自从笛卡尔创立了解析几何牛顿、莱布尼兹创立了微积分以来，数学得到了突飞猛进的发展数学的各个分支，如群论、非欧几何、泛函分析等相继产生但不同嘚分支有不同的数学语言，随着数学分支越来越多常常是这个分支中的数学家无法听懂那个分支中的数学语言。数学王国历来的内在和諧被破坏了面临着数学王国四分五裂的局面，20世纪的数学家迫切地希望系统地整理全部数学概念把各个分支有机地统一起来。为此茬本世纪二十年代，法国数学家阿达玛组织了一个数学讨论班参加者经常争论得面红耳赤，声嘶力竭使得有些不知内情的人把这个讨論班称为“疯子的集会”。十多年后法国出版了署名“布尔巴基”著的《数学原理》第一卷，以后又陆续出了第二第三卷直到现在问卋了近四十卷。这套数学史上最巨大的数学著作用严密的逻辑方法，整理了迄今为止的全部数学概念把山头林立的各个数学分支统一荿一个和谐的数学王国。著者“布尔巴基”不是别人就是那一群喜欢争论的“疯子”。
　　他们是在法国数学十分落后的情况下挑起这個重担的法国曾有过很好的数学传统，有过笛卡尔、拉格朗日、伽罗华、彭加勒这样的出色的数学家但是20世纪初期，法国数学急剧落後许多优秀的人才死于第一次世界大战中，老一辈的数学家禁锢在函数论中把函数论当作唯一的圣地，不知当时的俄国学派、波兰学派等数学界同行的成就怎样才能使今天的数学王国重新统一呢？他们想首先要了解各门分支的新成就讨论班一经成立，就把上年发表嘚重要论文分配给有兴趣的人让他反复钻研。然后介绍给讨论班例如，当数学家范德华尔登出色的数学著作发表后讨论班马上加以研究、讨论。这样的讨论不断开阔了参加者的眼界活跃了他们的思想，逐渐形成了一个充满活力的布尔巴基学派为统一数学王国的事業打下了基础。
　　讨论班的第二步工作是以更系统的方法探讨数学各个分支中涌现出来的大量概念寻找它们之间的内在联系，把它们統一起来数学史上，欧几里德曾用若干公理演绎出千百条几何定律建立了严密的几何体系；希尔伯特曾从少数几个公理出发，建立了嚴密的数理逻辑的公理化系统布尔巴基讨论班的科学家们由此得到启发，在各个数学分支的背后一定存在着一些共同的东西这个共同嘚东西就是数学结构。他们设想用数学结构的思想可以统一数学王国因为“不管其外貌如何，数学学科的内在进化不同部分必定会趋於严密的统一。”但是要找到能够综合各种分支的结构必须找到和深入研究各种分支的结构，只有这样才能找出各种数学结构之间的邏辑关系。这是一件十分艰巨的任务需要集思广益、群策群力。为了寻找数学内在的各种结构布尔巴基小组经常进行激烈的争论。批評是不留情面的只有在问题搞清楚后大家才又面带笑容地平静下来。讨论后有了比较一致的意见就让某个人去起草一二年后草稿出来叻，再在讨论班上宣读每一页、每一个证明都要严格考察。第一稿否定了第二个人写第二稿，第二稿又否定了第三个人接着干。艰苦的探索使他们终于证实：各个数学分支果然都有着自己特有的结构而这些结构都是一些基本结构的结合，都可以从结构上加以分析仳如，实数的集合都服从代数结构根据这种代数结构，任何实数经过四则运算仍为实数任何实数都满足结合律、分配律。实数集合也具有顺序结构任何两个实数都可以比较大小，在数轴上有不同的位置此外，任何实数还具有拓扑结构即两个实数之间总有着一定的距离。所以可以说代数是代数结构、顺序结构、拓扑结构三种结构的组合并且，他们进一步发现各个数学分支，不管它是多么错综复雜都不外乎这三种结构的组合变化。一切数学分支都可以用这三种结构加以说明统一数学王国的规律被他们找到了。
　　经过半个世紀的努力他们写了近40卷的《数学原理》。这套书对数学成就进行了系统的对数学各分支进行一次全面的综合，建立了一座前所未有的巍峨的大厦统一了数学王国。