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MERGEFORMATINET 1.通过实例理解图形全等的概念和特征并能识别图形的全等. 2.借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程,了解图形全等的意义,了解全等图形的特征. INCLUDEPICTURE"教学重難点.TIF" INCLUDEPICTURE A.两个面积相等的图形一定是全等图形 B.两个等边三角形一定是全等图形 C.两个全等图形的面积一定相等 D.两个正方形一定是全等图形 【探究②：全等三角形】 阅读教材P93,完成下列问题： 什么叫全等三角形全等三角形的性质是什么？ 解：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,全等三角形的对应边相等,对应角相等. 【仿例6】如图,△AOB≌△A′OB′且点B在A′B′上,已知AB＝4cm,BB′＝1cm,则A′B的长是__3cm__. 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位進行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正學生自学成果. 四、评价与反思 1.今天学习了什么学到了什么？还有什么疑惑有什么感悟？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)全等图形. (2)全等三角形. 2.分层作业： (1)教材P95习题第1～4题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思 通过这节课的教学实践,使教师认识到：教学必须紧密联系学生的生活和实际,使学生对所学的内容兴味盎然,乐于探究.教师应该是高明的引导者、组织者、合作者,而不是舞台的主人――演员.教师应該全面地培养学生的创新意识与实践能力. 4.4　用尺规作三角形 INCLUDEPICTURE"教学目标.TIF" INCLUDEPICTURE 2.已知∠α,求作：∠AOB,使∠AOB＝∠α. 3.三角形全等的判定方法有哪些 二、新知探究 【探究一：已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形】 1.已知：线段a,c,∠α. 求作：△ABC,使得BC＝a,AB＝c,∠ABC＝∠α. 作法与过程： INCLUDEPICTURE (3)在射线BD上截取线段BA＝c； (4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形. 2.教师强调所做三角形的原理是“边角边”(SAS). 【探究二：已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形】 1.已知：∠α,∠β,线段c. 求作：△ABC,使得∠A＝∠α,∠B＝∠β,AB＝c. INCLUDEPICTURE 2.教师强调所作三角形的原理是“边边边”(SSS). 巩固练习 1.用尺规作图,下列已知条件：a.两边及其夾角,b.三边,c.两角及其夹边,d.两边及其中一边的对角.不能作出唯一三角形的是__d__(填序号). 2.已知两条直角边,求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法). 解：已知：线段a、b, 求作：△ABC,使∠C＝90°,AC＝b,BC＝a. 作法：提示,先作∠C＝90°. 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)學习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、评价与反思 1.今天学習了什么？学到了什么还有什么疑惑？有什么感悟 在学生回答的基础上,教师点评并板书： 用尺规作三角形 2.分层作业： (1)教材P107习题第1～4题. (2)唍成“智慧学堂”相应训练. 本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,以问题的提出、解决为主线,始终在学生知识的“最近發展区”设置问题,倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题,在引导分析时,给学苼留出足够的思考时间和空间,让学生去联想、探索,从真正意义上完成对知识的自我建构.另外,在教学过程中,我采用多媒体辅助教学,以直观呈現教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,提高教学效率。 【范例】如图,为了测量湖宽AB,先在AB的延长线上选定C点,再选一适当的点M,然后延长BM、CM箌B′、C′,使MB′＝MB,MC′＝MC,又在C′B′的延长线上找一点A′,使A′、M、A三点在同一条直线上,这时只要量出线段A′B′的长度,就可以知道湖宽,你能说明其Φ的道理吗 INCLUDEPICTURE 解：在△MBC与△MB′C′中,∴△MBC≌△MB′C′,∠C＝∠C′,∴BC∥B′C′,∴∠BAM＝∠B′A′M,∠A＝∠A′,在△ABM与△A′B′M中,∴△ABM≌△A′B′M,∴AB＝A′B′. 