万能公式：找规律什么的都弱爆了 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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小学的奥数题中，最令人头疼的题型无非是找规律了，各种毫无规律的数列。你可以试试下面的例子：*1，4，14，53，90，268，977，1586*1 ，3， 7， 8， 0， 5， 9， 2， 4， 6*4，2，5，2，6，10，3，7，6，4，6其实一直以来，我也一直很疑惑有没有什么找规律的秒杀解。就像小学的挠破头都解不了的应用题，到了中学以连数学不及格的人都可以轻而易举地列个方程解掉。直到看到了两个网友的对话： ：哦，设一个8次多项式，待定系数法，结束了。。。 ：不如直接说用拉格朗日插值呢……等等，拉格朗日插值，我学过。等等？这货居然可以这么用！？好吧，作为面向小学生以及其父母的方法，我觉得有义务要详细解释一下什么叫做拉格朗日插值法。首先，这个方法为什么叫做拉格朗日插值法呢？一是因为拉格朗日“提出”了这种方法（其实拉格朗日并不是第一个提出的，只是因为他名气比较大，很多人都是因为他才了解到这个方法），所以有“拉格朗日”。那为什么叫做“插值法”呢？好吧……所谓的插值，就是“插”“值”，就是指找出一个通过给出离散数据点的函数（好吧，好吧，我知道小学生不懂函数和离散）。那么，数列中给出数据可以表示为在坐标系上的点，x坐标就是第几项，y坐标就是该项的值。比如说，“1 ，3， 7， 8， 0， 5， 9， 2， 4， 6”这个数列可以表示为：在Mathematica中用几行简单的代码即可做到：接下来，我们找出这些点都在哪一个函数上面，接着下来把下一项的项数带进去，就得到了下一项的值——这实际上就是通项公式！事不宜迟，马上来试一试！首先，我们先来看看拉格朗日插值公式是怎么样的： 好吧，我知道小学生又看不懂了。那下面我们先试一一个简单的数列：1、8、27…那下一个是什么呢？首先，这表示存在一个函数。当自变量分别为1、2、3时函数值为1、8、27。于是我们可以设一个函数：接下来就是关键的一步了！小学生可以不懂这是怎么回事。但有什么问题？考试会用就行了（如果你不介意再解释一下一些其他的问题...比如未知数、自变量和分数的运算）。容易看到，整个式子是三项的和，每一个点都有一项。对于每一个单独的点来说，分子是这一点的函数值乘上x与其他点的自变量的差。而分母就是该店的自变量和其他点的自变量的差的积。于是，一个通项公式就出来了。是 于是我们迫不及待地把x=4带进去，得到58.至此，大功告成。等等，什么答案写着是64？别管了，肯定是盗版书印错答案了。有什么可能拉格朗日大牛会错呢？什么，我们的规律不对？正确的是y=x^3?好的，让我看看。嗯…难道是拉格朗日错了？但是前面我们的估算也是没问题的啊。再仔细看一下坑爹的高数课本，才发现原来是我们一直搞错了。如果我们给的是n个点，那么拉格朗日给出的函数将会是(n-1)次的。这不坑爹吗…用公式之前还得想清楚这个函数是几次的，而且如果是更高次数的还没办法加上点去求（更别说斐波那契数列这样的用递归定义的数列了）。这就意味着，就算是1、2、3、4、5、6…这样的数列，拉格朗日插值法在耗尽你大量的考试时间去求出通项公式以后，还会给出一个超级坑爹的答案！那么这个方法还有什么用！别急，前面的计算都是为后面做铺垫的。现在才是主要内容。无论是分布得多么奇怪的点，拉格朗日插值法总能给出一条经过这些点的函数图象。也就是说，就算是1、2、3、4、5、6、（1568）这样明显不靠谱的答案也是“有规律的”。因为你总可以设一个六次多项式，找出这个数列的通项公式。所以说：1、3、5、7、9、（1598），是对的3、1、4、1、5、9、2、（999），是对的1，1，2，3，5，7，（8989），是对的2，4，6，8，（5），是对的如果老师斗胆把你的答案批错的话，你大可以把这篇文章打印出来，然后跟老师说：“这个空填任何数都是可以的，因为你总可以设一个n次多项式，然后……”(我承认这是伪科普，真娱乐....)
生命科学专业，天函地方小组长
这就万能了？弱爆了……碰到复数怎么办？真正的万能方法是：答案是 1，因为这是一个以 n+1 为周期的循环数列
随便写一个值，然后你说这些点满足你的一个分段函数...
计算机系研究生，硬件开发工程师
很早以前我就喷过这种题目了公务员考试题目里面屡见不鲜
计算机系研究生，硬件开发工程师
很早以前我就喷过这种题目了公务员考试题目里面屡见不鲜
这个方法看起来好麻烦
文字游戏小组管理员
呵呵..这种东西从来我想喷的时候都是直接开maple秒个lagrange插值过去的..
生命科学专业，天函地方小组长
这就万能了？弱爆了……碰到复数怎么办？真正的万能方法是：答案是 1，因为这是一个以 n+1 为周期的循环数列
=。=带个电脑就行了，找什么规律。/
理论物理学硕士在读，维基百科小组管理员
公务员考试……我高中的时候都用矩阵做……虽然我那时候不知道那东西叫矩阵……话说前段时间数模作业留的是matlab插值实验，三维插值被弄晕了，老是出错，表示matlab几乎白学……
理论物理学硕士在读，维基百科小组管理员
不过话说回来，楼主的东西木有考虑噪音带来的影响，我忘了我学的是啥了……（又等于没学……囧）
录音爱好者，万有青年养成计划入围选手
引用 的话：很早以前我就喷过这种题目了公务员考试题目里面屡见不鲜总想不明白这种测试跟所谓的“行政能力”究竟有毛关系……
随便写一个值，然后你说这些点满足你的一个分段函数...
