高考数学综合复习知识点函数与导数1.易错点求函数定义域忽视细节致误错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义。函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。2.易错点带有绝对值的函数单调性判断错误错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。3.易错点求函数奇偶性的常见错误错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。4.易错点抽象函数中推理不严密致误错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。5.易错点函数零点定理使用不当致误错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。6.易错点混淆两类切线致误错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。7.易错点混淆导数与单调性的关系致误错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。8.易错点导数与极值关系不清致误错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。高考数学70个易错点1.集合中元素的特征认识不明。元素具有确定性，无序性，互异性三种性质。2.遗忘空集。A含于B时求集合A，容易遗漏A可以为空集的情况。比如A为(x-1)的平方>0，x=1时A为空集，也属于B.求子集或真子集个数时容易漏掉空集。3.忽视集合中元素的互异性。4.充分必要条件颠倒致误。必要不充分和充分不必要的区别——：比如p可以推出q，而q推不出p，就是充分不必要条件，p不可以推出q，而q却可以推出p，就是必要不充分。5.对含有量词的命题否定不当。含有量词的命题的否定，先否定量词，再否定结论。6.求函数定义域忽视细节致误。根号内的值必须不能等于0，对数的真数大于等于零，等等。7.函数单调性的判断错误。这个就得注意函数的符号，比如f(-x)的单调性与原函数相反。8.函数奇偶性判定中常见的两种错误。判定主要注意1，定义域必须关于原点对称，2，注意奇偶函数的判断定理，化简要小心负号。9.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。10.抽象函数中推理不严谨致误。11.不能实现二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。二次函数令y为0→方程→看题目要求是什么→要么方程大于小于0，要么刁塔(那个小三角形)b的平方-4ac大于等于小于0种种。12.比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。13.忽略对数函数单调性的限制条件导致失误。14.函数零点定理使用不当致误。f(a)xf(b)<0，则区间ab上存在零点。15.忽略幂函数的定义域而致错。x的二分之一次方定义域为0到正无穷。16.错误理解导数的定义致误。17.导数与极值关系不清致误。f‘派x为0解出的根不一定是极值这个要注意。18.导数与单调性关系不清致误。19.误把定点作为切点致误。20.计算定积分忽视细节致误。21.定积分几何意义不明致误。22.忽视角的范围。23.图像变换方向把握不准。24.忽视正。余弦函数的有界性。25.解三角形时出现漏解或增解。26.向量加减法的几何意义不明致误。27.忽视平面向量基本定理的使用条件致误。28.向量的模与数量积的关系不清致误。29.判别不清向量的夹角。30.忽略an=sn—sn—1的成立条件。31.等比数列求和时，忽略对q是否为1的讨论。32.数列项数不清导致错误。33.考虑问题不全面而导致失误。34.用错位相减法求和时处理不当。35.忽视变形转化的等价性。36.忽视基本不等式应用条件。37.不等式解集的表述形式错误。38.恒成立问题错误。39.目标函数理解错误。40.由三视图还原空间几何体不准确致误。41.空间点，线，面位置关系不清致误。42.证明过程不严谨致误。43.忽视了数量积和向量夹角的关系而致误。44.忽视异面直线所成角的范围而致错。45.用向量法求线面角时理解有误而致错。46.弄错向量夹角与二面角的关系致误。47.解折叠问题时没有理顺折叠前后图形中的不变量和改变量致误。48.忽视斜率不存在的情况。49.忽视圆存在的条件。50.忽视零截距致误。51.弦长公式使用不合理导致解题错误。52.焦点位置不确定导致漏解。53.忽视限制条件求错轨迹方程。54.解决直线与圆锥曲线的相交问题时忽视大于零的情况。55.两个原理不清而致错。56.排列组合问题错位或出现重复，遗漏致误。57.忽视特殊数字或特殊位置而致错。58.混淆均匀分组与不均匀分组致错。59.不相邻问题方法不当而致错。60.混淆二项式系数与项的系数而致误。61.混淆频率与频率/组距致误。62.分布列的性质把握不准致错。63.混淆独立事件与互斥事件而致错。64.求分布列错误而致均值或方差错误。65.正态分布中概率计算错误。66.忽视类比的对应关系致误。67.反证法中假设不准确导致证明错误。68.程序框图中执行次数判断错误。69.对复数的概念认识不清致误。70.归纳假设使用不当致误。高考数学必考知识点归纳总结高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)高考数学必考知识点归纳必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程高考数学必考知识点归纳必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。高考数学必考知识点归纳必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。高考数学必考知识点归纳必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。高中数学有哪些必备知识点1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性质：(3)德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。6.命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)9.求函数的定义域有哪些常见类型?10.如何求复合函数的定义域?义域是_____________。11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?12.反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)13.反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线y=x对称;②保存了原来函数的单调性、奇函数性;14.如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?∴……)15.如何利用导数判断函数的单调性?值是()A.0B.1C.2D.3∴a的最大值为3)16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)注意如下结论：(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。17.你熟悉周期函数的定义吗?函数，T是一个周期。)如：18.你掌握常用的图象变换了吗?注意如下“翻折”变换：19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?的双曲线。应用：①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程②求闭区间[m，n]上的最值。③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。由图象记性质!(注意底数的限定!)利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?20.你在基本运算上常出现错误吗?21.如何解抽象函数问题?(赋值法、结构变换法)22.掌握求函数值域的常用方法了吗?(二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。)如求下列函数的最值：23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?(x，y)作图象。27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?29.熟练掌握三角函数图象变换了吗?(平移变换、伸缩变换)平移公式：图象?30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?“奇”、“偶”指k取奇、偶数。A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)具体方法：(2)名的变换：化弦或化切(3)次数的变换：升、降幂公式(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形?(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。34.不等式的性质有哪些?答案：C35.利用均值不等式：值?