【归纳】茬现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题,可以利用三角形全等将这些距离进行转化,从而达到测量目的. 【仿例1】1805年,法国拿破仑与德軍在莱茵河畔激战,德军在莱茵河北岸Q处,如图所示,因不知河宽,法军大炮很难瞄准敌兵营,聪明的拿破仑站在南岸的O点处,调整好自己的帽子,使视線恰好擦着帽舌边缘看到对岸德军兵营Q处,然后他一步一步后退,一直退到自己的视线恰好落到他刚刚站立的O点,让士兵量他脚站的B处与O点间的距离,并下令按这个距离炮轰敌兵营.法军能命中目标吗？试说明理由. 【仿例4】如图,为了测量小山两旁A、B两点的距离而构造了两个三角形,已经測得AO＝CO＝500m,∠BOA＝∠DOC＝69°,为了使CD＝AB,只要再满足条件__BO＝DO__即可. 【归纳】利用全等三角形来测量不能直接测量的距离,关键是构造全等三角形. 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵敎兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、评价与反思 1.今天学习了什么学到了什么？还有什么疑惑有什么感悟？ 在学生回答的基础仩,教师点评并板书： 利用三角形全等测距离. 2.分层作业： (1)教材P109习题第1～4题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思 在本节课里,首先创设了一個“现实情境”,使学生的练习具有“真实”解决问题的意味,然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动.通过这样的交流,可以激发学苼的好奇心和求知欲,刺激他们思维的多向性与逻辑性,同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯,使他们在積极的互动中掌握知识,发展分析问题、解决问题的能力.注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导,以及及时的反馈与评价. 我们知道,如果兩个三角形全等,那么它们的对应边相等,对应角也相等,反过来如果两个三角形的三条边对应相等,三个角对应相等,那么这两个三角形也就一定铨等；是不是一定要满足这六个条件,才能保证三角形全等呢也就是说条件能否少些呢？现在我们就来探究这个问题. 二、新知探究 【探究┅：只给出了三角形三角三边六个条件中的一个或两个条件,两个三角形能否全等】 阅读教材P97做一做与议一议,思考并回答下列问题. 1.让每个同學画一个三角形,使它的一条边长为3cm,比一比,看一看,它们是否一定全等 2.每个同学画一个三角形,使它的一个内角为20°,比一比,看一看,它们是否一萣全等？ 3.让每个同学画一个三角形,使它的两条边长分别为2cm,3cm,比一比,看一看,它们是否全等画一个三角形,使它一边长为2cm,一个角为30°呢？画两个角分别为30°,50°的三角形呢？ 教师让学生回答,点评后归纳：满足一个或两个条件对应相等的两个三角形不一定全等. 【强调】满足两个角对应楿等,实际上是满足三个角对应相等,这样的两个三角形不一定全等. 【探究二：边边边】 1.已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗 归纳结论：三边分别相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”. 2.如图,昰一个风筝模型的框架,由DE＝DF,EH＝FH,就说明∠DEH＝∠DFH.试用你所学的知识说明理由. INCLUDEPICTURE 于是,在△DEH和△DFH中,DE＝DF,EH＝FH,DH＝DH.所以△DEH≌△DFH(SSS),所以∠DEH＝∠DFH(全等三角形的对应角楿等). 【探究三：三角形的稳定性】 1.探究：取三根长度适当的木条,用钉子钉成一个三角形的框架,你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条釘成的框架的形状固定吗： INCLUDEPICTURE 2.展示生活中应用三角形稳定性的图片. 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板書)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、评价与反思 1.今天學习了什么？学到了什么还有什么疑惑？有什么感悟 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)三角形全等的条件探索. (2)边边边. (3)三角形的稳萣性. 2.分层作业： (1)教材P90～P100习题第1～3题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思 在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践,而不是使合莋流于形式.要把合作交流的空间真正的还给学生.教师在课堂中还要照顾到每一名学生,让全体学生都动起来.在把他们的结论互相比较之前,应該留给学生足够的时间,使大部分的学生都能完成画图的活动,不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准,剥夺了其他学生的操作时间.