难道没人吐槽：6*4*4-11*4+6=58么？楼主怎么算个36了？
引用 的话：难道没人吐槽：6*4*4-11*4+6=58么？楼主怎么算个36了？已改正。晚上十点钟口算的...但是我就九半以后就是个废物。
引用 的话：这就万能了？弱爆了……碰到复数怎么办？真正的万能方法是：答案是 1，因为这是一个以 n+1 为周期的循环数列汗...针对小学生的话就不用考虑复数了，但是这种方法也不错。
可如果是小学奥数怎么办？还要先学这个不成？
如果是考公务员时呢？还有时间用这个去算？
所有找规律题目都是耍流氓，靠合情推理得不出完全严谨的结果，规律永远可以自恰
引用 的话：=。=带个电脑就行了，找什么规律。/就事，有事找度娘！
显然这篇文章是个大槽(￣Д￣)话说开头那三串数字不会是楼主自己编的吧？
我发现中学生也不怎么看的懂
引用 的话：显然这篇文章是个大槽(￣Д￣)话说开头那三串数字不会是楼主自己编的吧？这是槽点啦...
引用 的话：就事，有事找度娘！OEIS
引用 的话：这是槽点啦...。。。我了个去！那个（pi）+1果然是碉堡了！！(￣▽￣)
数学渣提问：这个方法输出的结果是用F（x）定义的 ，也就是用映射定义的那么如果这个规律不能用映射定义怎么办 就如裴波纳切数列（本人水平有限 请多多包含）
引用 的话：数学渣提问：这个方法输出的结果是用F（x）定义的 ，也就是用映射定义的那么如果这个规律不能用映射定义怎么办就如裴波纳切数列（本人水平有限 请多多包含）就比如 2,3,5,7,11，13,17,19 素数列
引用 的话：数学渣提问：这个方法输出的结果是用F（x）定义的 ，也就是用映射定义的那么如果这个规律不能用映射定义怎么办就如裴波纳切数列（本人水平有限 请多多包含）那是递归定义的，如果用拉格朗日插值法，就是一个超级混乱的错误的式子。不过这篇文章纯粹娱乐...主要是为了吐槽找规律什么的后面那个空填什么都可以。
请教：设有a、b、c、d、e五点对应函数值分别为f（a）……则在插值计算中 过abcd的函数f1与过abcde的函数f2是怎样的关系f2是否是f1的一种可能解呢还是只是说由于给定点数量的限制 插值计算只是给出n-1次方程的解？
这些东西都还给老师了...
引用 的话：总想不明白这种测试跟所谓的“行政能力”究竟有毛关系……怎么说呢……如果你确实的在一个一般性的行政岗位上干过，你就会知道，其实对一个行政人员的知识面要求，真的是很夸张的……举个例子：你是某市分管教科文卫的副市长，也许之前是财政局长提拔上来的。现在，科委想要立项引进某种作物在当地试种，据说商业前景如何如何好。好吧，如果你没点生物学的知识，你可能就被蒙了~~~就好比我想在大西北种菠萝蜜，弄个大棚也许确实可以种出来，但是绝对不是你听到的那个情况……科委的从此不是好东西了，再立项也不给了。好，教育局长拿着一份宣传资料来找你，据说他的某个同学刚从美国回来，对如何健康引导中小学生的心理健康颇有研究，在国际上获得某某大奖云云~~~~请不请这个人来？花多少钱请？你要是对心理学俩眼一抹黑，看着资料如同天书……又有谁能够帮你做判断呢？好吧好吧，教育虽然是百年大计，是重要事但好歹不是要紧事。与之相比，卫生局长那片可是一个疏忽就要死人的…………卫生局长也来诉苦了。本市没有一个医院有伽马刀啊，严重的影响了本市医疗水平的提升！唔~~~伽马刀？能拿来切西瓜不？？这笔款子给还是不给呢？？？诸如此类等等等等…………所以说，伙计们，不要觉着官好当，想要在那个位置上把屁股坐稳了，不怕别人拆台，不怕媒体曝光…………你还真得无所不精无所不会才行…………
坑爹的水印。。。。。。。。。
引用 的话：数学渣提问：这个方法输出的结果是用F（x）定义的 ，也就是用映射定义的那么如果这个规律不能用映射定义怎么办就如裴波纳切数列（本人水平有限 请多多包含）谁该书你斐波那契那数列没有通项公式的？一阶线性递归数列肯定有通项公式的。
傅立叶阿傅立叶！
虽然很符合死理性标准，但还是要喷一下楼主公务员才不要死理性呢，人家要的是符合考纲精神以及符合考官精神论证题目有误这种事情，恰恰是公务员的大忌
确实。这种找规律的题目其实都应该是开放的，只要规律能自洽其实都是对的。公务员考试那种找规律，说起来，其实是让人找到最常见合乎大众情理的一种规律。与其说是找规律，不如说它是做了一个模子，让应试者全部必须投到它已经设定好的模子中被塑造，这样其实也是一种思维定势。这就是把所有人的思维全都约束在那个所谓的最常见最合乎大众情理的规律中，从而扼杀所有独立的独特的其他自洽规律。这就是磨掉你特立独行的棱角，强制让你泯然众人沦为平庸。这不能不说是一种悲哀。
引用 的话：怎么说呢……如果你确实的在一个一般性的行政岗位上干过，你就会知道，其实对一个行政人员的知识面要求，真的是很夸张的……举个例子：你是某市分管教科文卫的副市长，也许之前是财政局长提拔上来的。...这种东西，不管知识面多丰富都没用的啊。比如说我也是分析化学方向的硕士，对于有机化学也比较熟悉，但真的来一个新的合成工艺问我工业上能否实现有没有前途我一样完全不知道。这种时候需要的不是知识面，而是需要专业的第三方来替你做判断。
引用 的话：这种东西，不管知识面多丰富都没用的啊。比如说我也是分析化学方向的硕士，对于有机化学也比较熟悉，但真的来一个新的合成工艺问我工业上能否实现有没有前途我一样完全不知道。这种时候需要的不是知识面，而是需要...你说得很对。现在社会的专业分工越来越精细，想要求行政人员具备各个学科的知识那是越来越难的。行政人员，虽要求知识面广博，但也只能是浅层次的概述类广博，也就是说知道个大概，是无法直接操作专业分析的。所以决策中，引入第三方专业人员或机构作具体的考察分析总结报告，将是一个未来的趋势。
表示我数学白学了！纯坑爹的题目