(一正、二定、三相等)注意如下结论：36.不等式证明的基本方法都掌握了吗?(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)并注意简单放缩法的应用。(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。)38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40.对含有两个绝对值的不等式如何去解?(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)证明：(按不等号方向放缩)42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或“△”问题)43.等差数列的定义与性质0的二次函数)项，即：44.等比数列的定义与性质46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?例如：(1)求差(商)法解：[练习](2)叠乘法解：(3)等差型递推公式[练习](4)等比型递推公式[练习](5)倒数法47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。解：[练习](2)错位相减法：(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。[练习]48.你知道储蓄、贷款问题吗?△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类)若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足p——贷款数，r——利率，n——还款期数49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。(2)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一(3)组合：从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不50.解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是()A.24B.15C.12D.10解析：可分成两类：(2)中间两个分数相等相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。∴共有5+10=15(种)情况51.二项式定理性质：(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第表示)52.你对随机事件之间的关系熟悉吗?的和(并)。(5)互斥事件(互不相容事件)：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。(6)对立事件(互逆事件)：(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。53.对某一事件概率的求法：分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即(5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。(1)从中任取2件都是次品;(2)从中任取5件恰有2件次品;(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”(4)从中依次取5件恰有2件次品。解析：∵一件一件抽取(有顺序)分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。54.抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：(2)决定组距和组数;(3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)画频率直方图。如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。56.你对向量的有关概念清楚吗?(1)向量——既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。(6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。(7)向量的加、减法如图：(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)的一组基底。(9)向量的坐标表示表示。57.平面向量的数量积数量积的几何意义：(2)数量积的运算法则[练习]答案：答案：2答案：58.线段的定比分点※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行的判定：线面平行的性质：三垂线定理(及逆定理)：线面垂直：面面垂直：60.三类角的定义及求法(1)异面直线所成的角θ，0°<θ≤90°(2)直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°(三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。)三类角的求法：①找出或作出有关的角。②证明其符合定义，并指出所求作的角。③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。[练习](1)如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。(2)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。①求BD1和底面ABCD所成的角;②求异面直线BD1和AD所成的角;③求二面角C1—BD1—B1的大小。(3)如图ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。(∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……)61.空间有几种距离?如何求距离?点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者用等积转化法)。如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：(1)点C到面AB1C1的距离为___________;(2)点B到面ACB1的距离为____________;(3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;(4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________;(5)点B到直线A1C1的距离为_____________。62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?正棱柱——底面为正多边形的直棱柱正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：它们各包含哪些元素?63.球有哪些性质?(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角!(3)如图，θ为纬度角，它是线面成角;α为经度角，它是面面成角。(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r=3：1。积为()答案：A64.熟记下列公式了吗?(2)直线方程：65.如何判断两直线平行、垂直?66.怎样判断直线l与圆C的位置关系?圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置?68.分清圆锥曲线的定义70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。)71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?如：通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。答案：73.如何求解“对称”问题?(1)证明曲线C：F(x，y)=0关于点M(a，b)成中心对称，设A(x，y)为曲线C上任意一点，设A'(x'，y')为A关于点M的对称点。75.求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。(直接法、定义法、转移法、参数法)76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。如何正确分配高考数学的答题时间大家都知道数学大部分省市的分数都是150分，选择题和填空题共16道，每道题时5分，解答题时5道，平均每道题是12分，选答题时10分，每个部分的题都是有难易程度的，所以我们在分配数学答题时间的时候，一定要要注意。通常我们答卷的时候，老师都会告诉我们先易后难，我们在答高考试卷的时候也是这样的，我们在拿到整张试卷的时候，一定要统揽一下试卷，做到心理有数，这样我们在安排答题时间的时候才能更加的快速。我们要办选择题和填空题控制在2-3分钟，不要在选择题上耽误太多的时间，在答大题的时候我们尽量控制在8-10分钟，我们必须秉持着这个答题的原则，这样我们在答题的时候才能更加的顺畅，也能给自己的留出更多的时间去检查，有些题目较难的话，我们还可以有时间去思考。}