什么叫函数的瑕点(什么叫函数有定义)？如果你对这个不了解，来看看！
「高等数学」反常积分的计算，并判断它的收敛性,下面一起来看看本站小编小萌九尾给大家精心整理的答案，希望对您有帮助
什么叫函数的瑕点(什么叫函数有定义)1
反常积分：反常积分又叫做广义积分，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，也就是分为无穷区间上的反常积分和无界函数的反常积分。
无穷区间上的反常积分：设f(x)在区间[a,∞)上连续，称为f(x)在[a,+∞)上的反常积分.如果右边极限存在，称此反常积分收敛；如果右边极限不存在，就称此反常积分发散。
无界函数的反常积分：设f(x)在区间[a,b)上连续，且f(x)在趋向于点b上的极限为∞，成为f(x)在区间[a,b)上的反常积分(也称瑕积分)，使f(x)极限为∞的点b称为f(x)的奇点(也称瑕点)，这个点上是无法积分的。
图一
如图所示，给出一个反常积分，并告诉我们该反常积分收敛，则我们可以得到哪些信息。
通过反常积分的概念，可以知道这道题指的是在无穷区间的反常积分（只要一看积分区间有∞存在，即可知道该反常积分为在无穷区间上的反常积分），如果右边的极限存在，就称该反常积分收敛，这个概念说明该反常积分存在极限，这道题反常积分的瑕点为1。
那我们便可以将该反常积分分为两个区间来计算，一个区间是位于(0,1)，另一个区间则是位于(1,+∞)，我们可以先对第一个区间进行判断，因为要让该反常积分收敛，必须让两个区间的积分都收敛才可以。（一个是无界函数的反常积分，另一个则是无穷区间的反常积分。）
如果说这两个反常积分有一个不存在，就说明该反常积分不存在（发散），反之，要说明该反常积分存在（收敛），说明两个反常积分都要存在才可以。
由第一个区间判断可以得到，a<1；由第二区间判断可以得到当a+b>1时，收敛。
最后得到的结果便是，a<1，a+b>1，该反常积分收敛。
最后给出解答过程：
图二
虽然有这道实例的支撑，但我对反常积分还是不够理解，直到我看到了瑕积分的判敛性定理：
定理一，f(x)在区间（a,b]上连续并且f(x)>=0，设该区间趋向于a的极限存在，那就可以得到当x的幂次方小于1，该反常积分收敛，根据这个定理我们就能够得到a<1这个结果的存在。
定理二，假设f(x)在区间[b,+∞)上连续，并且f(x)>=0，并且可以设为极限在x趋向于正无穷的区间上得到的结果存在。
那么就可以得到，如果该结果属于[b,+∞)，且其中x的幂次方大于1，则可以得到该反常积分收敛，则可以得到a+b>1。
当然，还有其他很多定理，这里我就不多讲了，大家自己去看看书，查阅一下资料，总的来说，如果不知道定理，完全可以通过计算定积分的方式来解答出题目，但如果不是太擅长计算定积分的话，那最好可以背诵一下这些定理，有助于解题。
这道题目其实要深究的话还要追溯到一元函数积分学的基本概念，具体的我们后面再讲。
图三
什么叫函数的瑕点(什么叫函数有定义)2
文 彦 考 研
让
梦想
有迹可循
老师介绍
川师师姐：2019年成功上岸四川师范大学数学专业，总分326分。对学科数学专业课的知识熟练掌握，对川师的历年真题有深入研究和总结，了解出题风格和套路；有自己的学习技巧和知识笔记，备考经验十分丰富。擅长根据学生特色定制不同的教学模式，因人施教，教学风格活泼，讲课深入浅出，条理清楚，层层剖析。
这是川师数学考研第 3 篇文章
考研是一种心态，一次选择，一个理想，一场战争，一场恋爱.....一年又一年，多少人实现了梦想，多少人黯然离去，多少人成为了这场战争中的新成员，多少人坚守着进入下一个轮回。
对于考研的人来说，欢乐、痛苦、心酸、无奈，还有迷茫，都是时而上演的剧情。但更多时候，无悔与坚持在一切复杂纠结的情绪中占了上风，在无数个冰冷而疲惫的夜晚，给予温暖。第二天清晨，双手捧着书继续上路，沉浸书海中。
考研经验
我们知道，选择考研意味着选择与众不同的生活方式，常伴你的是寂寞与枯燥；选择考研意味着投入一场体力智力大拼杀的持久战，等待你的是身心疲惫；选择考研意味着鼓起破釜沉舟的勇气，夺走你的将是很多考试和就业的机会。所以当你选择考研时，就意味着踏上这样一条不同寻常的路，这是每个考研学子在确定考研目标的时候应当首先考虑的。