引用 的话：这种东西，不管知识面多丰富都没用的啊。比如说我也是分析化学方向的硕士，对于有机化学也比较熟悉，但真的来一个新的合成工艺问我工业上能否实现有没有前途我一样完全不知道。这种时候需要的不是知识面，而是需要...引用 的话：你说得很对。现在社会的专业分工越来越精细，想要求行政人员具备各个学科的知识那是越来越难的。行政人员，虽要求知识面广博，但也只能是浅层次的概述类广博，也就是说知道个大概，是无法直接操作专业分析的。所...唉……伙计们，说真的，这还是没实际干过工作的理想的想法。没错，自己不可能全懂，当然最好是通过专业的第三方来辅助决策。但问题是，咱们国家大大小小的各级政府有多少？“现在”能够提供专业服务的第三方有多少？当日常决策额外的需要费用的时候，地方财政又能承担多少？同时，承担多少可以不被骂官员无能？能够被认为是必须的开销？就以scmccr举的例子而言，假设我现在是管工业的副市长，管区内有一个急待救活的大国企给你交了一份报告，说是想要上一条新线来增加新产品。而你面对的情况，是在下午的常委会上要去和其它分管市长打架去切蛋糕……好了，现在会出现这么几种情况：第一、我自己是完全搞不懂，所以我需要找第三方来帮我判断这事靠谱不靠谱，所以，首先要做是找第三方，让厂子里先立项，报过来以后再在不知道哪一次的会上去讨论怎么招标第三方……好吧，我相信工人们一定会骂我拖拖拖，同时揣测这个第三方的咨询费一定有一半进了我的腰包，要不为啥丫的非得弄个第三方进来。第二、我自己是完全搞不懂，所以我猜猜猜。如果决定不做，结果同上。决定做，将来有任何事故啊、市场问题啊什么的，老百姓毫无疑问的会骂我尸位素餐，然后继续揣测这其中我上下其手捞了多少多少。第三、我多少懂点，自己估摸着，大概靠谱或者不靠谱。要是靠谱，下午常委会上就可以先争取一个立项的可能，先在书记那挂个号。然后有了名目就有了费用，有费用了就可以找第三方来做评估、做设计做等等等等。当然，最后肯定老百姓还是要骂的，不过起码咱不是白挨骂，好歹咱有动静了…………你看，这其实是大多数一般性政府官员都会遇到的情况。怎么办呢？依靠专业的第三方来辅助决策，说起来容易，实际政务操作中，很困难。
引用 的话：实。这种找规律的题目其实都应该是开放的，只要规律能自洽其实都是对的。公务员考试那种找规律，说起来，其实是让人找到最常见合乎大众情理的一种规律。与其说是找规律，不如说它是做了一个模子，让应试者全部...公务员必须有能力找出合大众情理的规律，否则还不被喷死
引用 的话：实。这种找规律的题目其实都应该是开放的，只要规律能自洽其实都是对的。公务员考试那种找规律，说起来，其实是让人找到最常见合乎大众情理的一种规律。与其说是找规律，不如说它是做了一个模子，让应试者全部...公考考纲上“严谨”地说过，“数字推理。每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。”公考是清白的。
一直觉得这种东西玩一玩怡情是可以的，就跟脑筋急转弯一样，锻炼下数感之类的，当面试题也还行，用来考试就过分了
引用 的话：唉……伙计们，说真的，这还是没实际干过工作的理想的想法。没错，自己不可能全懂，当然最好是通过专业的第三方来辅助决策。但问题是，咱们国家大大小小的各级政府有多少？“现在”能够提供专业服务...你干嘛这么激动。我上面说的就是”趋势“，所谓趋势，就是现在还不现实但是将来应该着力发展的。我赞同的的是一个方向，而不是否定现实的困难。
引用 的话：公考考纲上“严谨”地说过，“数字推理。每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出的一个来填补空缺项，使之符合原数...难道我有抹黑或者污蔑公考？我说的正是公考的这种特性。这种特性之所以存在就是因为选拔的是能够从事顺乎大众情理之逻辑的人才，就是选拔善于用最普通中庸的方法来思考和解决问题的人才。这是实际的，我并没有否定。我所说的悲哀是指这种通过国家权力推行的思维模式在社会上的泛滥，导致整个社会的绝大部分人都愿意做这个中庸思维的人，而绝少部分愿意别出心裁愿意特立独行，这无疑对科学和技术的发展有着负面影响。
引用 的话：你干嘛这么激动。我上面说的就是”趋势“，所谓趋势，就是现在还不现实但是将来应该着力发展的。我赞同的的是一个方向，而不是否定现实的困难。我倒不是激动，怎么说呢，是经常能够看到这样的理想化的主意，然后当不能马上实现的时候，出主意的人就开始进入很流行的骂官模式……我因为环境原因，对中层官员，也就是打县处级干部到厅省级干部的工作和生活状况有些了解，所以很多时候真心觉得这个层面的官员们，挺冤的。
引用 的话：我倒不是激动，怎么说呢，是经常能够看到这样的理想化的主意，然后当不能马上实现的时候，出主意的人就开始进入很流行的骂官模式……我因为环境原因，对中层官员，也就是打县处级干部到厅省级干部的工作和生...现实确实很复杂，有时还总是很无奈，想有一点进步和变革都是比较难得。实际工作所需要的知识面是不能否认的，所以我才说，那是大概的广博，凭此和人们的经验以及逻辑，人们应该能够应付得了多数问题。而另一方面，人类社会的知识总量呈爆炸性增长，精于一科都越来越难，广博也只能是浅层次的，我说的就是这个层面。当然，想真正解决问题，还是得根植于现实。我总是偏向于设想，这一点你批评得到点，我是承认的。
