这是梯形的面积公开课一等奖教学设计，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

梯形的面积公开课一等奖教学设计第 1 篇

五年级数学《梯形的面积》教学设计

　　“梯形的面积”是在学生认识梯形的特征，掌握了平行四边形，三角形的面积计算，并形成一定空间观念的基础上进行的教学。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，让学生在自主探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的构建。

　　通过剪、拼、摆等操作活动，运用转化思想，寻找图形之间的联系，推导梯形面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。

　　通过梯形面积公式推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括能力，发展学生空间观念。

　　3、情感态度价值观目标

　　使学生能用梯形的面积公式解决简单的实际问题，体会学数学，用数学的乐趣。

　　理解并掌握梯形面积计算公式。

　　理解梯形面积公式的推导过程。

　　梯形纸片、小剪刀、多媒体课件

　　1、动画引入：生动的动画小金鱼

　　图中有哪些几何图形？你知道哪些图形的面积公式？

　　2、回顾平行四边形面积公式，三角形面积公式的推导过程，突出“转化”的数学思想方法。

　　生1：探索平行四边形面积时，把平行四边形转化为已经学过的长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的'宽等于平行四边形的高，所以平行四边形面积=底×高。

　　生2：探索三角形面积时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

　　车窗玻璃是梯形的，你会计算车窗玻璃的面积吗？

　　摆一摆，剪一剪，拼一拼，你能用所学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？

　　演示你们小组的实验操作过程，说说你的推导方法和过程

　　A组汇报展示：我们小组是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（操作演示），这样平行四边形的底等于梯形的上、下底的和，高等于梯形的高，所以得到：

　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　同学们有没有问题？

　　生问：为什么要除以2？

　　A组同学解疑：因为是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以这两个梯形的面积等于这个平行四边形的面积，即（上底+下底）×高，求一个梯形就要除以2。

　　B组汇报展示：我们小组是把一个梯形沿对角线剪成两个三角形（操作演示），它们的面积分别是“上底×高÷2”和“下底×高÷2”，所以梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2。

　　C组汇报展示：我们吓阻是把一个梯形剪成一个平行四边形和三角形一个（操作演示），它们的面积分别是“（下底-上底）×高”和“上底×高÷2”，所以梯形的面积=（下底-上底）×高+上底×高÷2。

　　D组汇报展示：我们小组是沿着中位线剪开，拼补成一个平行四边形(操作演示)这个平行四边形的底等于梯形上、下底的和，高等于梯形的高的一半，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

　　师：同学们真棒！用这么多的方法求出了梯形的面积，再一起把这些方法梳理一下（课件展示不同方法的推导过程）。

　　概括梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，如果用s表示梯形面积，a、b分别表示上底、下底，h表示高，那么s=（a+b）×h÷2。

　　注意转化前后的图形之间的联系并体验多种策略解决数学问题的魅力和乐趣。

　　3、概括梯形面积计算公式

　　1、求三峡水电站横截面的一部分面积（课件出示题目及图形）

　　展示学生解答过程，并点评强调不要忘记除以二

　　2、求车窗玻璃面积

　　提示学生要求两块车窗玻璃的面积

　　展示学生独立完成的过程并点评

　　1、一个梯形上、下底的和是10,厘米，高6厘米，求它的面积。如果高不变，面积不变，它的上、下底可能分别是多少？画一画，你能够发现什么？梯形、平行四边形、三角形的面积公式有联系吗？

　　2、下次研究圆的面积计算，你打算用什么策略？

　　说说你这节课学到了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？

　　这节课通过学生动手操作、自主探究、小组合作、全班交流，经历了从探究中发现，从发现中体验，在体验中发展的过程。在这个过程当中，同学们运用类比思想、转化思想，得出了多种计算梯形面积的方法和策略，体验了数学的无限魅力和无穷乐趣，学生在一次次成功的喜悦中，学得其乐无比，兴趣盎然。

　　在这节课“我们来挑战”的活动中，第一题有利于同学们研究梯形、平行四边形、三角形面积公式的联系，对所学知识进行有效的整合，还渗透了极限思想方法。第二题多数同学能够类比想到以后研究圆时，仍然把它转化为已将学过的图形研究，让转化的思想深入人心。

梯形的面积公开课一等奖教学设计第 2 篇

1．本设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，完成对梯形的实验，加深对含义的理解，既培养学生的画图、识图能力，又提高了逻辑思维能力．

2．“构造一对梯形”这样一个开放性问题的设计，学生可以采用复写纸、手撕、剪纸，扎针眼、描图等方式获得，这往往因不同学生所拥有的生活经验而有所不同．显然，不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得到全等梯形，彼此之间的交流可以实现他们对全等梯形关键特征的理解和认识，同时，大家在交流中都能获得理解，分享成功的快乐!

