* 动能是描写物体运动状态的物理量，称为动能 。 * 研究方法：先研究每一个质点，然后再对它们取和，从而得到质点系所遵循的规律。 Ai是作用在第i个质点上的所有力对质点i所作的功，它既包括质点系以外其它物体所施的作用力—外力的功Ai外，又包括质点系内其它质点所施的作用力—内力的功Ai内。 第4章 功和能 功能原理 4.1 功 动能定理 * * 4.1 功 动能定理 　　4.2 保守力及保守力的功 　　4.3 势能 势能曲线 势能梯度 　　4.4 功能原理 机械能守恒定律 一、 掌握功的概念，能计算变力的功，理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能。 二、 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。 教学基本要求 教学内容： * 重点： 功、势能的概念及其计算； 功和能的基本规律（动能定理、功能原理、机械能守恒定律）及应用 难点： 变力的功的计算； 势能概念的正确理解； 应用功能规律解题时，系统的划分和相应规律的正确应用。 * 4.1 功 动能定理 * 1、恒力直线运动的功： 位移无限小时： dA 称为元功， 是指质点发生微小的位移过程中，力所作的功。 θ 力对质点所作的功： 力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积，即为力与质点位移的点积。 一、功 * 解决方法：微元积分法 　　把路径分成许多微小的位移元； 在各段位移元上质点受的力可以看成是恒力， 在该微过程中的元功为： 　　由 a 移动到 b ，力的总功等于各段上元功的代数和， 2、变力曲线运动的功 “化整为零，以直代曲，以恒代变，再求和”。 o * 说明： 1）功是标量，没有方向，但有正负。 2） 功是过程量，是力对空间的积累作用。 一般来说，功的值与质点运动的路径有关。 （如摩擦力的功） ３）合力的功 = 各分力的功的代数和 * ４）在直角坐标系中功的解析式： 5）功的大小与参照系有关。 例如：传送带将箱子从低处运到高处，地面上的人看摩擦力作功了，而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。 * 例：水平桌面上有质点 m ，桌面的摩擦系数为μ 。 求：两种情况下摩擦力作的功。 1）沿圆弧；2）沿直径 解： * 平均功率： 瞬时功率： 例：某质点沿 x 轴作直线运动，受力为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　求：质点从　　　 移动到　　　　 的过程中该力所做的功。 解： 3、功率 * 解： 例：质量为 2kg 的质点在力 (N) 的作用下，从静止出发，沿 x 轴正向作直线运动。 求：前三秒内该力所作的功，及 t = 2s 时的功率。 （一维运动可以用标量） * 功的计算主要在于把握对元功的分析。 不论力是在变还是位移的方向在变，我们都只抓住在任一元位移中，它们都可视为不变的，因而可写出元功，这叫做微元法。 计算功的基本步骤： 建立坐标系； 在过程区间任选一元位移； 写出元功，分析变量关系； 积分计算功； 分析结果的物理意义。 * 在计算变力的功时，必须知道力随位移的函数关系，但在有些情况下力的变化比较复杂，难以找出这种固定的函数关系，使变力功的计算变得复杂。 作功和物体状态变化有什么关系？ 二、动能定理 力对物体作功，其效果是使质点的运动状态发生变化。 * 1、质点的动能定理 动能（状态函数） 动能定理 即：合力对质点所作的功，等于质点动能的增量。 功和动能都与参考系有关； 动能定理仅适用于惯性系。 注意 * 1）动能定理说明，做功可以引起物体动能的变化，也可以说功是能量变化的量度。 明确几点： 2） 功是过程量，动能是状态量。 在计算复杂的外力作功时，只须求始末两态的动能变化，即可求出该过程的功。 3） A 为合力做的功，而不是合力中某一个力的功。动能定理中的速度必须相对同一个惯性系。 4） 通过作功，质点与外界进行能量交换。 动能是质点因运动而具有的做功本领。 * 2、质点系的动能定理 内力可以改变质点系的总动能。 注意 对质点系，有： 对第 个质点，有： 质点系动能定理 即：外力的功与内力的功的代数和，等于质点系总动能的增量。 * 在计算功的过程中特别要分清研究对象。 对质点有： 但对质点系： 写不出像质点那样的简单式子， 即，各力作功之和不一定等于合力的功。 即，合力作的功等

• 1. 利用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M，钩码的质量为m，打点计时器的电源为50H的交流电。

  ①挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到车做匀速运动；

  ②挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图乙所示；用刻度尺量出相邻计数点间的距离△x，记录在纸带上。

  ⑵实验数据处理及实验结论

  ①从图乙数据可以计算打出计数点“6”时小车的速度v₆=m/s；(计算结果保留3位有效数字)

  ②将钩码重力mg视为小车受到的拉力F，当地重力速度g=9.80m/s² ， 利用W=mg△x算出拉力对小车做的功W，利用动能公式E_k= Mv²算出小车动能，求出动能的变化量△E_k。并把计算结果标在△E_k－W坐标中，画出的图线如图丙所示。

  ③从图丙中可计算出直线斜率k，从k值大小就可以判断出实验预期结论是否正确（实验预期结论是动能变化等于拉力做功)。若实验结论与预期结论相符合，则k值为(填“k≈1"、“k>1”或“k<1")

  实验结果表明，△E_k总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。从图中算出直线斜率为k，以及题中小车质量M和钩码质量m就可算出小车受到的实际拉力F，其计算公式是F=。