引用 的话：现实确实很复杂，有时还总是很无奈，想有一点进步和变革都是比较难得。实际工作所需要的知识面是不能否认的，所以我才说，那是大概的广博，凭此和人们的经验以及逻辑，人们应该能够应付得了多数问题。而另一方...不敢说批评……大家都是想能把事情办好。只能说，现实真的太TMD骨感了。我有个很要好的伙计，二十多的时候进的政府，干活各种卖力，不会不懂，学！结果刚整明白一个口，调别的口去了……没事，再学……又调动……当然，调动是因为干得好，干得好是因为学得好。但是调动本身，人家也是给你机会，总不能因为熟悉对口业务了，就不识好歹，自己好歹也是有家小要养活的不是。结果总是不对口到对口再到不对口。等到结了婚有了孩子，四十大几岁了，再学？真没精神头了。一起喝小酒聊天，他自己也感慨，觉着自己跟年轻的时候相比，现在尸位素餐就是个混吃等死的废物，可是确实是没心劲了…………
引用 的话：难道我有抹黑或者污蔑公考？我说的正是公考的这种特性。这种特性之所以存在就是因为选拔的是能够从事顺乎大众情理之逻辑的人才，就是选拔善于用最普通中庸的方法来思考和解决问题的人才。这是实际的，我并没有...公务员考试一不受科技青年追求，二不对未成年人开放，请问如何能对科学和技术的发展带来负面影响？就解题而言，用拉格朗日插值之类的数学方法去解一道普通的数列题，我没看出有什么特立独行或创新的地方，除非这种数学方法或在其应用方面是在解这道题时首创的。反而，我觉得普通答案即便用专业思维来考察，它也是最优的。1，8，27，……通过插值迭代会产生无数解，你不觉得从无数解中取一个二次方程解才是“中庸”的么，并且它依赖于插值公式。无疑y=x^3得出64是在无数解之外一个最朴素简洁的解，也是最合适、最合理的。数列题是面向所有考生的题目，命题人把解题所需知识限制为中学文理分科前的“共识”，考试公平性原则得到维护。数列题确有其弊，许多人也看到，近年的公考试卷对此类题型作出了不同程度削弱。数列题所占分值比例不过4%-8%，何况广大考生基本无视这类赤贫而无聊的鸡肋题，如何就能导致“（中庸）思维模式在社会上的泛滥”？——可是，“通过国家权力推行”&“导致整个社会的绝大部分人都愿意做这个中庸思维的人”，这是不是言过其实、漂浮在阴谋论层面哪？首先，这种题型是没有任何国家强制力保障的，事实上有些试卷里并无此类题目（如果你对整张试卷的题型不满，我可以指出，比如试卷中分值比例在8%-16%间逻辑判断，和果壳的“谣言粉碎机”别无二致；如果你是对考试制度不满……）。其次，参加公考的人群规模约在1000万左右，这1000万之于13亿，如何就成了整个社会的绝大多数？
引用 的话：公务员考试一不受科技青年追求，二不对未成年人开放，请问如何能对科学和技术的发展带来负面影响？就解题而言，用拉格朗日插值之类的数学方法去解一道普通的数列题，我没看出有什么特立独行或创新的地方，除非...我使用的名词指代得很清楚的。“通过国家权力推行的思维模式在社会上的泛滥”，这一句是个总括性叙述，而不是直接说国家权力推广公考数列题的思维模式。换句话说，数列题这个问题仅仅是一个例子，故而仅就例子而言你所说的公考其实没有那么大影响这个事实我是不能否认而且也没有否认的。一个例子当然无法对全体人民都施加影响，但是这个例子所代表的更多问题都具有这相似的结构。如果仔细考察传统中国的发展，就会发现各种哲学思想和社会伦理总是倾向于把全体人们都塑造成同一种形态，久而久之，这种自觉和不自觉并行纠缠的统一模式，就成为这个世界的中心价值观，例如儒家试图把所有人塑造成修身齐家治国平天下的君子，后来的马克思主义也倾向于把所有人都塑造成唯物主义和阶级斗争的战士。这其中的关键就是“统一思维模式”对社会的正面影响和负面影响，而统一思维模式又恰恰是传统中国最擅长的一个能力，相比于那些注重自由性多元性的文明体系而言，这也未尝不是一种缺陷。总而言之，这就是“统一的同质化”和“自由的多元化”之间的矛盾。依据于现实的条件，这两者的每一种，都有其正眠作用和负面作用。相对而言，传统中国发展出来的文明偏重于前者，欧洲发展出来的文明偏重于后者，在中国向往后者，欧美人也在反思前者的益处。所以，我不是在批评那种那种不好，而是在寻求一种能够解释现实中国的方法，并以之为未来的发展提高作有益的探索。
生命科学专业，天函地方小组长
引用 的话：汗...针对小学生的话就不用考虑复数了，但是这种方法也不错。你给1,2,1,2,1,2,1,2,1,__,1插一个看看……
引用 的话：我使用的名词指代得很清楚的。“通过国家权力推行的思维模式在社会上的泛滥”，这一句是个总括性叙述，而不是直接说国家权力推广公考数列题的思维模式。换句话说，数列题这个问题仅仅是一个例子，故而仅就例子而言...佩服佩服，你有一颗忧国忧民的良心，你的文字让我想到钱穆的哲学思想。但我觉得现下的中国更倾向于“泛自由、多元化”，农村乡镇，或到上海的南京路、南京的湖南路上，去社会底层瞧瞧，在中国哪里都没有普世价值，观念都是离散的。至于和谐社会、科学发展、改革开放等等，那都是课本上的、口号上的，是GCD想实现而没实现的“统一的同质化”目标，也是它的做法。但在政治上，切实点，没有同心同德，是很难维持政权长存的，这样的国家也是不安全的。当然，这跟科学技术不在一条路线上。
引用 的话：我使用的名词指代得很清楚的。“通过国家权力推行的思维模式在社会上的泛滥”，这一句是个总括性叙述，而不是直接说国家权力推广公考数列题的思维模式。换句话说，数列题这个问题仅仅是一个例子，故而仅就例子而言...如果当下中国确实更倾向于“泛自由、多元化”，那么那道数列题、那个拉格朗日公式可真是雪中炭火了。
引用 的话：如果当下中国确实更倾向于“泛自由、多元化”，那么那道数列题、那个拉格朗日公式可真是雪中炭火了。当下中国到底是个什么状态，这个我看是有待商量。因为很多表面的多元化其实并不是真正的多元化，仍然摆脱不了大一统的思维。”度'这个东西很难衡量，也很难把握。至于一道那种模式的题就能给多元到松散以至于混乱的社会“雪中送炭'，则未免太看得起一道题目了。同样，假如说现今中国的状态就是过度同一，那么也不是区区几剂多元化的方针就能变革的了的。无论向那个方向提升，都得需要整个社会全方位的努力才能有效果。