从我自己的考研经历来看，经验也好，教训也好，可以归结为十二个字：“坚持就是胜利，细节决定成败。”对于考研战线拉得比较长的同学，最重要的就是坚持到底，坚持每天读、每天背、每天练、每天写。同时坚持的过程中一定要注意细节！都说细节是魔鬼，抓住了细节你就是上帝，以不变应万变，只要知识点足够扎实，就算再变态的魔鬼出题老师也奈何不了你。
至今为止，与同学们有了近三个月的接触，我们的课程也已经进行了一半多。在这个过程中，我看到了你们的认真与努力，更看到了那难能可贵的坚持的品质，这是一个考研人应该展现出来的状态，你们很棒！
注意事项
离我们考研的日子也越来越近，10月份一到，大家的浮躁情绪又开始到来，希望大家不要被周围的人的情绪影响，更要控制住自己的情绪，做自己该做的，想自己该想的。心态一定要稳住，要把剩余的时间充分利用起来。
另外，9月中上旬，报考学校出了招生简章，里面会有各个专业今年招生人数，大家报名之前要仔细阅读。
干货知识
一、反常积分相应知识点及经典例题
1、无穷积分的牛顿-莱布尼兹公式
【注】关于反常积分的“偶倍奇零”：
注意: 对反常积分，只有在收敛的条件下才能使用“偶倍奇零”的性质，否则会出现错误。
2、瑕积分的牛顿-莱布尼兹公式
设F（x）是f（x）的原函数，则也有类似牛–莱公式的的计算表达式：
3、内容小结
（1）反常积分（正常积分的极限）：①积分区间无限，②被积函数无界.（2）两个重要的反常积分：
【说明】：有时通过换元 , 反常积分和常义积分可以互相转化。
例如：
a、当一题同时含两类反常积分时，应划分积分区间，分别讨论每一区间上的反常积分。
b、反常积分中重要的例子（经常用在举反例的地方）：
(3)收敛与的关系：
判别下列命题的真伪，并说明理由：
数项级数知识点及经典例题
1、除了我们熟知的等比级数外，调和级数与 p 级数是两个常用的比较级数。
相应例题：
2、定理12.13需要注意的地方
定理12.13 设级数∑un绝对收敛,且其和等于 S 则任意重排得到的级数也绝对收敛,且有相同的和数．
注意:由条件收敛级数重排得到的新级数,即使收敛也不一定收敛于原来的和数,而且条件收敛收敛级数适当重排后,可得到发散级数,或收敛于任何事先指定的数。
3、用定义判断级数敛散性并求和
虽然定义法在判断数项级数敛散性时并不常用，但也不排除有特殊情况，
4、正项级数比较判别法
这是我们在判别正项级数敛散性时的常用方法，使用此方法的关键在于找到比较的对象级数。
作业批改
本课程部分课后作业批改
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。总之，考研，不在于努力，而在于再努力；不在于坚持，而在于再坚持。用正确的方法，加上你强大的自信心和意志力，考上理想的大学不是困难。一份耕耘不一定有一分收获，但十份耕耘一定有一份收获，天道酬勤。努力总会有收获的，加油！祝大家心想事成！最终以优异的成绩考入自己理想的大学！
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什么叫函数的瑕点(什么叫函数有定义)3
一、考试目的
要求考生比较系统地理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。同时，考察考生的逻辑推理能力、计算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试内容
1、实数集与函数
实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式，区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;函数的定义，函数的表示法，分段函数，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
2、数列极限
极限概念，收敛数列的性质（唯一性，有界性，保号性，单调性），数列极限存在的条件（单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则）。
3、函数极限
函数极限的概念，单侧极限的概念，函数极限的性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性），函数极限存在的条件（归结原则（Heine定理），柯西准则），两个重要极限，无穷小量与无穷大量，阶的比较。
4、函数连续
