一、选择题（共15题）
1．如图，弹簧下端悬挂一个实心小球，用手托住小球，小球静止在A点，此时弹簧处于自然长度。释放小球，小球向下运动到最低点B（不超过弹簧弹性限度），小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的重力势能一直在减少，动能一直在增加
B．小球减少的重力势能全部转化为动能
C．弹簧的弹性势能不断增大
D．小球运动到B点时，重力势能最小，动能最大
2．质量约是500g的足球被踢出时的初速度为20m/s，某人观察它在空中的飞行情况，上升的最大高度大约是5m，在最高点的速度大约为10m/s，请你估计运动员对足球做的功约为（　　）
3．关于摩擦力做功，下列说法中正确的是(　　)
A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功
B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D．滑动摩擦力可以对物体做正功
4．如图所示，重物质量为1kg，动滑轮质量不计，竖直向上拉动细绳，使重物从静止开始以5m/s2的加速度上升，则拉力F在1s末的瞬时功率和1s内所做的功为(取g=10m/s2)( )
5．如图所示，一小球通过不可伸长的轻绳悬于O点，现从最低点给小球一水平向左的初速度，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，当小球经过A点时，其速度为最高点速度的倍，不计空气阻力，则在A点轻绳与竖直方向的夹角θ等于（ ）
6．一物体随升降机竖直向上运动的v-t图象如图所示，根据图象可知此物体
A．前2s内处于失重状态
B．前5s内合力对物体做功为0
C．第2s内的位移大于第5S内的位移
D．第1s末的加速度大于第4.5s末的加速度
7．如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力F的大小随位移x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为，g取10m/s2则（　　）
A．物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动
B．运动过程中推力做的功为200J
C．物体在运动过程中的加速度先变小后不变
D．因推力是变力，无法确定推力做的功
8．如图所示，一个倾角为=30°的光滑斜面固定在水平面上，不可伸长的轻绳一端固定在斜面上的O点，另一端系一个质量为m的小球（可视为质点），绳长为L，在O点沿斜面向下处的P点钉一枚与斜而垂直的钉子。现将小球拉起，使轻绳与斜而平行月在水平方向上伸直，由静止释放，小球绕O点转动90°时绳与钉子相碰。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．绳碰到钉子前瞬间，小球的线速度为
B．绳碰到钉子后瞬间小球的线速度突然增大
C．绳碰到钉子后，小球绕P点做圆周运动可恰好到达最高点O点
D．若将钉钉子的位置P点沿斜面向下移动，OP距离越大，绳碰到钉子后瞬间受到的拉力越大
9．上海市第十三届“未来之星上图杯”创新模型大赛在上海图书馆举行，比赛中某型号遥控车启动过程中速度与时间图象和牵引力的功率与时间图象如图所示，设遥控车所受阻力大小一定，则该遥控车的质量为（　　）
10．如图所示，A、B两个小球质量相同，从同一高度处由静止释放，A沿曲面下滑，B竖直下落，在两个球落到地面的过程中，以下说法正确的是( )
A．重力对A球做功比重力对B球做功多
B．重力对B球做功比重力对A球做功多
C．两球重力势能的变化量相同
D．两球重力势能一定总是正值
11．如图所示，b为放在光滑水平桌面上且有着光滑曲面的大木块，a是放在b的曲面上的小钢球，且a与b的质量差别不大．则从地面上看，在a沿曲面下滑的过程中 (　　)
A．b对a的作用力垂直于它们之间的接触面，此力对a不做功
B．b对a的作用力垂直于它们之间的接触面，此力对a做功
C．b对a的作用力不垂直于它们之间的接触面，此力对a不做功
D．b对a的作用力不垂直于它们之间的接触面，此力对a做功
12．“ETC”是高速公路上电子不停车收费系统的简称。若某汽车以恒定功率匀速行驶，为合理通过收费处，司机在t1时刻使汽车功率减半，并保持该功率行驶，到t2时刻又做匀速运动；通过收费处后，逐渐增加功率，使汽车做匀加速运动直到恢复原来功率，以后保持该功率行驶。设汽车所受阻力大小不变，则在该过程中，汽车的速度随时间变化图像可能正确的是（　　）
13．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J．韩晓鹏在此过程中（ ）
C．重力势能减小了1900J
D．重力势能减小了1800J
14．下列关于功率公式和P=Fv的说法正确的有（ ）
A．由知，功率P和功W成正比，和时间t成反比
B．由知，在相同时间t内，力做功W越多功率P越大
C．由P=Fv知，汽车的发动机功率P与速度v成正比
D．由P=Fv知，当汽车的发动机功率P一定时，牵引力F与速度v成反比
15．神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的
B．飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段
C．返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段
D．降落伞张开后，返回舱下降的阶段
16．用29N的水平拉力F拉着一个质量为5kg的物体在粗糙的水平面上前进了10m，物体与水平面之间的动摩擦因数为0．3，则此过程中拉力F做的功为_____ J，物体增加的动能为_____ J（g取10m/s2）．