引用 的话：当下中国到底是个什么状态，这个我看是有待商量。因为很多表面的多元化其实并不是真正的多元化，仍然摆脱不了大一统的思维。”度'这个东西很难衡量，也很难把握。至于一道那种模式的题就能给多元到松散以至于...我在这里做的事情，就是从一个例子的思考生发开来从而思考整个社会的思维模式和文化心理，往好听了说可以称为窥斑知豹，往难听了说那就是管窥蠡测。能不能由此推彼，能不能演绎归纳，这都是严峻的问题，我其实是惶恐的。甚至于我每说一句话每下一个结论其实都需要很多材料来证明，而这显然是网络讨论无法提供的或者说其实也是我自己都无法提供的——我害怕下一些大而无当的结论，但是我总忍不住这样做，所以我总是为不能严密的给出论证过程而感到惭愧。
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网友反馈（0018）艾灸抚平了痘坑
阿姨您好，告诉您一个好消息。我脸上长痘痘留下的坑，用艾灸居然变平了。我是十几年前长痘得很严重，后来两边脸留下了很多凹下去的坑。一直没有管，总觉得没有办法治好。今天心血来潮，试着用艾条直接对着灸，我选择了右边脸上一个大小约0.5 x 1cm的坑，手摸上去还有看上去就是很明显的不平，凹下去的。连续灸了2个半小时，这过程中看着中间慢慢平一点，接着好象分解成几个小坑了，现在只剩下半粒米大小的坑摸上去还是不平的，其余部分看上去和摸上去都平了，但是还有色素沉着。明天还要继续灸，把这米粒大小的坑解决掉。再灸脸上其他的坑。没有太惊喜，好象原本就觉得肯定会有效的。可能是因为去年接触到阿姨的博客后，已经多方面体验到了艾灸的神奇效果。原本想着要灸一个星期看能看到一点变化的，没有想到，才2个半小时，坑就消失了2/3，效果这快，还是我没有想到的。
艾灸把我脸上十几年的坑灸平，也能把身上的肿物灸散。夏天的时候，脚底长了两个又肿又大的疙瘩，大约3X3CM，很痒，灸了两根艾条，肿物没了。脸上的痘痘坑，居然艾灸也可以让皮肤迅速再生，坑变平了。我想这是用任何药物都无法达到这么快这么好的效果。看来阿姨您说的艾灸具有双向调节作用，真的是这样。
还有好消息要顺便说下的，儿子去年冬天非常怕冷，穿很多衣服也手脚冰凉，一年四季，睡觉都出很多汗，一般是11点到12点的时候出，多到衣服是湿漉漉像刚洗完一样，手指甲没有小太阳，从去年5月开始给儿子艾灸治疗感冒，发烧，夏天的时候有时间也灸灸肺俞那一带的穴位，有时也灸下足三里，儿子扁桃体长期肥大。就没有怎么坚持，就是有病了就灸，有时间才灸，现在冬天就没怎么给他灸了。前段时间，无意中发现，儿子的指甲已经有了四个小太阳了，两个拇指和食指。再一想，这个冬天不那么怕冷了，比去年穿得少了，手脚也不冰冷了。我想，一定是艾灸的功劳。我还照着阿姨说的鼻炎的穴位给他灸，现在儿子3度肥大的扁桃体，好象已经变得像蜂窝状了。如果我坚持，再系统的灸一两个月，我相信一定会有很好的效果的。赶紧来向阿姨汇报，阿姨，谢谢您。超过了1亿的博客点击量，中国13亿人口，足以证实阿姨有多少忠实粉丝。阿姨，您一定要注意身体啊。
每当看到这样的反馈我都会由衷的高兴。艾灸的神奇疗效不是我一个人说的，而是大家的体验结果。所以我最怕问起来没完没了的人，我特别希望大家都行动起来，叫我们用事实说话，因为艾灸很安全的，不会有太多的副作用，希望我们都先尝试，再提问题。
因为艾灸很简单，您完全可以自己在家治疗，最简单的方式就是，哪里有病艾灸哪里。我们看到了这个网友的反馈，他就是脸上有痘坑，自己尝试艾灸2个半小时，体会到了痘坑在慢慢平复。这种反馈不是他一个人的反馈了，我记得在去年的时候，也是一个网友问，脸上的痘坑应该如何艾灸，我就告诉她直接在有坑的位置艾灸，她也是艾灸了十几天，痘坑就修复好了，所以当时她特别高兴的来告诉我，我记得我好像写过这样的文章，就是告诉大家，有这类疾病可以自己试试艾灸。
当您没有尝试艾灸的时候，总觉得是一个谜，当您已经接触过，甚至在使用的时候，您就会感觉到艾灸的魅力，您会一辈子离不开艾灸的。
我们看到他的反馈&艾灸把我脸上十几年的坑灸平，也能把身上的肿物灸散。夏天的时候，脚底长了两个又肿又大的疙瘩，大约3X3CM，很痒，灸了两根艾条，肿物没了。&她所做的艾灸，没有高难，都是直接艾灸的病灶部位，就取得这样好的效果。这种疾病，如果手术也不会好的如此快，当您试验过艾灸，当您得到甜头的时候，您就不会怀疑艾灸的功效，您会坚信不疑艾灸的疗效。您看到了她说的在她的意料之中，看来她对艾灸的疗效深信不疑，所以艾灸给了她最好的效果。
尤其是阳虚的病人用艾灸是最好的方法，有很好的疗效，我们看到了他儿子的效果。
关于痘坑，这种疗效不是所有人经过2.5小时都会有效果的，有的人体会疗效也许会迟一些，我希望你，接受艾灸，就要坚持，要相信，期盼着艾灸的疗效慢慢提现。不要总以质疑的态度做治疗，这样往往有了好的效果你也体会不到，用心做艾灸，全心去体验，你也会看到很好的疗效。
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单阿姨，请问痘坑一次要艾灸多久，天天都要艾灸吗？都要用手拿着艾条对着痘坑熏吗？
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你可以选择火针治疗痘坑
一次艾灸半小时即可
单阿姨，艾灸能治白头发吗
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你好！艾灸能去痘坑？
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信不信由你不试试你怎么会知道它的疗效，