3．在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，从中不仅获得了数学知识、技能，而经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法，同时情感、态度、价值观都能得到很好的发展。

1、在平行四边形、梯形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式；

2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；

3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。

4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点: 理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。

教学难点: 自主探究梯形面积公式

教具准备：完全一样的梯形若干个。

学具准备：每生准备六个完全一样的梯形。

一、复习旧知，推陈出新。

1.谈话：我们已经学习了哪些平面图形的面积计算，怎样计算？

2、我们在研究平行四边形的面积公式时，是怎样推导的？梯形呢？（学生回答后，老师播放课件，演示其推导过程。）

根据学生的回答小结：我们把平行四边形利用切割等方法转化成了已经学过的长方形，把梯形转化成了已学过的平行四边形推导出了平行四边形和梯形的面积计算公式。师问：这种思想叫做什么思想？答：转化的思想。

3、考考同学们：什么叫做梯形？你能说出梯形各部分的名称吗？

（学生回答后，老师播放课件，把梯形的部分展示一下）

【设计意图】在复习准备阶段，利用师生间的交流，帮助学生找准知识的起点，将新旧知识有机结合起来，有效地把握教学起点，为学习梯形的面积计算做好了知识铺垫。因为平行四边形和梯形面积公式的推导过程都是利用转化的思想，把它们转化成学过的图形来研究的。利用这个思想，学生推导梯形面积公式就不是很困难。

二、串联情境，激发兴趣。

谈话：同学们，你们平时都喜欢吃水产品吗？如鱼、虾、螃蟹等。去水产品养殖基地参观过吗？现在我们一起来看一下一位老伯伯承包的甲鱼养殖池。仔细观察情境图，看看你能提出什么数学问题？学生可能回答：1号甲鱼池是什么形状的？1号甲鱼池的面积是多少？2号甲鱼池的面积是多少？谈话：同学们的数学问题可真多！看来咱们同学们都是些爱思考，善提问的同学.老师板书：1号甲鱼池的面积是多少？

谈话：观察一下：求1号甲鱼池的面积就是求谁的面积？梯形的面积怎么计算呢?这节课我们就一起来学习梯形的面积，相信学习完这节课你就能解决这个问题了。（板书课题：梯形的面积）

【从学生生活谈话引入，并采取层层递进的提问方式，有效的引导学生过渡到本课要解决的问题上，使学生感受到数学与实际生活的密切联系，体会到学习数学知识的必要性及意义，能够激发学生求知的欲望。】

三、小组合作、探究新知。

1、谈话：同学们能测算出老师给你们提供的小梯形的面积吗？（老师可适当提示：现在我们也把这个梯形转化成学过的图形来研究吧。）（一定给学生留出充足的时间，教师在学生探究的同时要及时对各小组的活动进行指导和点拨，以保证探究活动的有效性。）

1）把梯形划分成两个梯形；

2）把梯形划分成一个梯形和一个平行四边形；

3）把梯形划分成二个梯形和一个长方形；

4）把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。

师归纳汇总：（表扬）刚才同学们从不同角度，用所学知识，创造性地想出了这么多办法，很了不起！从同学们汇报情况看大致有4种，如果我们能用其中的一种方法推导出梯形的面积公式就好了，那样我们就可以直接利用面积公式计算1号甲鱼池的面积了。

1）提出猜想：现在从我们的知识水平来看第四种方法：是不是任意两个完全相同的梯形都能拼成大平行四边形呢？

2）验证猜想：谈话：请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，小组合作，摆一摆，看一看，想一想：拼成图形与梯形之间有何联系？你能从中发现什么？然后填在发现卡上发现卡：

用两个完全一样的梯形可以拼成一个-------------- 形。

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的--------------。

老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有因难的学生，并适当加以引导。

3）学生拿着拼图粘贴到黑板上汇报展示，师注意引导。

【设计意图：通过小组合作动手操作，并让不同的验证方法在黑板上演示，使学生感受“两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形”，并叙述梯形与转化后图形之间的关系。】

4）巩固应用，强化提高:电脑演示等腰梯形，直角梯形的转化推导的全过程。边演示边提问发现卡上的问题。

5）学生自主归纳出公式（教师完成板书）：

提问：（上底＋下底）XXXXX高 算的是哪个图形的面积？为何要除以2？

6）学生说明字母公式。

谈话：与平行四边形和梯形一样梯形面积也有字母公式，谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？

4、 阅读课本，并把梯形面积公式填写在课本89页相应的位置。

【设计意图】 本环节大胆放手，注重学生的自主探究，通过适当的引导，实现学生知识的迁移。由于特别重视沟通新旧知识之间的联系，让学生利用已有的知识经验学习数学、理解数学。鼓励学生自主探究、合作交流，让学生真正成为学习的主人，充分调动了学生学习的积极性。在解决问题的过程中，进一步领悟方法、运用知识、发展思维、提高能力。

四、运用知识，解决问题

1、现在你能算出1号甲鱼池的面积了吗？请学生填在课本上。

两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。

用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形.

