五年级下册数学教案(15篇)

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，常常需要准备教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编精心整理的五年级下册数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　教科书第1~2页的例1以及相关的练习。

　　1?理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知道生活中分数的广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。

　　2?培养学生的分析能力和归纳概括能力。

　　3?通过学生的主动探索，培养学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。

　　多媒体课件和视频展示台。

　　师：中秋节到了，小华家买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身上了。你看，小华一会儿就把这几块月饼分好了。你能用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的几分之几吗？ 多媒体课件展示：

　　等学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。

　　1?教学例1，理解单位“1”

　　师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共8个，并且提出了一个新的分月饼的要求。 课件演示：爸爸对小华说：小华，你把这8个月饼平均分给4个人吧。

　　师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？

　　等学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示。

　　师：这时，小华的爸爸又提出了问题。

　　课件演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢？

　　引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的14。

　　师：老师也有个问题，刚才小华分出了1个月饼的1/4，这儿又分出了8个月饼的1/4，同学们看一看，这两个1/4表示的月饼数量一样吗？

　　多媒体课件演示下面的月饼图：

　　引导学生理解两个1/4代表的数量不一样。

　　师：为什么会出现这种现象呢？

　　引导学生说出前一个1/4是1个月饼的1/4，而后一个1/4是8个月饼的1/4。课件中随学生的回答在图形下出现相应的文字。

　　师：对。前一个1/4是以1个月饼为一个整体来平均分的，而后一个1/4是以8个月饼为一个整体来平均分的。平均分的整体不一样，对分出来的每份数量有影响吗？

　　让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。以1个月饼为整体“1”，每份就是1/4个月饼；以8个月饼为整体“1”，每份就是2个月饼。

　　师：像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还很多，请同学们看一看下面这幅图。 课件出示第2页的熊猫图。

　　师：这里是把多少只熊猫看作一个整体？平均分成了几份？每份是这个整体的几分之几？

　　请分一分，并填空。

　　课件出示单元主题图，要求学生说一说图中的每个分数分别是以什么作为一个整体来平均分的。 师：通过上面的研究，同学们有什么发现？

　　引导学生说出这些分数都是以许多物体组成的一个整体来平均分的。

　　师：像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

　　板书单位“1”的含义。

　　师：把12个学生看作一个整体，其中的6个学生是这个整体的几分之几？这里是把谁看作一个整体？ 教师再举两个例子，深化学生对单位“1”的理解。

　　2?理解并归纳分数的意义

　　师：请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成5份或6份，想一想，其中的1份是全部小棒的几分之几？其中的2份呢？其中的3份呢？

　　学生操作后回答，如：我拿了10根小棒，把它平均分成了5份，每份有2根小棒，这2根小棒是10根小棒的1/5。2份有4根小棒，这4根小棒是10根小棒的2/5??

　　师：想想自己操作的过程，你能说一说什么是分数吗？

　　学生讨论后可能这样表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中1份或几份的数叫做分数。

　　师：同学们归纳得很好，但是这句话中出现了两个“几份”，所以我们一般把前一个“几份”说成是若干份。

　　归纳并板书分数的意义，板书课题。

　　试一试：涂色部分占整个图形的几分之几？

　　师：看看最后（五星图）这个分数，请同学们说说这个分数的意义。

　　生：这个分数表示把15颗五角星平均分成5份，其中的3份占这个图形的35。

　　师：把15颗五角星平均分成了5份，其中的1份占这个图形的几分之几？（生：1/5）其中的3份呢？（生：3/5）35是由多少个15组成的？（生：3个）所以，35的分数单位是1/5，35/里面有3个这样的分数单位。 说一说：3/7的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？5/6，9/10呢？？

　　3?说生活中的分数

　　师：分数在我们生活中应用得非常广泛，书上第3页课堂活动中的两个小朋友正在说生活中的分数，你们能像他们这样说一说生活中的分数吗？

　　学生说生活中的分数。

　　1?第4页课堂活动第2题。

　　师：在三年级的时候，我们初步认识了分数，你能在下面的括号里填上适当的分数吗？

　　课件出示如下的题目：

　　（1）把一个月饼平均分成4份，其中的1份是这个月饼的（）；

　　（2）把一张手工纸

　　1.知识技能：经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质，能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。

　　2.思考与问题解决：经历观察讨论，操作等学习活动，能对分数的基本性质作出简要的，合理的说明，培养学生的观察，比较，归纳，总结概括的能力。

　　3.情感态度：经历观察，操作和讨论等数学学习活动，使学生进一步体验数学学习的乐趣，鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的学习品质。

　　探索，发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。

　　自主探索，归纳概括分数的基本性质。

　　多媒体课件，正方形纸，彩笔。

　　一、创设情境，导入新课：

　　1．课件分别出示两张不同的孙悟空的照片。师：学们仔细看看这两张照片，你有什么发现？（指名回答）。

　　2．教师引导交流：孙悟空本人没有改变，只不过是外表的打扮装饰发生了改变。

　　3.学生初步感知了什么变了而什么却没有变的概念。

　　4．教师导入新课：今天我们就来探讨什么变了而什么没有变的有关内容。教师板书课题：分数的基本性质设计意图：利用学生感兴趣的图片来吸引学生的注意力和观察能力，为下一步学习营造一个轻松活跃的氛围。

　　（一）：1.师：在我们在学习这个新的内容之前，我们首先来复习一下除法与分数的关系。学生回答教师板书：

　　被除数=课件出示：120÷30=（120×2）÷（30×2）=（120÷10）÷（30÷10）= 2.同学们说说这几道相等吗？（指名回答）。

　　3.教师引导说出商不变的性质，课件出示商不变的性质的定义。

　　设计意图：通过复习商不变的性质，为下一步更容易的学习分数的基本性质打下基础。

　　（二）、教学新知。

　　1.师：请同学们拿出课前准备好的正方形纸，把手中的纸平均折成4份，其中把3份图上你喜欢的颜色。

　　2.学生操作，教师巡视并特别提醒学生注意“平均分”。

　　3.展示学生的作业。

　　4.师：现在请同学们把正方形纸平均分成8份，16份，分好之后你有什么发现？（指名回答）。

　　5.教师归纳总结，并课件出示：设计意图：同一张纸能平均分成不同的份数，拓展学生的思维能力。

　　6.引导学生观察：

　　观察它们的分子和分母是怎样变，学生观察，思考，交流后，教师集体指导观察，并板书：

　　教师归纳总结后，学生完成课本66页的填空题，完成后集体回答。

　　设计意图：学生通过动手操作发现一些表象，但这些表象还须上升为科学理论，这就需要学生能透过表象识别表现后蕴藏的规律，这才能知其然且知其所以然，便于以后举一反三，解决同类相关问题。

　　7.课件出示：（通知互相讨论）

　　（1）相比较，看看分子分母有什么变化？（2）在这个变化中，你们发现了什么规律。

　　8.教师引导学生说出：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变。这就是分数的基本性质。（教师特别强调“同时”“同一个数”）。

　　9.教师提出疑问：为什么要0除外呢？学生回答，教师归纳：因为0和任何数相乘都得0，而分数的分母是不能为0的。

　　10.同学们，现在你们来看看分数的基本性质和你们以前学习过得商不变性质有什么不同呢？（课件出示两性质作对比）

　　师：分数的基本性质和商不变性质的规律是一致的。

　　三、巩固强化，拓展应用。

　　（1）课件出示：（集体回答）。

　　（2）指出下列分数是否相等。（指名回答）。

　　（3）把和化成分母是10而分数大小不变的分数。（指名到台上板演）。

　　（4）课件出示小故事。

　　有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的，老二分到了这块地的。老三分到了这块的。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。

　　你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？（让学生课后去思考）

　　设计意图：多样的练习可以让学生及时巩固所学知识，有调动了学习的积极性。

　　四、回顾总结，梳理新知。

　　同学们，你们对分数又有了哪些新的了解呢？板书设计：分数的基本性质数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变。这就是分数的基本性质。

　　1.创设情境，激发学生兴趣。出示孙悟空的照片激发学生的兴趣，吸引学生的注意力。

　　2．手脑并用，在操作中深入感知分数。请同学们用一张正方形纸片，动手折一折，通过三次的对折，每次找出一个和相等的分数，比较涂色部分大小有没有变化？（没有）。那么得到了什么结论？教师引导学生观察分子，分母的变化，经历总结得出：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变。学生对此进行巩固后，再引导学生说出：0除外。学生在动手实践的过程中动脑思考，很快地突破了重难点，取得很好的效果。

　　3.巩固练习，围绕中心。在设计练习的过程中，采取多种形式呈现，使学生加深对分数基本性质的理解，激发了学生学习的兴趣，使每个学生都能理解所学知识，学有所获，并进一步学习约分和通分打下了良好的基础。

　　教科书第58页综合应用：设计长方体的包装方案。

　　1、通过设计长方体的包装方案让学生认识到在体积相同的情况下，表面积与它的长、宽、高的相差程度有关的道理。

　　2、通过数学活动，运用所学知识，获得解决简单实际问题的经验、方法以及成功的体验。

　　3、培养学生的创新意识、策略意识、实践能力和空间观念。

　　让学生体验到，在体积相等的情况下，要使表面积较小，长、宽、高应越接近的道理。

　　为每组学生准备8个规格为16×8×4（单位：cm）的长方体纸学具盒，包装纸，直尺，透明胶，剪刀等。

　　师：观察自己桌上的学具盒，你发现这些学具盒有什么特点？

　　生：形状都是长方体，每个盒子的规格都是16×8×4（单位：cm），每组都有8个。

　　师：如果我们要将这8个长方体盒子包装成1盒，怎样包装更省包装纸呢？今天我们就运用所学知识解决这个问题。（板书课题）

　　（1）要将这些长方体的盒子包装起来，在包装的过程中要考虑哪些问题呢？

　　（2）要达到节省包装纸的目的，应该考虑哪些问题？学生思考后发表意见：要想节约包装纸，学具盒中间不能留空隙，表面要平整；摆法不同，所用的纸的大小不同；接头处尽量不要浪费等等。

　　（3）明确长方体盒子的摆法不同是造成包装纸用量大小的主要原因。

　　（1）你认为造成所需包装纸大小不同的主要原因是什么？所需包装纸的面积=所摆的长方体的表面积＋接头部分用纸量（按2dm2计算）

　　生：摆成的大长方体的表面积越大，所用的包装纸越多，反之就少。

　　（2）究竟哪种摆法会更节约包装纸呢？

　　师：你们可以先将几个盒子摆一摆，量出所摆的长方体的长、宽、高，计算出摆成的不同长方体的表面积，从而算出所用包装纸的面积，并将数据和计算过程记录下来。

　　（3）小组合作：记录3种不同摆法下的包装纸用量，并选择一种用纸最少的方案。

　　为什么这种方案的用纸量会最少？在全班进行交流。

　　比一比谁的方案用纸少，并分析出用纸量不同的原因。

　　为什么同样是将8个学具盒打捆包装，表面积的大小会不相同？影响表面积大小的主要原因是什么？将分析的原因记录下来。

　　通过本次包装设计，你有什么发现？

　　1、物体重合的面积越大，表面积就越小，包装用的纸也就越少。

　　2、同样的体积下，长方体的表面积与它的长、宽、高的长度有关，长、宽、高的长度越接近，表面积就越小，当长、宽、高相等时，它的表面积最小。

　　师：解决用料省的问题在生活中有什么意义？联系实际谈自己的.想法。

　　师：现在老师这里有20本数学书，想想看，怎样摆表面积最小？为什么？

　　这节课我们学习了什么？你有什么收获？说一说。

　　质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1～3题）。

　　1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。

　　2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

　　3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

　　4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。

　　重点：理解质数、合数的意义。

　　难点：掌握判断质数与合数的方法。

　　2.自然数分几类？（奇数和偶数）

　　教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。

　　1.学习质数、合数的概念。

　　（1）写出1～20各数的因数。（学生动手完成）点四位学生上黑板板演，教师注意指导。

　　（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

　　（3）教学质数和合数的概念。

　　针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？

　　教师：只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。（板书）

　　2.教学质数和合数的判断。

　　判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。

　　教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）

　　3.出示课本第14页例题1。

　　找出100以内的质数，做一个质数表。

　　（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？

　　①根据质数的概念逐个判断。

　　②用筛选法排除。首先排除掉2的倍数，再排除掉3 的倍数。提问：4的倍数还需不需要排除呢？（不用）接下来我们可以排除掉5、7的倍数，剩下的就是质数。

　　③注意1既不是质数，也不是合数。

　　完成教材第16页练习四的第1～3题。

　　这节课，同学们又学到了什么新的本领？

　　一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。

　　教学质数与合数时，先复习了因数的概念，然后再让学生找出1～20各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数的概念，学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会作出正确判断。

　　通过发豆芽活动，了解生活中的相关知识，运用多种途径查询和收集相关资料，并能运用数学的方法记录和描述豆芽的生长情况，培养同学们动手实践、分析问题以及解决问题的能力。

　　教师收集相关资料，并先做一次实验。学生分组准备黄豆、绿豆各50g，以及发豆芽的器皿。

　　一、提出问题，揭示课题?

