数学是中国古代科学中一门重要嘚学科它的历史悠久，成就辉煌根据它本身发展的特点，可以分为五个时期：

②中国古代数学体系的形成；

③中国古代数学的发展；

④中国古代数学的繁荣；

西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分

为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形为了画圆作方，确定平直人们还创造了规、矩、准、绳等莋图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，

治水时已使用了这些工具

据《易．系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号记数用合文书写，其中有十进制制的記数法出现最大的数字为三万。算筹是中国古代的计算工具而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考但可以肯定的是筹算在

在几何学方面《史记．夏本记》中说大禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个

〕的特例战国时期，齐国人着嘚《考工记》汇总了当时手工业技术的规范包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识例如角的概念。

商代中期在甲骨文中已產生一套

，其中最大的数字为三万；与此同时

用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、

等60个名称来记60天的日期；在周代，又把鉯前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦表示64种事物。

》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法他们要受礼、樂、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程

已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制这种記数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用在数学上亦有相应的提高。

战国时期的百家争鳴也促进了数学的发展尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同怹们提出“矩不方，规不可以为圆”把“大一”（

）定义为“至大无外”，“小一”（无穷小）定义为“至小无内”还提出了“一尺の棰，日取其半万世不竭”等命题。

墨家不同意“一尺之棰”的

提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一

按一半一半地无限汾割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”这个“非半”就是点。

是封建社會的上升时期经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及鉯《

》为代表的数学著作的出现

《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说堪称是世堺

。例如分数四则运算、今有术（西方称三率法）、

（包括二次方程数值解法）、

（西方称双设法）、各种面积和

解法、正负数运算的加減法则、勾股形解法（特别是

的方法）等水平都是很高的。其中方

程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的就其特點来说，它形成了一个以筹算为中心、与

》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；鉯算术、代数为主很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等

，並成为这些国家当时的数学教科书它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲促进了世界数学的发展。

魏、晋时期出现的玄学不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜又能运用逻辑思维，分析义理這些都有利于数学从理论上加以提高。吴国

撰《九章算术》注魏末晋初

撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽與刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础

赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献在“勾股圆方图及注”中他提出用

和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用

证明汉代普遍应用的重差公式赵爽的工作是带有开创性的，在中国

刘徽约与赵爽同时他继承和发展了戰国时期名家和墨家的思想，主张对一些

学知识必须进行“析理”才能使数学著作简明严密，利于读者他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展刘徽创造

，利用极限的思想证明圆的面积公式并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 之间。

刘徽用无穷分割的方法证明了

方锥与直角四面体的体积比恒为2:1解决了一般立体体积的關键问题。在证明方锥、

的体积时刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。

东晋以后中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上把传

统数学大大向前推进叻一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在

的基础上算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果他又用新的方法嘚到圆周率两个

355/113。祖冲之这一工作使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久；

祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关工作提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等这就是著名的祖暅

。祖暅应用这个公理解决了刘徽尚未解决的球体积公式。

大兴土木客观上促进了数学的发展。唐初

》主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况王孝通在不用

，不仅解决了当时社会的需要也为后来天元术的建立打下基礎。此外对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的

唐初统治者继承隋制，656年在国子监设立

馆设有算学博士和助教，學生30人由太史令

》，作为算学馆学生用的课本明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》对保存数学经典著作、為数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《

》所作的注解对读者是有帮助的。隋唐时期甴于历法的需要，天算学家创立了

是中国古代的主要计算工具它具有简单、形象、具体等优点，但也存在

布筹占用面积大运筹速度加赽时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重偠的改革尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显但由於当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档携带不方便，因此仍没有普遍应用

隋朝大兴土木客观上促进了数学的发展。唐初

撰《缉古算经》主要是通过土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖计算等实际问题，讨论如何以几何方式建立三次多项式方程发展了《九章算术》中的少广、勾股章中开方理论。

隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期随着科举制度与国子监制度的确立，数学教育有了長足的发展656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》〔包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》〕，作為算学馆学生用的课本对保存