一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类，连续函数的局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性。
5、导数与微分
导数的定义，单侧导数，导函数，导数的几何意义，导数公式，导数的运算(四则运算)，求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则），微分的定义，微分的运算法则，微分的应用，高阶导数与高阶微分。
6、微分学基本定理
罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则，泰勒公式。
7、导数的应用
函数的单调性与极值，函数凹凸性与拐点。
8、实数完备性定理及应用
闭区间套定理，单调有界定理，柯西收敛准则，确界存在定理，聚点定理，有限覆盖定理，有界性定理的证明，最大小值性定理的证明，介值性定理的证明，一致连续性定理的证明。
9、不定积分
不定积分概念，换元积分法与分部积分法，几类可化为有理函数的积分。
10、定积分
黎曼积分定义，函数可积的必要条件，可积性条件，达布上和与达布下和，可积函数类，可变上限积分，牛顿-莱布尼兹公式，无穷积分收敛与发散的概念，审敛法（柯西准则，比较法，狄利克雷与阿贝尔判别法），瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法。
11、定积分的应用
平面图形的面积，微元法，已知截面面积函数的立体体积，旋转体的体积平面曲线的弧长与微分，曲率，功，液体压力，引力。
12、数项级数
无穷级数收敛，发散等概念，柯西准则，收敛级数的基本性质，比较原理，达朗贝尔判别法，柯西判别法，积分判别法，交错级数与莱布尼兹判别法，绝对收敛级数与条件收敛级数及其性质，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。
13、函数项级数
一致收敛性及一致收敛判别法（柯西准则，优级数判别法，狄利克雷与阿贝尔判别法），一致收敛的函数列与函数项级数的性质（连续性，可积性，可微性）。
14、幂级数
阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质，几种常见初等函数的幂级数展开与泰勒定理。
15、傅里叶级数
三角函数与正交函数系,付里叶级数与傅里叶系数,以２p为周期函数的付里叶级数,收敛定理，以2L为周期的付里叶级数，收敛定理的证明。
16、多元函数极限与连续
平面点集与多元函数的概念，二元函数的极限、累次极限，二元函数的连续性概念，连续函数的局部性质及初等函数连续性。
17、多元函数的微分学
偏导数的概念，偏导数的几何意义，偏导数与连续性，连续性与可微性，偏导数与可微性，多元复合函数微分法及求导公式，方向导数与梯度，泰勒定理与极值。
18、隐函数定理及其应用
隐函数的概念，隐函数的定理，隐函数求导举例，隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式，平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面和法线，条件极值的概念，条件极值的必要条件。
19、重积分
二重积分的概念，可积条件，可积函数，二重积分的性质，二重积分的计算：化二重积分为累次积分，换元法（极坐标变换，一般变换），含参变量的积分，化三重积分为累次积分,换元法（一般变换，柱面坐标变换，球坐标变换），立体体积，曲面的面积，物体的重心，转动惯量，含参变量非正常积分及其一致收敛性概念，一致收敛的判别法(柯西准则，与函数项级数一致收敛性的关系，一致收敛的M判别法)，含参变量非正常积分的分析性质，欧拉积分：格马函数及其性质,贝塔函数及其性质。
20、曲线积分与曲面积分
第一型曲面积分的的概念、性质与计算，第二型曲线积分的概念、性质与计算，两类曲线积分的联系，格林公式，曲线积分与路线的无关性,全函数，曲面的侧，第二型曲面积分概念及性质与计算，两类曲面积分的关系，高斯公式，斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关性，场的概念，梯度，散度和旋度。
三、试卷结构
考试题型：计算题、证明题
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