　　1．师：同学们，你们知道豆芽的生长过程吗？你自己发过豆芽吗?

　　2．学生根据查询的资料和咨询科学教师得到的知识进行交流。

　　3．根据学生的交流，提出：我们也来试一试发豆芽。

　　揭示课题：发豆芽。

　　二、讨论交流，得出活动步骤

　　1．提问：发豆芽要做哪些准备？怎样记录发豆芽的过程呢？对最后的记录如何分析呢？

　　结合学生的交流，得出本次活动的主要步骤：调查与收集；发制与记录；整理与分析；推测与应用。

　　2．学生结合教材了解4个环节应该做什么，并在全班交流。

　　教师重点提问：发豆芽的统计图画什么好？为什么？如何计算发豆芽的盈利情况？

　　1．教师演示发豆芽的过程。

　　2．教师提出要求：

　　（1）发豆芽活动要做的事情比较多，我们要分组进行，每组5个人。

　　（2）为了方便观察与记录，我们都将豆芽统一放在教室里进行观察，每天每个组在固定时间进行浇水。

　　3．各组学生进行发豆芽实验。

　　时间大约是6天。教师对各组实验的情况进行适时的指导，对各组的记录进行及时督促与检查。各组在发豆芽完成后，及时进行数据分析，制作好相应的统计图表，写好分析总结。

　　四、小组交流，感受价值

　　交流发豆芽的具体做法和注意事项。

　　五、观察、记录、分析

　　1．观察豆芽的生长情况。（大约6天时间）

　　2．记录豆芽的生长情况。（每天进行记录）

　　3．把豆芽的生长情况制成统计图表。

　　4．分析统计图表，写好总结。

　　小组结合统计图汇报豆芽生长情况，说说在发豆芽活动中的收获。

　　注：五、六两个教学过程在课外进行。

　　[简评：本课设计采取课内课外相结合的方式，突出发豆芽的相关资料收集，讨论发豆芽的活动步骤，对发豆芽活动进行分析、交流、评价。通过分组活动，培养学生的合作意识与能力；统一在教室进行，便于学生观察、比较、交流、互相激励。同时，把发豆芽活动的重点放在依据实验数据制作、分析统计图表上，以体现数学在生活中的价值，体现综合应用的数学味。]

　　列方程解应用题复习（行程问题）

　　相遇和追及问题的应用题是在学生掌握了一个物体的简单行程问题的基础上，初次接触有关两个物体运行的较复杂的行程问题，其中体现了“运动方向”“出发时间”“运动结果”等新的运动要素，给学生的思维带来了一定的难度。教学时应以一个物体运动的特点和数量关系为基础，让学生认识“相遇及追及”的特征，掌握此类应用题的解答方法，培养学生分析问题和应用所学知识解决实际问题的能力。

　　教学目标（课时目标）：

　　1、初步理解两个物体在一定距离中同时从两地相向而行所涉及到的几种常见的数量关系；

　　2、在理解题意的基础上寻找等量关系，知道“相遇问题”的等量关系；一般为：甲行的路程+乙行的路程=两者相距的路程；知道“追击问题”的等量关系，一般为：甲行的路程=乙行的路程

　　3、逐步掌握画线段图分析题目的方法。

　　教学重点：寻找未知量和已知量之间的等量关系，从而列出方程，得出应用题的解。

　　教学难点：认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题。

　　教学准备：PPT、练习本

　　2、常见的相遇问题类型（手势演示）

　　（1）同时出发，相向而行

　　（2）一车先行，另一车再行，相向而行

　　（3）同时出发，途中一车暂停，相向而行

　　1、AB两地相距1000千米，甲列车从A开出驶往B地，2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过4小时与甲列车相遇，已知，甲列车比乙列车每小时多行10千米，甲列车每小时行多少千米？

　　（1）画线段图分析题意

　　（2）找出等量关系

　　2、两车同时从两地出发相向而行，2小时候相遇，这时甲车比乙车多行99千米，已知甲车的速度是乙车的1、4倍，求甲乙两车各自的速度。

　　小结：（1）相加=总路程

　　（2）相差=路程差

　　3、一列快车从甲城开往乙城，每小时行75千米，一列客车同时从乙城开往B城，每小时行60千米，两列火车在距离两城中点30千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？

　　小结：（3）到中点相等

　　4、小巧和小胖同时从学校出发去少年宫，小巧每分钟走80米，小胖每分钟走60米，小巧到达少年宫后立即返回，且在距少年宫400米处与小胖相遇，求相遇的时间。

　　小结：（4）总路程相等

　　5、一辆客车和一辆货车同时从相距250千米的两地出发，相向而行，客车由于上下车停靠几站后耽误了半小时，结果货车行了2小时后与客车相遇，客车平均每小时行80千米，货车平均每小时行多少千米？

　　6、一辆摩托车以90千米/时的速度去追赶先出发的汽车，已知汽车的速度是60千米/时，摩托车4小时后追上汽车，汽车比摩托车早出发几小时？

　　7、有甲乙两个人，甲每分钟走83米，乙每分钟走49米，如果乙先走6分钟后，甲从后面追乙，甲要追多少时间刚刚追到离乙40米？

　　8、一辆汽车从甲地出发，行了60千米后，一辆摩托车也从甲地开出，3小时后与汽车同时到达乙地，已知摩托车的速度是汽车的1、5倍，求两车各自的速度。

　　9、甲乙两人相隔若干米，若相向而行，1分钟相遇，若同向而行，甲5分钟能追上乙，乙的速度是60米/分，求甲的速度。

　　五、总结评价路程，速度，时间是行程问题中3个最关键的量，所以在新知学习前先搞清他们之间的关系尤为重要。

　　“相遇问题”的概念较多，如“同时出发”、“相距”、“相遇”、“相对而行”、“相向而行”等。怎样把这些抽象的概念让学生感性地接触并且深刻地理解呢？我借助肢体语言让学生弄明白这些概念，通过生动有趣肢体动作刺激学生的感官，形成两个物体运动的空间观念，调动学生的积极思维，也帮助学生深刻理解概念。

　　通过画线段图理解了两车行的路程与总路程的关系，然后放手让学生尝试解答例题，这样激发学生强烈的参与意识，最后通过检验求证学生的做法，使学生从中体验到成功的乐趣。

　　板书设计：列方程解应用题（行程）

　　相遇问题（1）相加=总路程

　　（2）相差=路程差

　　行程问题应用是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是突破学生学习的难点，一直以来是我们数学教师不断研究和探讨的问题。本节课学习内容是行程问题复习，包含了相遇问题和追及问题，教学重点是分析问题、解决问题能力的培养，能列方程解决实际问题。通过课前的准备，上课的反思，我对分析问题、解决问题的能力有较深的理解。反思本节课的教学，有很多收获：

　　1、合理组织安排教材，激发学生主动参与教学

　　首先复习“速度×时间=路程”这一行程问题的数量关系，为新知识的学习做必要的准备，然后用动作语言让学生了解相遇问题中经常出现的几个要素，这样学生观察起来直观、易懂，兴趣容易调动起来，并以此激发他们的学习欲望。然后再通过例题让学生读题，说等量关系，画线段图等手段理解相遇问题的解决方法。

　　追及问题与相遇问题都属于行程问题，追及问题比相遇问题较难理解，避免学生学习枯燥无味，我在引入环节是以学生身边的实例为背景引入的。基础练习1，由学生画图独立完成，达到复习相遇问题的特征及相等关系；练习2的出现是对比追及的特征，引出本节课所复习的第二个内容，相遇和追击形成对比，区别不同。由于例题及变式练习是以递进的方式呈现在学生面前，其内容又处在同一背景下，学生就能更好地理解几个问题间的联系和差异，使学生明白此类应用题的特征，进一步提炼解应用题的一般思路。

　　2、运用线段图进行教学，培养学生的分析、观察能力

　　学生初步的逻辑思维能力的发展，需要有一个长期的培养过程，要有意识地结合教学内容进行。解应用题的关键是审题，理解题意，找到相等关系。为了突破这个难点，我借助学生画线段图，分析线段图中各量间的关系找到题目中隐含的相等关系，从而解决问题。在讲解例1时，安排学生读题画关键词语，动手演示理解题意，教师教给学生画线段图，运用线段图找到相等关系。在变式练习及例2教学中，由学生尝试画线段图寻找相等关系，学生能很快列出方程进行求解。运用线段图分析比较数量关系，能够变抽象为具体，变繁为简，使等量关系更明确，为学生理解题意加起桥梁。这样不仅可以激发学生的学习兴趣，而且便于培养学生分析、解决问题的能力以及良好的数学思维能力，从而收到事半功倍的效果。

　　3、为学生提供充分的思考、分析的空间

　　在本节课的教学中，我始终把分析问题、寻找等量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。上课的过程中虽然有学生合作学习，动手画图找相等关系，但时间短，没有放手让学生自己去探究、去发现，真正体会线段图的作用。学生认真画图后，我感到纯是模仿较多，不会借助线段图找相等关系。应该好好分析线段图的用途，是解决较复杂问题常见的工具。在以后的教学中，我要注重对学生这方面能力的培养，让学生逐渐掌握分析问题的方法，从而达到解决问题的目的。这使我深刻体会到：课前备课时除了要认真研究教材设计好教学内容外，一定要研究学生，研究教学方法与手段，创设情景让学生主动参与、自主探索，真正促进师生的共同发展。

　　4、分层递进，满足不同层次需求

　　在练习中组织了不同层次，不同形式的练习。运用变式练习进一步帮助学生理解相遇问题的题意，开阔学生的思路，让学生理解题变意不变，方法也不变。拓展题的设计有助于调动学生学习积极性，让学有余力的学生再思考，以体现“下要保底，上不封顶”“因材施教”的教学思想。总之，让学生经过多层次的练习，掌握知识，形成技能。

　　总之，在列方程解应用题的教学中，我们要借助各种教学手段，通过多种途径帮助学生理清题意，寻找各量的关系。我感到学生的困惑是读不懂题意，找不到各量间的关系，不会列方程。通过反思，我再讲应用题时，不要快，题目不要贪多，要精，有典型性，适时变式练习，抓各量之间的关系，尽量列出不同方程求解，达到训练学生思维的目的。分析问题、解决问题的能力要时刻伴随我们平时的教学中，教师要有针对性的思维训练，进一步提高学生的各种能力。

　　１、知道容积的意义。

　　２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。

　　３、会计算物体的容积。

　　２、容积与体积的关系。

　　容积与体积的关系。

　　教具：量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯

　　说出长正方体体积计算公式。

　　把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（ ）。

　　１、认识容积及容积单位：

　　（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

　　通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。

　　（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。

　　（3）演示：体积单位与容积单位的关系。

　　说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。

　　将1升 的水倒入1立方分米的容器里。

　　②1升 = 1立方分米

　　（4）小组活动：（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？

　　 （2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。

　　２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。

　　例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升？

　　答：这个油箱可以装汽油40升。

　　做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订正）

　　小结：计算容积的步骤是什么？

　　3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？

　　出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：

　　１、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升?

