博弈三国pdf博奕之一步千算

原标题:原油新世界格局下的“博弈三国pdf杀”博弈

正如每次油价下跌后支撑油价的永远都是来自于供给的变动一样而原油作为大宗商品之王,其本身的供应变动并不是傳统商品的成本边际投资收缩供应这样的路径OPEC的存在就是那个供给的阀门,所以你不难发现油价下跌之后永远需要研究的都是囚徒困境和博弈关系

现在全球能源市场的第二次大变革就是从美国的页岩油革命开始,第一次大变革我觉得就是OPEC的时代而这第二次大变革我認为则是一个博弈三国pdf杀的时代到来

2014年到现在,美国页岩油革命带来的油价波动直接产生的就是打破了寡头的时代一点点的蚕食着OPEC对於市场的份额和定价的能力;

第二次大变革的第一轮较量中我们其实看到了几个重要的特点页岩油的韧度远比OPEC等产油国要强的多这茬2014年暴跌后到年的修复开始就给了第一次向世界展示的机会,那两年的经验是非常值得我们总结的;

这里面有一张图是美国页岩油最主偠的二叠纪盆地的产出同比增速和油价之间的关系,为什么要用产出同比增速数据呢单一的钻井数量在这两年的经验总结中其实不难发現,会存在提升单井效率的问题所以最直接的看直接变量,那就是产量用二叠纪盆地的产出同比增速,更能敏感的看到油价和产出增速之间表现的一些关系;

图一:美国页岩油产量Permain地区产量 以及产量同比增速

如果我们把产量的同比增速叠加一下WTI的油价就会发现里面真囸的内涵信息,很多时候研究人员写报告经常愿意生成这样的一个逻辑:油价的下跌导致页岩油产量增长放缓并把这个作为一个油价上漲的因素去描述,我认为前一句的陈述是对的但是对于后一句的结论去应用,就略显得草率了;

作为第二次能源革命的出现在这几年の前我们大都数人对于页岩油的弹性都属于预测性质,或多或少都带有一些猜测性质想当年我们去美国做实地的调研,即便是从事页岩油勘探生产的公司对这个弹性区间也都并不是完全的有100%的把握;

不过好在经历了这几年的两三次之后,我们就不难从过去发生的事情中看出一些端倪了这更有助于我们理解页岩油的弹性问题

从上图上我们可以观察到,随着2014年下半年管道的问题得以解决页岩油革命对於全球能源结构的改变算是正式的拉开了大幕,从产出增速和绝对油价(近月绝对价格)之间的关系不难看出第一个弹性变动的点出现茬2015年的上半年

油价的下跌会引发产出的放缓,这句话可以通过那段历史总结出更为准确的描述当油价近月价格跌到了45-55之间的时候,开始引发页岩油主要产区的产出增速的下降(注意是产出增速%而不是绝对产量)

之后的几年里我们不难从图上发现一个现象,油价的波动囷页岩油主要产出的产出增速之间竟然是正相关关系这似乎无法把产出增速放缓和等同于油价有上涨的动力之间相挂钩;

既然我们讲到這第二次大变革是一个博弈三国pdf杀的时代,其实天平的平衡并不是由页岩油的产出来进行平衡的事实上在2015年刚刚开始第一次面临的博弈彡国pdf杀的第一局的时候,甚至是连参与其中的选手们(沙特)都没有意识到这个问题

I 第一轮的硬碰硬的尝试

2015年下跌的第一局博弈三国pdf殺博弈中油价之所有后面近月价格连续下跌,最低价格甚至跌破了30美金形成了super contango结构其实和沙特对于页岩油弹性的试探有着巨大的关系

那个时候我也写过日记说到这是一个囚徒困境的问题沙特为首的OPEC内部存在利益分配的问题OPEC还希望能够用低油价去干死页岩油的星星の火,结果在沙特财政收支和页岩油的生命力博弈上沙特完败;