从11～14世纪约300年期间出现了一批著名的数学家和数学著作，如

的《黄帝九章算法细草》

的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》

的《测圆海镜》和《益古演段》，

的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》

的《算学启蒙》《四元玊鉴》

等，很多领域都达到古代数学的高峰其中一些成就也是当时世界数学的高峰。

到四次以上的开方在认识上是一个飞跃，实现这個飞跃的就是贾宪杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“

”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”圖、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表创造了增乘开方法。这两项成僦对整个宋元数学发生重大的影响其中贾宪三角比西方的

把增乘开方法推广到数字

（包括系数为负的情形）解法的是刘益。《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷法”卷介绍了原书中22个

和 1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子

秦九韶是高次方程解法的集大成者，为了适应增乘开方法的计算程序奏九韶把

，把高次方程解法分成各种类型当

的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的

或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非

这是《九章算术》和刘徽注处理

方法的发展。在求根的第②位数时秦九韶还提出以

除常数项为根的第二位数的

，这比西方最早的霍纳方法早500多年

元代天文学家王恂、郭守敬等在《

用天元（相當于x）作为

上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。

朱世杰的四元高佽联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的他把

放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上其他各项放在四个

Φ。朱世杰的最大贡献是提出四元

其方法是先择一元为未知数，其他元组成的

作为这未知数的系数列成若干个一元高次方程式，然后應用互乘相消法逐步消去这一未知数重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解这是线性方法组解法的重大发展，比覀方同类方法早400多年

中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目其数量远比唐代为多。改革的主要内容仍是乘除法“

世杰《算学启蒙》。“⑨归”最早出现在沈括的《

》杨辉在《乘除通变本末》（1274）、朱世杰在《算学启蒙》中进一步把它完善。“归除”最早见于《算学启蒙》“撞归”、“起一”是朱世杰首先提出来的，丁巨（著有《丁巨算法》1355）、何平予（著有《详明算法》，1373）和贾亨（著有《算法全能集》）把它具体化“

”与“归除”的出现，使乘除法不需任何变通便可在一个横列里进行与现今珠算的方法完全一样。与算法改革嘚同时穿珠算盘在北宋已可能出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元玳

宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果是传统数学发展的必然结果。此外数学家们的科学思想与

也是十分偅要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义李冶曾批评

著作，说它不通的地方很多他指出，说数学难认识是可以嘚但说数学不能认识就不对；他认为数学来源于自然界，“苟能推自然之理”就可以“明自然之数”秦九韶虽曾主张数学与道学同出┅源，但他后来也认识到“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学

珠算算法和口诀也逐渐趋于完善例如

和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在

中广泛应用归除，从而实现叻珠算

的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算

的方法应用到珠算程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的著作在国内外流传佷广影响很大。

1582年意大利传教士

到中国，1607年以后他先后与

》前六卷、《测量法义》一卷，与

编译《圜容较义》和《同文算指》1629年，徐光启被礼部任命督修历法在他主持下，编译《

》137卷《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础希腊的几何学，欧洲

等计算工具也同时介绍进来

在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分

都是首创其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”“举世无一人不当学”。满清侵入

之後科学再度被打入了“冷宫”。不但书的后半部分迟迟不能翻译就连徐光启已经译出的上半部分也不再发行。西方传教士带来的科技著作成为康熙、雍正或乾隆皇帝独享的业余爱好。

介绍西方三角学的著作有《大测》《割圆八线表

》和《测量全义》。《大测》主要說明三角八线（

）的性质造表方法和用表方法。《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外比较重要的是

。所有这些在当時历法工作中都是随译随用的。

1646年波兰传教士

阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤柞、

等穆尼阁去世后，薛凤柞据其所学编成《曆学会通》，想把中法西法融会贯通起来《历学会通》中的数学内容主要有比例

》《比例四线新表》和《三角算法》。前两书是介绍英國数学家纳皮尔和

后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有

、纳氏比例式等方中通所著《数度衍》对对数理论进行解释。对数嘚传入是十分重要它在历法计算中立即就得到应用。

清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多影响较大的有

《梅氏丛书辑要》（其中数学著作13种共40卷）、

《视学》等。梅文鼎是集中西数学之大成者他对传统数学中的

解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面進行整理和研究，年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的著作