　　２、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

　　３、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？

　　４、提高题：p55、16

　　1．以学生自主探究为主，引导学生发现分数与小数的互化方法。

　　学生通过自主参与、主动探究，可以更好地掌握数学知识。在学生探究分数与小数的互化方法时，给学生提供探究的时间，让学生以小组合作的方式进行探究，再通过比较、整合，得出分数与小数的互化方法。在这个过程中，学生通过自己和同伴的努力，经历了知识形成的全过程。

　　2．在学生原有的认知水平上促进发展。

　　本节课的内容相对简单，学生在课前已经有了初步的了解，因此，在课堂上让学生自主探究，经历知识的形成过程，使得不同水平的学生获得不同层次的发展，收获的多少可能不同，但都能获得成功的体验。

　　教师准备 PPT课件

　　学生准备 两张完全一样的方格纸

　　⊙创设情境，导入新课

　　师：今天，老师带着你们一起去“分数王国”和“小数王国”里玩一玩。

　　(课件出示情境图)

　　师：“分数王国”里有哪些数呢？“小数王国”里呢？

　　师：“分数王国”的士兵和“小数王国”的士兵吵了起来，它们在吵什么？

　　生：和0.06都说自己更大。

　　师：和0.06哪个数大？你能帮助它们吗？(板书课题――“分数王国”与“小数王国”)

　　设计意图：用“分数王国”与“小数王国”里的士兵吵架这个情境导入新课，营造一种氛围，激发孩子的学习兴趣。然后以比较“分数王国”里的与“小数王国”里的0.06哪个数大的问题情境引入，让学生产生分数和小数互化的需要，从而引出本节课的学习内容。

　　⊙自主探索，学习新知

　　(1)课件出示教材7页情境图。

　　师：比一比，“分数王国”里的与“小数王国”里的0.06哪个数大？

　　(2)大胆猜测，探究比较方法。

　　方法一 把分数化成小数来比较。

　　方法二 把小数化成分数来比较。

　　0．06＝，＝，因为，所以0.06。

　　课件展示学生没有想到的画图法，让学生在讨论中理解。

　　师小结：比较分数与小数的大小时，可以把分数化成小数或者把小数化成分数。

　　2．“分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？

　　(1)认真读题，明确题目中的“翻译”指什么。

　　(2)鼓励学生根据“分数尺”和“小数尺”中呈现的例子说一说与0.125的互化过程。

　　(3)引导学生理解数线上的同一个点既能表示一个分数，也能表示一个小数。

　　3．归纳分数化成小数的方法。

　　(1)探究将分数化成小数的方法。

　　把下列分数化成小数：

　　练习，并思考转化方法。

　　(2)小组内交流方法。

　　要求学生说出转化方法，并讲明转化的原理。

　　师小结：分数化成小数，就用分子除以分母。根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

　　4．归纳“小数化成分数”的方法。

　　练习，探究小数化成分数的方法。

　　师小结：小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来小数的小数点去掉作分子，化成分数后，能约分的要约分。

　　设计意图：数学知识只有通过学生的主动参与、自主探究，才能转化为学生自己的知识。本教学环节中，学生以小组合作、自主学习的方式进行探究，在多种方法的基础上比较、整合，从而得出分数与小数的互化方法。

　　1、认识常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，在数学活动中建立体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米的空间观念。

　　2、自主探索得出相邻体积单位之间的进率，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力。

　　3、培养学习类比能力，从已有知识――面积单位引发思考，初步了解体积单位和面积单位之间的联系与区别。

　　4、在动手操作、观察比较、质疑反思等活动中，培养团队意识，提升合作精神与质疑能力。

　　初步建立体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米的空间观念，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。

　　通过探索，自主推算出相邻体积单位间的进率。

　　多媒体课件、体积单位模型、彩泥、魔方等。

　　一、创设情境，引发思考

　　师：上一节课，我们认识了体积，什么是物体的体积？

　　问：体积有大有小，小胖和小巧运用所学知识搭积木、比体积。哪个体积比较大？（生生交流）

　　师：今天这节课就让我们一起来探究体积单位（揭示课题：体积单位）。

　　二、合作学习，探究新知

　　（一）探寻学生已有知识：

　　问：关于体积单位你已经了解了些什么？让我们先相互交流一下！（生生交流）

　　（预设：知道常用体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，并会用字母表示）

　　【设计意图：教学是从学生原有的基础和经验出发的，了解学生已知的，分析他们未知的，有针对性地设计教学，才能构建高效课堂】

　　（二）建立1cm3、1dm3、1m3的空间观念

　　1、建立1立方厘米的空间观念：

　　（1）初步感知1cm3有多大：

　　问：让我们先畅所欲言，你认为1cm3有多大？哪些物体接近1 cm3？（课件展示）

　　【设计意图：“你认为1cm3有多大？”引导学生用自己的方式表达自己心中1立方厘米的大小，或用身边的物体参照、或用手势比划，或对或错，形式不一的表达方式，更激发了学生探究的热情――究竟1立方厘米有多大。】

　　（2）触类旁通，定义1 cm3的大小：

　　师：我们已经知道边长为1cm的正方形，面积是1cm2，你能触类旁通定义1 cm3的大小吗？（同桌讨论）

　　【设计意图：在教学中，我们应当注意对学生迁移意识的培养，也就是说要注重运用类比的思想。】

　　（3）进一步感知1cm3的大小：

　　做一做：请大家四人为一小组，用彩泥捏出一些体积是1立方厘米的正方体。拼一拼，2立方厘米、5立方厘米、10立方厘米分别有多大。

　　（4）想一想，填一填：

　　师：我们知道计量一个物体的体积，就是看它含有多少个体积单位。下列长方体或正方体是用几个1立方厘米的正方体积木搭出的?体积是多少?（课件展示）

　　2、建立1立方分米、1立方米的空间观念：

　　（1）举一反三：从1 cm3定义1 dm3、1 m3的大小。（生生交流）

　　【设计意图：在类比的基础上尝试举一反三，不仅使数学知识容易理解，而且对概念的记忆有水到渠成之感，自然、简洁，从而激发起学生的创造力。】

　　（2）想象一下：1 dm3、1 m3有多大？哪些物体接近1 dm3、1 m3？（学生举例，课件、教具辅助）

　　【设计意图：学会定义1dm3和1m3，不等同于就能正确感悟它们实际的空间大小，教师事先准备了3阶魔方、4阶魔方和1个标准1dm3的模型,让学生选择哪一个立方体更接近1dm3,学生通过观察、猜测、验证，从而获得对知识的真正意义。】

　　（3）学生活动：4个同学为一组，手拉手，围出一个大约1m3的空间。

　　【设计意图：用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，想象一下1m3的空间有多大。这样的想象也能提升学生对1立方米的空间观念，但是如果能创造一个有趣的学生活动，让学生们在实践活动中体验1立方米的大小，不仅提升了团队协作能力，而且在做中学，更能有效帮助学生建立体积是1立方米的空间大小。】

　　3、练习（用合适的体积单位表示下面物体）：

　　一块橡皮的体积约是8（ ）。

　　一台录音机的体积约是10（ ）。

　　运货集装箱的体积约是40（ ）。

　　一本新华字典的体积约是0.4（ ）。

　　一个西瓜的体积约是5（ ）。

　　一间教室的体积约是180（ ）。

　　（三）继续类比，探究相邻体积单位间的进率：

　　1、师：学好知识要能触类旁通，今天我们从已知知识cm2、dm2、m2出发，探索了cm3、dm3、m3这一新知识，同时我们也要关注它们的区别，它们有哪些区别呢？（同桌交换意见）

　　2、追问：cm2、dm2、m2每相邻两个面积单位间的进率是100，猜想一下cm3、dm3、m3相邻体积单位间的进率又是多少呢？（学生猜想）

　　【设计意图：安排“猜想”有两层含义，一是进一步引导学生关注到面积单位与体积单位间的区别，更重要的是为了让学生掌握知识、提升能力，我们必须带领学生“再创造”，虽然知识是前人证明和研究出来的，但我们更应该让学生也像数学家们一样学会自己发现，“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现”（牛顿）。】

　　3、验证：你们有什么好方法证明1cm3和1dm3间的关系呢？（课件辅助演示1个――10个――100个――1000个的过程）

　　【设计意图：在小学数学教学中，我们应当重视“猜想―验证”这一重要思想方法的渗透与培养，使学生在猜想验证中获得探究的乐趣。】

　　4、运用：同桌合作，请说一说1dm3和1m3间的关系。（课件演示）

　　5、拓展：通过探究，我们知道每相邻两个体积单位之间的进率是1000，你们还有什么疑问吗？（预设：你能试着说一说1cm3和1m3之间的关系吗？）

　　【设计意图：学生自己提出探索1cm3和1m3之间的关系，进一步激发学生探究的热情。同时也继续渗透类比的思想方法，或用100×100×100，或用，鼓励学生能多角度思考与验证，收获成功的喜悦。】

　　三、动手操作，质疑反思：（机动，也可作为课后拓展）

　　学生活动：用一些棱长为1厘米的小正方体，做下面的活动。

　　1、用4个小正方体可以摆成一个大正方体吗？

　　2、最少要用多少个小正方体才可以摆成一个大正方体？

　　3、你能再摆一个大一些的正方体吗？用了多少个小正方体？

　　【设计意图：以“猜想―验证”为核心，引导学生多角度探索问题，发现规律，并打通与体积单位进率之间的关系。】

　　四、总结全课，感悟学习方法：

　　师：通过今天的学习，你有哪些新的收获？（生生互动）

　　小结：今天我们从已知知识cm2、dm2、m2出发，探索了cm3、dm3、m3这一新知识，学习就要学会触类旁通、举一反三。

五年级下册数学教案10

　　1、理解容积的含义，体会容积和体积的关系。

　　2、认识常用的容积单位，感知建立升和毫升的容积观念。

　　3、掌握容积的计算方法，能进行单位之间的换算。

　　1、经历容积概念的探究与理解过程。

　　2、通过比较，明确容积单位与体积单位的区别和联系。

　　1、培养学生的观察能力和探究意识。在探索未知的过程中体验学习数学的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。

　　2、渗透“事物之间是相互联系的”这一辩证唯物主义的思想。

　　教学重点：建立容积的观念，掌握容积单位之间的进率。

　　教学难点：理解容积与体积的联系与区别。

　　今天老师带来一位神通广大、变化多端的孙悟空，它可厉害呢，有72变。

　　（1） 什么叫体积？

　　（2） 体积单位有哪些？它们之间的进率是什么？

　　（3） 体积的计算方法是什么?

