因为不能复制数学符号，就在后面发图了。说明：加★部分为考试重点，加*部分为了解内容函数函数函数的概念函数的两个要素：定义域和对应规律定义域的求法：，，函数的表示方法：解析法、列表法、图像法 分段函数：定义域是各部分定义域的并集2、 函数的性质单调性、奇偶性、周期性、有界性3、基本初等函数：（掌握其定义域、值域、性质和图像）常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数4、 复合函数（熟练掌握其合成与分解）二、 常用经济函数需求函数、供给函数、总成本函数、总收入函数、总利润函数三、典型例题：P7 1（2）与是否是同一函数？分析：两函数的定义域相同，均是，
，即对应法则相同
所以两函数是同一函数P19 2（6）复合函数的分解：分析： 极限 极限1.极限的定义及两种基本形式：和2.★函数在极限存在的充要条件：函数在左右极限均存在且相等，即注意：函数在极限存在与否与在点是否有定义无关两个重要极限与无穷小(1)极限的四则运算法则(2)★两个重要极限及其应用：或（即型极限，特征为为无穷小，指数为其倒数，为无穷大量，也即形式）(3)无穷小与无穷大的定义及性质无穷小与无穷大的基本定义（包括高阶无穷小、同阶无穷小、和等价无穷小的概念）无穷小与无穷大的基本性质二、函数的连续性★判定函数在点连续的充要条件以上两种情形之一均可判定函数在点连续注意：由基本初等函数及其有限次复合或四则运算组成的函数在其定义域内均是连续的函数在点间断的判定函数在点无定义函数在点有定义，但在该点无极限，即函数在点有定义和有极限，但在该点极限值不等于该点函数值，即以上三种情形之一均可判定函数在点间断第一类间断点和第二类间断点的定义第一类间断点：可去间断点—左右极限存在且相等跳跃间断点—左右极限存在不相等（2）第二类间断点：左右极限至少有一个不存在三、函数极限的计算代入法求极限利用因式分解消去分式中的公因子求极限降幂求极限利用无穷小与无穷大性质求极限★使用两个重要极限公式求极限★洛必达法则求极限四、 典型例题：P36 3（1）当时，函数是x的什么无穷小？分析：由无穷小阶的定义：所以函数是x的高阶无穷小。P44 3（2）计算极限 分析：由重要极限公式 ，有P52 3（2）判断函数 在x=0处是否连续？分析：函数为分段函数，x=0为分段点，故用左右连续来判断：即函数在x=0处左右连续，故在该点连续。第3章
导数与微分导数的相关概念★判定函数在点导数存在的充要条件（常见两种形式）存在（即）存在（即）以上两种情形之一均可判定函数在点可导导数的几何意义函数在点可导，则其导数值为函数曲线在点处切线的斜率注意：函数曲线在点处存在切线，函数在点未必可导（切线方程情形）；函数在点可导，则函数曲线在点处切线必存在函数可导与连续的关系函数在点可导，则在点必连续；函数在点连续，在点未必可导。求导法则四则运算求导法则*反函数求导法则★复合函数求导高阶导数函数的微分微分的求法：微分与导数的关系：导数的实质是函数的微分与自变量的微分之商，称为微商，即*微分在近似计算中应用导数在经济学中的应用边际分析：边际成本、边际收入、边际利润弹性：掌握需求弹性：四、 典型例题：P67 1（11）求函数的导数解：由复合函数求导法：P67 3 已知 求
解：由复合函数求导法：第4章
导数的应用*拉格朗日中值定理函数的单调性：单增；单减函数的极值与最值极值的判别第一判别法第二判别法最值比较函数驻点，一阶不可导点处函数值与端点处函数值大小找出最值；若实际应用中只有唯一驻点，则该驻点为最值点。曲线的凹凸与拐点函数凹凸性的判断：凹的；凸的拐点的定义与求法曲线的渐近线：水平渐近线：若则为一条水平渐近线垂直渐近线：若为间断点，满足则为一条垂直渐近线
（4） *函数作图5、★洛必达法则求极限基本形式：极限为或，则原极限等于分子分母同时求导后再求极限，并可以递推使用其他五种未定式、、、、型，再使用洛必达法则型或再使用洛必达法则型令，求出，则令，求出，则令，求出，则6、极值原理在经济分析中的应用（1）边际分析1）并非销量越大，利润越高；当边际收益等于边际成本时，获得最大利润2）最低平均成本与相应产量的边际成本相等（2）弹性分析1）低弹性，价格上涨，收益增加，价格下跌，收益减少；2）高弹性，价格上涨，收益减少，价格下跌，收益增加；3）单位弹性，总收益取最大值。7、典型例题：P86 1（4）求函数的极值解：函数的定义域为R，令得驻点
此时驻点将定义域分成两部分：
当时，当时，
由极值第一判别法知，时极大值点，对应的极大值为P86 6解：长方体无盖盒子如图：设底面正方形边长为x，则高为：所求费用最省，故有由得唯一驻点x=6，即为所求最值点，故该长方体无盖盒子的底边长为6m,高为m时所用费用最省。P96 1（8）用洛必达法则求极限解：属于未定式型，运用洛必达法则，有：第5章
不定积分不定积分的概念与性质原函数、不定积分的概念*不定积分的几何意义不定积分的性质或（求积分与求微分互为逆运算）基本积分公式★第一类换元积分法（凑微分法）若无法使用基本分积分公式求出，可使原积分变形为，从而变为一个关于的积分形式，并利用基本积分公式求出★第二类换元积分法—根式代换若无法使用基本分积分公式求出，可令，则，原积分化为，从而原积分变为一个关于的新积分形式，并求出★分部积分法或不定积分的应用：数学方面跟经济学方面典型例题：P115 1（26）求不定积分 解：运用第一换元积分法（凑微分法）：P115 2（5）求不定积分 解：运用第二换元积分法（根式代换法）：令，则，原式=P121 8求不定积分 解：由分部积分法公式得：，故有}

天天开心 精选回答 1、高数 即 高等数学高等数学简介 初等数学研究的是常量，高等数学研究的是变量。2、高等数学（也称为微积分,它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科。3、作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。4、抽象性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。5、严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。6、所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。7、人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。8、尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。 人非圣贤 2023-08-16 15:28:571-2021-4041-6061-8081-100101-120121-140141-160161-180181-2001-2021-4041-6061-8081-100101-120121-140141-160161-180181-200}