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时间：2022-09-28 12:34
五年级奥数知识点之几何竞赛题的特殊解法
几何形体知识是数学的重要内容，对常规的几何题学生比较容易解答，但是对有一定难度的竞赛题，指导学生解题时，要引导学生认真地观察图形的形状、位置，抓住图形的主要特征，选择适当的方法进行分析，思考，从而找出解决问题的途径。
例1如图1，已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍。求阴影部分的面积。
分析从所给的条件来看，不知道△ADE任何一条边及其所对应的高，因此很难直接求出△ADE的面积。只能从已知面积的部分与所求图形面积之间的关系来着手分析。由题意可知四边形DEFC为平行四边形，所以连接E、C点，△DEC的面积为平行四边形面积的一半。根据同底等高的三角形面积相等，可知△AED与△DEC的面积相等，而△DEC的面积等于平行四边形面积的一半，因此，△ADE的面积也等于平行四边形面积的一半。问题即可解决。
例2如图2，四边形ABCD为长方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面积比三角形DEF的面积大30平方厘米，求DE的长。
(第三届小学生数学报竞赛决赛题)
分析把三角形ABF和三角形DEF分别加上四边形BCDF，那么它们分别转化成长方形ABCD和三角形BCE。根据三角形ABF比三角形DEF的面积大30平方厘米，把它们分别加上四边形BCDF后，即转化成长方形ABCD比三角形BCF的面积大30平方厘米。先求出三角形BCE的面积，根据三角形的面积和BC的长度，求出CE的'长度，DE的长度即可求出。列式：(15×8-30)×2÷15-8=4(平方厘米)
例3图3中长方形的面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角三角形的面积为7平方厘米，那么中间三角形(阴影部分)的面积是____平方厘米。
(1996年小学数学奥林匹克竞赛初赛B卷题)
例4如图4，三角形ABC是直角三角形，已知阴影(Ⅰ)的面积比阴影(Ⅱ)的面积小23平方厘米，BC的长度是多少?(π=3.14)
(北京市第三届迎春杯数学竞赛试题)
分析此题初看似乎无法解答，因为阴影部分(Ⅰ)、(Ⅱ)都是不规则图形，但仔细观察，不难看出，阴影(Ⅰ)是半圆的一部分，阴影(Ⅱ)是三角形ABC的一部分，根据“差不变的性质”可以把(Ⅰ)和(Ⅱ)分别加(Ⅲ)，分别得到半圆和△ABC，它们的面积差不变，这样就可以求出三角
例5将图5(a)中的三角形纸片沿着虚线折叠的粗实图形面积(图b)与原三角形的面积比为2∶3，已知图(b)中三个画阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为______。
(1988年北京市小学数学邀请赛复赛题)
分析图b中重叠部分是不规则的四边形，很难直接求出它的面积。从图b中可以观察阴影部分面积加上空白部分面积的2倍等于原三角形的面积，实线部分的面积应为空白部分面积加上1，根据这一等量关系可以列方程。设空白部分面积为x，(x+1)∶(2x+1)=2∶3，x=1。
例6如图6，四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四部分，已知BE=60厘米，CE=40厘米，DE=30厘米，AE=80厘米。问丙、丁两个三角形的面积之和是甲、乙两个三角形的面积之和多少倍?(第三届华罗庚金杯赛决赛题)
分析从图中可以看出甲、丁都在△ADC中，所以两个三角形的高相等，乙和丁都在△ABC中，所以两个三角形的高也相等。根据高相等的两个三角形的面积比等于底边长之比，那么：
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初中数学几何题常用的解题方法
导语：如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。下面是小编为大家整理的：初中数学。希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!
对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的.结论的解法叫排除、筛选法。
一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
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在初中数学的学习中，几何一直是大多数学生的难题，那么学习几何到底有没有捷径呢?今天，就给大家带来初中数学几何解题方法。
配方法 。所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
换元法换元法是初中数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
(一)对基础知识的把握一定要牢固，在这个基础上我们才能谈如何学好的新问题。例如我们在证实相似的时候，假如利用两边对应成比例及其夹角相等的方法时，必须注重所找的角是两边的夹角，而不能是其它角。在回答圆的对称轴时不能说是它的直径，而必须说是直径所在的直线。像这样的细节我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固把握，只有这样才是学好几何的基础。
(二)考虑新问题全面也是学好几何至关重要的一点。在几何的学习中，经常会碰到分两种或多种情况来解的新问题，那么我们怎么能更好的解决这部分新问题呢?这要靠平时的点滴积累，对比较常见的分情况考虑的新问题要熟悉。例如说到等腰三角形的角要考虑是顶角还是底角，说到等腰三角形的边要考虑是底还是腰，说到过一点作直线和圆相交，要考虑点和圆有三种位置关系，所以要画出三种图形。这样的情况在几何的学习中是非经常见的，在这里不一一列举，但大家在做题时一定要注重考虑到是否要分情况考虑。很多时候是你平常注重积累了，你心里有了这个新问题，你作题时才会自然而然的想到。
(三)熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法，把大新问题细化成各个小新问题，从而各个击破，解决新问题。在我们对一个新问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决新问题的着眼点。例如，在一个非直角三角形中出现了非凡的角，那你应该马上想到作垂直构造直角三角形。因为非凡角只有在非凡形中才会发挥功能。再比如，在圆中出现了直径，马上就应该想到连出90°的圆周角。碰到梯形的计算或者证实新问题时，首先我们心里必须清楚碰到梯形新问题都有哪些辅助线可作，然后再具体新问题具体分析。
1、多做题，在起步初期，多见一些题，对一些模型有初步认识。
2、多总结，尽量在老师的帮助下能够总结出一些模型的主要辅助线做法和解题方法。
3、多应用，多用模型解决问题，不要没有方法的撞大运，要根据图形特点思考解法。
4、多完善，不断做题总会有新的知识添加到已有的模型体系中来，不断壮大自己的知识树。
5、多思考，对于任何一道题都有可能存在不止一种方法，每种方法涉及到的模型不尽相同，要能够通过一题多解发现模型之间的相互关系，增强自己对模型的理解深度。
原则上应从前往后答题，因为在考题的中一般都是按照先易后难的顺序设计的。先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以“跳”过去，先做后面的题。
二、对题目的书写要清晰：
做到稳中有快，准中有快，且快而不乱。要提高答题速度，除了上述的审题能力、应答能力外，还要提高书写能力，这个能力不仅是写字快，还要写得规范，写得符合要求。比如，填空题的内容写在给定的横线上，改正错误时，要擦去错误重新再写，不要乱涂乱改;计算题要把解写上，证明题要把证明两字写上，内容从上到下、从左到右整齐有序，过程清楚;尤其几何题要一个步骤一行，步骤要详细，切不可跳步。作图题用铅笔作答等。答题时不注意书写的清晰，字迹潦草到看不清楚的地步，乱涂乱改的结果使卷面很不整洁，在阅卷时容易造成误解扣分。
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