　　1、教学容积概念。

　　运用你的预习知识，把魔方、电饭褒、雪梨、汽车的油箱这四种物品分成两类，你是怎样分的？说明理由。

　　生：空心的 能装东西的

　　师：你在生活中见过哪些空心的，能装东西的物品？

　　生：举实例 （饭盒、矿泉水瓶、奶牛盒……）

　　师：你想知道这些容器里面能装多少东西吗？

　　这就是我们今天学习的内容：容积和容积单位 （板书）

　　什么叫容积？从中国文字的字面解释 容：容纳 积：体积。合起来：像电饭褒、汽车的油箱等所能容纳物体的体积，叫它的容积。

　　根据容积定义判断：

　　（1）电饭褒的体积就是它的容积（ ）

　　计量容积一般可以用体积单位（ ）

　　（2）数学书P53页第一题。

　　突出：体积 （外面量数据） 容积（里面量数据）板书

　　2、教学容积单位：升和毫升

　　师：请同学们再仔细观察你带来的物品，看看能否找到有关容积的数学信息？

　　师：升、毫升就是我们今天要学习的容积单位。板书

　　生：净含量：250毫升 1升……

　　师：表示什么意思？净含量：250毫升表示瓶子里水的体积是250毫升。而不是瓶子的容积是250毫升，也不是瓶子的体积是250毫升

　　（选1升和1立方分米来对比，为实验作铺垫）

　　回应：计量容积，一般用体积单位，什么时候用容积单位？计量液体的体积，用容积单位 板书

　　练习：（1）四人小组互相说说各自收集物品的容积。

　　（2）老师也收集了一些物品，考考大家的眼力。出示：数学书P53第三题

　　3、教学容积单位与体积单位之间的换算。

　　师：谁知道这两个容积单位之间的进率是多少？生：1000。

　　师：你是怎么知道的？

　　师：你对这个关系不表示怀疑吗？真理总是通过实践来证明的，想验证一下，你有方法吗？

　　由学生做实验：1升的冰红茶、500毫升的量杯、1立方分米的容器。

　　师：从实验中你证实了1升=1000毫升，还得出什么结论？

　　生：1升=1立方分米。

　　如此类推：你还能推理出什么关系？

　　生：1毫升=1立方厘米 1立方米=1000升

　　练习：数学书P52做一做第一题和P53第四题

　　4、教学容积的计算

　　出示例5，一种小汽车的油箱，里面长5d m ,宽4d m ,高2d m 。这个油箱可以装汽油多少升？

　　指一名学生读题。(突出容积的计算方法与体积计算方法相同)

　　（1）分析理解题意：求“这个油箱可以装汽油多少升？”就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？是否具备？怎样算？结果是什么？怎么办？（为什么要改单位？求容积）

　　（2）学生做完后集体订正。

　　四、应用知识，解决问题

　　咳两声，讲了一节课，老师口干了，很想喝水。

　　师：谁知道一个正常人每天要喝多少水才合适才健康？

　　生：1500毫升、1000毫升……

　　师：你是从哪里知道的？

　　师：我们一起来看看数学书P52了解更多的课外知识。同时渗透节约用水的教育。

　　（要求组长分工要明确：不同的人负责倒水、记录、计算以及汇报，倒水要注意别溢出来，注意纪律。）

　　(1)将一瓶约（ ）毫升的矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯。

　　(2)估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1 L，正常人一天喝多少杯才健康？

　　今天学习了容积和容积单位，你有什么收获？

　　六、拓展延伸，发展思维

　　1 、到商店、超市调查标有容积单位的商品及净含量，编一道有道容积计算的题目并解答。

　　2、调查一大桶约18升的矿泉水和一瓶500毫升矿泉水的单价，算一算，一大桶矿泉水相当于几瓶这样的小瓶矿泉水，买哪种比较合算？

　　教学反思：通过这节课，我体会到教师应在尊重教材的基础上，根据学生的实际有目的地对教材内容进行改编和加工，使教材变得生动，更贴近学生实际。例如课本上是在认识容积和容积单位后学习容积的计算的，而在后面的设计中我让学生先观察自己手中的盒子（自备的墨水盒、饼干盒等）的空间形状，再动手操作量出盒子里面的长、宽、高，并计算出盒子的容积，这就变成了学生身边的实际问题，有利于激发学生解决这些问题的欲望。在解决实际问题的过程中，学生应用知识解决问题的能力得到了提高，也让学生体会到“数学是解决实际问题的一种方法。”

　　在练习题目中，涉及到新课的内容可以再次点出，再次让学生加深印象，这样就节约了时间。在常规课堂中，切忌概念的讲授花费很多时间，概念讲得越多，学生可能越糊涂。其实学生头脑里已经对新概念有所认识和体会，我们只需要把新概念与旧概念的区别和联系讲清楚就行。

五年级下册数学教案11

　　义务教育课程标准实验教科书《数学》（新世纪版）五年级下册第六单元第82-83页《包装的学问》。

　　本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。教材把《数学与购物》这一系列数学实践活动安排在第六单元后，主要意图是通过这样一系列与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力。在这一系列实践活动中，教材安排了三个内容，主要涉及数与代数、空间与几何两部分知识，在解决生活实际问题的过程中，分别培养了学生的估算意识、计算中的最优策略以及多个长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。本课教学内容是这一系列实践活动中的最后一个内容。

　　包装问题在日常生活与生产中经常遇到，教材创设包装的情境，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。有助于培养学生空间观念，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。同时有利于学生感悟数学思想，积累数学活动经验。

　　1、学生已有的知识基础。

　　在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速地计算出单一物体的棱长、表面积、体积，能把几个相同的正方体组合成新的正方体。初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。在第二单元探索活动《露在外面的面》中，又训练了学生有序的观察能力和计算露在外面的面 面积的能力。

　　2、学生已有的生活经验。

　　学生大都接触过物品的包装，能清楚地意识到用包装纸包装起来的部分就是求物体的表面积。

　　3、学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究。

　　学生在探究由四个或者多个相同的长方体组合成新的长方体时，对于方案的多样化与策略的最优化可能存在问题，通过动手操作大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方案，但思维可能会无序，对于方法的归纳和总结也存在困难。因此以小组合作的活动方式可以说是本课的较佳路径，让同伴之间相互协作，共同归纳总结，有助于培养学生思维的有序性。

五年级下册数学教案12

　　教学内容：观察物体

　　1.让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。能辨认从正面、左面、上面观察到的简单物体的形状。

　　2.培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。

　　3.培养学生构建简单的空间想象力。

　　重点：帮助学生构建初步的空间想象力。

　　难点：帮助学生构建初步的空间想象力。

　　请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么呢？”（耳朵）为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样，那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书）

　　1.教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫学生观察并提问：

　　你观察到的正方体是什么样的？

　　在你的位置上观察，你看到了哪几个面？

　　2.学生汇报交流。

　　学生自由走动，观察。汇报交流。

　　教师出示两个正方体的立体图，一个有虚线，另一个没有。

　　提问：谁能用刚学到的知识解释一下正方体为什么这样画？

　　（二）分别从三个面进行观察（出示例1）

　　1.教师提问：我们分别从几个不同的方向去观察这个图形，看看它的正面、左面以及上面分别是什么形状的图形，把它们分别划出来。

　　学生离开座位自由观察。

　　2.小组之间相互交流，然后全班交流，学生以组为单位在投影以上展示交流。

　　总结学生的发言：从不同的方向观察，所看到的形状是不一样的。

　　2.智力游戏：两个同学为一组做游戏，一个同学画，另一个同学猜，负责猜的同学要想办法通过你提问的问题确定这个物体是什么，猜完后，在把物体拿出来验证一下，看是否猜对了。

　　学生玩游戏，教师指导。

　　本节课你学会了什么？

　　兴趣探索，根据以下几幅图找出1的对面是几，2的对面是几，3的对面是几。

　　1.不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面，不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

　　2.从一个面看到物体的形状，可以有多种不同的摆放方式。

　　3.知道从两个面看到的物体的形状，可以确定小立方体的个数范围。

五年级下册数学教案13

　　1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。

　　2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。

　　3.培养学生分析、判断、概括的能力。

　　理解并掌握3的倍数的特征。

　　1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。

　　2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？

　　教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。

　　板书课题：3的倍数的特征。

　　1.猜一猜：3的倍数有什么特征？

　　2.算一算：先找出10个3的倍数。

　　观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）

　　提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）

　　教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？

　　（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）

　　汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。

　　3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？

　　小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。（板书）

　　4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。

　　判断下面的数是不是3的倍数。

　　5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。

　　（1）下列数中3的倍数有。

　　①要求学生说出是怎样判断的。

　　②3的倍数有什么特征？

　　(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）

　　②接着再考虑什么？（最小三位数是100)

　　③最后考虑又是3的倍数。（120）

　　完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。

　　同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？

　　完成练习册中本课时练习。

　　一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

　　教学3的倍数的特征时，教师要注意学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一算、想一想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但教师在想一想这个环节中要进行适当点拨、引导，这样效果更明显。

五年级下册数学教案14

　　课题：简单的土石方计算

　　1、结合具体事例，经历认识“方”并解决土石方计算问题的过程。

　　2、了解“方”的具体含义，能够灵活运用体积计算公式解决一些简单的现实问题。

　　3、在综合运用所学知识解决现实问题的过程中，感受数学在生活中的广泛应用，培养数学应用意识。

　　熟练运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。

　　长方体和正方体的体积计算公式演变成“横截面的面积乘长”。

　　一、巧设情境，激趣引思。

　　同学们，前面几节课我们学习了体积的有关内容，请大家思考以下问题。

　　（1）什么是体积？体积的单位有哪些？它们之间的进率是多少？

　　（2）怎样求长方体的体积？正方体的体积，长方体和正方体体积计算的统一公式是什么？

　　（3）学生分组讨论，指名回答问题。

　　这节课我们运用体积的有关知识，解决实际生活中的问题

　　二、自主互动，探究新知。

　　课件出示例题1：让学生读题，讨论：挖出的土与地窖的体积有什么关系？ 让学生尝试解决问题 交流计算的结果。

　　教师介绍“方”，让学生用方描述挖出的土。

　　课件出示例题及拦河坝的和示意图。

　　让学生观察，问：你知道了哪些信息？ 师帮助学生理解题意。

　　怎样计算拦河坝的体积？为什么这样计算？ 使学生知道：拦河坝的体积=底面积×高。

　　让学生尝试解决问题，并交流计算的方法和结果。

　　三、应用拓展，反思交流。

　　(1)试一试 帮助学生弄清图意，然后鼓励学生提出问题，师生合作解决。

　　(2)练一练 第1、2题，帮助学生理解题中的事物和信息，再独立完成。

　　第3、4题，让学生先说一说，要解决问题，先要求出什么？

　　练一练5 板书设计：

　　简单的土石方计算 2×1.6×1.5=4.8(立方米) 拦河坝的体积=横截面面积×长 答：要挖出4.8立方米的土。

　　横截面的面积：（8＋3）×4÷2=22（平方米） 土石体积：22×50=1100（立方米） 答：修这个拦河坝一共需要土石1100立方米。

五年级下册数学教案15

　　教学目标:使学生掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用;培养学生

　　动手操作的能力和抽象,概括,归纳的能力.

　　教学重点:分数的数感培养,以及与除法的联系.

　　教学难点:抽象思维的培养.

　　一,铺垫复习,导入新知 [课件1]

　　1,提问:A,7/8是什么数 它表示什么

　　B,7÷8是什么运算 它又表示什么

　　C,你发现7/8和7÷8之间有联系吗

　　述:它们之间究竟有怎样的关系呢 这节课我们就来研究"分数与除法的关系".