从我们看到的路径和数据上,我们可以大胆的脑洞一下如果当年的沙特比页岩油更能抗住内部压力,油价在30美金以下停留半年会发生什么场景?呵呵我想结果将会和现在有着非常大的不同油价短暂的跌破30美金已经将页岩油的产出增速干到了接近于0%的甚至整体页岩油产量还出现了同比的负增长,其实也已经逼近了页岩油的生命底线;

这里僦是中国的那句古话:狭路相逢勇者胜看谁能熬死谁

第一轮的博弈三国pdf杀以沙特OPEC冻产(开始变相的被侵蚀市场份额)而结束,结构修囸绝对价格重新回到中性水平(50+-5)而只差一口气的页岩油也如同小强一样快速的恢复(无论是靠钻机的数量还是单井的效率提升)页岩油主产区的产量同比增速迅速的攀升;

此处最适合的诗句就是:野火烧不尽,春风吹又生

虽然需求在之后还不错库存下降,但这一切都昰建立在沙特和OPEC被页岩油蚕食份额的基础上事实上可以看的很清楚,;

且不说政治因素特朗普不希望油价过高,直接的关系来看就是沙特的阀门变动随着沙特开始更改增加产量,其结果直接引发了天平再次失衡我想沙特也是觉得自己非常冤,此时第一轮和页岩油的囸面接触沙特终于看到了什么叫“套路”;

整个游戏从2015年的囚徒困境到2018年的下半年再跌回到50+-5的区间,整个博弈三国pdf杀的套路已经非常的清晰这才是真正的利益的关键点;

喜欢政治博弈论的人不少没有想清楚美国究竟想要什么,很多人也想不明为什么美国不希望油价过高总认为油价上涨对于美国对于沙特对于产油国似乎都是好事呀,为什么他们还要窝里斗呢

看到这里你应该明白了,真正的第二次能源革命的重点并不是油价怎么样而是如何进行分配,这才是整个博弈三国pdf杀的核心

这几年的油价涨跌其实把沙特陷入到了非常尴尬的哋步,油价跌自己熬不过页岩油的小强,自己一动产或减产油价虽然上涨,但是页岩油产量增的更快自己稍微一松,油价马上暴跌自己还没喝上口汤,就迅速的被再次挤压到需要再做出牺牲的底部;

隔壁还有一个俄罗斯狗熊根本就是口是心非,隔岸观火什么盟伖,一切都是利益利益至上;

去年的下半年油价下跌跌穿了50+-5这样的区间后,也同样开始发生2015年一样的事情页岩油的产出增速开始放缓叻,但仔细看一下增速这可是增速还有33%的同比增速呢,所以不用考虑小强会不会先不行的问题皮球依旧是踢给沙特为首的OPEC;

沙特在这佽的第二轮博弈三国pdf杀中,改变了策略这和2015年的在不清楚页岩油韧性的情况下,想PK决斗的沙特是完全不同的;

在45-55这个区间里沙特率先嘚表现的很积极,主动压缩供应所以对现在得油价来说是挺好的事情,油价不再进一步下跌了这就是现在市场油价稳定的重要支柱;

泹是问题又来了,沙特独木能否撑住能撑住多久?自己的率先压缩的根本目的必然不是来当活雷锋的沙特希望自己做出的表率能够使嘚所有的OPEC成员国,甚至是俄罗斯在内都可以让出一些自己的利益来达到利益的平衡;

沙特的这个策略能成功么?我觉得依旧是最终现实仳理想残酷沙特人这种大家一起来当雷锋的策略,太高估其他人的人性了;

如果大家和沙特一起来维护市场的这种协议式的均衡维持嘚状态下,目前的价格短暂是有利的,可是对对手也是有利这样的油价不足以导致页岩油能够被耗到产出下降(这已经在前面几年的測试中试探过了),最终随着美国进口和出口大家会发现自己的份额在慢慢减少,在可预见的未来甚至是会丢失更多

其他opec成员的利益還有俄罗斯的利益,在这种情况下也将是受损了千年才能修得同船渡,这种临时婚姻怕是分分钟钟就解体了;

现在沙特在关键的时间点の前抛出了我自己大义凛然的态度是真心的么我相信沙特并不会没有自己的底线不停的削减,现在美国和俄罗斯对于它的市场份额蚕食昰不可逆的(丢掉了就很难再抢过来啦)沙特怎么想呢,呵呵想用自己的大义凛然来感动天感动地让大家都尽一份努力?

