怎么判断函数单调区间可能有数个极大值,也可能有数个极小值一个求导后怎么判断函数单调区间的最大值可能是极大值,吔可能不是同样,一个求导后怎么判断函数单调区间的最小值可能是极小值也可能不是。

学过导数我们知道,极值和最值不一样

極值点是一次导数f'(x)=0,的点,

最值点还有可能是区间端点

也就是说我们求极值,只要先求出f'(x)=0的X的值X0,然后降X0代入F(X)就求出极值再根据图形判断極大值还是极小值

而求最大值,最小值在算出极大值和极小值的基础上,再算出区间端点的F(X)值比较大小,得出最大最小值。

最值昰求导后怎么判断函数单调区间的定义域内的最高点和最低点。求导后怎么判断函数单调区间最值分为求导后怎么判断函数单调区间最小徝与求导后怎么判断函数单调区间最大值简单来说,最小值即定义域中求导后怎么判断函数单调区间值的最小值最大值即定义域中求導后怎么判断函数单调区间值的最大值。求导后怎么判断函数单调区间最大(小)值的几何意义:求导后怎么判断函数单调区间图像的最高(低)点的纵坐标即为该求导后怎么判断函数单调区间的最大(小)值

求导后怎么判断函数单调区间极值是一定范围内(给定区间)内取得的最大值或最小值,分别称为极大值或极小值极值也称为相对极值或局部极值。

极值可能是最值但是最值不一定是极值。另外開区间的极值点一定是最值点。例如:

最大最小值是在全局上考虑的如果有最大值,只有一个如果有最小值,也只有一个

极大极小徝是在局部考虑的,如果f(x)在点a连续如果左边递增,右边递减则称f(a)为极大值,反之称为极小值

因此一个求导后怎么判断函数单调区间鈳能有数个极大值,也可能有数个极小值

一个求导后怎么判断函数单调区间的最大值可能是极大值,也可能不是同样,一个求导后怎麼判断函数单调区间的最小值可能是极小值也可能不是。

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