　　板书课题:分数与除法的关系

　　二,探索新知,发展智能

　　1,教学P90 .例2:把1米长的钢管平均截成3段,每段长多少

　　提问:A,试一试,你有办法解决这个问题吗

　　用分数表示:根据分数的意义,把1米平均分成3份,每份是1米的1/3,就

　　B,这两种解法有什么联系吗

　　(从上面的解法中可以看出,它们表示的是同一段钢管的长度,所以1÷3和 1/3是相等的关系.)

　　C,从这个等式中,我们发现:当1÷3所得的商除不尽时,可以用什么数来

　　表示 也就是说整数除法的商也可以用谁来表示

　　2,教学P90 .例3: 把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少块 [课件3]

　　(1)分析:A,想想:若是把1块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少 怎么列式

　　B,同理,把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少 怎么列式 3÷4的商能不能用分数来表示呢

　　(2)操作检验(分组进行)

　　① 把3个同样大小的圆看作3块饼,分一分,看每个孩子究竟能分得多少块饼

　　提问:A,请介绍一下你们是怎么分的

　　(第一种分法:把3块饼一块一块地分,每个孩子分得每个饼的1/4,共得3个1/4 块,也就是3/4块.)

　　(第二种分法:把三块饼叠在一起分,每个孩子分得3块饼1/4的 ,拼起来相当于一块饼的3/4 ,也就是3/4 块.)

　　B,比较这两种分法,哪种简便些

　　※ 把5块饼平均分给8个孩子,每个孩子分得多少 说一说自己的分法和想法.

　　3,小结提问:A,观察上面的学习,你获得了哪些知识

　　板书: 被除数 ÷ 除数 = 除数 / 被除数

　　B,你能举几个用分数表示整数除法的商的例子吗

　　C,能不能用一个含有字母算式来表示所有的例子

　　D,b为什么不能等于0

　　反馈:说一说分数和除法之间和什么联系 又有什么区别

　　板书:分数是一个数,除法是一种运算.

　　三,巩固练习 [课件5]

　　1,用分数表示下面各式的商.

　　3, 7/10表示把单位"1"平均分成( )份,表示这样的( )份的数.1÷21表示两个数( ),还可以表示把( )平均分成( )份,表示这样的一份的数.

　　当两个自然数相除不能整除时,它门的商可以用分数表示,由于除法是一种运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母.故此,分数与除法既有联系,又有区别.

　　在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零.

　　板书设计: 分数与除法的关系

　　被除数 ÷ 除数 = 除数 / 被除数

　　分数是一个数,除法是一种运算

【五年级下册数学教案(15篇)】相关文章：

例1 :一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量， 4袋牛肉干的重量等于一包

巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？

1、一只菠萝的重量等于 4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的

重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？

2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量， 12袋牛肉干的重量等于 3包巧克

力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？

3、一只小猪的重量等于 6只鸡的重量，3只鸡的重量等于 4只鸭的重量, 一只小猪的重量等于几只鸭的重量？

例2: 一头象的重量等于 4头牛的重量，一头牛的重量等于 3匹小马的重量,

一匹小马的重量等于 3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？

1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于 4个苹果的

重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子

2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子 9天吃草的重量相等，也和 6只羊 天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草 18千克，一只兔子和一只羊一 天一共吃青草多少千克？

3、一只小猪的重量等于 6只鸡的重量，3只鸡的重量等于 4只鸭的重量,

两只鸭的重量等于 6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？

例3 :根据下面两个算式，求O和□各代表多少?

1、根据下面两个算式，求O和□各代表多少?

2、根据下面两个算式，求O和□各代表多少?

3、根据下面两个算式，求O和□各代表多少?

例4 :根据下面两个算式，求O和□各代表多少?

1、根据下面两个算式，求O和□各代表多少?

2、根据下面两个算式，求O和□各代表多少?

3、根据下面两个算式，求0和□各代表多少?

例1:某玩具厂把630件玩具分别装在 5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料

箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？

1、百货商店运来 300双球鞋分别装在两个木箱和 6个纸箱里。如果两个纸 箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

2、新华小学买了两张桌子和 5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价

钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？

3、王叔叔买了 3千克荔枝和4千克桂圆，共付156元。已知5千克荔枝的 价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？

例2 :一桶油，连桶重180千克，用去一半后，连桶还有 100千克，问：油

1、一筐梨，连筐重 38千克，用去一半后，连筐还有 20千克，问：梨和筐

2、一筐苹果连筐共重 35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿一半送给

一年级小朋友，余下的苹果连筐重 11千克，这筐苹果重多少千克？

3、一只油桶有一些油，如果把油加到原来的 2倍，油桶连油重38千克；如

果把油加到原来的 4倍，这时油和桶共重 46千克，原来油桶里有油多少千

例3 :有5盒茶叶，如果从每盒中取出 200克，那么5盒剩下的茶叶正好和

原来4盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少克？

1、有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出 40个，6筐梨子剩

下的个数的总和正好和原来的两筐梨子的个数相等，原来每筐多少个？

2、在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出 60个橘子，那 么5个木箱中剩下的橘子个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和， 原 来每个木箱中有多少个橘子？

3、某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出 20千克，那么5个箱子里

剩下的饼干正好等于原来 3箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼

例4 :一个木器厂要生产一批课桌。 原计划每天生产60张，实际每天比原计

划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？

1、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产 90台，可以按期完成。实际

每天多生产5台，结果提前一天完成任务。这批电视机共有多少台？

2、小明看一本故事书，计划每天看 12页，实际每天多看了 8页，结果提前

两天看完。这本故事书有多少页？

3、修一条公路，计划每天修 60米，实际每天比计划多修 15米，结果提前

4天修完，一共修了多少米？

例5 :有两盒图钉，甲盒有 72只，乙盒有48只，从甲盒中拿出多少盒放入 乙盒，才能使两拿中的图钉相等?

1、有两袋面粉，第一袋面粉有 24千克，第二袋面粉有 18千克。从每一袋

中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？

2、有两盒图钉，甲盒有 72只，乙盒有48只，每次从甲盒中拿 4只放到乙 盒，拿几次才能使两盒相等？

3、有两袋糖，一袋是 68粒，另一袋是20粒，每次从多的一袋中拿出 6粒

放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？

第三讲 变化规律（一）

例1:两个数相加，一个加数减少10,另一个加数增加

10,和是否会变化?15，和是否会变化?2、两个数相加，一个加数增加6,另一个加数也增加6，和起什么变化?3、两个数相加，一个加数增加12

2、两个数相加，一个加数增加

3、两个数相加，一个加数增加

例2 :两个数相加，如果一个加数减少 8，要使和增加8,另一个加数应有什

1、两个数相加，如果一个加数增加

1、两个数相加，如果一个加数增加

9，要使和增加17，另一个加数应有什

2、两个数相加，如果一个加数增加

2、两个数相加，如果一个加数增加

11，要使和减少11，另一个加数应有什

3、两个数相加，如果一个加数减少

3、两个数相加，如果一个加数减少

16，要使和减少 9，另一个加数应有什

例3 :两数相减，如果被减数减少 2、减数也减少2,差会发生什么变化?

1、两数相减，如果被减数增加 30、减数也增加30，差会发生什么变化?

2、两数相减，如果被减数增加23、减数也减少

2、两数相减，如果被减数增加

23、减数也减少23，差会发生什么变化?

3、两数相减，如果被减数减少

18、减数增加18，差会发生什么变化?

例4 :两数相减，被减数增加 20、要使差减少16，减数应有什么变化?

1、两数相减，被减数减少 12、要使差增加8，减数应有什么变化?

2、两数相减，被减数减少 36、要使差减少40,减数应有什么变化?

3、两数相减，减数增加 10、要使差减少15，被减数应有什么变化?

例5 :被减数、减数、差相加得 2076，差是减数的一半。如果被减数不变,

差增加42，减数应变为多少？

1、被减数、减数、差相加得

1、被减数、减数、差相加得

120，而差是减数的 3倍。如果差不变，减数

2、被减数、减数、差相加得 90，而差是减数的2倍。如果被减数不变，差

增加7,减数应变为多少？

3、被减数、减数、差相加得

3、被减数、减数、差相加得

180，差比减数少8。如果被减数不变，减数减

少16，差应变为多少?

第四讲 变化规律（二）

例1:两数相乘，一个因数扩大 3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎

1、两数相乘，一个因数缩小6

1、两数相乘，一个因数缩小

3倍，另一个因数应该怎样

2、两数相乘，一个因数扩大8

2、两数相乘，一个因数扩大

2倍，另一个因数应该怎样

3、两数相乘，一个因数缩小5

3、两数相乘，一个因数缩小

10倍，另一个因数应该怎样

例2 :两数相乘，积是 96。如果一个因数缩小 4倍, 那么积是多少？另一个因数扩大 3倍,

例2 :两数相乘，积是 96。如果一个因数缩小 4倍, 那么积是多少？

另一个因数扩大 3倍,

1、两数相乘，积是 70。如果一个因数扩大 2倍，另

2、两数相乘，积是 56。如果一个因数缩小 2倍，另

60。如果一个因数扩大

例3 :两数相除，如果被除数缩小 3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化?

1、两数相除，如果被除数扩大

25倍，除数缩小15倍，商将怎样变化?

2、两数相除，如果被除数缩小

5倍，除数缩小10倍，商将怎样变化?

3、两数相除，如果被除数扩大

3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化?

例4 :两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化?

1、两数相除，被除数缩小 8倍，要使商扩大2倍，除数应该怎样变化?

2、两数相除，除数扩大 9倍，要使商缩小3倍，被除数应该怎样变化?

3、两数相除，被除数缩小 12倍，要使商缩小2倍，除数应该怎样变化?

例5 :两数相除，商是

例5 :两数相除，商是

4，余数是10。如果被除数和除数同时扩大

商是多少？余数是多少?

1、两数相除，商是5，余数是15。如果被除数和除数同时扩大 20倍，商是

2、两数相除，商是7,余数是3。如果被除数和除数同时扩大 100倍，商是

3、两数相除，商是12，余数是120。如果被除数和除数同时缩小 10倍，商 是多少？余数是多少？

例1 :小李在计算两个数相加时，把一个加数个位上的 7错写成1，把另

个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案

1、大刘在计算加法时， 把一个加数十位上的 5错写成3，把另一个加数个位

上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？

2、小丁在计算两个数相加时， 把一个加数百位上的 0错写成8，把另一个加

数十位上的1错写成7,所得的和是3132，原来两个数相加的正确答案是多

3、豆豆在计算加法时， 把一个加数个位上的 6错写成9，把另一个加数百位

上的8错写成3，所得的和是637，原来两个数相加的正确答案是多少？

例2 :大明在做题时，把被减数个位上的 3错写成8，把十位上的6错写成

0，这样算的差是 200，正确的差是多少？

1、大原在做题时，把被减数个位上的

1、大原在做题时，把被减数个位上的

3错写成5，把十位上的1错写成7,

这样算的差是201，正确的差是多少?

2、大华在做题时，把被减数个位上的

2、大华在做题时，把被减数个位上的

8错写成0，把十位上的6错写成2，

这样算的差是513，正确的差是多少?

3、小彬在做题时，把减数十位上的

3、小彬在做题时，把减数十位上的

9错写成6,把被减数百位上的 3错写

成8，这样算的差是806，正确的差是多少?