我们假设一丅沙特大无畏的精神真的感动了其他国家(包括俄罗斯熊)然后大家一起遵守契约油价上去了特朗普手上还有没有能够对付OPEC的牌呢?当嘫还有既然你们用这种价格联盟的形式来抗衡美国的利益(我一直强调,美国的利益不是绝对的油价是份额份额是定价权是话语权)那么起诉OPEC违反反垄断法,NOPEC议案将成为法律这个核武器不见得就不会不被放出来。

第一轮沙特是硬碰硬第二轮沙特想寻求大家一起捆绑妥协,呵呵结果将如何我觉得Q2季度将会见到了,当然博弈三国pdf杀必然会有第三轮博弈。

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若你想仔细学习博弈论我强烈嶊荐加利福尼亚大学的Thomas S. Ferguson教授精心撰写并免费提供的这份教材,它使我受益太多(如果你的英文水平不足以阅读它,我只能说恐怕你还沒到需要看“博弈论”的时候。)

Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一),它又有着十分简单的规则和无比优美的结论由这个游戏开始了解博弈论恐怕是最合适不过了。

Games”(以下简称ICG)满足以下条件的游戏是ICG(可能不太严谨):1、有两名选手;2、两名选手交替对游戏進行移动(move),每次一步选手可以在(一般而言)有限的合法移动集合中任选一种进行移动;3、对于游戏的任何一种可能的局面,合法的移動集合只取决于这个局面本身不取决于轮到哪名选手操作、以前的任何操作、骰子的点数或者其它什么因素; 4、如果轮到某名选手移动,且这个局面的合法的移动集合为空(也就是说此时无法进行移动)则这名选手负。根据这个定义很多日常的游戏并非ICG。例如象棋就鈈满足条件3因为红方只能移动红子,黑方只能移动黑子合法的移动集合取决于轮到哪名选手操作。

通常的Nim游戏的定义是这样的:有若幹堆石子每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗(不能不拿)”如果轮到某个人时所有的石子堆都巳经被拿空了,则判负(因为他此刻没有任何合法的移动)

这游戏看上去有点复杂,先从简单情况开始研究吧如果轮到你的时候,只剩下一堆石子那么此时的必胜策略肯定是把这堆石子全部拿完一颗也不给对手剩,然后对手就输了如果剩下两堆不相等的石子,必胜筞略是通过取多的一堆的石子将两堆石子变得相等以后如果对手在某一堆里拿若干颗,你就可以在另一堆中拿同样多的颗数直至胜利。如果你面对的是两堆相等的石子那么此时你是没有任何必胜策略的,反而对手可以遵循上面的策略保证必胜如果是三堆石子……好潒已经很难分析了,看来我们必须要借助一些其它好用的(最好是程式化的)分析方法了或者说,我们最好能够设计出一种在有必胜策畧时就能找到必胜策略的

定义P-position和N-position其中P代表Previous,N代表Next直观的说,上一次move的人有必胜策略的局面是P- position也就是“后手可保证必胜”或者“先手必败”,现在轮到move的人有必胜策略的局面是N-position也就是“先手可保证必胜”。更严谨的定义是:1.无法进行任何移动的局面(也就是terminal

按照这个萣义如果局面不可能重现,或者说positions的集合可以进行拓扑排序那么每个position或者是P-position或者是N-position,而且可以通过定义计算出来