如果梯形的面积是12平方厘米,

拼成的平行四边形的面积是( )平方厘米.

3、做自主练习的第3题。学生独立练习。全班交流。

4、做自主练习的第4题。要求面积你需要测量什么？学生独立练习。全班交流。

5、做自主练习的第5题。你知道什么是水渠的横截面？

学生独立练习，全班交流。

【设计意图】梯形的面积计算在日常生活中有着普遍的应用，因此学习了这方面的知识，不能只停留“以葫芦画瓢”会算抽象的梯形面积上，而应能灵活地应用，解决日常生活中的相应问题。让学生感受到所学的数学知识的实际应用价值，让学生有学习的成就感，也使所学的知识得到了深化和延伸，培养了学生解决实际问题的意识和能力。

通过这节课的学习你有哪些收获？

利用2分钟时间小组内交流本堂课自己的收获，全班交流，教师及时补充。同学们只要我们留意我们会发现生活中很多地方都用到了梯形的知识，因此我们今天学习的内容在生活中是非常有用的，愿同学们都能用所学的知识来解释生活现象。

六、作业布置： 91页的6、7题。

梯形的面积=（上底＋下底）XXXXX高XXXXX2

梯形的面积公开课一等奖教学设计第 3 篇

　　1.等腰梯形的两条腰相等。

　　2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等。3.等腰梯形的'两条对角线相等。4.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线)。

　　①两腰相等的梯形是等腰梯形;②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;

　　③对角线相等的梯形是等腰梯形;

　　一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。

　　1.直角梯形其中1个角是直角。

　　2.有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。

　　有一个内角是直角的梯形是直角梯形。

梯形的面积公开课一等奖教学设计第 4 篇

　　1、通过指导实际操作，帮助学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；

　　2、使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的。

　　3、通过交流，观察、比较，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的空间观念。

　　探究三角形面积公式的推导过程，掌握和运用三角形面积计算公式进行计算。

　　理解三角形面积计算公式。

　　针对本课的知识特点，课前设计目的性明确、可操作性强的前置性作业，充分调动学生学习的热情，提高课前预习的效果，为成功的课堂教学做好铺垫；在课堂上，运用小组交流的学习方式，每个成员都有机会展示自己，小组交流后再进行全班的汇报，根据学生汇报的情况教师有目的地板书，然后引导学生观察、比较，进而推导出三角形的面积计算公式。

　　1、平行四边形面积计算公式是怎样推导的？

　　总结：把没学的图形转化成已经学过的图形从而推导出面积计算公式。

　　2、今天，我们也用同样的方法推导三角形面积计算公式，板书课题。

　　小组交流课前小研究。

　　1、汇报课前研究的方法，老师根据学生的汇报有目的地板书。

　　2、推导三角形面积计算的公式。

　　1、下面平行四边形的面积是12平方厘米，斜线部分三角形的面积是多少？

　　（口答，并说出理由）

　　（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）

　　（2）三角形的高是2分米，底是5分米，面积是10分米。（）

　　3、说出求下面三角形的面积

　　前言：我们已经学过用转化的方法，把平行四边形转化成已经学过的图形，从而推导出它的面积计算公式，请你想一想：能否也把三角形转化成我们已经学过的图形，从而研究三角形面积的计算方法？

　　（可以在学具盒或在附图中选材料）

　　1、我用的材料是：

　　我的做法（文字或画图表示）：

　　2、我用的材料是：

　　我的做法（文字或画图表示）：

　　3、我用的材料是：

　　我的做法（文字或画图表示）：

　　4、我用的材料是：

　　我的做法（文字或画图表示）：

1、启发学生认识到探求长方形面积计算公式的必要性，激发其学习动机。

2、让学生通过参与长方形面积公式推导的全过程，理解并掌握长方形和正方形的面积计算公式，发展其抽象概括能力。

3、能比较熟练地运用公式进行计算。

　　教学重点：长方形和正方形的面积计算方法。

　　教学关键：长方形面积公式推导。

　　教学准备：每位学生1平方厘米正方形纸片15片。

1、出示一张长方形的照片。

　　师：大家认识他们吗？想对他说什么？

　　师：请同学们观察一下这是一张什么形状的照片？

　　生：是一张长方形的照片。

　　师：聂老师很喜欢这张照片，想把它保存的久一点，老板向我建议：可以

　　去塑封，就是在表面贴上一层薄膜。要知道这张薄膜有多大？

2、我们要求它的什么?