例3 :小明在计算除法时，把被除数 1350写成1305，结果得到的商是 52 ,

余数是5，正确的商应该是多少？

1、小刚在计算除法时，把被除数 7140写成1740，结果得到的商是 49，余

数是25，正确的商应该是多少？

2、小明在计算除法时，把除数 210错写成21，结果得到的商是150，正确

3、某数刚好能被16除尽。如果改用18去除，商是17还余14。该数是16

例4 :小星在计算有余数的除法时，把被除数 567错写成521，这样商比原

来少了 2，而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少？

1、小乐在计算有余数的除法时，把被除数 385错写成835，这样商比原来

多了 30,而余数正好相同。这道题的除数和余数各是多少？

2、小阳在计算有余数的除法时，把被除数 574错写成745，这样商比原来

多了 10，而余数比原来少 9。请你算出这道题的除数和余数各是多少？

3、小欣在计算有余数的除法时，把被除数 172错写成137，这样商比原来

少了 3，余数比原来多1。求这道题的除数和余数各是多少？

得936，实际应为864，这两个因数各是多少？

1、冰冰在计算两位数乘两位数时，把一个因数十位数 5错写成3，结果得

432，实际应为672，这两个因数各是多少？

2、贝贝和乐乐做同一道乘法题。贝贝将一个因数的个位数 4错写成1,得出 的乘积是525，乐乐将这个因数的个位数错写成 8,得出的乘积是 700。正 确的乘积应该是多少？

3、两个数相乘，如果一个因数增加 4，另一个因数不变，那么积增加 28 ；

如果一个因数不变，另一个因数减少6，那么积减少138。原来的积是多少？

例1 :人民路小学操场长 90米，宽45米，改造后。长增加10米，宽增加5

米。现在操场面积比原来增加了多少米？

1、有一块长方形的木板，长 22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少 10

分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？

2、一块长方形铁板，长 18分米，宽13分米，如果长和宽各减少 2分米, 面积比原来减少多少平方分米？

3、一块长方形地，长是 80米，宽是45米，如果把宽增加 5米，要使面积

不变，长应减少多少米？

例2 :一个长方形，如果宽不变，长增加 6米，那么它的面积增加 54平方

米，如果长不变，宽减少 3米，那么它的面积减少 36平方米，这个长方形 原来的面积是多少平方米？

1、一个长方形，如果宽不变，长减少 3米，那么它的面积减少 24平方米,

如果长不变，宽增加 4米，那么它的面积增加 60平方米，这个长方形原来 的面积是多少平方米？

2、一个长方形，如果宽不变，长增加 5米，那么它的面积增加 30平方米,

如果长不变，宽增加 3米，那么它的面积增加 48平方米，这个长方形原来 的面积是多少平方米？

3、一个长方形，如果它的长减少 3米，或它的宽减少 2米，那么它的面积

都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。

例3:下图是一个养禽专业户用一段长16

例3:下图是一个养禽专业户用一段长

16米的篱笆围成的一个长方形养鸡

1、下图是某个养禽专业户用一段长 13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,

求养鸡场的占地面积有多大?

2、用56米长的木栏围成长或宽是 20米的长方形，其中一边利用围墙，怎

样才能使围成的面积最大？

3、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃 ，其中一面利用

墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？

例4 :街心花园中一个正方形的花坛四周有 1米宽的水泥路，如果水泥路的

总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？

8米的花1、有一正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽 池，花池的面积是 480

2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如下图）

大正方形的面积是 64平方米，小正方形的面积是 4平方米，长方形的短边

3、已知大正方形比小正方形的边长多 4厘米，大正方形的面积比小正方形

的面积大96平方厘米（如下图），问大、小正方形的面积各是多少？

例5 :一块正方形的钢板，先截去宽 5分米的长方形，又截去宽 8分米的长

方形：（如图）面积比原来的正方形减少 181平方分米，原正方形的边长是

1、一个正方形一条边减少 6分米，另一条边减少10分米后变为一个长方形， 这个长方形的面积比正方形的面积少 260平方米，求原来正方形的边长。

2、一个长方形的木板，如果长减少 5分米，宽减少2分米，那么它的面积

就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一正方形，求原来长方形的面 积。

3、一块正方形的玻璃， 长、宽都截去8厘米后。剩下的正方形比原来少 448 平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？

例1 :二 （ 1）班学生分三组植树，第一组有 8人，共植树80棵，第二组有

6人，共植树66棵，第三组6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？

1、电视机厂四月份前 10天共生产电视机 3300台，后20天共生产电视机

6300台，这个月平均每天生产电视机多少台？

2、小明参加数学考试，前两次的平均分是

2、小明参加数学考试，前两次的平均分是

85分，后三次的总分是 270分,

求小明这五次的平均分数是多少?

3、二（1）班学生分三组植树，第一组 8人，平均每人植树10棵，第二组

有6人，平均每人植树11棵，第三组有6人，平均每人植树 9棵，二（1）

例2 :王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高 153厘

米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高 147厘米。求四年级羽毛球队同学的身高。

1、五（1）班有7个同学参加数学竞赛。其中两个同学得了 99分，还有三 个同学得了 96分，另外两个同学分别得了 97、89分，这7个同学的平均成 绩是多少？

2、气象小组每天早上 8 : 00测得的一周气温如下：13度、13度、13度、

14度、15度、14度、16度，求一周的平均气温。

3、敬老院有8个老人，他们的年龄分别是 78岁、76岁、77岁、81岁、78

岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。

例3 :从山顶到山脚的路长 36千米，一辆汽车上山，需要 4小时到达山顶,

下山沿原路返回，只用 2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。

1、小强家离学校有1200米，早上上学，他从家到学校用了 15分钟，中午

放学，从学校到家用了 10分钟，求小强往返的平均速度。

2、李大伯上山采药，上山时他每分钟走 50米，18分钟到达山顶，下山时,

他沿着原路返回，每分钟走 75米，求李大伯上下山的平均速度。

3、小亮上山时的速度是每小时 2千米，下山时的速度是每小时 6千米，那

么，他在上、下山过程中的平均速度是多少千米？

例4 :李明参加体育达标测试， 五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在

内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少分？

1、小军参加了 3次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是 82分, 求他第三次得了多少分?

2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是 92分，数

学成绩公布后，他的平均成绩下降了 1分，问小丽的数学考了多少分？

3、某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是 95分，第

二天他的补考成绩是 65分，如果加上李星的成绩后， 全班的平均分是94分, 这个班有学生多少人？

例5 :如果四个人的平均年龄是

23岁，四个人中没有小于

龄最大的人可能是多少岁?

1、如果三个人的平均年龄是

22岁，且没有小于18岁的，那么最大的人的

2、如果四个人的平均年龄是

28岁，且没有大于 30岁的，那么最小的人年

3、刘刚五次考试平均分为

92分（满分100分）那么他每次考试的分数不得

例1 :小刚的奶奶今年龄减去 7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍,

恰好是100岁，小刚的奶奶今年是多少岁？

1、在()里填上适当的数。

2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60 ,求这个数。

3、小红问王老师今年多大年纪，王老师说： “把我的年纪加上 9，除以4,

减去2，再乘以3，恰好是30岁，”问王老师今年多少岁？

例2 :某商场出售洗衣机， 上午售出总数的一半多 10台，下午售出剩下的一

半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？

1、粮库有一批大米，第一次运出总数的一半多 3吨，第二次运出剩下的一

半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？

2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多 1个，第二天

吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多 1个，还剩下1个,

问爸爸买了多少个橘子？

2个，第二次卖掉了剩下一1

2个，第二次卖掉了剩下一

1个。这时只剩下一个菠萝。

半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多

三次共卖得48元。求每个菠萝多少元？

例3 :小明、小强和小勇三个人共有故事书 60本，如果小强向小明借 3本

后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原 来各有故事书多少本？

1、甲乙丙三个小朋友共有贺年片 90张，如果甲给乙3张后，乙又给丙5张,

那么三个人的贺年片张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多

2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽 13张，小

丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有 40张。原来三个人各 有年历片多少张？

3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子 100颗，甲给乙13颗，乙给

丙18颗，丙给丁 16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。 他们原来各有子弹

例4 :甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放

入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶， 这时两桶油恰好都是 36

千克，问两桶油原来各有多少千克？

1、王亮和李强各有画片若干张。如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李

强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮。这时两个人都有 24张，问王

亮和李强原来各有画片多少张？

2、甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个

数给乙，再按丙现有的个数给丙之后。乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、

丙。最后，丙也按同样的方法给甲和乙。这时。他们三个人都有 32个玻璃

球，问原来每个人各有多少个？

3、书架上分上中下三层，共放 192本书，现从上层取出与中层同样多的书

放到中层，再中层取出与下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层 剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等，这个书架上 中下层原来各放多少本书？

例5 :两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到。乙猴看甲猴拿得太多,

就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙

猴5个，这时乙猴比甲猴多 2个，问甲猴最初准备拿几个？

1、学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽， 小强先拿了树苗若干棵，

小萍看到小强拿太多了就抢了 10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了 6棵。

这时小强拿的棵数是小萍的 2倍，问最初小强准备拿多少棵？

2、李辉和张新各搬 60本图书，李辉抢先拿了若干本， 张新看李辉拿得太多，

就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他 10本，这是李辉比张新多 4本，问

3、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出 12力口到乙数，再从乙数中拿出 18

加到丙数。最后从丙数中拿出 12加到甲数，这时三个数都是 180。问甲、

乙、丙三个数原来各是多少？

例1 :从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有 3条路可走。王叔叔从

南通经过上海到南京去，有几种方法？

1、小明从家到学校有 3条路可走，从学校至少年宫有两条路，小明到家经 过学校到少年宫有几种走法?

2、从甲地到乙地，有两条直达铁路和 4条直达公路，那么，从甲地到乙地

3、从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有 4条直达公路，那

么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？

例2 :用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号?

1、甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法?

2、小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子， 问她共有多少种不同 的穿法？

3、用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数?

例3:有三张数字卡片，分别为 3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数,

一共可以排成多少个不同的两位数？

1、用0、2、9这三个数字，可以组成多少个不同的两位数?

2、用8、6、3、0这三个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个

3、用& 6、3、0这三个数字，可以组成多少个不同的四位数？ 1650是第

例4 :从1—8这八个数中，每次取出两个数，要使它们的和大于 8，有多少

1、从1 — 6这六个数中，每次取出两个数，要使它们的和大于 6，有多少种

2、从1 — 9这九个数中，每次取出两个数，要使它们的和大于 10，有多少 种取法?

3、营业员有一个伍分币， 4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客 9分钱, 有几种找法？

例5 :在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场?

1、在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场?

2、在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了 15场，问有几

3、某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有 6所学校的足球队比赛，比

赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛

安排在3个学校的球场上进行。平均每个学校要安排几场比赛？

例1 :学校有科技书和故事书共 480本，科技书的本数是故事书的 3倍，两

1、用锡和铝制成的合金是 720千克，其中铝的重量是锡的 5倍，铝和锡各

2、甲、乙两数的和是 112，甲数除以乙数的商是 6，甲、乙两数各是多少?

