《高考导数解题研究》，340页，非常全面并深度的对导数进行了讲解。

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函数是一个很多变的知识，它不仅在高考中有着高难度部分的称号，甚至还衔接至大学的高等数学和数学分析。可以说，我们学好函数，不单是为了高考，更是为高考之后的大学学习之路做下铺垫，本书即是为提高您对于导数，或是说函数的切入视点而生。

一本书，最重要的就是它的定位，本书主要是高考解题方法书。如果一本书，打着方法的旗号，但实际是直接用一堆题目给读者，然后附上没有什么解释的参考答案 ,那么这本书其实是没有起到很好的方法点拨作用的。

呆哥认为，既然要写方法的书，那么写书的人就不要隐藏任何思路，然后题目后面也紧接着给出详细的解答才对。至于让读者自己思考，那是习题集的工作，而非方法书的工作。

然后，为方便您的阅读，笔者建议您的阅读顺序是

第二章 → 第一章 → 第三章 → 第四章 → 第五章 → 第六章 → 第七章 ( 函数分析基础好的同学 )

第三章 → 第一章 → 第四章 → 第二章 → 第五章 → 第六章 ( 想加强导数解题方法的同学 )

第一章零点问题在 16 至19年高考出现的频率非常之高，许多模考的导数大题也是零点问题相关，所以我们自然而然就要强调这一部分了。这一章很重要的就是找点，这个内容用放缩替换极限，虽是比较技巧化的产品，但也是解决零点问题必须具备的，所以呆哥在本章做了比较多的讲解。

第二章是放缩方法介绍。笔者认为，不建立在一定放缩能力上的导数大题解题方案，是不具有根基的。所以希望读者们至少可以记住一些常用的放缩式 ( 要理解透再记 , 切忌死记 , 不理解的宁愿不记 )，这会是有帮助的。放缩很重要，但并非不可或缺。为了应付高考，放缩不用很精通亦可。

第三章主要是单调性和恒成立的内容，这一章会有一些关于单调性的题目，同时也有一些综合讨论的问题，即含参讨论及含参函数恒成立等问题。恒成立问题在高考中出现的次数也不少，呆哥觉得恒成立问题应该要基于单调性分析的基础之上，所以把这两个部分写在了一起。

第四章则是极值点偏移问题，应该也是各位读者比较关心的问题。这一章呆哥介绍了极值点偏移常见的几种方法，即一些对于极值点偏移题目的应对措施。不过呆哥建议大家还是应该到实战训练中去练习模拟题，不要做难题怪题。这里呆哥会选取尽可能不同的模拟题目来提供给大家。

第五章是数列问题。本书主要选取的是全国卷的题目。全国卷中的数列问题并不是特别多，难的题主要是结合导数出现，且高考出现次数不多，所以呆哥放在最后一章，主要还是放缩和裂项，不会出现浙江的抽象数列中一些超规格的难题。此章的题目大多也是用放缩和保留这两种方法来解决的。

第六章是高考的导数真题，呆哥会在这里给出自己的一些看法和观点，不过主要还是依照参考答案，不会用上一些过于超纲的方法。脱离真题的话，就会像没有指向的蒲公英，这是不好的. 所以请大家务必在熟练方法后看下真题，并自己按照自己的方法做出答案之后，看看解答和答案的相似度。

第七章是纯粹的难题地狱，不是高考范围，只适合老师或水平高的同学们高考后尝试。

希望呆哥所著的高考导数解题研究对你们会有所帮助！

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第一章：今宵是奠逸的利己主义者一一函数零点问题

第二章 : 最澄徹的空与海—函数放缩问题

3.含参分段讨论单调性

4.含可去间断点的恒成立问题

5.恒成立问题综合分析（实用）

（2）端点效应（必要性探路）

第四章：深弹幕结界梦幻泡影—极值点偏移问题

第五章: 永远的三日天下一一函数数列问题

（1）非求和项直接作差法（实用）

（2）欧拉一麦克劳林公式

（3）保留放缩（实用）

第六章：无忤为宗一高考真题

附录：连分数与帕德逼近

这个问题也太大了吧，苏轼有首诗《题西林壁》，说的就是认识事物需要从不同方面去把握它，否则容易形成片面看法。因此，这个问题要圆满回答，恐怕相当于很多篇小论文的内容量才行。