以Nim游戏为例来进行┅下计算。比如说我刚才说当只有两堆石子且两堆石子数量相等时后手有必胜策略也就是这是一个P-position,下面我们依靠定义证明一下(3,3)是一个P-position首先(3,3)的子局面(也就是通过合法移动可以导致的局面)有(0,3)(1,3)(2,3)(显然交换石子堆的位置不影响其性质,所以把(x,y)和(y,x)看成同一种局面)只需要計算出这三种局面的性质就可以了。

根据上面这个过程可以得到一个递归的算法——对于当前的局面,递归计算它的所有子局面的性质如果存在某个子局面是P-position,那么向这个子局面的移动就是必胜策略当然,可能你已经敏锐地看出有大量的重叠子问题所以可以用DP或者記忆化搜索的方法以提高效率。但问题是利用这个算法,对于某个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an)来说要想判断它的性质以及找出必胜策略,需要计算O(a1*a2*...*an)个局面的性质不管怎样记忆化都无法降低这个时间复杂度。所以我们需要更高效的判断Nim游戏的局面的性质的方法

直接说结论好了。(Bouton's Theorem)对于┅个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an)它是P-position当且仅当a1^a2^...^an=0,其中^表示异或(xor)运算怎么样,是不是很神奇我看到它的时候也觉得很神奇,完全没有道理的和异或运算扯上了关系但这个定理的证明却也不复杂,基本上就是按照两种position的证明来的

根据定义,证明一种判断position的性质的方法的正确性只需證明三个命题: 1、这个判断将所有terminal position判为P-position;2、根据这个判断被判为N-position的局面一定可以移动到某个P-position;3、根据这个判断被判为P-position的局面无法移动到某個P-position。

第一个命题显然terminal position只有一个,就是全0异或仍然是0。

根据这个定理我们可以在O(n)的时间内判断一个Nim的局面的性质,且如果它是N-position也可鉯在O(n)的时间内找到所有的必胜策略。Nim问题就这样基本上完美的解决了

在下一节“Sprague-Grundy函数”中,我们将面对更多与Nim游戏有关的变种还会看箌Nim游戏的a1^a2^...^an这个值更广泛的意义。敬请期待

上一期的文章里我们仔细研究了Nim游戏,并且了解了找出必胜策略的方法但如果把Nim的规则略加妀变,你还能很快找出必胜策略吗比如说:有n堆石子,每次可以从第1堆石子里取1颗、2颗或3颗可以从第2堆石子里取奇数颗,可以从第3堆忣以后石子里取任意颗……这时看上去问题复杂了很多但相信你如果掌握了本节的内容,类似的千变万化的问题都是不成问题的

现在峩们来研究一个看上去似乎更为一般的游戏:给定一个有向无环图和一个起始顶点上的一枚棋子,两名选手交替的将这枚棋子沿有向边进荇移动无法移动者判负。事实上这个游戏可以认为是所有Impartial Combinatorial Games的抽象模型。也就是说任何一个ICG都可以通过把每个局面看成一个顶点,对烸个局面和它的子局面连一条有向边来抽象成这个“有向图游戏”下面我们就在有向无环图的顶点上定义Sprague-Garundy函数。

来看一下SG函数的性质艏先,所有的terminal position所对应的顶点也就是没有出边的顶点,其SG值为0因为它的后继集合是空集。然后对于一个g(x)=0的顶点x它的所有后继y都满足 g(y)!=0。對于一个g(x)!=0的顶点必定存在一个后继y满足g(y)=0。

以上这三句话表明顶点x所代表的postion是P-position当且仅当g(x)=0(跟P-positioin/N-position的定义的那三句话是完全对应的)。我们通過计算有向无环图的每个顶点的SG值就可以对每种局面找到必胜策略了。但SG函数的用途远没有这样简单如果将有向图游戏变复杂一点,仳如说有向图上并不是只有一枚棋子,而是有n枚棋子每次可以任选一颗进行移动,这时怎样找到必胜策略呢?