3、一块长方形的黑板的周长是 96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的 长和宽各是多少分米？

例2 :果园里有梨树和苹果树共 1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3倍,

桃树的棵数是苹果树的 4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？

1、某专业户李大叔养共 960只，养鸡的只数是鹅的 3倍，养鸭的只数是鹅

的4倍，鸡、鸭、鹅各养了多少只？

2、甲、乙、丙三数之和是 360，又知甲是乙的3倍，丙为乙的2倍，求甲、

3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共 560支，圆珠笔的支数是钢笔的 3倍，铅

笔的支数和圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？

例3 :有三个书橱共放了 330本书，第二个书橱里的书是第一个的 2倍，第

三个书橱里的书是第二个的 4倍，每个书橱里各放了多少本书？

1、甲、乙、丙三个数之和是 400,又知甲为乙的 3倍，丙为甲的4倍，求 甲、乙、丙各是多少？

2、三块钢板共重 621千克，第一块的重量是第二块的 3倍，第二块的重量

是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？

3、甲、乙、丙三个修路队共修路 1200米，甲队修的米数是乙的 2倍，乙队 修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？

例4 :少先队员种柳树和杨树共 216棵，杨树的棵数比柳树的 3倍多20棵，

1、粮站有大米和面粉共 6300千克，大米的重量比面粉的 4倍还多300千

克，大米和面粉各有多少千克？

168分，小华的得分比小明的2

168分，小华的得分比小明的

2倍少42分，两人各得了多少分？

3、学校购买720本图书分给高、中、低三个年段，高年段分得的比低年段

的3倍多8本，中年段分得的比低年段的 2倍多4本。问高、中、低年段各

例5 :三个筑路队共筑路 1360米，甲队筑的米数是乙队的 2倍，乙队比丙

队多240米，三个队各筑了多少米？

1、三个植树队共植树 1900棵，甲队植树的棵数是乙队的 2倍，乙队比丙队

少植300棵，三个队各植了多少棵？

2、三个数的和是1540,甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。甲乙丙三个

3、博文学校共有篮球、足球和排球共 95个，其中足球比排球少 5个，排球

的只数是篮球只数的 2倍。篮球、足球、排球各是多少只？

例1 :城中小学在一条大路边从头至尾栽树 28棵，每隔6米栽一棵，这条

1、在一条马路一边从头到尾植树 36棵，每相邻两棵树之间隔 8米，这条马 路有多长?

2、同学们做早操。21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等,

第一个人到最后一个人的距离是 40米，相邻两个人隔多少米？

3、一条路长200米，在路的一旁从头到尾每隔 5米植一棵树，一共要植多

例2 :在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔 5米栽一棵，一共要栽

1、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多 少杨树？

2、在圆形的水池边，每隔 3米种一棵树，共种树 60棵，这个水池的周长是

3、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔 4米种一棵,

例3 :在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了 202

盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离。

1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树， 起点和终点都栽，一共栽52棵, 相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。

2、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔 4米，从桥头到桥尾一共

3、六年级学生参加广播操比赛，排了 5路纵队，队伍长20米，前后两排相

距1米，六年级有学生多少人？

例4 :一个木工锯一根长 19米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来 1米,

然后锯了 5次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？

1、一个木工锯一根长 17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来 2米，然

后锯了 4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？

2、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是 4米的小段，又

3、有一个工人把长12米的圆钢锯成了 3米长的小段，锯断一次要 5分钟。 共需要多少分钟？

1层走到3层需要例5 :有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开，某人从 30秒，照这样计算，他从 3

1、把6米长的木料平均锯成 3段要6分钟，照这样计算，如果锯成 6段, 需要多少分钟?

2、时钟4点钟敲4下，6秒敲完，那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完?

3、一人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵的距离都相等，他

从每一棵树走到第10棵树用了 11分种，如果这个游人走 22分钟，应走到

例1 :有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的 4倍，如果从大书

架上取出150本入到小书架上，这时两书架上的书的本数相等。大小书架原

1、甲桶油是乙桶的5倍，如从甲桶中取出 20千克倒入乙桶，那么两桶酒的

重量相等。两桶酒原来各有多少千克？

2、小明的铅笔支数是小华的 3倍，如果小明给小华 6支后两个就同样多。

两人原来各有多少支铅笔？

3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的 3倍。如果老猫给小猫 3条后,

小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼？

例2 :仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900千克，面粉的

千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？

1、三年级同学参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的 3倍还多2人。

已知做游戏的比打球的多 38人，打球和做游戏的各有多少人？

2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41人，今年的人数比去年的

3倍少35人，今年有多少人参加？

3、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多少 1600棵，苹果树

的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？

例3 :育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多 7个，排球

比篮球多11个，足球的只数是篮球的 3倍。足球、排球和篮球各买了多少

1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具

1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具

2000个。三月份比二月份多生产 3000

个，三月份生产的玩具个数是一月份的2

个，三月份生产的玩具个数是一月份的

2倍，每个月各生产多少个?

2、某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800套轴承，第一季度比第二季度

少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的 3倍，每个月各生产多少个？

3、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折 12架，小强比小亮小折 8架,

小晶折的是小强的3倍。求三个人各折纸飞机多少架？

例4 :商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的 3倍，卖出红糖380

千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等，商店原有红糖和白糖多少千

1、甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋数是乙仓的 3倍,

从甲仓中运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相 等，两个仓库原来各有面粉多少千克？

2、有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的 2倍，如果第一筐中再

放入48个，第二筐中再放入18个，那么两筐的橘子个数相等，原来两筐各

3、甲、乙两筐苹果重量相等。如果从甲筐拿出 6千克，乙筐放进14千克以

后，乙筐苹果千克数是甲筐的 3倍。甲、乙原来各有苹果多少千克？

例5 :师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工 102个，徒弟加工了 40

个。这时，徒弟剩下的个数是师傅剩下的 3倍。师傅要加工多少个零件？

1、有两根铁丝，第一根长 28米，第二根长20米。两根铁丝同去同样长

段后，第一根剩下的长度是第二根的 3倍，两根铁丝各剩下多少米？

2、两根同样长的电线，第一根用去 46米，第二根用去19米，结果第二根

剩下的是第一根的4倍。原来两根电线各是多少米？

3、两筐重量相等的梨，甲筐取出 18千克，乙筐取出6千克，这时乙筐是甲 筐重量的3倍。两筐原来各有梨多少千克？

第十二讲 应用题（二）

例1 :某工厂有1020吨煤，前十天每天烧 30吨，后来改进炉灶，每天烧煤

24吨，这堆煤还能烧多少天？

1、某电冰箱厂要生产 1560台冰箱，已经生产了 8天，每天生产120台, 剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？

2、某工厂计划生产3650套轴承，前5天平均每天生产 210

操作方法，平均每天可以生产260套。这样完成这批轴承共需多少天?3

操作方法，平均每天可以生产

260套。这样完成这批轴承共需多少天?

3、某机床厂计划每天生产机床

40台，30天完成任务。现在要提前 10天完

成任务，每天要生产多少台?

例2 :师傅和徒北同时开始加工 200个零件，师傅每小时加工 25个，完成

任务时，徒弟还要做 2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？

1、张师傅和李师傅同时开始各做 90个玩具，张师傅每天做 10个，完成任

务时，李师傅还要做 1天才能完成任务。李师傅每天做多少个？

2、小华和小时同时开始写 192个大字，小华每天写 24个，完成任务时，小 明还要写4天才能完成，小明每天写多少个字?

3、丰华农具厂计划 20天制造农具2400件，实际每天多制造 30件，这样 可提前几天完成任务?

例3 :甲、乙两地相距200千米。汽车行完全程要 5小时，步行要40小时。

张强从甲地出发，先步行 8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？

1、玩具厂一车间要生产 900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用 机器只需要4小时，一车间工人先用手工做了 5小时后，改用机器生产，还

需要几小时才能完成任务？

2、甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程 5小时，步行要40小时，张强

从甲地出发，先乘汽车4小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？

3、A、B两城相距300千米，摩托车行完全程 5小时，自行车要25小时， 王亮从A城出发，先骑自行车 5小时，后改骑摩托车。他从 A城到B城共

例4 :某筑路队修一条长 4200米的公路，原计划每人每天修 4米，派21人

来完成，实际修筑时增加 4人，可以提前几天完成任务？

1、羊毛衫厂要生产 378件羊毛衫。原计划每人每天生产 3件，派18人来完 成。实际增加3人，可以提前几天完成任务？

2、某筑路队修一条长 8400米的公路，原计划每人每天修 4米，派42人来

完成。如果每人的工作效率不变，要提前 8天完成任务，实际需要多少人参

3、友谊服装厂要加工 192套服装，原计划每人每天加工两套， 8人可以按

时完成，如果每人工作效率不变，要提前 4天完成任务，需要增加多少人加

例1 :三、四年级同学共植树 128棵，四年级比三年级多植树 20棵，求三、

1、两堆石子共有 800吨，每一堆比第二堆多 200吨，两堆各有多少吨?

2、用锡和铝混合制成 600千克合金，铝的重量比锡多 400千克，锡和铝各

3、甲、乙两人年龄的和是 35岁，甲比乙少5岁。问甲、乙各多少岁？

例2:今年小勇和妈妈两人年龄的和是问今年妈妈和小勇各多少岁？38岁，

例2:今年小勇和妈妈两人年龄的和是

问今年妈妈和小勇各多少岁？

38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁,

1、今年小刚有小强两人的年龄的和是

问今年小刚和小强各多少岁？

21岁，1年前，小刚比小强小 3岁,

2、甲和乙两人今年年龄和是

23岁，4年后，甲比乙大3岁，问甲和乙今年

3、两年前，胡炜比陆飞大

3、两年前，胡炜比陆飞大

10岁。3年后，两人年龄的和将是 42岁。求胡

炜和陆飞今年各多少岁？

例3 :把108厘米长的铁丝围成一个长方形，使长比宽多 12厘米，长和宽

1、把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少 6厘米。长和宽各是多

2、赵叔叔沿长和宽相差 30米的游泳池跑6圈，共跑了 1080米，问游泳池 的长和宽各是多少米？

3、刘晓每天早晨沿长和宽相差 40米的操场跑步，每天跑 6圈，共跑2400

米，问这个操场的面积是多少平方米？

例4 :甲、乙两个仓库共有大米 800袋，如果从甲仓库中取出 25袋放到乙

仓库中，则甲仓库比乙仓库还多 8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？

1、甲、乙两箱洗衣粉共有 90袋，如果从甲箱中取出 4袋放到乙箱中，则甲

箱比乙箱还多6袋，求两箱原来各有多少袋？

2、甲、乙两筐香蕉共重 60千克，从甲筐中取出 5千克放到乙筐，结果甲筐

比乙筐还多2千克，问两筐原来各有多少千克香蕉？

3、两笼鸡蛋共19个，若甲笼再放入 4个，乙笼取出两个，这是乙笼比甲笼 鸡蛋还多1只。求甲乙两笼原来各有鸡蛋多少只？

例5 :小东的图书中有 58本不是故事书，有 42本不是科技书。小东故事书

和科技书共有60本，小东科技书有多少本？

1、一片树林里有很多种树，有 1500棵树不是松树，有 1200棵不是杨树，

松树、杨树共700棵。杨树多少棵？

2、某次数学测验中，四（2）班有16人不是考的九十几分，有 40人不是考

八十几分，考八十几分和九十几分的共 50人，考八十几分的有多少人？

3、某校选二到六年级同学参加数学竞赛，有 60名不是四年级的，有 50名

不是五年级的，四、五年级共 38名同学参赛。四年级有多少名同学参赛？

例1 :爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的 3倍?

1、妈妈今年36岁。儿子今年12岁，问几年后妈妈的年龄是儿子的2倍?

1、妈妈今年36岁。儿子今年

12岁，问几年后妈妈的年龄是儿子的

2、小强今年15岁，小亮今年

9岁，问几年前小强的年龄是小亮的

3、爷爷今年60岁，孙子今年

6岁，再过多少年爷爷的年龄比孙子大两倍?

例2 :妈妈今年的年龄是女儿的 4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是 39岁。 问妈妈、女儿今年各是多少岁？

1、今年爸爸的年龄是儿子的 4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是 44岁。

问爸爸、儿子今年各是多少岁？

2、今年小丽和她爸爸的年龄和是 41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的 10

倍，小丽和爸爸今年各是多少岁？

3、今年小芳和她妈妈的年龄和是 38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的 9倍多

2岁，小芳和妈妈今年各是多少岁？

例3 :甜甜的爸爸今年 28岁，妈妈今年26岁，再过多少年，她爸爸和妈妈

1、蜜蜜的爸爸今年 27岁。她的妈妈今年 26岁，再过多少年，她爸爸和妈

2、今年爸爸56岁，儿子30岁，当父子年龄和为 46岁时，爸爸和儿子各是

3、今年爷爷78岁，三个孙子年龄分别是 27岁、23岁、16岁，经过多少 年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和?