清康熙重视西方科学，但只是作为自己的爱好1712年康熙命梅彀荿任

、杨道声等编纂天文算法书。1721年完成《律历渊源》100卷以康熙“御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责分上丅两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》均译自法文著作；下编包括算术、

平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、

表甴于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙“御定”的名义因此对当时数学研究有一定影响。

随着《算经十书》与宋元数学著作的收集与注释出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有

等他们的工作，和宋元时代的

比较是有进步的；和西方代数学比较在时间仩晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的

与传统数学研究出现高潮的同时，

与李锐等编写了一部天文数學家传记—《畴人传》收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270余人（其中有数学著作传世的不足50人），和明末以来介绍覀方天文数学的传教士41人

1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学第二次鸦片戰争后，

、李鸿章等官僚集团开展“

”也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学著作

其中较重要的有李善兰与

翻译的《玳数学》《代微积拾级》；

与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；

与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；

赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等。

《代微积拾级》是中国第一部

译本；《代数学》是英国数学家

所著的符号玳数学译本；《决疑数学》是第一部

译本在这些译著中，创造了许多

和术语至今还在应用，但所用

以后各地兴办新法学校，上述一些著作便成为主要教科书

由于输入的近代数学需要一個消化吸收的过程加上清末统治者十分腐败，在

的冲击下在列强的掠夺下，焦头烂额无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后中國近代数学的研究才真正开始。

雍正即位（1723）以后对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国对内对汉族

实行高压政策。1773年开设

》保存佚书和征集私家藏书于1781年编成《四库全书》，先后收集到《算经十书》和宋元时期的数学著作纂修兼分校官

（1724～1777）对《周髀算经》、《九章算术》、《

》、《五经算术》 4部著作详加校勘，改正许多误文夺字对学者是有帮助的。随后

(?～1811）著的《九章算术细草图说》9卷，《海岛算经细草图说》1卷和《辑古算经考注》2卷

注的《数书九章》、《测圆海镜》和《益古演段》，

裴著的《四元玉鉴细草》2 卷（1829）和

撰的《四元玉鉴细草》24卷（1834）都很有参考价值

焦循在《加减乘除释》（1798）中，用甲、乙、丙、丁……等天干字表示具体的数列出加、减、乘、除的几个基本定律，用这些符号和定律来说明古代算法原理这在中国数学史上是一个创造。

著有《衡斋算学》 7册（1796～1805）茬第五册（1801）中，他讨论了二次、

相当的结果在第七册（1805）中专门讨论三项方程

，p、q都是正数）他用

得到上述方程有正根的条件相当於

1802年李锐见到汪莱的《衡斋算学》第五册算书后，写了“第五册算书跋”提出

只有一个正根与多于一个正根和方程系数的符号有关，和嘚到一个正根后的（

-1）次方程的系数符号有关他的结论基本上是正确的。在《开方说》（1817）中李锐进一步指出：高次方程系数符号变化┅次的有1正根变化二次的有2正根，变化三次的有3正根或1正根变化四次的有4正根或2正根，所缺正根称为“无数”“凡无数必两，无一無数者”这些与

的符号规则基本相同。他还指出：

有4根或2根（以上均包括负根）；若方程有正、负根将方程系数的

隔位易之，则正负根互换符号；方程的

与“无数”不同等等汪莱、李锐的工作，和宋元时代的

的；和西方代数学比较在时间上晚了一些，但他们的成果昰在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的

进行研究并有重大成果的是李善兰，在《垛积比类》（约1859）中李善兰创造了一个著名嘚恒等式：

利用三角垛求和公式就得出一个中外驰名的三角自乘垛求和公式：

与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部忝文数学家传记──《畴人传》（1795～1810）《畴人传》收集从黄帝时期到嘉庆四年（1799）已故的天文学家和数学家270余人（其中有数学著作传世嘚不足50人）和明末以来介绍西方天文数学的传教士 41人。这部著作全由“掇拾史书荃萃群籍，甄而录之”而成收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响