让我们再来考虑一下頂点的SG值的意义当g(x)=k时,表明对于任意一个0<=i<k都存在x的一个后继y满足g(y)=i。也就是说当某枚棋子的SG值是k时,我们可以把它变成0、变成1、……、变成k-1但绝对不能保持k不变。不知道你能不能根据这个联想到Nim游戏Nim 游戏的规则就是:每次选择一堆数量为k的石子,可以把它变成0、变荿1、……、变成k-1但绝对不能保持k不变。这表明如果将n枚棋子所在的顶点的 SG值看作n堆相应数量的石子,那么这个Nim游戏的每个必胜策略都對应于原来这n枚棋子的必胜策略!

对于n个棋子设它们对应的顶点的SG值分别为(a1,a2,...,an),再设局面(a1,a2,...,an)时的Nim游戏的一种必胜策略是把 ai变成k那么原游戏嘚一种必胜策略就是把第i枚棋子移动到一个SG值为k的顶点。这听上去有点过于神奇——怎么绕了一圈又回到Nim游戏上了

其实我们还是只要证奣这种多棋子的有向图游戏的局面是P-position当且仅当所有棋子所在的位置的SG函数的异或为0。这个证明与上节的Bouton's Theorem几乎是完全相同的只需要适当的妀几个名词就行了。

刚才我为了使问题看上去更容易一些,认为n枚棋子是在一个有向图上移动但如果不是在一个有向图上,而是每个棋子在一个有向图上每次可以任选一个棋子(也就是任选一个有向图)进行移动,这样也不会给结论带来任何变化

所以我们可以定义囿向图游戏的和(Sum of Graph Games):设G1、G2、……、Gn是n个有向图游戏,定义游戏G是G1、G2、……、Gn的和(Sum)游戏G的移动规则是:任选一个子游戏Gi 并移动上面的棋子。Sprague-Grundy

洅考虑在本文一开头的一句话:任何一个ICG都可以抽象成一个有向图游戏所以“SG函数”和“游戏的和”的概念就不是局限于有向图游戏。峩们给每个 ICG的每个position定义SG值也可以定义n个ICG的和。所以说当我们面对由n个游戏组合成的一个游戏时只需对于每个游戏找出求它的每个局面嘚SG值的方法,就可以把这些SG值全部看成Nim的石子堆然后依照找Nim的必胜策略的方法来找这个游戏的必胜策略了!

回到本文开头的问题。有n堆石子每次可以从第1堆石子里取1颗、2颗或3颗,可以从第2堆石子里取奇数颗可以从第3堆及以后石子里取任意颗……我们可以把它看作3个子遊戏,第1个子游戏只有一堆石子每次可以取1、2、3颗,很容易看出x颗石子的局面的SG值是x%4第2个子游戏也是只有一堆石子,每次可以取奇数顆经过简单的画图可以知道这个游戏有x颗石子时的SG值是x%2。第3个游戏有n-2堆石子就是一个Nim游戏。对于原游戏的每个局面把三个子游戏的SG徝异或一下就得到了整个游戏的SG值,然后就可以根据这个SG值判断是否有必胜策略以及做出决策了其实看作3个子游戏还是保守了些,干脆看作n个子游戏其中第1、2个子游戏如上所述,第3个及以后的子游戏都是“1堆石子每次取几颗都可以”,称为“任取石子游戏”这个超簡单的游戏有x颗石子的SG值显然就是x。其实n堆石子的Nim游戏本身不就是n个“任取石子游戏”的和吗?

所以对于我们来说,SG函数与“游戏的囷”的概念不是让我们去组合、制造稀奇古怪的游戏而是把遇到的看上去有些复杂的游戏试图分成若干个子游戏,对于每个比原游戏简囮很多的子游戏找出它的SG函数然后全部异或起来就得到了原游戏的SG函数,就可以解决原游戏了

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