结论错误，应是证明不一致收敛。

至少x＝0点级数是不收敛的。取不到也是不一致收敛。

对任意的n，取xn＝1/n，则n*e^(-nxn)＝n/e>1，当n>4时，通项不一致收敛于0，因此级数不一致收敛。

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

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则该级数收敛 当且仅当n→∞时,其部分和Sn有极限,所以第一题收敛.且和为1
级数收敛有个必要条件,就是当n→∞时,其通项un→0,换句话说如果n→∞时,其通项un无极限或极限不是0,则该级数必定发散,这个必要条件常用来判定级数发散.
对于第二题来说,已知lim（n→∞）Un=1≠0,因此必定发散
注意两者的不同,前面是部分和Sn的极限为1,后面是通项的极限为1