傅里叶变换是用三角函数表示目标函数，傅里叶变换广泛的应用在信号处理、偏微分方程、热力学、概率统计等领域：大到天体观测，小到我们手机中图片、音频应用等，没有傅里叶变换就没有如今丰富多彩的信息化时代。在人工智能领域中，可利用傅里叶变换证明中心极限定理，而中心极限定理是概率学最重要的基石；傅里叶变换本质是将时域的信息汇总到频域中，当两组数据的傅里叶变换结果相同时，称为两者依概率收敛。本章介绍傅里叶变换推导过程并结合代码实现傅里叶变换，按数学推导的离散傅里叶变换算法复杂度较高，本章最后介绍快速傅里叶变换（FFT）的实现原理。一、傅里叶变换原理1.1 目标函数f(x)为周期2π的函数前面的章节中曾用多项式拟合目标函数，傅里叶变换是利用三角函数拟合函数，正弦、余弦函数有以下性质：(1)三角函数集合在[-π,π]可以看成函数空间一组正交基,目标函数f(x)可写成傅里叶级数：（1.1）an、bn都是待定系数，也表示f(x)在正交基上的坐标，(1.1)式两边乘以cos mx ，m为一个特定系数坐标，求积分有：由此可得an:(1.3)同样可得bn:.css-19xugg7{position:absolute;width:100%;bottom:0;background-image:linear-gradient(to bottom,transparent,#ffffff 50px);}发布于 2021-06-29 10:28文章被以下专栏收录机器学习、深度学习算法研究}