17．质量为m的汽车，起动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为___。
18．弹性势能是指发生形变的物体，由于___________而具有的____，这种能量叫弹性势能．
19．劲度系数分别为kA＝2000N/m和kB＝3000N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如右图所示，弹性势能EpA、EpB的关系为_________．
20．质量为50 kg的跳水运动员，从离水10m高的跳台上以4 m/s的速度起跳，求运动员起跳时做了多少功？若不计空气阻力，运动员入水时的速度是多少？若运动员入水时速度为13 m/s，则他克服空气阻力做了多少功？（g取10m/s2）
21．无风的情况下，在离地面高为H处，将质量为m的球以速度v0水平抛出，在空气中运动时所受的阻力，v是球的速度，k是已知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动，重力加速度为g。
(1)小球刚抛出时加速度大小；
(2)求球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功；
(3)若有一个与上述相同的球从同一地点由静止释放，试比较两球落地所需时间和着地时的速度，并简述理由。
22．如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点和圆心的连线与水平方向间的夹角，另一端点为轨道的最低点，其切线水平。右侧为长度可调的水平传送带，与点等高，传送带以的速度向右运动。现有质量为的物块（可视为质点）从空中点以的速度水平抛出，恰好从轨道的端沿切线方向进入圆弧轨道，然后沿圆弧轨道滑下经点滑上传送带。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，取。求：
（1）物块到达点时的速度大小；
（2）物块经过点时对圆弧轨道的压力；
（3）试讨论物块从点离开传送带时的动能与传送带长度的关系。
23．如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=2.25m，BCD是半径为R=0.40m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点.一小物块质量为m=1.2kg，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为μ=0.20.小物块在F=12N的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取10m/s2，试求：
(1)撤去F时小物块的速度大小；
(2)半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功.
A．小球从A点运动到B点的过程中，重力势能一直在减少，速度先增大后减小，动能先增加后减小，A错误；
B．小球从A点运动到B点的过程中，小球减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，B错误；
C．小球从A点运动到B点的过程中，弹簧一直被拉伸，弹簧弹性势能不断增大，C正确；
D．小球从A点运动到B点的过程中，重力势能一直在减少，速度先增大后减小到零，所以小球运动到B点时重力势能最小，动能为零，D错误。
在足球被踢出瞬间，应用动能定理求解运动员对足球做功
滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，可能做正功、也可能做负功或者不做功，选项A错误，D正确；静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，可能做正功、也可能做负功或者不做功，选项B错误；静摩擦力和滑动摩擦力对物体都可能做正功、也可能做负功或者不做功，选项C错误；故选D.
对于物体，设绳子拉力大小为T，根据牛顿第二定律得：
第1s末物体的速度大小为：v=at=5m/s，手拉力的作用点移动速度：v1=2v=10m/s
故第一秒末拉力的功率为：P=Fv1=75W
手拉力的作用点的位移为：
所以1s内拉力所做的功为：．
试题分析：小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，由牛顿第二定律有：，解得：
从最低点到最高点的过程，根据机械能守恒定律得：2mgL+mv2=mvB2，解得：
在竖直方向上，物体在前2s内做匀加速直线运动，2~4s内做匀速运动，4-5s内做匀减速直线运动，当加速度向上时，物体处于超重状态，当加速度向下时，物体处于失重状态，前2s内物体在竖直方向上做加速运动，故处于超重状态，A错误，前5s内物体的初速度为0，末速度为零，根据动能定理得，合外力对物体做功为0，B正确，物体运动的V-T图像中图线与坐标轴围成的面积大小表示物体的位移大小，故前2s内的位移为，第5s内的位移为，所以C正确．物体运动的v-t图像中图线的斜率表示物体的运动加速度大小，故第1s末的加速度为，第4.5s末的加速度为，D错误．
当推力大于20N时，物体做加速度减小的加速运动，当推力减小到20N时，加速度为零；当推力小于20N时，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动直至停止，选项AC错误；
BD．F-x图线与横轴所围图形的面积表示推力做的功，则
AB．球从开始运动到碰到钉子前瞬间机械能守恒，
碰后瞬间，速度不变，半径变小，所需向心力增大，绳上拉力变大，AB错误；
