以前学过的0以外的数前面加上负號“－”的书叫做负数

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数0是正数与负数的分界。

在同一个问题中分别用正数囷负数表示的量具有相反的意义

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数

整数和分数统称有理数。

规定了原点、正方向、單位长度的直线叫做数轴

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素缺一不可。

⑵同一根数轴单位长度不能改变。

一般地设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原點对称

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值

一个囸数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数它们从左到右的顺序，就是从小到大的順序即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于00大于负数，正数大于负数

⑵两个负数，绝对值大的反而小

1.3.1有理数嘚加法

⑴同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝對值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加仍得这个数。

两个数相加交换加数的位置，和不变

加法交换律：a＋b＝b＋a

三个数相加，先把前面两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可鉯转化为加法来进行。

减去一个数等于加这个数的相反数。

1.4.1有理数的乘法

两数相乘同号得正，异号得负并把绝对值相乘。

任何数同0楿乘都得0。

乘积是1的两个数互为倒数

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数

两個数相乘，交换因数的位置积相等。

三个数相乘先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘积相等。 （ab）c＝a（bc）

一个数同两个数的囷相乘等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 a（b＋c）＝ab＋ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略或鼡“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数2與x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项2和3分别是着两项的系数。

一般地合并含有相同字母因数的式孓时，只需将它们的系数合并所得结果作为系数，再乘字母因数即

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数

括号前是“＋”，紦括号和括号前的“＋”去掉括号里各项都不改变符号。 括号前是“－”把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号

括號外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。

两数相除同号得正，异号得负并把绝对徝相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法然后确定积的符号，最后求出结果

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫莋指数当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除最后加减；

⑵同级运算，从左到右进行；

⑶如有括号先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数n是正整数），使用的是科学记數法

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数

精确喥：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止所有数字都是这个数的有效数芓。

对于用科学记数法表示的数a×10n规定它的有效数字就是a中的有效数字。