您好单阿姨，我是多囊+功血+痘痘，今年28岁。我已经艾灸8天了，功血基本控制住了，但还有些淡黄色的水。以前很怕冷，晚上基本睡不热，现在居然能睡出汗了。我想这些都是改变。
我之前是每天下午吃了饭，休息一会到7-8点开始艾灸，3眼盒子灸腹部横竖移动，大概40分钟。再手持艾灸血海、足三里、地机、三阴交、隐白，各10分（同时八s穴背4个艾灸罐）。大概11点的时候用三七粉和泥用创可贴包在隐白12小时（这些都是不断看微博积累的），现在我想治治脸上的痘痘，我只用艾条熏患处还是熏脸上的穴位？还有如果功血干净了，是不是可以减掉地机和隐白？我现在是天天灸，到达什么情况可以隔天灸！谢谢阿姨。
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我觉得如果你想治疗脸上的痘痘，督脉和膀胱经排毒是必不可少的。你可以试试在督脉和膀胱经刮痧拔罐。
单阿姨，我用艾灸战痘有一个月了，除了灸阿是穴，一开始主要灸扶正穴，后来也灸背部膀胱经。两个星期后，三阴交和足三里开始有灸感；三个星期后，大椎穴附近长了好像是排外反应的红疹；现在五个星期，仍然不断地有新痘痘冒出来，痘痘更多了，又痛又痒（没灸前也是）。阿姨，我有过两次在大椎穴点刺放血，不过没有用拔罐器吸，是不是因为这样且没有在膀胱经点刺放血拔罐，才没有起到效果呢？现在两颊密密麻麻都是痘，好烦恼啊。
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冬天艾灸怕冷怎么解决？ 开空调 还要开窗吗？
脸部艾灸 还需要再用洁面乳洗脸吗？
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脸部艾灸，可以用艾灰洗脸。艾灰和洁面乳就可以的
阿姨你好～我脸部有一个紫色疤痕，大约0.5CMX0.5CM的面积，以前是长痘痘的时候用力压挤造成那个位置里面内出血，过了2个月才慢慢长成一个疤痕。现在3个月了，紫色疤痕还在。。疤痕的位置在颧骨这里。请问可以艾灸吗？要如何艾灸？
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患处艾灸，你可以试试
艾灸去痘坑一般多久可以平呢？每次艾灸过后是不是半小时后再碰水呀？
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30分钟后温水洗脸
谢谢阿姨，这么快就给我回复了。是啊，中间出现了好多排病反应，幸亏我看了你的博客，所以知道是怎么回事，就没有害怕，一直坚持下来了。谢谢阿姨
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坚持艾灸真的很有用，我输卵管堵塞，前几天去做了造影，真的通了，不过艾灸的时间也不短，断断续续大概有一年的时间了。
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虽然你艾灸的时间长一些，但是输卵管通了，身体健康了，也是值得的，你说对吗？
引自：&&XT929&&于&& 13:50:17&&发表的评论我来评两句阿姨，你好，上个月无意间看到了你的博文，很受启发，也试着你讲的方法进行了差不多近一个月的艾炙了，想给阿姨讲一下我的情况，也请阿姨指导一下，谢谢我是12年一月做的人流，后两个月一直没休息好，可能也是当时手术没做好的原因，后来就发现盆腔炎，两个小肌瘤，宫颈轻度糜烂，附件粘连，子宫三度后位，上个月通水还发觉宫颈口也是粘连狭窄的，管子只进入了4CM。输卵管有堵塞。一年多以来，一直有小肚，肛门，阴道交替疼痛的症状，期间也了很多治疗都不见成效。中药也坚持吃了一年了。一年来生冷辛辣的从没吃过。现在的情况是，疼痛要好一些，但是还是会有，只是时间和力度比以前好些。肌瘤没有长大的迹象。舌头很乌。我从12月11号开始一周三次开始做针炙，每天回去晚上都坚持炙阿姨说的穴位。我现在是抵抗力极差，肠胃还是不好，中药也还是在坚持吃，并每天坚持灌肠，药渣外敷小肚。现在症状没有明显改善，但是味口好多了，也长肉了，睡眠要好些了。。舌头乌得比以前要好些了，（以前吃了一年的药还是那个色，医生说的是淤血重），气色也好些了。我想这都是艾炙和针炙的功劳。阿姨，我现在体质特别怕冷，主要是夜晚，盖三床被子每晚背心还是很冷。累不得，上个楼都特别累。针炙的医生说我是阴虚，但是让我先不炙三阴交，说我阳也虚（具体我也没听懂），这病折磨了我一年了，钱也没少用，一直吃药看病也没啥效果，还好遇到阿姨您了，反正我觉得我艾炙了，除了觉得很口渴，有时有点点想吐（但不严重）外，感觉炙了人都是很舒服的。这个月我来炙后的第一次月经了，但是量比以前少，没有血块（之前第二天都是有的），来的第一二天比以前还痛。想问一下阿姨这个正常吗？我需要调整一下我的炙法吗？我现在是每天炙肚子上的那些穴位三十分钟，八s穴三十分钟（每次炙这里最舒服， 虽然趴着不舒服，但我都能睡着），三足里二十分钟。我想请问一下阿姨，我可以炙三阴交吗？时间多少合适？还有炙三足里和三阴交是两脚一起还是单脚就可以了喃？再想请问一下阿姨我宫颈口也粘连了，还需要加什么穴位吗？谢谢阿姨，打扰您了。
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单老是，您好，我用艾条熏脸，熏完脸后脸跟腊肉一样，黄红黄红的，怎么办，还要继续熏吗？我脸上有好多痘印。
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停一停看看恢复的状态，如果很快恢复的很好，可以继续艾灸，记住选择的艾条很重要，不要买次的艾条。