3、师：对，我们必须知道这张长方形照片的面积，今天这节课我们就来研究

　　长方形的面积（板书：长方形的面积）。现在请你估计一下这张长方形照片的面积大约是多少？

　　师：你们觉得长方形的面积与什么有关系呢？

　　师：是不是这样的呢？，我们就一起来做个实验吧。

　　（二）动手操作，实践探究

1、验证长方形的面积。

　　（1）用15个1平方厘米的小正方形任选几个拼成长方形，看哪小组的摆法最多。

　　（2）请把结果填入表格。

　　（３）聪明的你会发现什么？

　　（４）（小组操作、交流并汇报）整理如下

　　长所含的厘米数宽所含的厘米数长方形所含的平方厘米数

　　师：请仔细观察这些长方形的面积，长，宽，你发现了什么？

　　生1：我发现了长方形所含的平方厘米数正好等于长的厘米数乘以宽的厘米数。

　　师：还有谁发现了？你来说说看！

　　生2：长方形的面积等于长乘以宽。

　　师：通过实验大家证实了长方形的面积等于长乘以宽。（板书：长方形的面积=长 × 宽）我们一起来读一遍。

　　师：刚才我们得到的长方形面积计算公式，如果用字母来怎样表示呢？

　　师：如果用s表示面积，a表示长，b表示宽，那长方形的面积可以表示为

　　师；同学们，我们一起来读一读。

　　师；你有什么问题吗？

　　生说：“老师，刚才那个表格上的第四个摆的不是长方形，是正方形。

　　师：是吗？同学们发现了吗？刚才那个同学摆的好象有点特殊。

　　师：我们刚才研究的可是长方形啊，怎么会出现正方形呢？那我们该怎么办呢？正方形的面积也可以这样算吗？（讨论）

　　师：你来说说看。同学们，你们对正方形的面积是怎么想的？正方形为什么可以这样算呢？我们应该怎样证明它呢？

　　生2：我是这样想的：刚才我在排的时候横过来排3个，竖下来也排3个，这样就成为一个边长3厘米的正方形了。（教师指着原来的表格）它的面积有9个小正方形的面积，3×3就是9平方厘米，也就是这个正方形的面积等于边长×边长。

　　生3：老师，我们可不可以这样想，（师：你说说看）我们以前学过，正方形是特殊的长方形，正方形的边长就相当于长方形的长和宽，长方形的面积=长×宽，那么正方形的面积就可以等于边长×边长。

　　师：同学们，你们同意他们的说法吗？那正方形的面积怎么求？

　　师：我们通过实验验证了长方形的面积=长×宽，而且还有意外的收获，得到了正方形的面积=边长×边长，那么同学们，如果我们想求一个长方形的面积必须知道几个条件？要求正方形的面积必须知道什么？

　　师：你能运用这个面积公式求下面几个图形的面积吗？

　　师；在算这个照片的面积时，我们要先做什么？

　　生：测量。有两个小朋友帮测量，一个测的结果是长15厘米，宽10厘米；

　　生汇报：15×10=150平方厘米

　　师：可是老板为什么给我180平方厘米的透明薄膜呢？他是不是想多要我的钱呢？

　　师：既然大家已经掌握了长方形和正方形面积的计算，下面我们就来具体的应用。

1、例1 上海人民广场地下商业步行街长300米，宽36米。它的面积有多少平方米？

　　答：它的面积有10800平方米。

2、计算出数学书封面的面积，动手试一试。

3、填表：计算下面各图形的面积 

　　（1）一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，面积是（ ）

a、12厘米　　b、12平方厘米　　c、16厘米

　　（2）有一张方桌，桌面的边长是8分米，要配上一块与桌面同样大的玻璃，求这块玻璃面积的算式是（ ）

　　（1）、课桌桌面的面积是20平方米。（ ）

　　（2）、“长×宽”可以求出长方形的面积。（）

　　（3）、边长是4米的正方形，它的周长和面积相等。（）

　　（4）、常用的面积单位有：米、分米、厘米。（）

6、小明家刚刚买了新房子请你帮忙计算一下房屋的总面积。（单位：米）

7、一个房间长10米，宽4米。在地面上铺正方形的地砖，如果地砖边长是20厘米，需要地砖多少块？

　　师：这节课你有什么收获？ 

本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式.难点是公式推导的理解及字母的广泛含义.是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础.

1.是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项.合并同类项后仅得两项.

2.这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差.公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式.

只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式.例如

在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了.

3.关于的特征，在学习时应注意：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.

（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）.

（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式.

（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算.

1.可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力.

2.通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

这样得出，并且把这类乘法的实质讲清楚了.

3.通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用.这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，

这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错.

另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性.

1.使学生理解和掌握，并会用公式进行计算；

2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子.

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的.

在此基础上，让学生用语言叙述公式.

二、运用举例  变式练习

教师引导学生分析题目条件是否符合特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用进行计算.

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演.

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用，就能比较简捷地得到答案.

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法.

2.运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.