为什么说由A到C每一点受到的摩擦力都小于由C到A受到的每一点的摩擦力?... 为什么说由A到C每一点受到的摩擦力都小于由C到A受到的每一点的摩擦力?
其实不是“A到C每一点受到的摩擦力都小于由C到A受到的每一点的摩擦力”!
1、从A点出发和从C点出发的初速度相同,其初动能也相同,到达B点时由于高度没有发生变化,所以重力做功为0,所以动能的消耗全部是因为摩擦力做负功;
2、由A到B的曲线运动过程中,圆心在下方,所以加速度向下,所以物体的重力大于曲面的支持力;而由C到B的曲线运动过程中,正好相反,所以物体的重力小于曲面的支持力;
3、由(2)可知,在A到B的运动中,比从C到B的运动中,曲面支持力相对较小,所以其摩擦力也较小,所以摩擦力做的负功也就更小,所以动能的消耗也就更少;
4、由(3)可知,由A运动到B点时的动能 比 由C运动到B点的动能要更大,速度也更高;
5、由A运动到B点之后,如果重力延切线的分立大于摩擦力,物体的速度还会增大,但最终会逐步减速,最终在某一点时,其速度与物体从C点向B点运动经过该点时相等,我们把这一点标记为D点。
6、物体在C点和D点之间,从A运动到C方向上的物体速度大于由C运动到A的物体的速度,所以物体受到的向心力更大(F=mv^2/R),而向心力是曲面弹力和重力在该点法线方向分力的合力,所以曲面弹力也更大,所以摩擦力也更大,所以“A到C每一点受到的摩擦力都小于由C到A受到的每一点的摩擦力”的判断是错的。
应该是从A到最顶端的速度大于C到最顶端的速度,这时速度越大压力越小,摩擦力更小。所以摩擦力做功更小。由A到最底部的速度小于C到最底部的速度。这时速度越小摩擦力也越小了
你说得非常对,但是不能只考虑这两个特殊的点,要考虑每一个点。
但有无数多个这样的点,我们只要分段考虑几类情况即可。