单老师，本不想打扰您，你事情太多，但是我找了你的博客，也没有找到同类问题，只好麻烦你再回复了，我老公有前列腺增生，不知能不能和治前列腺炎一样可以艾灸？麻烦您在百忙中回复。谢谢
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前列腺炎，尿急尿频： 男性患前列腺炎，阳痿，早泄和性方面的疾病也很多，所以很多男性也来选择艾灸。首先我要说艾灸不是万能的，但是艾灸确实有消炎止痛，活血化瘀升阳举陷的功能。一般艾灸取穴：中极、八s穴、曲骨。三阴交、太溪、命门、肾俞，艾灸的时间，可以循序渐进逐渐延长，以自己适应为度。精子成活率不高都可以这样艾灸。
单阿姨你好：
我是上来感谢您的，还记得吗我是潇湘茉莉，我的孩子9岁肠系膜淋巴炎，鼻炎，我连续给孩子艾灸21天，其中第14天的时候，孩子开始时好时坏，那时我担心着急，害怕，无助，上来问，是您给了我安慰，谢谢你！14天时候，我孩子开始喉咙疼，然后我给他刮痧，艾灸，好了，接着就开始发低烧1天多，腿脚无力，吃了一个布洛芬，然后大椎放血，出了汗，就好了，隔了顶多一天然后开始中午的时候中耳炎，艾灸，好了，到了晚上12点，中耳炎有开始疼痛，接着艾灸，(吃了2次清火的药片，连续吃了2板的头炮氨苄）每天在耳朵上挂一个，温灸器，耳朵好了后，接着开始咳嗽，然后继续艾灸，脖子后面的三个穴位，鼻涕，喷嚏，不断，现在孩子的咳嗽基本上好了，吃饭也好了很多，连续一周没有听见孩子说胃不舒服。我也常常的松了一口气，只是孩子饿鼻炎，还没有完全好。在这里谢谢阿姨的无私奉献，您有无上的功德！！！还有一事麻烦阿姨，就是我孩子的下眼皮，总是跟脸蛋不一个颜色，几年前的时候下眼皮发红，现在发暗，是肝不好还是十二指肠吸收不好啊？麻烦阿姨指点，我应该给孩子灸哪里？谢谢！！！
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看来孩子恢复的很好了，你还是要继续给孩子艾灸治疗鼻炎，因为孩子久病，所以机体的免疫力很差，应该是脾胃不和导致的多种疾病，脾胃是后天之本，所以除艾灸鼻炎穴位以外，你还需要给孩子艾灸中脘和丰隆。
单老师，您好，我想请问如果作艾灸之后能游泳吗。我一般在背后做。多谢指导
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最好艾灸后不要身体大面积不要接触冷水
我来评两句阿姨，你好，上个月无意间看到了你的博文，很受启发，也试着你讲的方法进行了差不多近一个月的艾炙了，想给阿姨讲一下我的情况，也请阿姨指导一下，谢谢我是12年一月做的人流，后两个月一直没休息好，可能也是当时手术没做好的原因，后来就发现盆腔炎，两个小肌瘤，宫颈轻度糜烂，附件粘连，子宫三度后位，上个月通水还发觉宫颈口也是粘连狭窄的，管子只进入了4CM。输卵管有堵塞。一年多以来，一直有小肚，肛门，阴道交替疼痛的症状，期间也了很多治疗都不见成效。中药也坚持吃了一年了。一年来生冷辛辣的从没吃过。现在的情况是，疼痛要好一些，但是还是会有，只是时间和力度比以前好些。肌瘤没有长大的迹象。舌头很乌。我从12月11号开始一周三次开始做针炙，每天回去晚上都坚持炙阿姨说的穴位。我现在是抵抗力极差，肠胃还是不好，中药也还是在坚持吃，并每天坚持灌肠，药渣外敷小肚。现在症状没有明显改善，但是味口好多了，也长肉了，睡眠要好些了。。舌头乌得比以前要好些了，（以前吃了一年的药还是那个色，医生说的是淤血重），气色也好些了。我想这都是艾炙和针炙的功劳。阿姨，我现在体质特别怕冷，主要是夜晚，盖三床被子每晚背心还是很冷。累不得，上个楼都特别累。针炙的医生说我是阴虚，但是让我先不炙三阴交，说我阳也虚（具体我也没听懂），这病折磨了我一年了，钱也没少用，一直吃药看病也没啥效果，还好遇到阿姨您了，反正我觉得我艾炙了，除了觉得很口渴，有时有点点想吐（但不严重）外，感觉炙了人都是很舒服的。这个月我来炙后的第一次月经了，但是量比以前少，没有血块（之前第二天都是有的），来的第一二天比以前还痛。想问一下阿姨这个正常吗？我需要调整一下我的炙法吗？我现在是每天炙肚子上的那些穴位三十分钟，八s穴三十分钟（每次炙这里最舒服， 虽然趴着不舒服，但我都能睡着），三足里二十分钟。我想请问一下阿姨，我可以炙三阴交吗？时间多少合适？还有炙三足里和三阴交是两脚一起还是单脚就可以了喃？再想请问一下阿姨我宫颈口也粘连了，还需要加什么穴位吗？谢谢阿姨，打扰您了。
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单阿姨您好：我是您忠实的朋友，我的宝宝从生下来2个月就检查出来对牛奶里得蛋白质过敏，当时一直大便里有血，后来一直喝的是专用的奶粉。现在孩子10个多月了，我慢慢的给他换成了含有蛋白质得奶粉，他前天大便里又带血了，我想问问您像我们孩子这种情况，能否用艾灸的方法给他治疗？
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我觉得你可以试试艾灸，天枢，神阙，丰隆
因为我本来就患有痔疮，我是艾灸了，后来觉得肛门很痒很痒，痒的不行，感觉艾灸会寻病的，后来我才艾灸痔疮的，不过灸了肛门，虽然会肿大，但是不那么痒了
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肿大后还会缩小是有这样的过程的
我是灸妇科穴位刚灸二十几天。妇科病还没看到效果倒是痘坑没以前深，颜色也淡了。所以我会坚持艾灸！
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是的，只要你把内分泌调整好了，你的面部也会发生很大的变化，这些变化是由内而外的变化，不是单纯靠外部的美容调理。慢慢你会看到更多的可喜变化。
嗯好的，我一定来反馈???
