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类型之一 分式的概念
1.若分式2a+1有意义,则a的取值范围是( )
类型之二 分式的基本性质
类型之三 分式的计算与化简
9.先化简:1-a-1a÷a2-1a2+2a,再选取一个合适的值代入计算.
类型之四 整数指数幂
类型之五 科学记数法
12.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为__________________.
类型之六 解分式方程
类型之七 分式方程的应用
16.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42分钟,于是他立即步行匀速回家,在家拿道具用了1分钟,然后立即匀速骑自行车返回学校,已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍,且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.
(1)李明步行的速度是多少米/分?
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?
17.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息,求:甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
4.【解析】要使分式的值为0,必须使分式的分子为0,且分母不为0,即|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.
10.【解析】本题是一道含有分式乘除混合运算的'分式运算,先化简,然后把化简后的最简结果与已知条件相结合,不难发现计算方法.
11.【解析】先算乘方,再算乘除.
即x=3不是原分式方程的解,
经检验,x=3是原方程的解,
所以原分式方程的解是x=3.
检验:当x=12时,6x-2≠0,
所以x=12是原方程的解.
16.【解析】(1)相等关系:从学校步行回家所用的时间-从家赶往学校所用的时间=20分钟;(2)比较回家取道具所用总时间与42分的大小.
解:(1)设李明步行的速度是x米/分,则他骑自行车的速度是3x米/分,
根据题意,得x=20,解得x=70,
经检验,x=70是原方程的解,
所以李明步行的速度是70米/分.
所以李明能在联欢会开始前赶到学校.
17.【解析】本题的等量关系为:甲工厂单独加工完成这批产品所用天数-乙工厂单独加工完成这批产品所用天数=10;乙工厂每天加工的数量=甲工厂每天加工的数量×1.5,则若设甲工厂每天加工x件产品,那么乙工厂每天加工1.5x件产品,根据题意可分别表示出两个工厂单独加工完成这批产品所用天数,进而列出方程求解.
解:设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,
依题意,得.5x=10,
经检验x=40是原方程的根,
答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品.
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