昨天经历的面试，抽到的面试题目是讲高中”三角函数的概念“这一内容，由此而引发的思考是，三角函数的定义的本质究竟是什么？教学应该怎么讲？和BF激烈讨论一个晚上以后，查阅了一些资料，大概有了更为清晰的想法。下面先给出两种教学设计，欢迎大家积极参与讨论分享，共同学习进步。教学设计1教学设计2上面提到了三角函数概念的两种教学设计，虽然投票的人不多，但从已投票的结果看（8:3），更多老师认为教学设计1更好。事实上，这两种设计，是人教版旧教材和新教材的两种编排顺序。教学设计1是旧教材的编排，教学设计2是新教材的编排。可以看到，新旧教材的改动还是很大的。新教材的出现，是依据新课标而改动。随后，为深入了解三角函数的概念，特意查阅比较了其他几个版本的新旧教材。01 人教版旧教材旧教材教师用书：新教材02 苏教版旧教材新教材03 北师大版旧教材新教材北师大新版教师用书：三个版本总结对比人教版旧教材人教版新教材变化锐角三角函数→角的终边上点的坐标比→（“特殊化”r=1）单位圆上点的坐标定义sin/cos/tan→指出sin/cos/tan是唯一确定的值说明是三角函数角的终边与单位圆交点P的唯一性→（函数的定义）单位圆上点的坐标（一一对应）定义三角函数→对比锐角三角函数的比值定义新教材直接根据函数定义给出三角函数的定义，其后再与“坐标比”定义作比较。对于理解三角函数的本质更为明确。苏教版旧教材苏教版新教材变化锐角三角函数（角的终边上点的坐标比）→任意角的三角函数坐标比定义sin/cos/tan→直接指出sin/cos/tan是唯一确定的值说明是三角函数锐角三角函数（角的终边上点的坐标比）→任意角的三角函数坐标比定义→“特殊化”r=1→做图感受一一对应说明是三角函数相比旧教材，苏教版新教材仍旧采用坐标比的定义，但是对于说明是“函数”这一过程，变得更为详细，有意通过计算描点作图，表达函数的三要素。北师大旧版北师大新版变化直角坐标系中用点的坐标定义锐角三角函数→直接利用点的坐标定义任意角的三角函数→引出“坐标比值法”→根据函数概念说明是三角函数→联系初中的锐角三角函数的定义借助锐角三角函数的比值定义→引出坐标定义→任意角的三角函数的定义→点明函数的三要素相比旧教材，北师大新教材选择了借助锐角三角函数的比值定义引出点的坐标定义，显得更为清晰，容易接受；并且对于函数三要素的说明更为明确。从三个版本的新旧教材比较可以看到，对于三角函数的概念的编写各不一样。人教版采用“坐标”定义，苏教版采用“坐标比”定义，北师大新教材与人教版旧教材略有相似，先通过锐角三角函数的“坐标比”引出单位圆的“坐标“定义。对于此，人教版主编曾对教材编写的改动做过说明会（如下），供大家思考。 终边上点的“坐标比”定义三角函数能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从已有认知基础出发学习三角函数，但它对于准确把握三角函数的本质有不利影响。三角函数概念的建构过程与前面各类基本初等函数概念的建构过程都不一样，幂函数、指数函数等是通过具体实例的共性归纳而抽象出来的，而三角函数概念是直接由单位圆上的点的运动规律的描述得到的。建构三角函数的概念，是一个数学化的过程，是一个在一般函数概念指导下的探究活动，其思路是先确认“这样的对应关系是函数”。然后给出形式化定义。最后一点想法，之前看过一些文章提到“数学教学的目标之一，是要把数学知识的学术形态转化为教育形态[2]”。数学教师的任务在于返璞归真，把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考。只有经过思考，才能最后理解这份冰冷的美丽。三角函数“坐标比”和“单位圆的坐标定义”事实上是对三角函数的两种定义方法，本质上也都是等价的。就比如上面提到的函数概念的“对应说“和”变量说“，在讲授三角函数的概念时，我更倾向于两种定义都介绍，而只不过无论是讲授哪一种定义，其最关键的是要讲清三角函数的”三要素”，让学生理解为什么sin/cos/tan是一个函数。想起自己过往的学习体验，确实没有思考过三角函数的三要素，在面试备课的时候才开始思考角、坐标、sin/cos/tan，究竟谁是定义域、谁是值域、谁是对应法则。自己在学习三角函数这一概念的时候，没有关注过它为什么可以被定义为函数，甚至出现了部分的混淆，比如某一个角的函数值应该称为“三角函数值“，而不是”三角函数“。说到为什么自己对这一内容的耿耿于怀，就是在于自己当时的设计不被认可，自己也不认可面试评委老师的观点。当初我的设计是先从函数三要素出发，引发学生思考三角函数的三要素。随后通过在直角坐标系中利用锐角三角函数的定义先发现角的终边与单位圆交点坐标与三角函数值的“规律“，从而用单位圆交点坐标”定义“三角函数，就如北师大版新教材的安排。对于这样的设计，面试的评委老师认为不妥（当然也许是我当时的表达不能说明我的设计意图），指出我这样似乎是把锐角三角函数的“比值“定义”推广“到了任意角三角函数”坐标“的定义，并不符合数学的发展史，而且直角三角形中锐角三角函数的定义与任意角三角函数的定义并无关联或是推广的关系。事实上，后来我也查阅了资料，知道任意角三角函数的“坐标“定义就是一种定义，无法解释。三角函数的”坐标比“和”坐标“定义也只是对三角函数的不同定义方法，而我始终在纠结的无非是其中教学法的处理是否合理。但无论如何，通过这样的思考，最后我最大的感受就是，在单位圆点”坐标“定义相比”坐标比“定义来说是更简洁方便的，我支持在教学中充分讲解和使用这一定义，但是“坐标比”定义也是不能被忽略的，应当在讲授完“坐标”定义后进行比较和联系。其中最重要的一点是，无论是哪一种定义，都不能忽略函数的“三要素”，这是三角函数的本质。最后，把上一期推送两个教学设计的点评展示出来，供大家思考。【摘自文献1（吴建洪，2020）】设计1：设计2：参考文献：[1] 吴建洪.返璞归真:谈新旧教材中的“三角函数”概念教学[J].中学教研(数学),2020(08):6-8.[2] 张奠宙,李旭辉.关于数学知识的学术形态和教育形态[J].数学教学,2007(08):4+27.如果你认为对你有帮助，请给我点赞哦！我是一颗汐言，关注我，了解更多数学教育资讯！}