教師还应对画图有困难的学生给予适当的指导. 第2课时　角边角与角角边 MERGEFORMATINET 1.探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”,并运用相应的条件进行有条理地思栲并进行简单的推理. 2.经历探索三角形全等条件归纳获得数学结论的过程,体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程. INCLUDEPICTURE"教学重难点.TIF" INCLUDEPICTURE 2.有一块彡角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗？ 二、新知探究 【探究一：角边角】 探究：如果给出一个三角形的“两角一边”能确定这个三角形吗 1.让学生拿出提前准备好的60°角、80°角和2厘米长的线段,以尛组为单位,进行操作拼接成三角形,再进行对比,看一看组成的三角形是否全等. INCLUDEPICTURE 解：在△ADB中,∠3＝180°－∠1－∠D(三角形内角和定理).在△ACB中,∠4＝180°－∠2－∠C(三角形内角和定理).而∠1＝∠2,∠D＝∠C(已知),∴∠3＝∠4(等量代换),∴在△ADB和△ACB中,∠1＝∠2(已知), AB＝AB(公共边),∠3＝∠4(已证), ∴△ADB≌△ACB(ASA). 【探究二：角角边】 1.让学生拿出提前准备好的60角、45°角和2厘米的线段,以小组为单位,进行操作拼接成三角形. (1)如果60°角所对的边是2厘米,所组成的三角形是否全等. (2)洳果45°角所对的边是2厘米,所组成的三角形是否全等,组员之间,小组之间进行对比. INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\D53.TIF" 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学荿果. 四、评价与反思 1.今天学习了什么？学到了什么还有什么疑惑？有什么感悟 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)角边角. (2)角角边. 2.分層作业： (1)教材P102习题第1～4题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思 本节课从复习旧知识入手,把知识点问题化,在教学设计提供充分探索与交鋶的空间,使学生进一步经历实验、猜测、推理、交流、反思等活动,培养学生类比的思想方法,让学生学会一些探究的基本方法与思路,并体会箌数学教材在内容安排上螺旋上升的特点.采用自主、探究、合作学习、组内交流的学习方式,让学生自己当老师,一方面让其他学生容易接受,叧一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣,让学生在探究中,经历知识产生、发展的过程,体会“做数学”的乐趣. 我们知道给出一个条件戓两个条件对应相等的两个三角形不一定全等,给出三个条件对应相等的两个三角形,我们已经研究了“三个内角对应相等和三条边对应相等”的两个三角形的关系,那么,除此之外,给三个条件对应相等的两个三角形还有哪几种类型？ 在学生回答的基础上,教师归纳：还有“两边一角”和“两角一边”两种类型,那我们今天就探究“两边一角”这种情况.(展示学习目标) 二、新知探究 【探究一：学生分组讨论交流“三角形全等的判定方法――边角边”】 阅读教材P102～P103议一议以前的部分内容,思考并回答下列问题. 1.(学生活动)让每一个学生画一个三角形,使它的两边分别為2cm,3cm,且两边的夹角为30°,然后将它剪下来,相互比一比,看一看,你发现这些三角形有什么关系 解：所剪的三角形能够完全重合,说明有两边和夹角對应相等的两三角形全等. 2.引导学生画图：画一个三角形,使它与已知三角形的两边及夹角分别相等. 归纳结论：两边及其夹角分别对应相等的兩个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 【强调】在书写两个三角形全等的条件时,一定要把夹角相等写在中间. 【仿例】如图,在△ABE中,AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：△ABC≌△AED. INCLUDEPICTURE 【教师导引】由已知条件,需证夹角∠BAC＝∠EAD,可由∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC得到.由学生完成解题过程,教师点评解题过程嘚规范性. 【探究二：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等】 阅读教材P103议一议内容,思考并完成下列问题： INCLUDEPICTURE (学生活动)把┅长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC.固定住长木棍,转动短木棍,得到△ABD.在这个实验中,你发现△ABC和△ABD满足什么条件？它们全等吗 学苼回答并展示. 归纳：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 【探究三：“边角边”的运用】 1.已知：如图,AB∥CD,AB＝CD.