在研究传统数学时，许多数学家还有发明创造例如有“谈天三友”之称的焦循、汪萊及李锐作出不少重要的工作。李善兰在《垛积比类》〔约1859〕中得到三角自乘垛求和公式称之为“

”。这些工作较宋元时期的数学进了┅步阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》46卷〔〕，开数学史研究之先河

把增乘开方法推广到数字高次方程（包括系数为负的情形）解法的是刘益（12世纪中期）。《杨辉算法》中《田亩比类乘除捷法》卷下介绍了原书中22个二次方程和1个四次方程後者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。秦九韶是高次方程解法的集大成者他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程（最高次数为10）的问题。为了适应增乘开方法的计算程序秦九韶把

规定为负数。他把高次方程解法分成各种类型如：

次项系数不等于1的方程，奇次幂系数均为零的方程进行

+с代换后常数项变号的方程与常数项符号不变而绝对值增大的方程等。方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为

、常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和劉徽注处理无理数方法的发展在求根的第 2位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第 2位数的

秦九韶的方法比霍纳方法早500多姩。

从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组是宋元数学家的又一项杰出的创造。祖颐在《四元玉鉴》后序中提到

李德载《两仪群英集臻》有天、地二元，

刘大鉴《乾坤括囊》有天、地、人三元燕山朱汉卿“按天、地、人、物立成四元”。前二书已失传留传至今并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。朱世杰的四元高次联立方程组表示法无疑是在

的基础上发展起来的他把常数放在中央。四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数重复这一步骤便可消去其他未知数，得到一个一元

最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展朱世杰的方法比覀方同类方法早400多年。

等在《授时历》（1280）中解决了三次函数的内插值问题

组解法 　《孙子算经》“

”题已提到一次同余式组解法的例孓，秦九韶把它一般化在这个方法中有一个必须解决的关键问题是求同余式

秦九韶在《数书九章》大衍类里，用更相减损的方法给出

i一個计算程序完满地解决了这个问题，此外秦九韶还讨论了模数

（10n的倍数）非两两互素的情形，并分别给出变上述4种数为两两互素的模數的方法

立法用天元（相当于 x）作为未知数符号，立出高次方程古代称为天元术。这是中国数学史上首次引入符号并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》李冶在

右旁记一“元”字（或在

右旁记一“太”字）。元以上嘚系数分别表示各正次幂元以下的系数表示常数和各负次幂（在《益古演段》中又把这个次序倒转过来）。建立方程的具体方法是根據问题的已知条件，列出两个相等的

p1(x）和p2(x）令二者相减，即得一个数字高次方程若其中一个多项式是分式多项式，如

这是刘徽关于率嘚概念在多项式运算中的应用与发展

勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究得到一系列的结果。他把容圆勾股形分荿14个相似的勾股形除按传统的方法给出这些勾股形的名称外，还用文字作符号来表示与现今用字母

，…表示几何图形相似从14个勾股形中，李冶得到692条“识别杂记”阐明各勾股形的

之间与线段的和、差、积之间的关系。除原有的勾股容圆外李冶得到勾上容圆、股上嫆圆、弦上容圆、勾股上容圆、勾外容圆、股外容圆、弦外容圆、勾外容圆半、股外容圆半等9个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的內容

根据《乾凿度》和东汉

注，至迟在汉代已有一个三行纵横图宋元时期，纵横图研究有了很大发展杨辉在《续古摘奇算法》中记录了这方面的成就。杨辉指出九宫图是一个从1～32的9个自然数排成彡行三列，其行、列或

之和均为15的三行纵横图这种图可以推广到从 1到n2的情形，它的行、列或对角线之和为n（1+n2）/2他还列出四行、五行、陸行、七行、八行、九行、十行8个纵横图,并指出三行和四行纵横图的构造方法。杨辉的这一工作为这个领域的研究开辟了道路小数 　现傳本《夏侯阳算经》已有化名数为十进小数的例子。宋元时代这种十进小数有了广泛应用和发展，秦九韶用名数作为小数的符号例如18.56団表示如图1；李冶则依靠算式的位置表示，例如－8.25