例题1:有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4……求129个数是多少？这

129个数相加的和是多少？

1、例题1 :有一列数,

1、例题1 :有一列数,

个数是多少？这58个数相加的和是多少?

2、小青把积存下来的硬币按先四个 1分，再三个2分，最后两个5分这样

的顺序一直往下排。他排到第111个是几分硬币？这111个硬币加起来是多

3、河岸上种了 100棵树，第一棵是松树，再后面是两棵杨树，再后面是三

棵柳树。接下去总是一棵是松树，两棵杨树，三棵柳树这样种下去。问第100

棵是什么树？三种树各有多少棵？

例2 : 2003年1月1日是星期三，（1）该月的22号是星期几？ （ 2） 2003

年4月5日是星期几？ （ 3）2008年1月1日是星期几？

1、2003年3月19日是星期三，8月1日是星期几?

2、1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几?

3、1989年12月5日是星期二、那么再过 10年的12月5日是星期几?

例3、我国农历用鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年， 第三年就属虎年。如果公元 1年属鸡年，那么公元 2001年属什么年?

练习：我国农历用鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 种动物按顺序轮流代表年号。

(1 )如果公元3年属猪年，那么公元 2000年属什么年？

1212(2)如果公元6年属猪年，那么21世纪的第一个虎年是哪一年?

(3)公元2001年属蛇年，公元2年属什么年?

例4 :用1、2、3、4这四张卡片可以组成不同的四位数，如把它们从小到

大依次排列出来。第 1个是1234，第2个是1243第15个是多少？

1、用2、3、4、5这四个数字组成不同的四位数，把它们从小到大依次排列

出来。第16个是多少？

2、用1、3、4、5这四个数字组成不同的四位数，把它们从大到小依次排列

出来。第16个是多少？

3、用1 ―― 5这5个不同数学可以组成 120个不同的五位数，把它们从小到 大排列，第25个数是多少?

例5 :假设所有的自然数排列起来，如下所示,

39应该排在哪个字母下面?

88应该排在哪个字母下面?

1、有A、B、C三条直线，从A线开始，从

1起依次在三条直线上写数（如

F图），22、59、2001各在哪一条线上?

2、假设所有自然数排列起来，如下图所示,

3、2001个学生按下列方法编号排成五列:

　　1、一种盐水，盐的质量是水的25% ，现有5克盐，要配制这种盐水，需要加多少克水?

　　2、一种盐水，盐与水的质量比是1:4 ，现有5克盐，要配制这种盐水，需要加入多少克水?

　　3、从济南到郑州的公路长440千米，一辆中巴车2小时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州需要多少小时?先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。

　　4、文化路小学六年级征订《数学报》，一班订了25份，二班订了20份，一班比二班多花了100元。每份《数学报》多少元?

　　5、图书室有一个书架一共两层，上层数量与下层数量的比是5:6，从上层拿20本放到下层后，上、下两层的数量比是3:4。上、下两层书架一共有多少本书?

　　6、甲乙两辆汽车从两个城市相对开出，2小时后在距中点16千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程比是3:4，甲、乙两车的速度各是多少?

　　7、甲乙两车同时从两地相向而行，两小时相遇，已知两地相距180千米，甲乙的速度比是3:2，甲乙两车的速度各是多少?

　　8、上海到杭州的距离是144千米，在比例尺1:2000000的地图上，上海到杭州是多少厘米?

　　9、天草服装厂3天加工女装1800套，照这样计算，要生产5400套，需要多少天?(用比例解)

　　10、“百大三联”有一批电脑，卖出总数的80%，又运来140台，这时电脑总数与原来总数的比是2:3，百大三联原来电脑多少台?

　　11、一辆汽车一次加油支付60元，行驶了300千米。现在要去800千米的某地接运一批货物回来，需要多少汽油费?

　　12、客车和货车同时从甲、乙两城中点处向相反方向开出，3小时后客车到达甲城，货车离乙城还有60千米，客车与货车的速度比是3:2，求甲、乙两城的距离。

　　13、火车用26秒的时间通过一个厂256米的隧道(即从车头进入车尾离开出口)，这列火车又用16秒的时间通过了96米的隧道，求列车的长度。(用比例解答)

　　14、建一幢楼房，所占地是一个厂60米、宽45米的长方形，画在比例尺是1:1000的地图上，图上长方形的面积是多少平方厘米?

　　15、某一时刻测得一烟囱在阳光下影长为16.2米，同时测得一根长4米的竹竿的影长为1.8米，求烟囱的高度(用比例)

　　16、铺设一条管道，如果每天铺30米，15天铺完;如果每天铺45米，多少天铺完?(用比例)

　　17、在比例尺是1:600的图纸上，一个圆形花坛的周长是9.42厘米。求这个花坛的'实际面积是多少平方米?

　　18、一个长方形的水池，平面图的比例尺是1:500，这个水池图上的面积与实际面积比是多少?

　　19、我国是一个淡水资源短缺的国家，人均淡水资源量是2300立方米，与世界人均淡水资源量的比1:4.世界人均淡水资源量是多少?

　　20、小莹、小丽和小玉三人的平均体重是45千克，他们三人的体重之比是2：1 ：2，他们的体重各是多少千克?

　　21、用一根144米长的铁丝焊接成一个长方体，使长、宽、高的比为5:3:1，求长方体的体积。

　　22、把长20厘米的圆柱按3:2截成了一长一短的两个圆柱后，表面积总和增加了30平方厘米，截成的较长一个小圆柱的体积是多少立方厘米?

　　23、一块直角三角形的胶合板，两条直角边工厂420厘米，两条直角边长度比是4:3，用 的比例尺画在图上，这块胶合板的图上面积是多少平方厘米?

　　24、一根钢管，把它锯成7段用18分钟，照这样计算，锯成16段需要用多少分钟?(用比例)

　　25、小亮参加的数学兴趣小组，准备用84厘米长的铁丝围城一个直角三角形，这个三角形三条边长度之比为3:4:5，这个三角形的面积是多少?

　　26、六年级(3)班男女生人数比是5:4，现在又转来2名女生后，男女生人数的比是7:6，这班原有女生多少人?

　　27、修一条公路，前4天修好了1200米，照这样，再修16天可以修完，这条公路长多少米?(用比例)

　　28、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇，相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，已知两车的速度比是3:2，求甲、乙两车的速度。

　　29、甲、乙两车间原有人数的比3:2，从甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比是2:3，甲、乙两车间原来各有多少人?

　　30、(1)张明看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了24页，两天看的页数与全部页数的比是1:5，这本书一共共有多少页?

　　(2)六年级同学参加科技小组的有17人，比参加文艺小组的2倍少7人，参加文艺小组的有多少人?

　　31、小亮家用边长2分米的方砖铺地，需要216块，如果改用边长3分米的方砖，需要多少块?

　　32、用一种方砖铺地，第一天用50块铺了250平方米，照这样计算，第2天要铺350平方米，需要多少块方砖?

　　33、一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港驶往乙港，行了全程的20%后，又行了 小时，这时，未行的路程与已行的路程的比是3:1，甲、乙两港相距多少千米?

　　34、书架上层和下层放的图书本数比是7:6，嚣张整理后，将上层的18本书放到了下层，这时上层、下层的图书本数的比是2：3，原来上层和下层书架上分别放图书多少本?

　　35、新进一批秋装，已卖的和未卖的之比是1:3，再卖掉300件后，已卖的和未卖的之比是1:2，这批秋装共进多少件?

　　36、一个长方体的棱长总和为48分米，长、宽、高的比为3：2：1，这个长方体的体积是多少立方分米?

　　37、有两袋大米，甲袋重96千克，从甲袋中取出 ，乙袋中取出20% 后，两袋余下的大米的比是4：3，乙袋原有大米多少千克?

　　38、在比例尺是1：4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相向开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇?

　　39、在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为4厘米，一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时?

　　40、A、B两地相距360千米，甲乙两辆汽车同时从两地相向出发，3小时后相遇，相遇时，甲乙两车所行驶的路程比是7:5，甲乙两车每小时各行驶多少千米?

　　41、一本书，每天读20页，10天读完，如果想提前2天读完，每天应读几页?(列比例)

　　42、一堵砖墙，砖的层数是95层，如果量得20层砖高度为 米，那么这堵墙高多少米?

　　43、张明、李立两人原有钱数比是7:5，如果张明给李立650元，那么他们的钱数比为3:4，张明原有多少钱?

　　44、东昌中学要建图书馆，三个年级一共上交了2880本书，已知七八年级上交的本数的比是8:7，又知道九年级比八年级多交了240本，三个年级各交了多少本书?

　　45、五.一班的张老师给张转来的同学买了45套校服，用了496元，如果再买同样的3套校服，还需要多少元?(用比例解)

　　46、一辆汽车从甲地到乙地，3小时行了120千米，如果甲乙两地相距560千米，照这样计算，到达乙地还需几小时?(用比例解)

　　47、一间书房，如果用边长3分米的方砖铺，需要96块，如果改用边长为4分米的方砖，需要多少块?(用比例解)

　　48、小华家离学校大约3600米，放学后他从学校走回家，同时他的妈妈从家骑电动车来接小华，12分钟后两人相遇，已知小华和妈妈的速度比是1:4，小华每分钟行多少米?

　　49、用边长15厘米的方砖铺地，需要2000块;如果改用边长25厘米的方砖铺地，那么需要多少块?(用比例)

　　50、在实验小学举行的“读书展示活动”中，六年级有80人分别获一、二、三等奖，其中三等奖的人数占六年级获奖人数的 ，获一、二等奖的人数比是1:4。六年级有多少人获一等奖?

　　51、一根木料，锯成3段需要12分钟，照这样计算，如果把这根木料锯成6段，需要几分钟?(用比例)

　　52、小红和小明两人共做了38道数学题，小红的 和小明的 一样多，两人各做了多少道题?

　　53、某市为了方便残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平长度。现在某建筑物前只有18米长的空地，那么此处斜坡最高可以设计成多少米?(用比例)

　　54、妈妈买了2千克葡萄，3千克桃子和一个西瓜，小明用自制的弹簧秤称了称，称葡萄时，弹簧长9厘米，称桃子时弹簧长11厘米，你能算出不称物体时弹簧的长度吗?如果称西瓜时弹簧长16厘米，你能求出妈妈买的西瓜是多少千克吗?

　　55、装订一本书，如果每页排500个字，可以排180页，如果改为每页排600个字，可以少排多少页?(用比例解)

　　56、要给一间客厅铺地板砖，如果选用边长6分米的方砖，需要买160块，如果改用边长8分米的方砖，需要多少块?(用比例解)

　　57、小月的身高是1.5米，她的影长是2.4米，如果同时、同一地点测得一棵树影长是12米，那么树的高度是多少米?(用比例)

　　58、把350本图书按照人数比分给四五六三个年级，已知四年级和五年级的人数比是2：3，五年级和六年级的人数比是4:5，三个年级各分得多少本图书?

　　59、修一条路，已修和未修的千米数比是3：5.如果再修12千米，则已修的和未修的千米数比为9：11.这条路共长多少千米?

　　60、某校合唱队女生人数与男生人数的比是5：3，女生比男生多30人，合唱队一共有学生多少人?

　　61、阳光小学有一个直径是6米的圆形花坛。为了美化校园，把这个花坛进行了扩建，扩建后花坛的直径与原来直径的比是4：3，扩建后花坛的面积增加了多少平方米?

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