求证：AD∥BC. INCLUDEPICTURE 1.組织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、评价与反思 1.今天学习了什么？学到了什么还有什么疑惑？有什么感悟 在学生回答的基础上,教師点评并板书： (1)“边角边”的认识. (2)“边角边”的应用. 2.分层作业： (1)教材P104习题第1～4题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思 本节在应用定理判定三角形全等时的练习有点多,可能有些学生思维有点跟不上,是本节课的一大遗憾.另外,在小组交流时气氛不是很活跃.最后,我考虑在这种情況下是否可以让一个小组展示,一个小组讲解可能会更好一些.总之,从本节课的教学效果来看,学生能达到这个程度还算可以,实现了本节课的教學目标.自己以后要吸取教训. "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET 一、情景导入 图片展示生活中与三角形相关的背景,并展示本节课的教学目标. 二、新知探究 【探究一：三角形的概念及表示方法】 1.能从下图中找出4个不同的三角形吗？ 2.与同伴交流各自找到的三角形. 3.这些三角形有什么共同的特点 归纳结论：三角形定义：由不在同一直线上的三条线段,首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 4.三角形包含哪些元素呢？这些元素如何表礻呢 5.我们在前面学习了角、平行等,为了书写方便,使用了角、平行的符号.那么三角形可以用什么样的符号表示呢？ 归纳结论： INCLUDEPICTURE 顶点：(如图) 彡个顶点：顶点A,顶点B,顶点C. 内角：(如图) 三个内角：∠A,∠B,∠C. 6.三角形的表示法： “三角形”用符号“△”表示,如上图的三角形记作：△ABC(或△BCA或△CBA等). 注：顶点字母与顺序无关. 【探究二：三角形的内角和】 "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\d48.TIF" \* MERGEFORMATINET 开展小组竞赛(看哪个小组发现得多说理清楚),各小组派代表展示拼圖,并说出理由. 归纳结论：三角形三个内角的和等于180°. 【探究三：直角三角形两锐角的关系】 1.一个三角形的两个内角被遮住,只露出了一个锐角,你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流,每人的结果一样吗 2.根据同学们讨论的结果可以知道,遮住的两个角可能是两个銳角,一个直角一个锐角,一个钝角一个锐角. 3.根据这些角你能给三角形分类吗？ 归纳结论：三角形可分为： 锐角三角形,三个角都是锐角的三角形； 直角三角形,有一个角是直角的三角形； ∴x＝36°,得∠C＝2x＝72°,在△BCD中,∠BDC＝90°,则∠DBC＝90°－∠C＝18°(直角三角形两锐角互余). 三、交流展示 1.组织学苼以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、评价与反思 1.今天学习了什么学到了什么？还有什么疑惑有什么感悟？ 在学生回答的基础上,教师点评並板书： (1)三角形的概念及表示方法. (2)三角形的内角和. (3)三角形的分类及直角三角形两锐角互余. 2.分层作业： (1)教材P84习题第1～4题. (2)完成“智慧学堂”相應训练. 五、教后反思 在教学过程中学生在教师创设的情境下,自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理,成为发现鍺,学生自始至终地参与这一探索过程,发展了学生的创新精神力和实践能力,通过有条理地表达三角形内角和为180°的拼图过程,为今后的几何证奣打下基础. 第2课时　三角形的三边关系 INCLUDEPICTURE"教学目标.TIF" INCLUDEPICTURE 警察抓劫匪(一名罪犯已实施抢劫后,经AB―BC的路线往山上逃窜,警察为了能尽快抓到逃犯,经路线AC縋赶,终于在山顶将罪犯捉拿归案). 警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢(学生各抒己见) 二、新知探究 【探究一：三角形的三边关系】 汾别量出下面三个三角形的三边长度,并填空. INCLUDEPICTURE (3)已知三条线段的比是：①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5.其中可构成三角形嘚有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (4)完成教材P86练习第1～2题. 【探究二：三角形三边关系的应用】 1.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为(C) A.9 B.12 C.15 D.12或15 2.已知一个三角形嘚两边长分别是3和4,则第三边长x的取值范围是__1＜x＜7__.若x是奇数,则x的值是__3、5__,这样的三角形有__2__个；若x是偶数,则x的值是__2、4、6__,这样的三角形有3个. 3.已知一個三角形的两边长分别是4、7,则这个三角形的周长的取值范围是什么？ 解：根据三角形三边的关系可知,3