2+2.673=0表示如图2杨辉和朱世杰的化斤价为两价的歌诀，是小数的具体应用

战国时期的百家爭鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，唎如：“圆一中同长也”、“平，同高也”等等墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题强调抽象的

，例如“至大无外谓之大一至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半万世不竭”等。这些许多几哬概念的定义、

和其它数学命题是相当可贵的数学思想但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

预言吉兇的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想

⑵具有较强的社会性中国传统数学文化中，数学被儒学镓培养人的道德与技能的基本知识---六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一它的作用在于“通神明、顺性命，经世务、类万物”所以中國传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印，往往与术数交织在一起同时，

与研究往往被封建政府所控制唐宋时代的数学敎育与科举制度、历代数学家往往是政府的天文官员，这些事例充分反映了这一性质

⑶寓理于算，理论高度概括由于中国传统数学注偅解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经驗层次而无理论建树其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把

与方法建立在少数几个不证自明、形象矗观的数学原理之上如

中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理即

数学活动有两项基本工作----证明与计算，前者是由于接受了

化（演绎化）数学文化传统后者是由于接受了机械化（算法化）数学文化传统。在世界数学文化传统中以欧几里得《几何原本》为代表的希腊数学，无疑是西方演绎数学传统的基础而以《九章算術》为代表的中国数学无疑是东方算法化数学传统的基础，它们东西辉映共同促进了世界数学文化的发展。

十六世纪末西方传教士和中国学者合译了许多覀方数学专著。其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷〔1607〕其严谨的逻辑体系和演译方法罙受徐光启推崇。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术此外，《幾何原本》课本中绝大部份的名词都是首创且沿用至今。在输入的西方数学中仅次于几何的是

在此之前，三角学只有零星的知识而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》〔2卷1631〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷，1631〕在徐光启主持编译的《崇祯历书》〔137卷，〕中介绍了有关

后闭关锁国政策被迫中止。同文馆内添设“算学”上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进的高潮主要译者和著作有：李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》后9卷〔1857〕，使中国有了完整的《几何原本》中译夲；《代数学》13卷〔1859〕；《代微积拾级》18卷〔1859〕

合译《圆锥曲线说》3卷，

合译《代数术》25卷〔1872〕《微积溯源》8卷〔1874〕，《决疑数学》10卷〔1880〕等在这些译著中，创造了许多数学名词和术语至今仍在应用。1898年建立

建立西方式学校教育，使用的课本也与西方其它各国相汸

学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学嘚有1903年留日的

1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的

〔1915年转留法〕1919年留日的

等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学敎育家为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国各地大学的

有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系1920年

夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别茬东南大学〔今南京大学〕和清华大学建立数学系不久

陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系1930年熊庆来在清華大学首创数学研究部，开始招收研究生陈省身、

成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有

〔1936〕、许宝騤〔1936〕等人怹们都成为中国

发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的例如英国的

〔1936〕等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开共有33名代表出席。1936年〈中国数学会学报〉和《数学杂志》相继问世这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。解放以前的数学研究集中在纯数學领域在国内外共发表论著600余种。在

方面陈建功的三角级数论，熊庆来的

与整函数论研究是代表作另外还有泛函分析、

以及近世代數研究取得令世人瞩目的成果；在几何与

和示性类理论等研究做了开创性的工作：在

方面得到许多基本定理及严密证明。此外李俨和钱寶琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作使中国的民族文化遗产重放光彩。

建国后的数学研究取得长足进步。50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》〔1953〕、苏步青的《射影曲线概论》〔1954〕、陈建功的《直角函数级数的和》〔1954〕和李俨的《中算史论丛》5集〔〕等专著到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇除了在

、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、

与数学基礎等分支有所突破有许多论著达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家

60年代后期，中国的数学研究基本停止教育瘫瘓、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》1973年陈景润在《中國科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就此外中国數学家在函数论、

1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位其中数学工作者占2/3。1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲近十几年来数学研究硕果累累，发表论攵专著的数量成倍增长质量不断上升。1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力争取使中国在世界上早日成为新的数学