C．碰到钉子后，小球绕P点做圆周运动，O点是轨道的最高点，由于最高点小球所受合外力不可能为零，所以速度不能为零，根据机械能守恒，小球不能运动到O点，C错误；
D．OP距离越大，与钉子相碰后新的圆周运动的半径越小，由于速度不变，所以半径越小，所需向心力越大，绳上拉力越大，D正确。
由图像可知，两秒以后，P=10W时，v=6m/s，遥控车做匀速直线运动，则由
前两秒遥控车做匀加速直线运动，则由
故ABD错误，C正确。
A、重力做功只与物体运动的初末位置的高度差有关，即，由于两个小球的质量相同，下降的高度相同，故重力做功相同，故AB错误；
C、根据功能关系可知：两球重力势能的变化量等于重力做功，故选项C正确；
D、重力势能的大小与零势能平面的选取有关，选取不同的零势能平面，重力势能可能为负值，故D错误．
对整体进行受力分析可知，小钢球和大木块在水平方向不受外力作用，故水平方向上动量守恒；在小钢球下滑的过程中大木块将右运动，根据水平方向动量守恒可知，小钢球沿曲面向下运动的同时会向左运动，由于曲面是光滑的，没有摩擦力的作用，所以曲面对小钢球只有一个支持力的作用，方向是垂直接触面斜向上的，小钢球的运动的方向与力的方向夹角为锐角，支持力做功，故B正确； ACD错误．
0-t1时间内，汽车以恒定功率匀速行驶，则有
t1时刻使汽车功率减半，则有
则汽车做减速运动，速度减小，t1到t2时刻保持该功率行驶，所以牵引力增大，由牛顿第二定律可得
则汽车做加速度逐渐减小的减速运动，t1到t2时间内图像的斜率逐渐减小；
t2到 t3时间内做匀速运动则速度保持不变；
t3到 t4时间内先做匀加速运动有
由于牵引力不变，速度增大，功率增大，当时，保持功率不变，则汽车继续加速运动，其牵引力减小，由牛顿第二定律可知，汽车做加速度逐渐减小的加速度运动，加速度为0时，汽车的速度达到最大值，最后做匀速运动。所以在t3到 t4时间内图像斜率保持不变，再逐渐减小，最后为0。
所以C正确；ABD错误；
重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J，即阻力对他做功为-100J，则外力对他所做的总功为J=1800J，是正功，根据动能定理得：他的动能增加了1800J，故A错误，B正确；重力对物体做正功为1900J，则重力势能减小了1900J，故C正确，D错误．所以BC正确，AD错误．
AB．功率的定义式是比值定义式，在相同时间t内，力做功W越多，功率P越大，功率P不与功W成正比，也不与时间t成反比，故A错误，B正确；
CD．由P=Fv知，当汽车的发动机功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，当牵引力F一定时，汽车的发动机功率P与速度v成正比，故C错误，D正确。
A.飞船升空的阶段，推力做正功，机械能增加，A错误；
B.飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只受重力作用，重力势能和动能之合保持不变，B正确；
C.返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，只有重力做功，势能减小，动能增加，机械能总量守恒，C正确；
D.降落伞张开后，返回舱下降的阶段，克服空气阻力做功，故机械能减小，D错误．
试题分析：根据W=Fx可得WF=Fx=29N×10m=290J；根据动能定理可知，物体增加的动能为
汽车以速度匀速行驶时，受到的阻力为
当汽车速度为时，由牛顿第二定律可得
18． 弹力的相互作用 能
因为发生弹性形变的物体在恢复时会对别的物体做功，所以发生弹性形变的物体也具有能量，我们就把发生形变的物体，由于弹力的相互作用而具有的能量叫弹性势能，其大小取决于形变量和弹簧的劲度系数．
弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，根据力的相互性可知，两个弹簧的弹力大小相等．由于弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的关系，所以拉长弹簧的过程中对弹簧做的功：；
又克服弹簧的弹力做的功等于弹簧增加的弹性势能，可知，两个弹簧的拉力相等的条件下，弹性势能与弹簧的劲度系数成反比，则，即．
运动员起跳时做的功等于运动员的动能，即
运动员从起跳到入水，根据动能定理得
所以运动员入水时的速度
若运动员入水时速度为v2=13 m/s，根据动能定理得
因此运动员克服空气阻力做了1175J的功。
(1)小球刚抛出时受到的合力
解得小球刚抛出时加速度大小
(2)球最终竖直向下做匀速直线运动，设此时速度为v，则
设球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功为W，由动能定理有
(3)根据运动的独立性，两种情况下，在竖直方向都是从静止开始的运动，受到的合力均为
根据牛顿第二定律，加速度均为
故在竖直方向的运动是相同的，运动时间相等，着地时速度都是
22．（1）；（2），方向竖直向下；（3）当时，当时
（1）从到，物块做平抛运动，由几何关系得
（2）从到，物块机械能守恒
在点受力分析，由牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律，物块在点对轨道的压力大小为，方向竖直向下
（3）因传送带的速度，因此物块从点滑上传送带后开始做匀加速运动。对物块受力分析，根据牛顿运动定律有
若物块从点离开传送带时，恰好达到传送带的速度，此时传送带的长度为，根据匀变速运动规律可得
当时，若物块从点离开传送带时，达到传送带的相同的速度，即
当时，物块在传送带上做匀加速运动，根据动能定理
(2)在最高点由牛顿第二定律得：

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