在24期重新定义了加法之后，乘法也需要重新定义，乘法理论的错误，深藏在进位制起源的历史秘密中，为此需要先考察进位制的历史来源与演变过程。
源自西方的传统数学理论有两个根本性的基础，其一是建立在古希腊逻辑学之上的欧几里德公理系统，其二是阿拉伯数字系统，两者结合形成了近现代数学理论体系。对西方来说，阿拉伯数字系统是现成的、外来的、从天而降的东西，西方世界看见它的时候，它已经是十进位制与位值制结合的、成熟的计数系统，对于它是怎么形成的？为什么会产生这样的计数制？一千多年来几乎一无所知。它的来源与演变过程，成为被遮蔽的历史秘密，在现有的数学史里，阿拉伯数字、中国数字、埃及数字是相互孤立、没有关联的，因此不可能看清暗藏其中的历史脉络，无法看清进位制与位值制的来源与本质，由此导致传统数论的开端发生了根本错误，进而导致加法、乘法等基础理论肤浅而混乱，充满逻辑错误。
本视频第14期至20期，揭示了现有数字系统是一系同源、整体演变的结果，系统考察人类数字史，可以清晰看到十进位制与位值制形成的历史真相，这个五千多年的整体演变过程经历了三个主要阶段：第一阶段，古埃及基于固定聚集的图形符号，建立了符号升级法的十进制；第二阶段，古代中国基于符号升级法，实现了数字的文字化，建立了十进位制；第三阶段，古印度基于中国的十进位数制，建立了占位符0的位值制。
第一阶段是5500年前古埃及出现的十进制图形符号数字。由三万年前临时聚集形态的原始数字，演变为固定聚集形态的图形化象形数字，形成了以十为底数，逐次升级数字符号的十进制计数方法，提高了计数能力，实现了大数值的计数。这种符号升级法，仍然沿用原始的符号聚集、堆积方法计数，数值完全在符号上，与数位无关，没有形成数位的思想，这种十进制只是象形符号的进级，不是数位的进级。
第二阶段是3500年前的中国甲骨文数字，这是十进位制的文字化数字。古埃及的象形符号被进化为高度抽象的文字符号，文字化的十、百、千、万、亿等数字，一方面是以十为底数逐次升级的数字符号，同时也具有位值符的涵义，已经超越了聚集符号表达数值的原始方法。用倍数加十幂升级符号来表达几十、几百、几千的大数值，实际上确立了倍数×底数的数值结构，在计数制中确立了乘法运算，也开启了数位与位值的思想，但此时的位值还在不同的底数符号上，没有建立专一位值符的数字结构，没有形成正式的位值制。
第三阶段是1500年前古印度出现的阿拉伯数字，在中国的十进位制基础上，借用0作为占位符，使位值有了专一的表达形式，确立了位值制，但是错误借用0带来了数字系统的逻辑混乱，因此需要做进一步的改进，用位值符十取代占位符0，实现位值制与进位制的逻辑合理性。}