【摘要】：本文在第三章第四嶂，中研究了二元函数的插值逼近问题由于二元三角插值Lagrange多项式不一定一致收敛到被插函数，为改进其收敛性本文在第三章中构造了┅个新的求和因子，带有该求和因子的积分算子在全平面上一致地收敛到每个关于xy均以2π为周期的连续函数，并达到最佳收敛阶。在第四章中由一组适定结点组，构造了二元组合型三角插值多项式算子并且研究了二元连续周期函数对该算子的收敛性及收敛阶的估计等问题。第五章将被插函数进行组合平均构造一个组合型的三角插值多项式C-n(f；t，x)使得它在全轴上一致收敛到每个以2π为周期的连续函数，且对C_(2π)~j连续函数类的逼近阶达到最佳。 第六章是关于Fourier级数的求和理论与方法在Fourier级数的线形求和中，构造了新的求和因子使得带有该求和洇子的积分算子在全轴上一致地收敛到每个f(x)∈C_(2π)，且对C_(2π)~k(O≤K≤r)函数类的逼近均达到最佳收敛阶最后，第七章的内容是Neumann-Bessel级数的可合理论与方法在这一章中，是从Neumann-Bessel级数部分和的核函数K_n~(N,B)(z．ζ)出发，构造了一个新的Rogosinski型核使得带有新核的积分算子H_n~(N，B)(f；z)在单位圆周(|z|=1)上—致地收敛於每个连续函数f(z)(z∈r)并具有最佳收敛阶。 第一章 绪论 本章介绍了研究数值逼近的意义数值逼近的国内外研究概况及本文研究的主要内容。 第二章 基础知识 本章介绍了Lagrange三角插值多项式的概念性质及主要结论。然后介绍了最佳逼近多项式连续模，多元逼近等概念 吉林大學硕士学位论文 第三章关于二元三角插值多项式的线性求和问题 设。一卜二‘二‘二一二‘，‘刁c(动表示关于、y均以肠为周期的连 续函数空间，若了(xy)任c(。)，则f(xy)的双重Fouetier级数部分和为 (4) 其中E磊(厂)为类H众(f)中的三角多项式与f(x，y)的最佳逼近值 第四章组合型三角插值多项式的收敛阶 本章将被插函数在插值节点的值进行组合平均，获得组合型三角插值多项式 收敛性可将插值基函数作平均。本文将被插函数在插徝节点的值进行组合平均 获得组合型三角插值多项式c。(f;‘二)，使其在全轴上一致地收敛到每个连续的 f(x)任c、且对c么连续函数类的逼近階均达到最佳。c(f;，x)的构造如下