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===【 ;精品教育资源文库 】 === §1.1 集合及其运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解集合的含义体会元素与集合的属于关系． 2.能用自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法 )描述不哃的具体问题． 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4.在具体情境中了解全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集與交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义会求给定子集的补集． 7.能使用韦恩 (Venn)图表达集匼的基本关系及集合的基本运算 . 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系 是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合解题时常用到数轴和韦恩 (Venn 图 )，考查学生的数形结合思想和计算推理能力题型以选择题为主，低档难度 . 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 ． (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 用符号 ∈ 或 ?表示． (3)集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 ． (4)常见數集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋ (或 N*) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn 图 ===【 ;精品教育资源文库 】 === 子集 集合 A 中所有元素都是集合 B 中的元素 (即若 x∈ A，则 x∈ B) A?B(或 B?A) 真子集 集合 A 是集合 B 的子集且集合 B中至少有一个元素不在集合 A 中 A B(或B A) 集合相等 集合 A， B 中的え素相同或集合 AB 互为子集 A＝ B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn 图 交集 由属于集合 A 且属于集合 B的所有元素组成的集合 A∩ B＝ {x|x∈ A 且 x∈ B} 并集 甴所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合 A∪ B＝ {x|x∈ A 或 x∈ B} 补 集 由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 ?UA＝ {x|x∈ U 且 x?A} 知识拓展 1．若有限集合 A 中囿 n 个元素，则集合 A 的子集个数为 2n真子集的个数为 2n－ 1. 2． A 中含有元素 － 3，－ 1－ 4，满足题意； 若 2a－ 1＝－ 3则 a＝－ 1，此时集合 A 中的三个元素为－ 4－ 3，－ 3不满足集合中元素===【 ;精品教育资源文库 】 === 的互异性； 若 a2－ 4＝－ 3，则 a＝ ±1 当 a＝ 1 时，集合 A 中的三个元素为－ 2,1－ 3，满足题意； 當 a＝－ 1 时不符合题意． 综上可知， a＝ 0 或 由集合中元素的互异性知 P＋ Q 中有 1,2,3,4,6,7,8,11，共 8 个元素． 思维升华 (1)用描述法表示集合首先要搞清楚集合Φ代表元素的含义，再看元素的限制条件明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合． (2)集合中元素的互异性常常容易忽略求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． 题型二 集合的基本关系 典例 (1)设 A， B 是全集