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平行的前提是两条直线没有交点而此题中向量a和向量b所在直线可能是同一直线，此时两条直线不满足平行的定义比如向量a=(-1,0)，向量b=(1,0)此时向量a和向量b所在直线均为x轴
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展开全部求交点坐标的公式如下：直线的交点坐标公式：设有两条直线，分别表示为 y = m1x + c1 和 y = m2x + c2，其中 m1、m2 分别为两条直线的斜率，c1、c2 为它们的截距。如果这两条直线相交，其交点的坐标为 (x, y)。可以通过联立两条直线的方程，解出 x 和 y 的值。圆与直线的交点坐标公式：设有一个圆，表示为 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中 (a, b) 为圆心的坐标，r 为半径。另外，有一条直线，表示为 y = mx + c。如果这条直线与圆相交，则存在交点的坐标为 (x, y)。可以将直线方程代入圆的方程，解出 x 和 y 的值。需要注意的是，以上所介绍的公式仅适用于平面上的二维坐标系。对于更复杂的情况或其他几何体之间的交点，可能需要使用更加具体和复杂的公式。相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标 是根据数轴上 对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。 相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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1.背景笛卡尔坐标系: 就是直角坐标系和斜坐标系的统称。欧氏空间:在欧氏（几何）空间，同一平面的两条平行线永远不能相交，这是我们都熟悉的一种场景。 然而，在透视空间里面，两条平行线可以相交，例如：火车轨道随着我们的视线越来越窄，最后两条平行线在无穷远处交于一点。欧氏空间（或者笛卡尔空间）描述2D/3D几何非常适合，但是这种方法却不适合处理透视空间的问题（实际上，欧氏几何是透视几何的一个子集合），2D笛卡尔坐标可以表示为(x,y) 。如果一个点在无穷远处，这个点的坐标将会(∞，∞)，在欧氏空间中，这就变得没有意义。平行线在透视空间的无穷远处交于一点，但是在欧氏空间却不能表示，数学家发现了一种方式来解决这个问题（那就是齐次坐标）。2.齐次坐标的定义“齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行仿射（线性）几何变换。”—— F.S. Hill, JR简单的说：齐次坐标就是在原有坐标上加上一个维度：我们可以在一个2D笛卡尔坐标末尾加上一个额外的变量w来形成2D齐次坐标。因此，一个在笛卡尔坐标系下的点(X, Y)在齐次坐标里面变成了(x, y，w)，并且有X = x/w
Y = y/w
例如，笛卡尔坐标系下(1,2)齐次坐标可以表示为(1,2,1)，如果点(1,2)移动到无限远处，在笛卡尔坐标下它变为(∞，∞)，然后它的齐次坐标表示为(1,2,0)，因为(1/0,2/0)=(∞，∞)。注意这样的话，我们可以不用 ” ∞ " 来表示一个无穷远处的点了3.点和向量点是三维空间中的某个坐标，是绝对的，它的值是参照原点的。向量用于表示力和速度等具有方向和大小的量， 通常用具有长度和方向的线段来表示。他们都具有三个分量，但对于向量，如果将向量放在坐标系中的任何位置（平移），都不会改变其性质，因为向量表示的是方向和大小，与位置距离无关，它的值是相对与基准点的。下图是三维顶点和向量的数学符号或称为列矩阵。两个点向量得到一个向量：设O（0，0）是原点，则A、B的坐标与向量OA、OB的坐标相同，向量BA=向量OB-向量OA点和向量转为齐次坐标, 通过将第四个分量定义为0或1，来描述前面三个坐标分量是向量的还是点的坐标。1.如果第四个分量为 0，则前面 x，y，z 三个坐标分量描述的是一个向量。2.如果第四个分量为 1，则前面 x，y，z 三个坐标分量描述的是一个点。普通坐标(Ordinary Coordinate)和齐次坐标(Homogeneous Coordinate)之间进行转换：(1)从普通坐标转换成齐次坐标时
