1、计算不定积分如这个导数，我们对于x求导，其求导结果是4x^3，反过来说也就是知道了求导结果，就可以求出原函数。要在原函数再+C。那么，这里面有没有什么规律呢？有，这个规律可以解释为这个规律可以这么理解，如果说如果对红框部分求导，其结果就是（a+1）x^a如果把这个结果再除以a+1，其结果就变成了x^a，也就是被积函数。现在如果我们已知被积函数是x^a，倒过来求原函数，就是后面的式子。然后需要记住常用的被积函数和原函数的关系，如2、计算定积分如果我们知道不定积分，那么我们就可以求出他的定积分，也就是面积。根据微积分第二定理，知道不定积分，然后求出他的原函数，这样又知道上下限，就可以带入求出面积。举个例子首先求出他的原函数，然后把上限2带入函数，再把-1带入函数，再相减，其结果是3、面积和绝对值这个不定积分的图像是，很显然，为奇函数，于是面积上下抵消。如果我们用反导数的方式求，首先求出他的反导数，然后把上限π、下限-π带入相减，再看例子这里加了一个绝对值。这就需要分段，把绝对值去掉。在(-π,0)，函数值域是负的，（0，π）是正的。可以转化为接着分别求出结果。他的原函数是-cosx，然后把上下限带入相减。最终的面积是4}