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看到这个信息我也备受鼓舞啊，我也是从小学六年级到大学毕业一直在长痘痘的人，工作后痘痘没了，但是因为之前长痘痘引起的面部啃啃哇哇很多，曾经也苦恼过，试过很多法子都没有见效，现在都快30了，也麻木了，听博主这样一说有点激起我心底的欲望了，那我也去试试，哈哈希望可以把我的痘痘的坑抚平啊???
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希望你使用后来反馈疗效。大家相互交流经验。
阿姨，艾灸能治这么多病，为什么不能治头皮屑多和白头发呢？检查头皮屑多是脂溢性皮炎，能治吗？
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皮炎本身就很难治疗，另外艾灸不是万能的
是这样的，我10年11月份做过一次人流，但是半年之内是好的，我以为没问题了，冬天就吃冰激凌，后来11年夏天来了，夏天就猛灌冰雪碧，后来月经就有点不正常了，有点来不干净，我没太在意，之后这情况越来越严重了，我就去看医生，医院人实在太多了，医生可能不负责任才给我开了达英给我吃，可我还没生孩子呢，她说你先吃，没关系的，如果能调整过来就好了，我就吃了两个月，停药后还是没好，到处寻医，西医是没看好，看了中医喝了好几个月的中药，是好了，但把胃给喝坏了，慢慢的月经又开始不正常起来了，我真是痛苦啊！9月18号开始走上艾灸之路的，其实我说月经第一二两天只有一点点，之后才能像正常的来月经，血也是蛮多的，病发的时候那个月经真的是很多很多的血块和大肉块一样的东西，真的很吓人的，我相信前三个月月经是准时来的，那艾灸还是有用的，这个月可能我感冒发烧，身体没力气，气血不够才导致延迟这么久。灸外阴和痔疮我是灸了两天，停一段时间这样的，有次还把外阴给灸破了，好疼呐。以前没人流之前我的大姨妈很正常的哦总之后来就一大堆的毛病啊，我希望能通过艾灸来治好我的毛病，因为我以后还要生宝宝的，我想请问单阿姨，我现在除了艾灸妇科常用穴位，有时灸灸外阴和痔疮，还能做点什么，阿姨给我增强点信心啊，我有点茫然，不知是否通过艾灸能真正的治好我的毛病啊
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还是坚持艾灸妇科常用穴吧，不要盲目艾灸太多穴位。疾病不是一天治好的，慢慢来吧。坚持艾灸，一定会有效果。
艾灸抚平了痘坑 ，怎么使用~单阿姨可以详细说说吗？看了半天没有看懂~
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看来你没有做过，点燃艾条，手持艾条对着脸上有坑的位置艾灸即可。
单阿姨您好！我是一个艾灸了整整4个月，患有盆腔炎、子宫内膜炎、宫颈糜烂、细菌性阴道炎的患者，在这艾灸的4个月中，我感受到了艾灸带给我身体上很多方面的改善，现在我盆腔炎不腰酸了，我没有去做过检查，但没什么症状了，我想应该是好了吧，但我现在碰到个让我迷茫的问题，我找了阿姨的博文也没有找到答案，4个月当中，我的分泌物是时好时坏的，我前3个月的月经是挺准时的，但是每次来的第一天第二天都只有一点点，之后才会正常的来月经，一般前前后后要好多天，以前没艾灸的时候也是第一二两天也这样的，但不是天生这样的，通过艾灸呢，这点倒还是没有改变，以前去医院医生给我开达英35吃了两个月，吃的时候好，不吃的时候又不行了，也许我的月经是吃达英吃坏了，也不知是妇科病引起的月经不调。直到这个月，我想起宫糜是可以熏外阴治疗的，于是我就试试，另外我还有痔疮，就一并处理，开始痔疮肿大，外阴也灸的痛，我就停灸了，停灸后就一直痒，这个月本来是10号来月经的，但是从15号开始又只是一点点血直到今天18号月经还没正常来（测了没怀孕），我不知道是返病了，还是艾灸在调整？但我看了博文，照理说艾灸在调整的话，第一个月月经就会出现延迟。我想知道是什么原因，请阿姨能指导我一下，听说如果来月经的话，熏烤外阴效果会更好，现在我这状态外阴不知是否能再熏烤了？
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你就艾灸了一次外阴，应该不会有问题的。我觉得还是与您吃药有关。经量少的原因：经量少了应该是预示着你的内膜有一些薄，或子宫发育不好，还预示着你是否有子宫内膜结核？卵巢发育不好，或人流多次的，或过度肥胖的，都是发生经量少的原因。一、脑垂体功能低下，导致卵巢雌激素分泌不足，使子宫内膜增生不够；二、子宫本身的病变，子宫内膜发育不良、子宫内膜结核、以及粗暴刮宫损伤了子宫内膜；三、个体差异。
真是好消息！请问，单阿姨，灸面部用哪种艾条，是普通有烟艾条还是有灸面部的专用艾条？
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应该用金艾条
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