如果(x,y,z)是个点，则变为(x,y,z,1);
如果(x,y,z)是个向量，则变为(x,y,z,0)
(2)从齐次坐标转换成普通坐标时
如果是(x,y,z,1)，则知道它是个点，变成(x,y,z);
如果是(x,y,z,0)，则知道它是个向量，仍然变成(x,y,z)
通过定义，我们同时得到以下性质：1）两点相减的结果是一个向量（因为两个点第四个分量都为 1，相减之后变为了 0）2）一个点与一个向量相加的结果是一个点（点的第四个分量为 1，而向量的第四个分量为 0，1+0=1，因此相加的结果是一个点）4.无穷远点在平面几何中，我们认为“平行直线不会相交”。这个观点在射影几何中得到了修正，“平行直线相交于无穷远点”。无穷远点并不在我们通常理解的平面之内，而是在平面之外的“无穷远处”。为了方便说明，这种点通常用∞来表示。用齐次坐标证明两条平行直线相交于无穷远点在欧几里得空间的线性系统方程：两条平行直线:
Ax + By + C = 0
Ax + By + D = 0
在笛卡尔坐标系中，如果C≠D该方程组无解。如果C=D，两条直线就相同了。
在透视空间中，使用齐次坐标“(x/w, y/w)"分别代替(x, y)重写这个方程。
Ax/w + By/w + C = 0
Ax/w + By/w + D = 0
化为
Ax + By + Cw = 0
Ax + By + Dw = 0
有一个解(x,y,0)。因此两条平行直线相交于(x,y,0)，这个点在无穷远处。
在二维向量中，点的齐次坐标表示为(x,y,1),写成一般形式为(Hx,Hy,H)。对于任何不等于0的H，(Hx,Hy,H)都表示普通坐标中的(x,y)，所以在二/三维空间中，点没有唯一的齐次坐标。例如，齐次坐标(12,9,3)和（8，6，2）都表示普通坐标系中的一点(4,3)。当齐次坐标已知时，若要求解普通坐标(x,y)时，可用H除各个齐次坐标，这个过程称为标准化(或称正常化)。引入齐次坐标后，可以用齐次坐标表示无穷远点，例如(1,0,0)可以表示x方向的无穷远点
(0,1,0)可以表示y方向的无穷远点
可以通过透视变换将无穷远处的点变换为与之对应的有限远点，相当于透视投影中的灭点。5.叉乘--点与点，直线与直线点与点的叉乘结论：在齐次坐标下，可以用两个点 p, q 的齐次坐标叉乘结果来表达一条直线 l，也就是直线l = 点p x 点q直线与直线的叉乘结论：在齐次坐标下，两条直线 l, m 的叉乘表示他们的交点 x交点x = 直线l x 直线m两个向量叉乘的方向两个向量a和b的叉乘仅在三维空间中有定义，写作 a x b.
a x b 是与向量a, b都垂直的向量，其方向通过右手定则（见下图）决定。其模长等于以两个向量为边的平行四边形的面积（见下图）。证明为什么两条直线 l, m 的叉乘 l x m 等于它们的交点 p，也就是 p = l x m？原因如下：首先，根据前面叉乘的定义，l x m 的结果向量（记为 p = l x m） 与 l 和 m都垂直，根据点乘的定义，垂直的向量之间的点积为0，因此可以得到：因此，根据前面点在直线上的结论，可以看到p既在直线l上又在直线m上，所以p = l x m是两条直线的交点。此处p是齐次坐标。同样的，可以证明，两点p, q 的叉乘 可以表示 过两点的直线l，即 l = p x q。参考https://zhuanlan.zhihu.com/p/373969867javascript:void(0)javascript:void(0)https://jingyan.baidu.com/article/2c8c281dd30bb50008252a03.html无穷远点参考http://www.360doc.com/content/18/0313/11/9200790_736608542.shtmlhttp://www.360doc.com/content/18/0313/11/9200790_736608542.shtml叉乘参考javascript:void(0)}