下面从其近似思想方面来浅谈一下自己的理解：帕德近似其实是有理逼近，它是用代数多项式分别作为分子分母（分母不为零）来逼近别的函数。

为何这么做呢？我们知道，虽然泰勒级数取有限项能作为数值逼近的一个很好的近似方式，但是对于某些函数泰勒展开式，去收敛速度比较慢，需要很多项的计算才能达到预定精度。人们就开始寻找可以使用更少的项数的逼近方法。

其中一种尝试就是使用所谓的切比雪夫（Chebyshev）级数（用切比雪夫多项式为基展开）。虽然大多数情况下，切比雪夫级数比泰勒级数要好（可以使用更少的项达到同样或更高计算精度），但由于要先计算储存切比雪夫多项式（n越大，切比雪夫多项式项数也越多），而某些特殊函数的的切比雪夫级数也会有较多的项，所以也让人们开始寻找弥补的方法。

函数逼近问题大多用于数值计算方面，都是使用计算机编程运算，而计算机对于无理运算（乘方开方指数三角对数之类）耗时比有理运算（乘除）要慢得多（这是从非常小时间尺度来说的，人几乎感觉不到），因此这就导致人们尝试思考能否用分式来逼近。正好连分数理论给予计算和精度方面的部分理论支持，让人们看到了有理分式逼近的优秀表现，于是越来越多开始研究有理逼近的了。

怎么理解它的本质呢？事实上，分式的分子分母都是多项式时，相当于一个无穷级数（比如最简单的 1/(1-x)=1+x+x^2+\cdots ）。这就等于把无穷项收敛比较慢的级数转化为有限项多项式除法运算了，这就是它为何能用于逼近的原因之一。

这个问题也太大了吧，苏轼有首诗《题西林壁》，说的就是认识事物需要从不同方面去把握它，否则容易形成片面看法。因此，这个问题要圆满回答，恐怕相当于很多篇小论文的内容量才行。

下面从其近似思想方面来浅谈一下自己的理解：帕德近似其实是有理逼近，它是用代数多项式分别作为分子分母（分母不为零）来逼近别的函数。

为何这么做呢？我们知道，虽然泰勒级数取有限项能作为数值逼近的一个很好的近似方式，但是对于某些函数泰勒展开式，去收敛速度比较慢，需要很多项的计算才能达到预定精度。人们就开始寻找可以使用更少的项数的逼近方法。

其中一种尝试就是使用所谓的切比雪夫（Chebyshev）级数（用切比雪夫多项式为基展开）。虽然大多数情况下，切比雪夫级数比泰勒级数要好（可以使用更少的项达到同样或更高计算精度），但由于要先计算储存切比雪夫多项式（n越大，切比雪夫多项式项数也越多），而某些特殊函数的的切比雪夫级数也会有较多的项，所以也让人们开始寻找弥补的方法。

函数逼近问题大多用于数值计算方面，都是使用计算机编程运算，而计算机对于无理运算（乘方开方指数三角对数之类）耗时比有理运算（乘除）要慢得多（这是从非常小时间尺度来说的，人几乎感觉不到），因此这就导致人们尝试思考能否用分式来逼近。正好连分数理论给予计算和精度方面的部分理论支持，让人们看到了有理分式逼近的优秀表现，于是越来越多开始研究有理逼近的了。

怎么理解它的本质呢？事实上，分式的分子分母都是多项式时，相当于一个无穷级数（比如最简单的 1/(1-x)=1+x+x^2+\cdots ）。这就等于把无穷项收敛比较慢的级数转化为有限项多项式除法运算了，这就是它为何能用于逼近的原因之一。